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Verificadores automáticos Matemáticas
Con
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Francis Villatoro reflexiona sobre el futuro de las matemáticas y cómo los verificadores automáticos están transformando la disciplina.
…de casos, pero eran millones de casos que había que estudiar uno a uno y se estudiaban por ordenador, con una serie de propiedades que tenían que cumplir, entonces cada caso había que estudiarlo y siempre estaba con la duda de si se ha dejado algún caso. Acababa obteniéndose una prueba con ese tipo de verificadores automáticos y ahora está de moda. Entonces, el futuro dentro de 10, 15 años es que hay una asignatura en la carrera de matemáticas para aprender a usar estas herramientas y que todo se haga de esta manera. O sea, y que las revistas digan: esto es verdad solo si la máquina lo dice. Y para que la máquina lo diga, tú tienes que haber pasado todo lo que tú has dicho, todo lo que tú has escrito en papel, a la máquina. Pero déjame que lo vuelva a decir, que no sé si yo mismo lo he entendido bien, o sea, no. Es que Tao esté haciendo inteligencia artificial generativa, inventándose cosas, no; la herramienta le ayuda a explorar el código, ¿cómo se llama? Lint Lint, L-A-N, es el demostrador más famoso ahora mismo, y es un metademostrador. Te permite trabajar con un…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro comenta sobre la reciente publicación de una demostración matemática relacionada con un nuevo poliedro que desafía la conjetura de Rupert.
Habla: Francis VillatoroSignificado #6software validación matemáticarevisores publicación revista…logrado afinar una demostración que garantice que ahí el algoritmo funcione. Entonces, bueno, todo esto por supuesto se acaba de publicar; los detalles de la demostración no parecen complicados de entender, pero yo no puedo asegurar que esté correcta, ¿vale? Habrá que esperar a que se publique en alguna revista y verificar que realmente es correcta, pero tiene buena pinta, ¿vale? Tiene buena pinta y está acompañada con un software que hay que ver también; hay que validarlo. Validar software en matemáticas suele ser complicado y requiere un trabajo muy fino de los revisores, pero en cualquier caso es una cuestión puramente anecdótica y lo que nos aclara. Es una cosa importante. Aparte de la conjetura de Rappert, había otra conjetura que decía que si se encontraban contraejemplos, probablemente serán objetos intermedios entre el cubo y la esfera y que marcarían una pequeña región en la que se encuentran esos…
Francis Villatoro explica cómo la Inteligencia Artificial Generativa, como ChatGPT, está automatizando el proceso de transferir demostraciones matemáticas escritas a mano a un formato digital para su verificación.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4 · Palabras #3demostraciones matemáticas máquinasconfianza demostración máquina correcciónrevolución matemáticas inteligencia artificialinteligencia artificial generativa matemáticosdemostradores automáticos uso limitadoformalizar demostraciones ordenador matemáticochatgpt construye demostraciones leantransferencia automatizada demostraciones matemáticasdemostrador automatico verifica errores…las entiendo pero tengo la convicción de que si yo dedicara tiempo suficiente, acabaría entendiéndolas pero cuando una demostración me requiere estudiar 100 millones de páginas pues yo sé que por mucho que yo me esfuerce yo no lo voy a ser capaz de entender. Entonces yo puedo confiar en una demostración de 200 páginas que supuestamente demuestra que una máquina es capaz de demostrar que eso es correcto; pero te quedas como diciendo, me falta algo. Y es el problema que tenemos ahora mismo en matemáticas: es que está habiendo una revolución con el tema de La inteligencia artificial generativa y es que hasta hace muy poquito tiempo, un matemático le daba miedo formalizar en ordenador las demostraciones. Hay demostradores automáticos desde hace 50 años, pero muy poca gente los usaba. ¿Por qué? Porque dedicar tiempo a pasar tu demostración escrita a mano a un demostrador automático requería años de trabajo para después que resulte que el demostrador automático diga: pues sí, no te has equivocado, es correcta. Pero ahora mismo con la Inteligencia Artificial Generativa, ChatGPT y compañía podemos automatizar ese proceso. Las demostraciones en Lean, L-A-N, es fácil, claro; el ChatGPT más o menos te la construye y tú tienes que estar como, es tu demostración, tú tienes que estar controlando que lo haya hecho todo bien, que no haya ningún resquicio, pero en pocos días puedes transferir tu demostración en papel a una demostración por ordenador, pasársela al demostrador automático y el demostrador automático te dice sí, no te has equivocado. ¿O ha pasado con demostraciones de Tao, de Terence Tao, el matemático más famoso de la actualidad? Que se encontró una pequeña sutileza en una de sus demostraciones. Uy, aquí hay un pequeño error y nadie se había dado cuenta hasta el momento. Es verdad que…
