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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblemas de erdős no resueltoslistado problemas erdős inteligencia artificialresolución sistemática problemas erdősproblema distancia unitaria erdőserdős y sus 14 artículosproblema erdős pasión del autorErdősFrancis VillatoroLeonard EulerRusiaAlemaniaGastón GiribetTriángulo equiláteroRaíz cuadrada de dosRomboClaude
Erdős
Con
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Francis Villatoro describe la ventaja del listado de problemas de Erdős, destacando que numerosas personas están resolviendo sistemáticamente los problemas no resueltos.
…los apuntes de R2 y están pasando por todos sus problemas uno detrás de otro y viendo qué cosas interesantes sacan de ahí. Pero es un caso más de una inteligencia artificial ayudando a los matemáticos a resolver problemas que hasta ahora estaban abiertos. Sí, bueno, esa es la gran ventaja del listado de problemas de Erdős, que ahora mismo literalmente decenas como mínimo y probablemente haya cientos de personas están literalmente poniendo primero el primero, después el segundo, después el tercero, después el cuarto, llegan al final, son 1.300 y pico, vuelven al principio de todos los no resueltos, de todos los no resueltos todavía, están sistemáticamente dándoles vueltas una y otra vez y eso echa un tiempo y las intereses artificiales mejoran y entonces lo están haciendo con diferentes inteligencias artificiales. O sea que no hay un enorme interés, específicamente por ese tipo de problemas porque la mayoría de los problemas de Erdős son irrelevantes; pero en concreto este problema sí es un problema bastante interesante y bastante atacado. Este es el problema de la distancia unitaria: es un problema que propuso Erdős en 1946, Erdős tenía 33 años, y es un problema que ha generado bastante eco porque Erdős ha recurrido a él muchas veces y lo cita en unos 14 artículos; y aunque como la mitad están específicamente dedicados a cuestiones relativas a este problema, los otros son artículos de revisión en el que menciona el problema como uno de los que más le apasionaba. Erdi llegó a valorar en dinero poner un premio para quien resolviera el problema de 300 euros, que más tarde subió a 500 para quien lo refutara o lo resolviera. El problema de la distancia unitaria es básicamente el problema de: si tú tienes un conjunto de…
Significado #1
Francis Villatoro describe la ventaja del listado de problemas de Erdős, destacando que numerosas personas están resolviendo sistemáticamente los problemas no resueltos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1problemas de erdős no resueltoslistado problemas erdős inteligencia artificialresolución sistemática problemas erdősproblema distancia unitaria erdőserdős y sus 14 artículosproblema erdős pasión del autor…los apuntes de R2 y están pasando por todos sus problemas uno detrás de otro y viendo qué cosas interesantes sacan de ahí. Pero es un caso más de una inteligencia artificial ayudando a los matemáticos a resolver problemas que hasta ahora estaban abiertos. Sí, bueno, esa es la gran ventaja del listado de problemas de Erdős, que ahora mismo literalmente decenas como mínimo y probablemente haya cientos de personas están literalmente poniendo primero el primero, después el segundo, después el tercero, después el cuarto, llegan al final, son 1.300 y pico, vuelven al principio de todos los no resueltos, de todos los no resueltos todavía, están sistemáticamente dándoles vueltas una y otra vez y eso echa un tiempo y las intereses artificiales mejoran y entonces lo están haciendo con diferentes inteligencias artificiales. O sea que no hay un enorme interés, específicamente por ese tipo de problemas porque la mayoría de los problemas de Erdős son irrelevantes; pero en concreto este problema sí es un problema bastante interesante y bastante atacado. Este es el problema de la distancia unitaria: es un problema que propuso Erdős en 1946, Erdős tenía 33 años, y es un problema que ha generado bastante eco porque Erdős ha recurrido a él muchas veces y lo cita en unos 14 artículos; y aunque como la mitad están específicamente dedicados a cuestiones relativas a este problema, los otros son artículos de revisión en el que menciona el problema como uno de los que más le apasionaba. Erdi llegó a valorar en dinero poner un premio para quien resolviera el problema de 300 euros, que más tarde subió a 500 para quien lo refutara o lo resolviera. El problema de la distancia unitaria es básicamente el problema de: si tú tienes un conjunto de…
Francis Villatoro explica cómo Erdős introdujo una función para analizar la distribución estadística de distancias entre números y se enfoca en identificar una distancia 'patrón' o unitaria, que es la más repetida.
