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María RibesAlberto ApariciJuan Carlos GilIgnacio CrespoFrancis VillatoroHéctor SocasLuisa AchaerandioPushmeet Kohli · DeepMindThore Graepel · DeepMindinvasión territorio go oponentecerco grande en juego gomatar piedras contrario norma crucialnorma matar piedras go críticogo prohibido movimiento suicidapiedras go muerte rodeadaformación completa go desaparecepiedra colocada no muere gojugada legal rodear formación gocasillas vacías puntos goahogar piedras contrario tablero gogo casilla vacía tablerojugada 37 entrevista greppeldificultad computacional juego goAlberto ApariciAlphaGoWei QiLee SedolDeepMindjugada 37GreppelRiskEstrategoCluedoStreet PokerPiedras Papel TijeraHéctor SocasAjedrezDamasJuan Carlos GilAlphaCeroIgnacio CrespoAlfagoequilibrios de NashMorstua Vitamea
Ahogar piedras contrario tablero go
Con
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Alberto Aparici explica una regla clave sobre cómo se puntúan las jugadas en el juego de Go, detallando que al rodear una formación completa, esta desaparece y la piedra colocada no muere.
…de tu color, y los puntos que tú tienes son las posiciones que están en el interior de ese muro tuyo. Por lo tanto, una jugada fundamental en Go es rodear territorio. De hecho, el nombre en chino que es Wei Qi, es básicamente juego de rodear mayormente. Una de las jugadas fundamentales es ir haciendo una especie de cerco, lo más grande posible, pero otra de las jugadas fundamentales es invadir el territorio del otro. Entonces tú te puedes meter dentro del territorio del otro y quitarle puntos porque esa zona que tú has cercado ya no le pertenece al otro jugador. Lo que pasa es que en Go también se puede matar a las piedras del contrario, y de ahí que sea muy importante cuál es la norma para matar a las piedras porque si tú invades el territorio contrario es crítico que el contrario te pueda matar o que no te pueda matar. Entonces, básicamente para que los oyentes se hagan una idea, en Go está también prohibido suicidarse. Entonces, por ejemplo, si el contrario tiene rodeada una casilla por completo, tú no puedes poner tu piedra en esa casilla porque se muere instantáneamente, queda rodeada. Las piedras se mueren cuando están completamente rodeadas. Esto creo que no lo había dicho; entonces, como está prohibido jugar en un sitio donde te mueres, una formación de piedras viva en Go ha de tener al menos dos agujeros, porque si tiene un solo agujero—agujero quiere decir un espacio en blanco dentro, imaginaos un montón de piedras de un color con una casilla en blanco dentro—tú siempre podrías rodear esa formación y al final jugar una piedra en ese espacio en blanco que en principio te mataría y no podrías hacerlo, pero. Cuando tú terminas de rodear a toda una formación, esa formación desaparece, ¿vale? Y entonces esa piedra que tú has colocado no muere y esa es una jugada legal, ¿vale? Entonces, este asunto de que todo va sobre rodear en el Go: obtienes puntos rodeando casillas vacías y matas a las piedras del contrario también rodeándolas y en el momento en que las has ahogado por completo desaparecen del tablero; es fundamental. La dificultad computacionalmente que tiene el Go es este asunto de que tú, partiendo de una situación que ves en el tablero, tú puedes jugar en cualquier casilla que no esté llena; por lo tanto, el número de jugadas es muy grande. Esto lo explicará Greppel en la entrevista y, por añadir una cosa más, simplemente hablamos bastante en la entrevista de la famosa jugada 37. El alfago costó un tiempo estar seguros de que era tan fuerte como a día de hoy sabemos que es. Hicieron una primera prueba haciéndole jugar contra el campeón de Europa. Para los oyentes que no sepan mucho de Go, los países fuertes en Go son China, Japón y…
Significado #1 · Palabras #1
Alberto Aparici explica brevemente las reglas básicas del juego de tablero Go, describiendo cómo se juega y los materiales tradicionales utilizados para las piedras.
