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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetecuación navier stokes fluidosdinámica de los fluidos gases líquidosviscosidad en fluidos gasesNavier StokesGastón GiribetLeonard EulerEcuación de Eulersiglo XVIIIEcuación de Navier-StokesNavierStockesFrancis VillatoroTierraNewtonViscosidadCalorProblema del milenioFeffermanKolmogorov
Viscosidad en fluidos gases
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Gastón Giribet explica qué es la ecuación de Navier-Stokes y su relevancia para describir el comportamiento de los fluidos.
…Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que tienen, por ejemplo, viscosidad y otros que no tienen viscosidad, o tienen mucha viscosidad o tienen poca viscosidad. Pero la ecuación que gobierna cualquier fluido, los gases o los líquidos, cualquiera, desde el flujo de la sangre hasta cómo se hace un avión, porque el avión no es nada más que algo moviéndose en un fluido, o el agua, todo eso está gobernado por una ecuación diferencial que Se conoce como ecuación de Navier-Stokes. Me veo obligado, Gastón, perdón, es de formación profesional, puede ser muy petardo, pero me veo obligado a hacer una puntualización: cualquier fluido neutro ¿Cómo? Cualquier fluido neutro, sin carga y sin campos…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica qué es la ecuación de Navier-Stokes y su relevancia para describir el comportamiento de los fluidos.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1ecuación navier stokes fluidosdinámica de los fluidos gases líquidosviscosidad en fluidos gases…Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que tienen, por ejemplo, viscosidad y otros que no tienen viscosidad, o tienen mucha viscosidad o tienen poca viscosidad. Pero la ecuación que gobierna cualquier fluido, los gases o los líquidos, cualquiera, desde el flujo de la sangre hasta cómo se hace un avión, porque el avión no es nada más que algo moviéndose en un fluido, o el agua, todo eso está gobernado por una ecuación diferencial que Se conoce como ecuación de Navier-Stokes. Me veo obligado, Gastón, perdón, es de formación profesional, puede ser muy petardo, pero me veo obligado a hacer una puntualización: cualquier fluido neutro ¿Cómo? Cualquier fluido neutro, sin carga y sin campos…
Gastón Giribet explica que la ecuación de Navier-Stokes describe macroscópicamente el comportamiento de un fluido, relacionándola con la ley de Newton (fuerza = masa x aceleración). Detalla que esta ecuación proporciona información sobre el campo de velocidades en cada punto del fluido.
Habla: Gastón GiribetSignificado #14ecuación navier stokes describe fluidosley de newton aplicada a fluidoscampo de velocidades en el fluidoconservación de la masa en fluidos…la magnetohidrodinámica, pero en particular uno de esos renglones es la versión para el fluido cargado o el plasma de Navier-Stokes. Entonces la ecuación de Navier-Stokes de alguna forma está ahí también. puede haber otras, pero está en la de Navier-Stokes. Entonces, la ecuación de Navier-Stokes básicamente, si bien está suplementada con otras ecuaciones, la que da cuenta, por ejemplo, de que se conserva la masa, o si el fluido que estás hablando es compresible o no compresible, pero la ecuación de Navier-Stokes básicamente lo que hace es describe macroscópicamente para el fluido la ecuación de Newton, es decir, que fuerza es igual masa por aceleración. lo que pasa es que en un fluido esas fuerzas están dadas por fuerzas internas, por fuerzas externas, por cosas así, pero básicamente se escribe de la siguiente manera da cuenta de cuál es el campo de velocidades, por qué la palabra campo acá, es cómo son las velocidades en cada punto del fluido para dónde apunta y cuál es en cada punto del fluido, eso es lo que la ecuación de Enamil-Stokes da Por supuesto, la velocidad es un vector, porque te dice para dónde va, porque estamos hablando en el espacio tridimensional, por ejemplo, la atmósfera y encima depende de otro vector que es a qué punto te estás refiriendo; la velocidad del fluido o dónde,…
Gastón Giribet explica cómo la ecuación de Navier-Stokes relaciona la aceleración del fluido con la fuerza aplicada, haciendo referencia a la segunda ley de Newton.