Habla: Francis VillatoroSignificado #11distancia patrón erdősfunción estadística de distanciasnúmeros y distribución estadísticadistancia unitaria más repetida…pares, las distancias que hay entre cada dos pares y hacer un histograma de distancias. Ir poniendo, pues, de esta distancia hay tres, hay tres pares de puntos que tienen esta distancia, de esta distancia hay dos, de las demás distancias solo hay uno, etc. Claro, entre n números hay n por n-1 partido 2, es decir, el número combinatorio n sobre 2, distancias posibles; hay pares posibles. Entonces, una de las cuestiones interesantes es ver, bueno, Erdős introduce una función para esta, digamos, distribución estadística de distancias, ¿no? De distancias repetidas y se centran en la cuestión de una distancia patrón, vamos a llamarla unitaria, vamos a llamar que es uno, llamémosle uno, vale; cualquiera, que es la más repetida, ¿vale? En una distribución de puntos, entre ellos hay una distancia que es la más repetida, pues esa la vamos a llamar distancia 1. Y lo que queremos es determinar el número máximo de distancias 1 que pueda haber en n puntos. El caso más sencillo. Francis, una pregunta, porque yo no he leído sobre esto, te estoy escuchando ahora la explicación; este es un problema discreto, supongo que…
Francis Villatoro continúa explicando el problema de Erdős sobre la distancia unitaria, detallando cómo se forman patrones geométricos con diferentes configuraciones de puntos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4problema erdős distancia unitariatriángulo equilátero tres distanciasrombo lados distancia uno diagonal…1 que pueda haber en n puntos. El caso más sencillo. Francis, una pregunta, porque yo no he leído sobre esto, te estoy escuchando ahora la explicación; este es un problema discreto, supongo que eso se refiere a cuando n se hace muy grande. Claro, el problema Ahora lo veremos, ahora veremos el enunciado. Todavía no he dado el enunciado del problema de Erdős; estoy explicando un poco la idea del problema. Entonces si tú tienes dos puntos, pues hay una única distancia, pues esa vale, entre dos puntos hay una única distancia. Entre tres puntos tú puedes formar un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero te da tres distancias. Si tú tienes cuatro puntos, no te sirve un cuadrado porque un cuadrado tiene cuatro distancias unitarias pero dos distancias que son la raíz cuadrada de dos; pero tú puedes coger dos triángulos equiláteros y pegarlos y obtienes como un rombo. Ese rombo tiene la ventaja de que todos los lados, los cuatro lados, son de distancia uno y la diagonal también porque son dos triángulos equiláteros, uno pegado al lado. Para cuatro puntos, tú tienes cinco distancias unitarias. Tú te puedes plantear qué pasa con cinco puntos. Pues con cinco puntos lo que puedes es añadir un triángulo equilátero más. Si añades un triángulo equilátero más, has añadido un punto adicional; tienes…
Francis Villatoro explica el problema 90 de Erdős, que involucra una configuración geométrica para determinar la cantidad de distancias unitarias en una distribución de puntos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7problema erdős configuración geométricadistancias unitarias distribución puntosfunción creciente logaritmo de n…y de la mejor solución. Repito, siempre estamos hablando de la solución que tenga más distancias unitarias, más lados todos iguales entre n puntos con n tendiendo a infinito. Eso se demostró como en 1983, pero eso no es el problema que nos interesa, no. Es el problema 90 de Erdős, que es el de que estamos hablando, sino el otro lado. Erdős presenta una configuración geométrica, una especie de rellenado del plano o una cosa que se repite y observa que, con esa distribución de puntos, la cantidad de distancias unitarias de lados iguales a 1 que hay en una distribución con n teniendo infinitos de puntos es n elevado a 1 más una constante que él nos determina partido el logaritmo de 1. del logaritmo de n. El logaritmo de n es una función creciente, crece menos que n, pero siempre creciente. Y el logaritmo del logaritmo de n es una función también siempre creciente, pero que crece más despacio. Entonces, 1 partido logaritmo del logaritmo de n es una cosa que con n que tiene infinito tiende a cero. Entonces él demuestra esa expresión matemática. Y entonces se le ocurre que, y por qué no lo exageramos al máximo: si para n tendiendo a infinito nos vamos a un valor prácticamente cero, es decir, que el número de distancias unitarias es igual a n, al número…
Francis Villatoro explica la importancia de un ejemplo específico propuesto por Erdős en 1946, destacando su resistencia a mejoras a pesar de los intentos de modificación.