Francis Villatoro describe una nueva tendencia en matemáticas donde se espera que todos los matemáticos aprendan a usar herramientas como Lean para validar sus demostraciones.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #14lean validación demostraciones matemáticasdemostrador automático artículo matemáticorevisores artículo mundo detalle…no entramos en los detalles, pero se detectó, gracias a pasar esa demostración a Lean, se detectó un error que rápidamente dijo: esto lo resuelvo yo con la punta al nabo, y lo arregló en un momentillo y lo arregló, ¿vale? Y ya está certificado por Lean. Y ahora está habiendo una corriente en matemáticas de decir: todo matemático en su carrera tiene que aprender a utilizar este tipo de herramientas porque dentro de una serie de años, puede que sean 10 años, a todos los matemáticos se les va a exigir que todas las demostraciones estén en Lean y estén validadas por un ordenador. Un demostrador automático va a tener que garantizar que tu artículo es correcto, matemáticamente correcto, no porque tú lo digas o porque lo digan los dos o tres revisores que han visto tu artículo, que puede que sean las únicas personas en el mundo que acaben leyéndose en detalle, no, no, porque una máquina diga que tu resultado es correcto. Y esa es una tendencia que ahora está. Liderando Terence Tao, que está colaborando con Google DeepMind, que tiene unos programas de generación automática de pruebas y a él le están pagando, le están financiando muy bien porque, por cierto, el señor Trump le quitó su proyecto de investigación y al…
Juan Carlos Gil explica la diferencia entre el uso de Lean para verificar demostraciones matemáticas y los métodos tradicionales, como la prueba por fuerza bruta o simetría.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #13lean verificación demostraciones matemáticasprueba por fuerza bruta teoremas matemáticossimetría cumplimiento teoremas matemáticos…él está publicitando toda esta línea que está trabajando ahora, que son cosas de los últimos meses. Está vendiendo los resultados de manera absolutamente increíble, te pone todo el chateo con la inteligencia artificial. Te lo publica junto con el código. Lean y la demostración de que todo ha funcionado. Pero ojo, que eso es un código de un lenguaje que han desarrollado para hacer pruebas formales. Claro, es para demostrar que una demostración es correcta. El otro tipo de pruebas tradicionales matemáticas, de teoremas matemáticos, era probar por fuerza bruta o utilizando simetría y tal, pues que se cumplía en todos los casos. Me parece, vamos, nada que ver. Esta demostración formal con un lenguaje ad hoc que sepa matemáticas, a mí me parece lícita. Mientras que la otra siempre te queda, como decía Héctor, pero ¿no se les habrá olvidado el caso del subcaso del tercer caso? Sí, el…
Francis Villatoro reflexiona sobre el futuro de las matemáticas y cómo los verificadores automáticos están transformando la disciplina.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1verificadores automáticos matemáticasasignatura herramientas matemáticas carrerarevistas validación máquina matemática…de casos, pero eran millones de casos que había que estudiar uno a uno y se estudiaban por ordenador, con una serie de propiedades que tenían que cumplir, entonces cada caso había que estudiarlo y siempre estaba con la duda de si se ha dejado algún caso. Acababa obteniéndose una prueba con ese tipo de verificadores automáticos y ahora está de moda. Entonces, el futuro dentro de 10, 15 años es que hay una asignatura en la carrera de matemáticas para aprender a usar estas herramientas y que todo se haga de esta manera. O sea, y que las revistas digan: esto es verdad solo si la máquina lo dice. Y para que la máquina lo diga, tú tienes que haber pasado todo lo que tú has dicho, todo lo que tú has escrito en papel, a la máquina. Pero déjame que lo vuelva a decir, que no sé si yo mismo lo he entendido bien, o sea, no. Es que Tao esté haciendo inteligencia artificial generativa, inventándose cosas, no; la herramienta le ayuda a explorar el código, ¿cómo se llama? Lint Lint, L-A-N, es el demostrador más famoso ahora mismo, y es un metademostrador. Te permite trabajar con un…
Francis Villatoro explica el proceso de formalización de la demostración de Wiles sobre el último teorema de Fermat en Lean, un lenguaje de verificación matemática, destacando la enorme cantidad de conocimiento matemático previo involucrado.