Habla: Gastón GiribetSignificado #8ecuación navier stokes aceleración fuerzasegunda ley de newton masa aceleracióndensidad como masa por volumenfluido grande y su derivada…del tiempo más otro término que está dado por la derivada de la velocidad respecto a la posición multiplicada por la velocidad porque se usa la regla de la cadena, la derivada respecto de x por la derivada de x respecto del tiempo. Entonces, tiene un segundo. Término que es la velocidad multiplicada por su derivada, pero después del otro lado aparece la fuerza, porque como dice la ecuación de Newton, fuerza igual masa por aceleración. Acabamos de hablar de la aceleración, así que pasamos la masa dividiendo y por otro lado es la masa por unidad de volumen, porque estamos hablando de un gran fluido, entonces en lugar de la masa va a aparecer la densidad. De masa, pero no importa; es una ecuación que tiene la derivada del tiempo de un lado, grosso modo la aceleración local por unidad de volumen del otro lado. Aparecen todas las fuerzas que esa porción de fluido sufre: son las fuerzas externas si es que las…
Gastón Giribet explica cómo la presión y la viscosidad influyen en el movimiento de un fluido, continuando su explicación sobre la ecuación de Navier-Stokes.
Habla: Gastón GiribetSignificado #2 · Palabras #2gradiente de presión afecta movimiento fluidoviscosidad complica ecuación navier stokespresión cambia en el tiempoecuación navier stokes coeficiente nuviscosidad representación matemática gastón giribetecuación de euler por leonard eulerviscosidad despreciada en navier stokesmatemático prolífico siglo xviiiecuaciones de euler sin viscosidadnavier stockes con viscosidadviscosidad en ecuaciones navier stokescaso particular de euler…porción de fluido sufre: son las fuerzas externas si es que las hubiere, por ejemplo el fluido puede estar cerca de un planeta que tiene gravedad o le puedo estar haciendo yo externamente una suerte de perturbación que va a ser importante para este problema. Pero también hay un término que es una fuerza que tiene que ver con el gradiente de la presión, de cómo cambia la presión en el espacio; eso también afecta a cómo se mueve el fluido, su propia presión o, mejor dicho, cómo la presión cambia en el tiempo. Y bueno, después hay otro término que tiene que ver con la viscosidad, que es un término muy complicado, que Básicamente es un coeficiente, un coeficiente con unidades, que se suele escribir como nu; en la forma en la que estoy escribiendo sería nu dividido la densidad de masa, porque la pasé dividiendo del otro lado, por un término que es la segunda derivada, más precisamente el laplaciano, de la velocidad. Cuando este último término falla, no está ahí, no porque falle, sino porque se lo desprecia, se lo desdeña, porque el fluido no es muy viscoso; esa ecuación se conoce como la ecuación de Euler, por Leonard Euler, el matemático, el famoso matemático y físico prolífico del siglo XVIII, 1707-1783; matemático prolífico que, dime, dime, Francis Pero Gastón, las ecuaciones. en principio son ecuaciones de Euler, pero eran sin viscosidad y Navier y Stockes de manera independiente le añadieron el término de viscosidad Exactamente, por eso Navier y Stockes ya con el término de viscosidad y sin el término de viscosidad se llama Euler, eso es muy importante porque es un caso particular del otro, el caso de sin viscosidad y es uno de los casos que se refirma haber resuelto. Todo lo que digamos hoy acerca de que se ha resuelto en realidad tiene que estar cotejado por pares; eso va a tardar muchísimo tiempo. Son preprints que parecen serios, que parecen bien hechos, un poco apresurados pero bien hechos, pero igual todo lo que…
Gastón Giribet explica las limitaciones de la ecuación de Navier-Stokes en relación con la velocidad del fluido.
Habla: Gastón GiribetSignificado #11ecuación navier stokes limitacionesvelocidad del fluido límite superiorfluido velocidad luz ecuación…solución física; matemáticamente podemos hablar de lo que quieras, pero física a ciertas escalas lo suficientemente pequeñas, pero no tan pequeñas como para dejar de pensar esta masa de fluido como un fluido, ya no como una colección de unas pocas moléculas. Por otro lado, también sabemos que esta ecuación es una ecuación que va a dejar de valer a muy altas velocidades, porque a muy altas velocidades el fluido no puede adquirir una velocidad extremadamente alta, porque cuando el fluido tiene velocidades comparables a la velocidad de la luz, la ecuación. Cambia, empieza a adquirir correcciones relativistas que dan cuenta, por ejemplo, de que para que la velocidad siga aumentando hay una inyección de energía que tiene que tender a infinito. Hay correcciones relativistas a la ecuación de Navier-Stokes. Más aún,…
Gastón Giribet explica cómo se simplifican las ecuaciones de Navier-Stokes para facilitar su resolución, mencionando el caso de los fluidos incompresibles.
