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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblema erdich desde 1946resultados previos matemáticos openaiplum experto en el problemademostración humana plumOpenAIErdichPlumLeonard EulerRusiaAlemaniaGastón GiribetErdősFermatFrancis VillatoroTriángulo equiláteroRaíz cuadrada de dosRomboWhitneyHawkingSpockStar Trek
Erdich
Con
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Gastón Giribet se refiere a un trabajo realizado por OpenAI y explica que está basado en resultados previos de matemáticos desde 1946, cuando Erdich presentó un problema con una posible solución.
…ámbito. Entonces hay que primero poner paños fríos a pesar de no tener una visión necesariamente conservadora. Estos son herramientas útiles y cada vez los serán más. Ahora hay que poner este filtro porque son un poco grandilocuentes acerca de las noticias. La segunda observación es esto que decía Francis antes: que el trabajo realizado por este modelo de OpenAI está basado en un montón de resultados previos de matemáticos que desde 1946, momento en el que Erdich presentó el problema y conjeturó una posible solución, o al menos paramétricamente el orden de magnitud de esa solución desde ahí hasta ahora hubo un montón de resultados, de un montón de gente; había expertos en este problema. Uno de los que escribió este paper, que es la versión humana de esta demostración, que es Plum, es uno de ellos, pero hay muchos más. No es que uno se remite a la matemática que conocíamos en el 46 y la resolvió. No, la resolvió construyendo sobre cimientos hechos por matemáticos humanos, como le gusta decir a esta gente, antes. Esa es la segunda observación.…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro describe la ventaja del listado de problemas de Erdős, destacando que numerosas personas están resolviendo sistemáticamente los problemas no resueltos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8problemas de erdős no resueltoslistado problemas erdős inteligencia artificialresolución sistemática problemas erdős…los apuntes de R2 y están pasando por todos sus problemas uno detrás de otro y viendo qué cosas interesantes sacan de ahí. Pero es un caso más de una inteligencia artificial ayudando a los matemáticos a resolver problemas que hasta ahora estaban abiertos. Sí, bueno, esa es la gran ventaja del listado de problemas de Erdős, que ahora mismo literalmente decenas como mínimo y probablemente haya cientos de personas están literalmente poniendo primero el primero, después el segundo, después el tercero, después el cuarto, llegan al final, son 1.300 y pico, vuelven al principio de todos los no resueltos, de todos los no resueltos todavía, están sistemáticamente dándoles vueltas una y otra vez y eso echa un tiempo y las intereses artificiales mejoran y entonces lo están haciendo con diferentes inteligencias artificiales. O sea que no hay un enorme interés, específicamente por ese tipo de problemas porque la mayoría de los problemas de Erdős son irrelevantes; pero en concreto este problema sí es un problema bastante interesante y bastante atacado. Este es el problema de la…
Francis Villatoro explica cómo Erdős introdujo una función para analizar la distribución estadística de distancias entre números y se enfoca en identificar una distancia 'patrón' o unitaria, que es la más repetida.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4distancia patrón erdősfunción estadística de distanciasnúmeros y distribución estadísticadistancia unitaria más repetida…pares, las distancias que hay entre cada dos pares y hacer un histograma de distancias. Ir poniendo, pues, de esta distancia hay tres, hay tres pares de puntos que tienen esta distancia, de esta distancia hay dos, de las demás distancias solo hay uno, etc. Claro, entre n números hay n por n-1 partido 2, es decir, el número combinatorio n sobre 2, distancias posibles; hay pares posibles. Entonces, una de las cuestiones interesantes es ver, bueno, Erdős introduce una función para esta, digamos, distribución