Habla: Alberto ApariciSignificado #4 · Palabras #2go juego de tableropiedras go color negro pizarrapiedras go color blanco concha ostrago diferencia con ajedrezjugada go colocar piedra tableropiedras tablero juego gotablero go vacío complejidad computacionalgo tablero ego 19 por 19piedras go posiciones iniciales tablero…exacto, porque es que en la entrevista el tiempo que había era el que había y no daba tiempo a explicar cosas Entonces yo di por sentado que iba a hacer una mini introducción a algo en estos minutos para que entendáis lo que estamos diciendo en la entrevista Básicamente el Go es un juego de tablero, se juega encima de algo plano y básicamente es un juego en el que hay dos jugadores, cada uno juega con piedras de un color; las piezas se llaman piedras en el Go de forma convencional. Tradicionalmente las negras han sido de pizarra y las blancas han estado hechas con la concha de una ostra gigante, pero eso es muy caro, a Día de hoy hay imitaciones en ese sentido y a diferencia de otros juegos que nos pueden sonar, como el ajedrez, el Go no consiste en tener piedras encima del tablero y moverlas, sino que la jugada es coger una piedra de tu reserva y colocarla en algún sitio del tablero. entonces el tablero empieza vacío y eso es una de las cosas que lo hace computacionalmente difícil, porque al estar vacío, claro, al principio tienes todas las posibles posiciones del tablero para poner una piedra, que en este caso el tablero ego es de 19 por 19, así que son 361 posiciones diferentes y a medida que se va consumiendo el juego pues va estando más lleno el tablero. ¿De qué va este juego? Pues básicamente es un juego que imita la estrategia militar de la época antigua. Es un juego en el que tú obtienes puntos por tener rodeada una zona con piezas de tu color, y los puntos que tú tienes son las posiciones que están en el interior de ese muro…
Alberto Aparici explica una regla clave sobre cómo se puntúan las jugadas en el juego de Go, detallando que al rodear una formación completa, esta desaparece y la piedra colocada no muere.
Habla: Alberto ApariciSignificado #1 · Palabras #1invasión territorio go oponentecerco grande en juego gomatar piedras contrario norma crucialnorma matar piedras go críticogo prohibido movimiento suicidapiedras go muerte rodeadaformación completa go desaparecepiedra colocada no muere gojugada legal rodear formación gocasillas vacías puntos goahogar piedras contrario tablero gogo casilla vacía tablerojugada 37 entrevista greppeldificultad computacional juego go…de tu color, y los puntos que tú tienes son las posiciones que están en el interior de ese muro tuyo. Por lo tanto, una jugada fundamental en Go es rodear territorio. De hecho, el nombre en chino que es Wei Qi, es básicamente juego de rodear mayormente. Una de las jugadas fundamentales es ir haciendo una especie de cerco, lo más grande posible, pero otra de las jugadas fundamentales es invadir el territorio del otro. Entonces tú te puedes meter dentro del territorio del otro y quitarle puntos porque esa zona que tú has cercado ya no le pertenece al otro jugador. Lo que pasa es que en Go también se puede matar a las piedras del contrario, y de ahí que sea muy importante cuál es la norma para matar a las piedras porque si tú invades el territorio contrario es crítico que el contrario te pueda matar o que no te pueda matar. Entonces, básicamente para que los oyentes se hagan una idea, en Go está también prohibido suicidarse. Entonces, por ejemplo, si el contrario tiene rodeada una casilla por completo, tú no puedes poner tu piedra en esa casilla porque se muere instantáneamente, queda rodeada. Las piedras se mueren cuando están completamente rodeadas. Esto creo que no lo había dicho; entonces, como está prohibido jugar en un sitio donde te mueres, una formación de piedras viva en Go ha de tener al menos dos agujeros, porque si tiene un solo agujero—agujero quiere decir un espacio en blanco dentro, imaginaos un montón de piedras de un color con una casilla en blanco dentro—tú siempre podrías rodear esa formación y al final jugar una piedra en ese espacio en blanco que en principio te mataría y no podrías hacerlo, pero. Cuando tú terminas de rodear a toda una formación, esa formación desaparece, ¿vale? Y entonces esa piedra que tú has colocado no muere y esa es una jugada legal, ¿vale? Entonces, este asunto de que todo va sobre rodear en el Go: obtienes puntos rodeando casillas vacías y matas a las piedras del contrario también rodeándolas y en el momento en que las has ahogado por completo desaparecen del tablero; es fundamental. La dificultad computacionalmente que tiene el Go es este asunto de que tú, partiendo de una situación que ves en el tablero, tú puedes jugar en cualquier casilla que no esté llena; por lo tanto, el número de jugadas es muy grande. Esto lo explicará Greppel en la entrevista y, por añadir una cosa más, simplemente hablamos bastante en la entrevista de la famosa jugada 37. El alfago costó un tiempo estar seguros de que era tan fuerte como a día de hoy sabemos que es. Hicieron una primera prueba haciéndole jugar contra el campeón de Europa. Para los oyentes que no sepan mucho de Go, los países fuertes en Go son China, Japón y…
Alberto Aparici introduce el segundo juego del enfrentamiento entre AlphaGo y Lee Sedol, mencionando específicamente la jugada número 37 que ha generado interés en los espectadores del chat.
