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Verificación de demostraciones Matemáticas
Ep542: Emergencia en la ISS; Artemisa; IA en Matemáticas; Burbujas; Distracción
22 de enero de 20267 momentos
Con
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Francis Villatoro explica cómo verificar la corrección de demostraciones matemáticas generadas por herramientas como ChatGPT y Aristóteles, señalando que no es a través de matemáticos.
…claro, sí, en la propia demostración está lo que quieres demostrar el denunciado y la resulta; entonces Aristóteles no siempre funciona, muchas veces falla, muchas veces falla CharGPT, otras veces falla Aristóteles que comete errores, pero en general tu. Manera de verificar que lo has hecho bien no es preguntarle a un matemático, porque los matemáticos van a decir: vamos hasta que pierdes el tiempo de demostraciones; es como la tienes en Lean, tienes un software que automáticamente te lo verifica. Hay demostraciones de 1500 líneas, hay demostraciones de 15.000 líneas en Lean; eso un humano es imposible. Que lo pille con cientos de lemas que eso después traducido al lenguaje humano reduce los ejemplos. Entonces, esto es un poco la circunstancia en la que tenemos y ahora mismo está habiendo muchas demostraciones. De hecho, por decir, hoy mismo se ha publicado una nueva demostración. Hoy es 22 de enero de 2026. Problema 347, 347 ¿vale? Entonces, y ayer otra,…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica el siguiente paso tras obtener una posible solución de ChatGPT: trasladarla a Lean para su validación.
Habla: Francis VillatoroPalabras #13validación demostraciones leansistema formalización demostraciones leanverificación demostración con leanenunciado demostración en lean…cosa. Pero claro, el que lo había hecho, imaginaos que eres un informático, no tenía ni zorra idea, no entendía la demostración, no entendía el problema y no sabía si XAGPT había dado una solución buena. Entonces lo que se decide con finales de noviembre. ¿Es esto? Hay que pasarlo a Lean. Lean es un sistema de formalización de demostraciones que te permite hacer una validación, una verificación de la demostración: si la demostración es correcta o no es correcta. Si tú pides un enunciado de lo que hay que demostrar, Lean, si tienes esta demostración escrita en ese lenguaje, te dice si la demostración demuestra eso o no lo demuestra, si todos los pasos son correctos, si hay algún error, etc. Pero claro, pasar las demostraciones escritas en lenguaje humano, digamos, a la manera usual de los humanos de ChagPT, pasarlas a Lean es algo que ChagPT es capaz de hacer pero con muchos errores. Entonces se desarrolló una herramienta que se llama Aristotle,…
Francis Villatoro explica que al igual que se verifica el funcionamiento de un código Python generado por una herramienta, es crucial asegurar que una demostración formalizada sea precisa.
Habla: Francis VillatoroPalabras #18verificación código python herramientademostración formalizada precisiónejecución código no deseada…te requiere un cierto entrenamiento incluso con chat GPT, porque chat GPT comete errores y tú tienes que tener una garantía absoluta de que lo que te ha dado es como un código Python: le pides que te generen un código Python o Python y te genera un código. Pero tú tienes que saber si el código corre, claro; es muy fácil: lo compilas, lo ejecutas y si corre, corre. Pero, ¿y si ejecuta pero no hace lo que tú quieres? Es que con la demostración es muy importante que lo que tú hayas formalizado sea exactamente lo que tiene que ser. entonces eso, lo que se está haciendo ahora mismo es: trabajas con el ChatGPT o el Gemini o lo que sea en lenguaje, digamos, humano, normal, sin ningún tipo de formalización y una vez que tienes una demostración… Sí, eso lo entiendo, pero a lo que voy es que,…
Francis Villatoro explica cómo se puede obtener una demostración de un problema matemático utilizando ChatGPT y luego transferirla a Lean para su verificación.