Habla: Francis VillatoroPalabras #15demostración wiles en lenguaje leanconjetura yimura formas modularesafirmaciones ribet implicancia teoremaformalización demostración teorema fermat…en serio el sistemáticamente pasar todas las demostraciones. Ahora mismo uno de los temas, por ejemplo, la demostración de Wiles, el último teorema de Fermat, está ahora mismo escribiéndose en Lean. Ahora mismo eso puede costar del orden de un año, ¿por qué? Porque hay que pasar toda la demostración de Wiles, pero además todo lo publicado previo en lo que se basa en Wiles. Porque Wiles se basa en 30 años de matemática, entonces tienes que codificar una barbaridad de conocimiento de matemática. La conjetura de Yimura Taniyama primero de las formas modulares y las L-series y todo eso, después las afirmaciones que eran Ribet y todos esos que mostraban cuál era la implicancia mutua entre las conjeturas y el teorema. Todo eso ahora mismo lo están formalizando y los rumores eran que era inminente que acabaran, o sea que puede ser para mediados del año que viene o para finales del año que viene que lo tengan listo y entonces podrás certificar que no hubo ningún error. y ahora mismo incluso Tao está haciendo otra cosa que es también maravillosa que es desarrollar nuevas demostraciones apoyado en los códigos de Lean. O sea, conforme tú estás buscando ideas para demostrar algo, las vas formalizando en ejemplos más o menos…
Francis Villatoro describe una actitud anterior entre los matemáticos hacia el uso de Lean, un lenguaje de verificación matemática, comparándola con la actual valoración que se le está dando.
Habla: Francis VillatoroPalabras #11matemáticos rechazan leanramanujan frente a leanrevisión artículo dos años…que abarco en mis matemáticas y me parece fascinante lo que está haciendo. O sea, y ya te digo, está generando una tendencia en la que muchos matemáticos están empezando a valorar esto porque hace un año y medio el 99,9% de los matemáticos puede asegurar que Se negaba rotundamente a usar Lean. Eso es de inútiles, solo los inútiles requieren formalizar y que la máquina les diga que lo han hecho bien. No, no, no: aquí el matemático de pro tiene que mirárselo página a página y si para revisar un artículo hay que dedicarse dos años de revisión, pues le dedicamos dos años de revisión. Y ahora me imaginaba a Ramanujan con el link este delante; os imagináis. Ramanujan era otra cosa; es que Ramanujan no sabía demostrar, no era capaz de demostrar, no valoraba demostrar. Era un matemático que se dedicaba a jugar con desarrollos convergentes y divergentes y a operar con ellos, y era muy bueno, muy rápido haciendo…
Francis Villatoro continúa hablando sobre Srinivasa Ramanujan y la matemática transfinita, explicando que sin una verificación posterior, estas ideas permanecen como conjeturas.
Habla: Francis VillatoroPalabras #6matemática transfinita ramananujanconjeturas sin verificación ramananujandemostración matemática resultados ramananujan…no sabía demostrar, no era capaz de demostrar, no valoraba demostrar. Era un matemático que se dedicaba a jugar con desarrollos convergentes y divergentes y a operar con ellos, y era muy bueno, muy rápido haciendo eso. Entonces, gran parte de la matemática. De Ramanujan, que es lo que se llama matemática transfinita, es una matemática que si no viene alguien detrás y demuestra, pues son solamente conjeturas. Por fortuna, Ramanuján ha tenido mucha suerte porque ha habido toda una generación de matemáticos en los últimos 50 años que ha estado demostrando mucho de sus resultados y encontrando que muchos son falsos, que eso a veces no se Publicita, pero muchos son falsos, pero no pasa nada; si es falso pues se tira a la basura y se olvida. Lo importante es lo que es correcto, entonces lo que se está publicando es lo que es correcto, pero claro, Ramanuján no demostraba; es decir, Ramanuján no…