Habla: Francis VillatoroSignificado #17 · Palabras #5conjetura de erdős número distancias unitariaserdős exponente logaritmo del logaritmo nfrancis villatoro conjetura de erdősproblema erdős geometría combinatoriaerdős reintrodujo problema sencillodoctorado geometría combinatoria demuestra problematécnicas nuevas problemas geometría combinatoriaartículos publicados problema erdősejemplo erdős resistencia a mejorasdistribución puntos artículo erdős 1946orden asintótico erdős logaritmo nlenguaje anticuado artículo erdősconjetura de erdős validez percibidaartículos modernos vs antiguos…¿por qué no conjeturar eso directamente? Conjeturar que el número de distancias unitarias es n elevado a 1 más un épsilon tendiendo a cero, ¿vale? O sea, básicamente 1 más algo muy pequeño respecto a 1. Esa es la conjetura de este problema, el problema de. La distancia unitaria de Erdős es conjeturar que cuando n tiende a infinito, él tiene un ejemplo que es un ejemplo muy bueno. Muy bueno porque el exponente es uno más, repito, del orden de el uno partido del logaritmo del logaritmo de n. Y entonces conjetura que es uno más, pues algo muy pequeño, algo despreciable, algo que es prácticamente uno, ¿vale? N elevado a uno. Entonces, ¿qué pasó con este problema al que varias veces ha reentrado Erdős en su carrera? Y es que este problema, que parece muy sencillo de describir, se ha ido convirtiendo en un problema rodeado de un cierto aura de que en este campo de investigación en el que se enmarca, que es la geometría combinatoria, se ha convertido como el gran problema de la geometría combinatoria. Es decir, prácticamente todo el mundo que hace un doctorado en geometría combinatoria trata de demostrar este problema; desarrolla nuevas técnicas, nuevas cosas, nuevas maneras de ver este tipo de problemas, y se lo voy a probar con este problema de ERDIS. Entonces es un problema bastante trabajado en el que hay bastantes artículos que se han publicado durante mucho tiempo, y lo que ha permeado el campo. Es que ese ejemplo que nos pone Erdős en 1946 es prácticamente el mejor ejemplo conocido. Se ha tratado en varios artículos de modificar, de perturbar esa distribución de puntos, pero no se ha logrado mejorar ese orden asintótico de 1 partido logaritmo de logaritmo de n que observó Erdős. Es decir, parece como que este ejemplo particular, en el artículo original de Erdős del 46. El artículo hay que leerlo porque tiene un lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de…
Francis Villatoro explica cómo una inteligencia artificial llamada Claude mejoró una cota previamente establecida por otro matemático, superando incluso las expectativas de Erdős.