Habla: Gastón GiribetSignificado #7ecuaciones navier stokes fluidos incompresiblesresolución ecuaciones navier stokesdensidad constante en fluidos…muy intenso ahí, entonces las ecuaciones de Navier-Stokes, si bien están, están muy deformadas, ya no se parecen mucho a su versión original, que es de la que versa el siguiente problema. El problema es el siguiente: siendo que esta ecuación gobierna... O sea que la densidad debe ser constante, o son generales, pero vamos a trabajar. No, eso lo tenés que agregar. Por ejemplo, si estás hablando de un fluido incompresible, que es como una ecuación mucho más sencilla, pero es una de las que tenés que tener en cuenta, que es una condición que básicamente lo que te está diciendo es que si vos tenés Un volumen cerrado en el espacio, la materia que entra, o sea la ganancia de materia en el tiempo ahí adentro, la cantidad de materia que va agregando ahí está relacionada con el flujo de materia a través de esa superficie. Por supuesto, no es lo mismo…
Gastón Giribet explica que, a pesar de simplificaciones, la ecuación de Navier-Stokes sigue siendo muy compleja debido a la presencia de derivadas de velocidad.
Habla: Gastón GiribetSignificado #6 · Palabras #11ecuación navier stokes muy complejaderivadas primeras de la velocidadderivadas segundas de la velocidad viscosidadfluido cerca de gravitación tierra…funciones muy complicadas que reemplazan la ecuación de continuidad. Mi pregunta es terminológica: si eso se sigue llamando Navier-Stokes. Sí, se sigue llamando Navier Stock; una de ellas se sigue llamando Navier Stock, lo único que la otra condición cambia. Por supuesto, esto es muy complejo; es una ecuación muy compleja. No importa los detalles que dije antes, lo dije por completitud, por si alguien está siguiendo las ecuaciones, pero hay derivadas primeras de la velocidad, derivadas segundas de la velocidad en el término de viscosidad; es muy muy complejo. Y por otro lado dije que se puede poner el fluido en diferentes situaciones; se puede poner el fluido cerca de una región donde hay gravitación, por ejemplo acá en la Tierra donde hay gravedad y pongo un poco de fluido hasta el fondo porque hay gravedad o puedo pensar en una nube de hidrógeno que navega el universo temprano donde no hay gravedad prácticamente salvo la propia. Entonces hay muchas situaciones en las que uno puede poner Esto, pero también hay situaciones que son externas, son forzadas; por ejemplo, yo puedo tener una cubeta con agua pero encima ponerle una cuchara adentro y darle vueltas o poner una paleta dentro y moverla de adelante para atrás, de manera tal que encima…
Francis Villatoro explica que Fefferman incluyó una solución improvisada en el problema del milenio para darle una oportunidad a quienes intentaban resolverlo.
Habla: Francis VillatoroPalabras #15solución improvisada problema del mileniofefferman y ecuaciones navier stokesversiones c y d fefferman problemas…de valores iniciales en infinito, en un sistema abierto y la formulación B en un problema con condiciones de contorno periódicas que el fluido que sale por una pared reentra por la otra pared, que eso simula también condiciones iniciales pero Feferman pensaba que ese problema era tan difícil que lo mismo había que darle una pequeña vidilla a los que querían atacar el problema del milenio entonces decidió incluir algo que se sacó de la manga y que en aquel momento nadie entendió, dijo la gente, pero Feferman que hace, que hombre se está perdiendo la olla completamente de hecho a nivel de divulgación nadie mencionaba las versiones C y D del problema, parecían irrelevantes, es la idea de forzar la ecuación de Navier-Stokes, en la ecuación de Navier-Stokes tengo viscosidad constante, densidad constante, por lo tanto es un fluido incomprensible, incomprensible, perdón, incomprensible Pero puedo añadir la ecuación igual a cero, como lo ha contado Gastón; era la parte de la formulación tipo de ecuación de Newton. Las ecuaciones de Navier-Stokes básicamente son las fórmulas de Newton: f igual a masa por aceleración. La masa por aceleración…
Gastón Giribet reflexiona sobre la posibilidad de que un fluido bien comportado, al ser perturbado suavemente, exhiba un comportamiento errático en un tiempo finito.