estadística de distancias, ¿no? De distancias repetidas y se centran en la cuestión de una distancia patrón, vamos a llamarla unitaria, vamos a llamar que es uno, llamémosle uno, vale; cualquiera, que es la más repetida, ¿vale? En una distribución de puntos, entre ellos hay una distancia que es la más repetida, pues esa la vamos a llamar distancia 1. Y lo que queremos es determinar el número máximo de distancias 1 que pueda haber en n puntos. El caso más sencillo. Francis, una pregunta, porque yo no he leído sobre esto, te estoy escuchando ahora la explicación; este es un problema discreto, supongo que…
Francis Villatoro continúa explicando el problema de Erdős sobre la distancia unitaria, detallando cómo se forman patrones geométricos con diferentes configuraciones de puntos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5problema erdős distancia unitariatriángulo equilátero tres distanciasrombo lados distancia uno diagonal…1 que pueda haber en n puntos. El caso más sencillo. Francis, una pregunta, porque yo no he leído sobre esto, te estoy escuchando ahora la explicación; este es un problema discreto, supongo que eso se refiere a cuando n se hace muy grande. Claro, el problema Ahora lo veremos, ahora veremos el enunciado. Todavía no he dado el enunciado del problema de Erdős; estoy explicando un poco la idea del problema. Entonces si tú tienes dos puntos, pues hay una única distancia, pues esa vale, entre dos puntos hay una única distancia. Entre tres puntos tú puedes formar un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero te da tres distancias. Si tú tienes cuatro puntos, no te sirve un cuadrado porque un cuadrado tiene cuatro distancias unitarias pero dos distancias que son la raíz cuadrada de dos; pero tú puedes coger dos triángulos equiláteros y pegarlos y obtienes como un rombo. Ese rombo tiene la ventaja de que todos los lados, los cuatro lados, son de distancia uno y la diagonal también porque son dos triángulos equiláteros, uno pegado al lado. Para cuatro puntos, tú tienes cinco distancias unitarias. Tú te puedes plantear qué pasa con cinco puntos. Pues con cinco puntos lo que puedes es añadir un triángulo equilátero más. Si añades un triángulo equilátero más, has añadido un punto adicional; tienes…
Francis Villatoro explica el problema 90 de Erdős, que involucra una configuración geométrica para determinar la cantidad de distancias unitarias en una distribución de puntos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3problema erdős configuración geométricadistancias unitarias distribución puntosfunción creciente logaritmo de n…y de la mejor solución. Repito, siempre estamos hablando de la solución que tenga más distancias unitarias, más lados todos iguales entre n puntos con n tendiendo a infinito. Eso se demostró como en 1983, pero eso no es el problema que nos interesa, no. Es el problema 90 de Erdős, que es el de que estamos hablando, sino el otro lado. Erdős presenta una configuración geométrica, una especie de rellenado del plano o una cosa que se repite y observa que, con esa distribución de puntos, la cantidad de distancias unitarias de lados iguales a 1 que hay en una distribución con n teniendo infinitos de puntos es n elevado a 1 más una constante que él nos determina partido el logaritmo de 1. del logaritmo de n. El logaritmo de n es una función creciente, crece menos que n, pero siempre creciente. Y el logaritmo del logaritmo de n es una función también siempre creciente, pero que crece más despacio. Entonces, 1 partido logaritmo del logaritmo de n es una cosa que con n que tiene infinito tiende a cero. Entonces él demuestra esa expresión matemática. Y entonces se le ocurre que, y por qué no lo exageramos al máximo: si para n tendiendo a infinito nos vamos a un valor prácticamente cero, es decir, que el número de distancias unitarias es igual a n, al número…
Francis Villatoro explica la conjetura de Erdős sobre el número de distancias unitarias entre puntos, indicando que al aumentar 'n' tiende a un valor cercano a uno.