Habla: Francis VillatoroPalabras #15inteligencia artificial claude mejora cotacota matemática superando expectativas erdősopinión de erdős sesgó rama matemáticaproblema fundacional condicionado generaciones matemáticos…la cifra, pero algo así como 10 a la menos 38, es 1 más 10 a la menos 38 el mínimo, claro, esa constante obviamente es chapucera, uno de los matemáticos que han ido a OpenAI ha publicado unas horas después del anuncio oficial una cota de 1.014, ¿vale? Y esa cota se le ha dado a Claude, a otra inteligencia artificial y la ha mejorado, le ha puesto en 1.030 y no sé qué. Y ahora se está trabajando en subirla a 1.0. O sea, que es una cota claramente bien definida, que no es lo que tenía en mente Erdős. O sea, la opinión de Erdős ha sesgado toda una rama de la matemática en la que este problema se consideraba fundacional e importante y que todo el mundo lo atacaba ha condicionado dos generaciones de matemáticos hacia no ver por dónde había que atacar el problema, ¿no? Entonces, claro, esto ha llamado muchísimo la atención, ha habido gente que ha dicho si esto lo hubiera hecho un Humano, gente de tipo Medalla Fields Gowers, por ejemplo, Gowers no es un experto en esta línea; Gowers de este tipo de temas no sabe nada, pero bueno, es uno de los coautores del artículo de OpenAI, porque uno de los invitados por OpenAI a ir allí y ver la…
Francis Villatoro explica cómo un nuevo trabajo está siendo considerado relevante y está ayudando a mejorar otro límite relacionado con las conjeturas propuestas por Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #18conjeturas propuestas por erdőslímite superior de erdőstrabajo erdős 1983…especialmente en los últimos 25 años, o sea, en los últimos 25 años esta idea ha estado ahí delante de todo el mundo y nadie la ha visto, ¿no? Tiene también una inteligencia artificial para combinar dos o tres artículos y montar la idea y decir, pero bueno, entonces, este trabajo se está considerando muy relevante, pero ya os digo, y está ayudando, por ejemplo, al otro límite; por ejemplo, la otra. Dije que la ERDIS proponía dos conjeturas: una por debajo, que es esta, que ahora sabemos que es falsa, y una por encima, que era N elevado a cuatro tercios, pues se le podía quitar una C, ¿no? 4 tercios menos C; 4 tercios se demostró que es límite superior, pero se pensaba que el límite podía estar un poquito más para abajo. Pues eso ahora mismo también se ha demostrado que es falso, que la conjetura nueva que hay por arriba, que partió del trabajo que demostró la DERDIS en el 83, pues También es falso, o sea, ahora tenemos una, entre comillas, nueva herramienta, que no es una nueva herramienta, ¿vale? Que no hay un aporte matemático específico. Lo que ha hecho la inteligencia artificial es conectar dos cosas que teníamos delante de las…
Francis Villatoro explica cómo Erdős solía publicar resultados positivos, complementándolos con comentarios sobre otros temas que le habían inspirado y los contraejemplos que había considerado.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19erdős publica resultados positivoscontraejemplos inspiran a erdősartículos de erdős incluyen comentariosteoremas nuevos según erdős…a mirar contraejemplos y no encontré ninguno; decir no encontrar ninguno no es útil. Tienes que expresarlo, tienes que poder presentarlo de alguna forma que puedas descartar algo, o sea, descartar es útil, yo creo; creo que ahí es donde está la clave, que puedas descartar Lo que hacía Erdős era sacar un resultado positivo y decorar el resultado positivo con algunos comentarios de cosas que tenía en mente de otros temas que ese resultado positivo lo había obtenido pensando en contraejemplos y ese tipo de cosas, te las mencionaba en el artículo, te presentaba el resultado Nuevo teorema, no sé qué, que puedo Demostrar. Fíjate que para llegar aquí saqué no sé qué porque estaba pensando en un tal contra ejemplo y no me funcionó porque estaba licuando y después me encontré con esto. No sé si dijimos quién es Erdisch; para nosotros es como famoso, pero quizá déjenme…
Gastón Giribet explica quién es Erdős, destacando su prolífica carrera como matemático, comparándola con la de Leonard Euler.
Habla: Gastón GiribetSignificado #2matemático erdős superó a eulereuler siglo xviii ruso alemánleonard euler ceguera progresiva…y no me funcionó porque estaba licuando y después me encontré con esto. No sé si dijimos quién es Erdisch; para nosotros es como famoso, pero quizá déjenme hacer esta nota al bien. ¿Cómo? Sí, sí, que sí, que dilo siempre lo decimos cuando hablamos de Erdisch. Erdisch es el matemático; muchos dicen el más prolífico de la historia. Lo cierto es que es el matemático al menos más prolífico de la historia desde Euler, desde Leonard Euler, que nació en 1707, murió en 1783, siglo XVIII, era un matemático muy famoso que trabajó en Rusia y luego en Alemania; que quedó ciego, al menos de un ojo al principio y luego del otro. Leonard Euler era un celebérrimo matemático que se estima que escribió 800 páginas por año de matemática nueva estamos hablando del siglo XVIII, mucha de la matemática nueva de esa época puede ser para nosotros un poco puerir pero mucha de esas no lo es y son…