Habla: Gastón GiribetSignificado #16fluido bien comportado perturbación suavecomportamiento errático tiempo finitopunto de vista físico sorprendente…te tomo la acepción también. Es una forma de hacer un problema para el que es más fácil pensar que uno podría tener un contraejemplo. Ahora igual sería sorprendente el punto de vista físico si fuese así, si ese contraejemplo existiese, porque no es trivial. Pensar que si yo empiezo con un fluido bien comportado y que en sí, lo perturbo de una manera suave, suave, muy, muy, muy suave, de repente el fluido se va a comportar de manera loca a tiempo finito. No deja de ser relevante el punto de vista físico; si se quiere sorprendente el punto de vista físico, el problema. Sí, sí, claro, eso es lo que pensaba Feferman: que esto era un camino que tenía esa trampa de que era muy difícil que alguien lograra conseguir que ese esforzamiento fuera suave. Lo que pasó con el grupo de investigación de Diego Córdoba, el grupo de…
Francis Villatoro describe cómo los paquetitos inyectados para aumentar la velocidad central se mueven por el anillo y finalmente llegan a una zona dominada por el calor y la viscosidad.
Habla: Francis VillatoroSignificado #12 · Palabras #17paquetitos inyectados velocidad centralcalor y viscosidad anillodisipación inducida por la viscosidadpaquetes alta frecuencia pierden amplitudamplitud paquetes crece decrece…angular conforme los paquetitos se alejan. Y esa inyección de momento angular hace que el campo de velocidad, por un lado, ese vórtice, esa región, se comprima y las velocidades crezcan. Y teniendo esa inyección, una inyección de paquetitos, los paquetitos Se alejan, me incrementan la velocidad en el centro y hacen que la velocidad justo en el punto central crezca y ¿qué pasa con esos paquetitos? Esos paquetitos conforme se van por el anillo, se van alejando del anillo, acaban llegando a la zona dominada por la cuestión de calor, que en esa región actúa la viscosidad. La disipación inducida por la viscosidad se hace más grande que el efecto del propio, o sea, un efecto pequeño y se hace relevante sobre esos paquetes de alta frecuencia, con lo que esos paquetes empiezan a perder amplitud. Es decir, esos paquetes crecen en amplitud y después decrecen en amplitud hasta prácticamente desaparecer. Una vez que yo hago eso, yo he tenido un mecanismo por el cual yo he inyectado artificialmente paquetes, muchos paquetes de alta frecuencia y entre comillas pequeña amplitud, pequeña amplitud relativa respecto a la velocidad máxima en el centro y con eso he…
Francis Villatoro explica el interés del problema abordado en relación con el origen de la turbulencia y cómo este difiere de los mecanismos conocidos.
Habla: Francis VillatoroPalabras #16origen de la turbulenciacascada de kolmogorovviscosidad destruye vórticesvórtices atraviesan escala viscosidadsingularidad en turbulencia…aunque probablemente haya que buscarle en los próximos meses una aplicación física. Fijaros que lo que todo el mundo pensaba, cuando todo el mundo divulgaba el problema del milenio de las cuestiones de naves y stocks, todo el mundo pensaba en la turbulencia. ¿Por qué nos interesa ese problema? Por el origen de la turbulencia. No sabemos realmente qué ocurre en la turbulencia; no sabemos realmente cómo una serie de vórtices se rompen en vórtices más pequeños y en vórtices más pequeños y en más pequeños, y cómo la viscosidad en cierta escala puede destruir los vórtices que llegan. Entonces, los vórtices grandes se van descubriendo vórtices más pequeños, la cascada de Kolmogorov, y llega un momento en el que cuando llegan a la escala de la viscosidad se destruyen todos o quedan vórtices no destruidos; porque si quedan vórtices no destruidos esos vórtices atraviesan la escala de la viscosidad y acaban produciendo la singularidad. Pues ese mecanismo aquí no aparece, aquí no tenemos un mecanismo de ese tipo; aquí tenemos un mecanismo diferente, aquí. Tenemos un mecanismo realmente curioso, que es ese mecanismo de la inyección de energía; o sea, esos paquetes de ondas que yo meto, esos pulsos de alta frecuencia que yo meto. En los pulsos la amplitud se mantiene prácticamente constante, pero relativa a la…