Habla: Francis VillatoroSignificado #9conjetura de erdős número distancias unitariaserdős exponente logaritmo del logaritmo nfrancis villatoro conjetura de erdősproblema erdős geometría combinatoriaerdős reintrodujo problema sencillodoctorado geometría combinatoria demuestra problematécnicas nuevas problemas geometría combinatoriaartículos publicados problema erdősejemplo erdős resistencia a mejorasdistribución puntos artículo erdős 1946orden asintótico erdős logaritmo nlenguaje anticuado artículo erdősconjetura de erdős validez percibidaartículos modernos vs antiguos…¿por qué no conjeturar eso directamente? Conjeturar que el número de distancias unitarias es n elevado a 1 más un épsilon tendiendo a cero, ¿vale? O sea, básicamente 1 más algo muy pequeño respecto a 1. Esa es la conjetura de este problema, el problema de. La distancia unitaria de Erdős es conjeturar que cuando n tiende a infinito, él tiene un ejemplo que es un ejemplo muy bueno. Muy bueno porque el exponente es uno más, repito, del orden de el uno partido del logaritmo del logaritmo de n. Y entonces conjetura que es uno más, pues algo muy pequeño, algo despreciable, algo que es prácticamente uno, ¿vale? N elevado a uno. Entonces, ¿qué pasó con este problema al que varias veces ha reentrado Erdős en su carrera? Y es que este problema, que parece muy sencillo de describir, se ha ido convirtiendo en un problema rodeado de un cierto aura de que en este campo de investigación en el que se enmarca, que es la geometría combinatoria, se ha convertido como el gran problema de la geometría combinatoria. Es decir, prácticamente todo el mundo que hace un doctorado en geometría combinatoria trata de demostrar este problema; desarrolla nuevas técnicas, nuevas cosas, nuevas maneras de ver este tipo de problemas, y se lo voy a probar con este problema de ERDIS. Entonces es un problema bastante trabajado en el que hay bastantes artículos que se han publicado durante mucho tiempo, y lo que ha permeado el campo. Es que ese ejemplo que nos pone Erdős en 1946 es prácticamente el mejor ejemplo conocido. Se ha tratado en varios artículos de modificar, de perturbar esa distribución de puntos, pero no se ha logrado mejorar ese orden asintótico de 1 partido logaritmo de logaritmo de n que observó Erdős. Es decir, parece como que este ejemplo particular, en el artículo original de Erdős del 46. El artículo hay que leerlo porque tiene un lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de…
Francis Villatoro explica cómo un nuevo trabajo está siendo considerado relevante y está ayudando a mejorar otro límite relacionado con las conjeturas propuestas por Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #12conjeturas propuestas por erdőslímite superior de erdőstrabajo erdős 1983…especialmente en los últimos 25 años, o sea, en los últimos 25 años esta idea ha estado ahí delante de todo el mundo y nadie la ha visto, ¿no? Tiene también una inteligencia artificial para combinar dos o tres artículos y montar la idea y decir, pero bueno, entonces, este trabajo se está considerando muy relevante, pero ya os digo, y está ayudando, por ejemplo, al otro límite; por ejemplo, la otra. Dije que la ERDIS proponía dos conjeturas: una por debajo, que es esta, que ahora sabemos que es falsa, y una por encima, que era N elevado a cuatro tercios, pues se le podía quitar una C, ¿no? 4 tercios menos C; 4 tercios se demostró que es límite superior, pero se pensaba que el límite podía estar un poquito más para abajo. Pues eso ahora mismo también se ha demostrado que es falso, que la conjetura nueva que hay por arriba, que partió del trabajo que demostró la DERDIS en el 83, pues También es falso, o sea, ahora tenemos una, entre comillas, nueva herramienta, que no es una nueva herramienta, ¿vale? Que no hay un aporte matemático específico. Lo que ha hecho la inteligencia artificial es conectar dos cosas que teníamos delante de las…
Gastón Giribet se refiere a un trabajo realizado por OpenAI y explica que está basado en resultados previos de matemáticos desde 1946, cuando Erdich presentó un problema con una posible solución.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1problema erdich desde 1946resultados previos matemáticos openaiplum experto en el problemademostración humana plum…ámbito. Entonces hay que primero poner paños fríos a pesar de no tener una visión necesariamente conservadora. Estos son herramientas útiles y cada vez los serán más. Ahora hay que poner este filtro porque son un poco grandilocuentes acerca de las noticias. La segunda observación es esto que decía Francis antes: que el trabajo realizado por este modelo de OpenAI está basado en un montón de resultados previos de matemáticos que desde 1946, momento en el que Erdich presentó el problema y conjeturó una posible solución, o al menos paramétricamente el orden de magnitud de esa solución desde ahí hasta ahora hubo un montón de resultados, de un montón de gente; había expertos en este problema. Uno de los que escribió este paper, que es la versión humana de esta demostración, que es Plum, es uno de ellos, pero hay muchos más. No es que uno se remite a la matemática que conocíamos en el 46 y la resolvió. No, la resolvió construyendo sobre cimientos hechos por matemáticos humanos, como le gusta decir a esta gente, antes. Esa es la segunda observación.…
Gastón Giribet reflexiona sobre cómo las máquinas, a diferencia de los humanos, pueden evitar sesgos emocionales al resolver problemas matemáticos, comparando su enfoque con el personaje Spock de Star Trek y haciendo referencia a Erdich.