Habla: Alberto ApariciSignificado #9 · Palabras #12jugada 37 alpha go lee sedoltablero vacío juego gocultura popular del tablero gorodear territorio zona esquinago estrategia esquinas y ladospuzzles lógica esquinas y ladospartida de go adjudicación esquinasdefensa territorio cerca paredinvasión entre piedras y paredlee sedol juega cuarta fila tableroestrategias juego go segunda filainvasión imposible segunda fila tablerotercera fila tablero conservador…máquina y lo ha logrado y la ha vencido; entonces era fundamental que en la quinta volviera a ganar al Fagó y ganó al Fagó. Claro, y DeepMind confesó que entre la cuarta y la quinta parcheó ese defecto, muy a posterior y varios años después, así se aprende. También, bueno quería llegar con todo esto al famoso segundo juego, que es donde tiene lugar la jugada 37, de la que hablamos en la entrevista. Y de hecho lo están preguntando también en el chat, lo acabo de ver entonces, la jugada 37 es básicamente una jugada en un tablero todavía bastante vacío que, en principio digamos, la cultura popular del Go te diría que no debes hacer esa jugada; que es una jugada que no se sabe muy bien a dónde llega. Os la describo muy fácilmente: como el objetivo de Go es rodear territorio, la zona donde más fácil es rodear territorio o sea, donde menos piedras has de poner para rodear territorio, es en la esquina, ¿vale? Por lo tanto, en Go se suele empezar jugando por las esquinas. La segunda zona donde más fácil es, es el lado, con lo que a partir de las esquinas te extiendes por la parte de arriba, la de la izquierda y derecha o la de abajo. Como sabe todo el mundo que hace puzzles, que se empiezan por esas esquinas y luego los lados rectos, claro, pues es una lógica muy similar en realidad, y la parte difícil es el centro; entonces, en la segunda partida tenían las esquinas ya más o menos adjudicadas y los lados, algunos sí y otros no tanto, y el lado derecho en particular. estaba bastante vacío. Y estaba Lisedol intentando ocuparlo. Había más piedras de Lisedol que de Álfago. Y en particular, tú cuanto más cerca estés de la pared, más fácil es que vayas a defender ese territorio. Porque si el contrario ha de invadir entre tus piedras y la pared, si tiene poco espacio, va a ser difícil que haga esas formaciones con dos agujeros o más. entonces Lisedol estaba jugando en la cuarta fila. La sabiduría popular de Go, lo que te dice es que si juegas en la segunda fila es imposible que te hagan una invasión, pero a cambio no consigues apenas territorio porque tienes muy poquitas cosas entre tus piedras y la pared. Si juegas en la tercera fila es bastante probable que lo tengas, pero estás siendo conservador, así que mucha gente elige jugar en la cuarta fila o en combinaciones de la cuarta y la tercera fila. Entonces Lisedol estaba efectivamente jugando en la cuarta fila. ¿Y qué hizo Alfagó? Bueno, pues la sabiduría popular dice: si quieres invadir, ve a la tercera, que es donde vas a tener más espacio para poder maniobrar, para poder hacer tus ojos, que son esos agujeros y todas estas cosas. Puedes…
Alberto Aparici explica cómo AlphaGo realizó una jugada lógica en la quinta fila para avanzar hacia el centro del tablero, aprovechando piedras previamente colocadas en la esquina inferior izquierda.