Habla: Francis VillatoroPalabras #9chatgpt demuestras resultado erdisklean verifica demostración problema matemáticoaristóteles software para lean…el ChatGPT o el Gemini o lo que sea en lenguaje, digamos, humano, normal, sin ningún tipo de formalización y una vez que tienes una demostración… Sí, eso lo entiendo, pero a lo que voy es que, o sea, yo a ChatGPT le pido una demostración de un determinado… Tú haces copy-paste, o sea tú coges, te vas a la página web del Erdisk Problem, problema 333. Lo miras y pones el enunciado, copy paste del enunciado, ChatGPT, demuéstrame este resultado. Vale, y ahora si quiero, si ahora quiero meter eso en Lean, para que me compruebe esa demostración. Si quieres meter en Lean, necesitas utilizar Aristotel, otro software, que es un software. Que te convierte en una demostración. En lenguaje, el resultado que te da ChatGPT, te lo convierte en Lean Vale, o sea, y en la propia demostración está el enunciado, claro, sí, en la propia demostración está lo que quieres demostrar el denunciado y la…
Francis Villatoro explica cómo verificar la corrección de demostraciones matemáticas generadas por herramientas como ChatGPT y Aristóteles, señalando que no es a través de matemáticos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1verificación demostraciones leandemostraciones matemáticas leansoftware verifica demostracioneslemas en demostraciones lean…claro, sí, en la propia demostración está lo que quieres demostrar el denunciado y la resulta; entonces Aristóteles no siempre funciona, muchas veces falla, muchas veces falla CharGPT, otras veces falla Aristóteles que comete errores, pero en general tu. Manera de verificar que lo has hecho bien no es preguntarle a un matemático, porque los matemáticos van a decir: vamos hasta que pierdes el tiempo de demostraciones; es como la tienes en Lean, tienes un software que automáticamente te lo verifica. Hay demostraciones de 1500 líneas, hay demostraciones de 15.000 líneas en Lean; eso un humano es imposible. Que lo pille con cientos de lemas que eso después traducido al lenguaje humano reduce los ejemplos. Entonces, esto es un poco la circunstancia en la que tenemos y ahora mismo está habiendo muchas demostraciones. De hecho, por decir, hoy mismo se ha publicado una nueva demostración. Hoy es 22 de enero de 2026. Problema 347, 347 ¿vale? Entonces, y ayer otra,…
Francis Villatoro describe la situación actual de un artículo sobre factorización matemática, indicando que su autor espera publicación y verifica si ya ha sido publicado previamente.
Habla: Francis VillatoroPalabras #10factorización matemática artículopublicación revista artículodemostración tipo artículo…ABN, tres números, con un K lo más grande posible, pues eso es lo que pretende resolver este problema y se ha utilizado una técnica más o menos estándar que es llamada el teorema de Kummer con análisis peádico. Bueno, son técnicas más o menos estándares, ¿no? Entonces, ¿qué situación tenemos ahora mismo? Pues que seguramente este señor ha enviado este artículo a alguna revista y ahora se está pendiente de saber si esto ya ha sido publicado por alguien, que todavía se está trabajando en si alguien ha hecho una demostración de este tipo. Pero aquí el punto para nuestros oyentes quizá lo más interesante es ¿realmente las inteligencias artificiales están aportando algo? y la respuesta es que no, no están aportando nada, es decir, las inteligencias artificiales están resolviendo esos problemas que estaban en la cola de los problemas de Erdős que…
Francis Villatoro describe cómo la inteligencia artificial está logrando demostrar resultados matemáticos utilizando técnicas y estrategias de demostración ya conocidas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7inteligencia artificial demuestra resultados matemáticosdemostraciones lean aristótelesmatemático experto no replica demostración ia…o lo que sea la intensidad artificial te lo hace en un rato, en un par de horas. Y si lo ha hecho bien, maravilloso. Y si lo ha hecho mal, pues nada, se olvida como si nunca hubiera ocurriendo. Entonces, lo que está ocurriendo ahora mismo es que estamos Logrando con intensidad artificial demostrar, con demostraciones un poquito más cortas, un poquito más largas, resultados que en principio son una aplicación natural de las técnicas de demostración, las estrategias de demostración conocidas; y que un matemático experto en ese área podría haberlo hecho. Le ocurre que está ocurriendo que no lo está haciendo. Un matemático experto en ese área, lo están haciendo matemáticos expertos en otras cosas o informáticos y gente así que le gusta trabajar en estas cosas de matemática recreativa, entre comillas, de demostrar problemas de RIS. Hasta ahora no se ha demostrado…
Francis Villatoro comenta sobre un posible cambio en la formación de matemáticos, sugiriendo que podrían no necesitar una asignatura específica de Lean.
Habla: Francis VillatoroPalabras #2asignatura lean para matemáticosaristóteles verifica demostraciones leandemostraciones escritas por matemáticos…tan difícil, pero aún así, bueno, esa es un poco la situación actual. Hay una cierta esperanza de que las inteligencias artificiales ayuden, sobre todo a lo que es la gestión con Lean, y probablemente si hace un año ya lo comenté creo que en el podcast. Parecía que entre los matemáticos va a ser necesario que haya una asignatura de Lean durante la carrera. Lo que está ocurriendo desde el mes de diciembre es que es posible que podamos prescindir de la asignatura de Lean. Que los matemáticos lo único que tengan que saber es que existe una cosa como Aristóteles y ellos escriben la demostración y se la pasan a Aristóteles y Aristóteles le da la demostración en Lean y se la verifica. Con lo que ya los matemáticos no van a tener... O Fortran, pues solo tuvieran que aprender a escribir el prompt para que ChatGPT le escriba el código en Python o Fortran, ¿no? Pues lo equivalente en demostraciones, así que es posible que ese futuro que yo preveía hace un año, de que se incorporara la…