Habla: Gastón GiribetSignificado #7sesgos emocionales spock star trekmáquina sin sesgos whitney hawkingerdich máquina iconoclastafalta de imaginación francis…la falta de emocionalidad ayudaba, no, era como que la emocionalidad resultaba una obstrucción a la hora de pensar racionalmente, ¿no? y el sesgo sobre un matemático famoso como Erdillo, como quien fuera, es emocional, este tipo no puede estar equivocado, ¿Por qué? Estuvo equivocado; no solamente está bien, muchas veces, si lo dice Whitney está bien, si lo dijo Hawking, ese tipo de cosas, bueno, señor Spock; en este caso esta máquina no tendría esos sesgos emocionales; yo me fijo, acá jugó un poco eso me parece; yo no estoy en los pormenores, ni siquiera soy matemático como Francis, como para dar cuenta de cuáles son los detalles, de cuánto importaba ese sesgo en la falta de imaginación para encontrar contraejemplos. Pero en este caso, claramente, la compu. Así que sé yo; aquí en Erzerdich, no me vengas con eso, humano; y tus ídolos. Es la máquina iconoclasta, más que la capaz. En ciencia, en general, la mayor parte de las revistas no publican resultados negativos. Entonces, cuando tú tratas de construir un contraejemplo y no lo logras, no lo puedes publicar. Si tú tratas de buscar un contraejemplo y lo logras, pues publicas el…
Gastón Giribet explica quién es Erdős, destacando su prolífica carrera como matemático, comparándola con la de Leonard Euler.
Habla: Gastón GiribetSignificado #2búsqueda infructuosa contraejemplo villatoromatemático erdős referencia villatorolicuando resultado demostrable villatoromatemático erdős superó a eulereuler siglo xviii ruso alemánleonard euler ceguera progresivaeuler productividad matemática siglo xviiiproblema fermat intentos leonard eulermatemáticas pueriles resultados leonard eulererdich prolífica publicación papers…con algunos comentarios de cosas que tenía en mente de otros temas que ese resultado positivo lo había obtenido pensando en contraejemplos y ese tipo de cosas, te las mencionaba en el artículo, te presentaba el resultado Nuevo teorema, no sé qué, que puedo Demostrar. Fíjate que para llegar aquí saqué no sé qué porque estaba pensando en un tal contra ejemplo y no me funcionó porque estaba licuando y después me encontré con esto. No sé si dijimos quién es Erdisch; para nosotros es como famoso, pero quizá déjenme hacer esta nota al bien. ¿Cómo? Sí, sí, que sí, que dilo siempre lo decimos cuando hablamos de Erdisch. Erdisch es el matemático; muchos dicen el más prolífico de la historia. Lo cierto es que es el matemático al menos más prolífico de la historia desde Euler, desde Leonard Euler, que nació en 1707, murió en 1783, siglo XVIII, era un matemático muy famoso que trabajó en Rusia y luego en Alemania; que quedó ciego, al menos de un ojo al principio y luego del otro. Leonard Euler era un celebérrimo matemático que se estima que escribió 800 páginas por año de matemática nueva estamos hablando del siglo XVIII, mucha de la matemática nueva de esa época puede ser para nosotros un poco puerir pero mucha de esas no lo es y son grandes resultados y trabajó en problemas celebérrimos que no pudo resolver como el problema de Fermat pero que en el intento por resolverlo hizo muchas cosas desde entonces no hubo nunca un matemático tan prolífico, Erdich publicó miles de papers, y Era un tipo muy particular; era húngaro; era un tipo muy particular, desde joven, cuando era joven sí, pero luego no se le conoció; no tuvo domicilio permanente entonces se la pasó viviendo en casa de amigos. Voy te visito dos meses o dos semanas y hacemos…