Habla: Alberto ApariciSignificado #5 · Palabras #7error en el juego de gotablero vacío sin condena inmediatajugada 37 ligera desventajajugadas humanas pequeña desventajaalfago quinta fila centro tableropiedras esquina inferior izquierda alfagojugada tablero completo gopreferencia jugadores humanos goestrategia alphago tablero completojugada 37 esquina inferior izquierda…aprovechas, dices vale pues juego aquí y se acabó, me aprovecho de este error. No, no, no. Él vio la jugada y dijo, ostras, ¿qué está intentando hacer? Y luego lo dijo que le había parecido una jugada súper interesante y por eso se pasó 12 minutos pensando. O sea, que hay que matizar un poco lo que queremos decir con error; con un tablero tan vacío, nada te condena inmediatamente, pero sí que es verdad que a priori si se juega como casi todos los humanos juegan, hay jugadas que te dejan en una pequeña desventaja. Pues esa era la jugada 37 al final, lo que resultó. Es que Alfago estaba haciendo lo que es lógico con una jugada en la quinta fila, que es jugar hacia el centro; él tenía toda una serie de piedras en la esquina inferior izquierda y a la hora de desarrollarlas, esas piedras que colocó a la derecha terminaron rimando con todo aquello e hicieron una jugada de tablero completo, que son las buenas en Go. Claro, los humanos no somos buenos jugando con muchas opciones. Nos gusta más jugar en la esquina; las esquinas pues está todo mucho más claro. Alfagó en ese caso estaba jugando a tablero completo y al final esas piedras que colocó en la derecha fueron importantes para la esquina inferior izquierda, y de ahí la importancia de la jugada 37. Pero cuando se habla de que es un error hay que entender qué significa eso del error y los 12 minutos de Lissedol pensando creo que son muy elocuentes en ese sentido. Hay una anécdota que es que sabéis que en la retransmisión había un comentarista, un experto…
Ignacio Crespo plantea una pregunta sobre por qué el juego de Go representa un desafío computacional y cómo AlphaGo superó esa barrera.
Habla: Ignacio CrespoSignificado #19juego go desafío computacionalalphago superó barrera goposiciones posibles juego go…María. Bueno, yo creo que mi primera pregunta es para el Dr. Greipel, pero no estoy del todo seguro, así que quizás cualquiera de ustedes puede responder. En el podcast principal ya hemos explicado cómo funciona Go más o menos, los principales problemas. Entonces, ¿por qué Go es un desafío computacional y por qué lo era antes de AlphaGo y cómo este nuevo enfoque rompe esa barrera? Sí, sí, esa es realmente una buenísima pregunta. Bueno, el juego de Go es computacionalmente muy complejo porque la cantidad de partidas posibles que se pueden jugar es extremadamente alta o para dar otra cifra que lo refleje. El número de posiciones posibles en el juego de Go es también extremadamente elevado, concretamente alrededor de 10 elevado a La potencia de 170. Así que estamos hablando de un 1 con 170 ceros, eso es realmente un número bastante considerable. Y bueno, sabes, algunas personas incluso afirman que es una cantidad mayor que el total de átomos que se estima que existen en todo el…
Se explica la enorme cantidad de posibilidades en el juego de Go, comparándola con un número aún mayor de universos.
Significado #18 · Palabras #15juego de go muchos movimientostablero vacío 361 movimientosoponente 360 movimientos juego go…pero lo que siempre digo entonces es: si por cada átomo en el universo conocido tuviéramos otro universo, el número de átomos en ese seguiría siendo menor que el número de posiciones en el juego de Go. Y así que prácticamente puedes ver esto porque en los Juegos de Go, en cada movimiento, en cada turno, hay muchos movimientos posibles que puedes hacer. Por ejemplo, al principio el tablero está vacío y tienes 361 movimientos diferentes que puedes hacer y luego el oponente tiene 360 movimientos y así sucesivamente. Y la segunda cosa es que los juegos también son extremadamente largos. Así que toman 200, 300 jugadas y esas dos cosas juntas son las que determinan cuán complejo es el juego. Y la imagen que tenemos en nuestra mente, la que nos viene a la cabeza, es la de un árbol de juego. Imaginen un árbol invertido en…
Ignacio Crespo explica cómo la red de valor permite estimar quién ganará una partida de Go antes de que termine, incluso después de solo unos pocos movimientos.
Significado #20red valor estimación partida gopartida go movimientos inicialesaprendizaje automático tablero goredes neuronales árbol juego combinatorio…lo harían para un jugador humano de Go como tú mismo y lo que eso hace es que el árbol se vuelva más estrecho porque estos son todos los movimientos, pero ahora solo estamos considerando una pequeña selección de movimientos en cada etapa y eso es muy útil. La red de valor resulta muy útil, ya que normalmente tendríamos que analizar todas las variaciones hasta el mismísimo final, porque solo entonces sabríamos si el bando negro o el blanco ha ganado la partida. Pero la red de valor nos brinda la capacidad de estimar esto con mucha más antelación. Se le puede presentar un tablero que aún no está completo, quizás después de tan solo 10 o 15 movimientos de la partida, y ya es capaz de juzgar si la posición es más ventajosa para las piezas negras o para las blancas. Y esto, por supuesto, también ha sido entrenado exhaustivamente con una gran cantidad de datos de partidas utilizando técnicas de aprendizaje automático. Y así la función principal de estas dos redes neuronales consiste en reducir significativamente el tamaño de este inmenso árbol de juego combinatorio, y luego existe otra técnica muy específica. conocida como búsqueda en árbol Monte Carlo que nos permite de una manera muy eficiente explorar y analizar las ramas restantes del árbol. Gracias, muy interesante. Así que hoy es exactamente el décimo aniversario del segundo juego, creo, de AlphaGo contra…
Héctor Socas agradece a los oyentes por acompañarlos y comenta sobre las comparaciones realizadas entre varios juegos, incluyendo Go, Risk y Piedras Papel Tijera.
Habla: Héctor SocasSignificado #16 · Palabras #16comparaciones go risk piedras papel tijeraintroducción al juego cara a albertopronunciación correcta de go albertomala memoria hector socas…porque, en fin, mi vida es limitada y pasó de hacerla multidimensional, pero parecía gracioso. Es gracioso, sin duda. Bueno, venga, vamos a seguir. Ahora comentamos entonces lo que quieran de la entrevista, ¿vale? Vale, vale A ver, denme un segundito Gracias Por seguirnos acompañando, estamos de vuelta; estamos aquí haciendo comentarios sobre las comparaciones entre el Go, el Risk, el Estratego, el Cluedo, el Street Poker y el Piedras Papel Tijera. Aquí ya ha salido de todas las posibles comparativas. Alberto nos había dado una introducción al juego en la cara A antes de poner la entrevista con Colley y con Greipel, y bueno, me ha parecido muy interesante. Tú también querías, Alberto, aclarar lo de la pronunciación de Go, que no es go, ¿verdad? Siempre hiciste en esto. Recuerdo que la vez anterior hace años, cuando hablamos de esto, yo siempre decía Go y me hiciste ese comentario. Entonces, bueno, me he acordado; fíjate, tengo mala memoria, pero de eso me he acordado a seguir utilizando la pronunciación como debe ser, ¿no? es una casualidad cósmica básicamente que el juego se llame Go que precisamente es uno de los verbos más utilizados en inglés lo que pasa es que en inglés se pronuncia Go pero el japonés tiene vocales puras como las nuestras entonces bueno pues que se le va a…
Juan Carlos Gil introduce una distinción importante entre juegos de información completa e incompleta, utilizando ejemplos como ajedrez, Go, damas y póker para ilustrar la diferencia.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #17juegos información completa ajedrezgo tablero juego universopóker información oculta jugadoresstreet poker risa contexto…diga pero no, en fin. Sí, sí, yo asumía que era muy complicado, pero debo reconocer que me daba rabia, porque por la casualidad esta de que resulte que sea una palabra muy cortita y que en inglés se pronuncie de otra forma, pues bueno, ¿qué se le va a hacer? Héctor, decías que estamos hablando de varios juegos durante la pausa, Ajedrez, Go, si hay una cosa relevante me gustaría decir y es la diferencia entre un juego de información completa e incompleta En un juego de información completa todos los jugadores tienen acceso al estado completo, dais su nombre, del tablero de juego, del universo del juego En ajedrez ves todas las piezas y sabes cuáles te has comido, en Go también, en damas, pero otros juegos típicamente como el póker Hay parte de la información que está oculta a según qué jugadores y en el Street Poker también. En el Street Poker te vas a reír, pero cuando Se mencionó, justo pensé en que no era de información completa. Decía que Alpha 0, una evolución de Alpha Go, en el que se eliminaron las reglas del juego, simplemente, perdón, en el que se eliminó el conocimiento humano, partidas jugadas por los humanos,…
Alberto Aparici explica cómo la naturaleza de un juego de Go como información completa está relacionada con la visibilidad total del tablero y las piedras capturadas.
Habla: Alberto ApariciSignificado #11 · Palabras #3go juego información completatablero visibilidad total piedras capturadaspartida go vista principio…una idea de cuáles son los puntos débiles de las formaciones negras, de las formaciones blancas, dónde se podría jugar. Mi idea no es muy buena porque yo no soy un buen jugador de Go, pero un profesional seguramente se hace una idea excelente de todo esto. Y eso tiene que ver con que sea un juego de información completa, con que lo que hay es lo que está en el tablero y las piedras que tienen capturadas los jugadores que también están a la vista. Bueno, pues hay una versión de Go que sigue siendo información completa si has visto la partida desde el principio. Pero que para los humanos es muy difícil, que es el Go de un solo color. Los profesionales para entrenar la memoria juegan con el mismo color. Pero, ¿qué necesidad hay? ¿Qué sufrimiento? No, porque un profesional necesita conocer tanto el lenguaje del Go como…
Alberto Aparici explica la principal dificultad del juego Go: determinar qué aspectos requieren atención inmediata en una partida.
Habla: Alberto ApariciSignificado #17go atención inmediata en partidapartida go perder centro o ladogo preocupación por la posiciónalphago priorizaba la victoriaalphacero ventaja media piedraestrategia alphago ganar partidahandicap go para evitar empatesalfago reglas chinas siete piedrasreglas japonesas seis piedras media…yo no lo tengo, y Alfago sí lo tiene, obviamente, gracias a estos árboles de evaluación y tal que utilizaba una, una IA; utilizaba dos como nos han contado en la entrevista, una de ellas era para evaluar la posición, eso me dejó fascinado. Claro, porque es La gran dificultad del GO, la gran dificultad del GO es de un solo golpe de vista saber de qué te tienes que preocupar. Me tengo que preocupar de que estoy perdiendo el centro, me tengo que preocupar de que estoy perdiendo el lado; es que eso es muy importante y hay otra derivada sobre eso que he oído, no. en esta entrevista que fue muy compacta, sino en otras que han hecho más extensas y es que AlphaGo jugaba a ganar. Su objetivo era ganar, no ganar por mucho, que es como intenta jugar el humano. Eso fue una evolución de AlphaGo a AlphaCero. Era tan bueno, volviendo a la partida, que se podía permitir no hacer la mejor jugada artística que posiblemente le diese acceso a una piedra más, sino que se conformaba con mantener su ventaja que él sabía que era de media piedra. Digo lo de media piedra porque al final como negras juegan primero se añade una especie de handicap que suele ser de 7 piedras y media, si recuerdo bien Alberto, que tiene ese media para que no haya empates Depende de las reglas, en reglas chinas que es como jugó Alfago son 7 piedras y media, en reglas japonesas son 6 y media si no lo han cambiado en los últimos años Pero os imagináis eso, en vez de Tratar de abarcar y así tengo ventaja para luego. Álfago sabe que está ganando y asegura su posición. Es que a veces hay una tensión entre tratar de ganar por más y asegurar la victoria, que no es lo mismo. Pero yo es que también quería sacar ese punto que…
Héctor Socas continúa explicando el concepto de suma cero y su relación con los equilibrios de Nash, argumentando que estos últimos no son aplicables al juego de Go debido a su naturaleza de suma cero.
Habla: Héctor SocasPalabras #20suma cero concepto muerte vidago juego suma ceroequilibrios nash go inaplicablescolaboración equilibrio nash necesario…otro. Entonces por eso esta última frase, lo busqué, pero más o menos por lo poquito que sé de latín, que es casi nada, me imaginaba que quiere decir: ¿Tu muerte es mi vida?, ¿no? Mors tua vitamea, vitamea, diría, perdón María. Sí, depende de la época. Claro. Quiere decir, el concepto es suma cero: tu muerte es mi vida, o sea, lo que tú pierdas es lo mismo que yo gano. Entonces, el Go es así: es de suma cero, no tiene sentido los equilibrios de Nash en el Go. ¿Me equivoco? ¿Alguien tiene...? Yo opino como tú; yo creo que para que haya un equilibrio de Nash tiene que existir la noción de colaboración, de lo contrario no aplica, ¿no? Correcto, yo lo veo así. Vale, bueno pues con esta concordia yo creo que está bien para terminar el programa en un ambiente de paz y de amistad y podemos quedar como si fuéramos amigos y a lo mejor volver más a verlo. Y a lo mejor a base de fingirlo lo…