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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetinyección de energía en vórticereducción horizontal del vórticeextensión vertical del vórticeproceso iterativo de francis villatorochorros astrofísicos arriba abajovórtice con soporte compactovelocidad infinita en el centromecanismo repetido infinitas vecesFrancis VillatoroFeffermanKolmogorovOpenAIGastón GiribetNavier Stokes
Vórtice origen Energía cinética
Con
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Francis Villatoro describe un proceso iterativo para inyectar energía y momento angular en un vórtice, explicando cómo cada inyección reduce su tamaño horizontal a expensas de una mayor extensión vertical.
…por el cual yo he inyectado artificialmente paquetes, muchos paquetes de alta frecuencia y entre comillas pequeña amplitud, pequeña amplitud relativa respecto a la velocidad máxima en el centro y con eso he conseguido una inyección de momento angular. Eso lo hago una vez, y lo hago dos veces, y lo hago tres veces, y lo hago infinitas veces. Yo hago infinitas inyecciones de energía en el sistema de momento angular en el vórtice, de tal manera que en cada ocasión el vórtice reduce su tamaño, digamos, en el plano, reduce el disco que ocupa, pero claro, en vertical se alarga. Entonces, imaginaos un vórtice que tenía los chorros arriba y abajo, que eran chorros astrofísicos. Un chorro arriba y otro abajo, pues en la parte central se comprime; los chorros transversales crecen de tamaño porque son de soporte compacto. Recordemos, son de soporte compacto, los chorros no llegan hasta infinito, llegan hasta una distancia finita. Entonces, esa distancia crece y con este mecanismo hecho infinitas veces, yo acabo logrando que la velocidad en el centro acabe siendo infinito. Pero uno dice, y tiene que haber una trampa; es decir, yo tenía una solución regular en tiempo finito, el tiempo finito se normaliza a la unidad; yo consigo que el campo de velocidad en el centro tenga no solo una velocidad que tiende a infinito, justo en el…
Significado #1 · Palabras #9
Gastón Giribet continúa explicando los detalles de la ecuación de Navier-Stokes, enfocándose en cómo describe la aceleración local del fluido y su relación con el cambio en el campo de velocidad.
Habla: Gastón GiribetSignificado #16ecuación navier stokes describe aceleracióncampo de velocidad cambia localmentevórtice giratorio como ejemplo…dónde va, porque estamos hablando en el espacio tridimensional, por ejemplo, la atmósfera y encima depende de otro vector que es a qué punto te estás refiriendo; la velocidad del fluido o dónde, porque puede ser muy complejo el comportamiento de un fluido. Entonces la ecuación básicamente dice que la derivada respecto del tiempo, de la velocidad del fluido en ese punto, lo que localmente sería la aceleración local, que se escribe a su vez como la derivada explícita que el campo de velocidad puede cambiar, porque por ejemplo uno puede pensar en un vórtice que está girando pero. siempre está girando igual, es una situación estacionaria pero no estática y en ese caso el campo de velocidades es constante, pero eso no quiere decir que cada elemento de la velocidad no vaya cambiando. Entonces esa derivada respecto del tiempo, esa gran…
Gastón Giribet explica cómo la ecuación de Navier-Stokes se ve afectada por altas velocidades y campos gravitacionales fuertes.
Habla: Gastón GiribetSignificado #18ecuación navier stokes y velocidades altascorrecciones relativistas a navier stokescampo gravitacional fuerte y ecuaciones diferencialesinyección de energía en navier stokes…es una ecuación que va a dejar de valer a muy altas velocidades, porque a muy altas velocidades el fluido no puede adquirir una velocidad extremadamente alta, porque cuando el fluido tiene velocidades comparables a la velocidad de la luz, la ecuación. Cambia, empieza a adquirir correcciones relativistas que dan cuenta, por ejemplo, de que para que la velocidad siga aumentando hay una inyección de energía que tiene que tender a infinito. Hay correcciones relativistas a la ecuación de Navier-Stokes. Más aún, cuando estamos en presencia de un campo gravitacional muy fuerte, es aún peor: la ecuación de Navier-Stokes adquiere correcciones de la relatividad. General, por ejemplo, todo esto que acabo de mencionar es importante cerca de los agujeros negros para describir los discos de acreción, porque como dice Héctor, ahí aparecen campos magnéticos muy intensos y la ecuación se complejiza. Las velocidades del…
Francis Villatoro explica la solución encontrada para un problema matemático, describiéndola como bonita y sencilla, e introduciendo el concepto de vórtice como punto central del movimiento fluido.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13 · Palabras #11vórtice como solución matemáticafluido moviéndose en espiralchorro transversal al plano fluidoorigen del sistema de coordenadas…usar las técnicas de Diego Córdoba para atacar estas ecuaciones: la ecuación de Euler, la ecuación de Naberstocks. Y cuando estaban ya obteniendo un resultado, de repente OPNIA y se le enciende la bombilla y decide trabajar en eso. ¿Qué es lo que han hecho? La solución es muy bonita y muy sencilla. La idea es la siguiente: imaginemos que yo tengo un vórtice, una solución de tipo vórtice. Cuando yo tengo una solución de tipo vórtice, lo que tengo es un fluido que se mueve como una espiral que se dirige como a un centro. El centro lo vamos a considerar el origen del sistema de coordenadas. Y tengo un plano, una solución de fluido extradimensional, pero básicamente en un plano el fluido está dando en espiral hacia el interior. Claro, cuando eso ocurre, estamos metiendo fluido hacia el centro; ese fluido tiene que escapar por algún lado y escapa de manera transversal, entonces tengo un chorro transversal a ese plano. a ese disquito que estoy cayendo en espiral con un vórtice y tengo un chorro hacia arriba y un chorro hacia abajo. Yo evacuo el fluido hacia arriba y hacia abajo. Entonces yo tengo una solución de ese tipo. Claro, conectar esta solución con algo que sea…
Francis Villatoro explica cómo conectar un vórtice, que acumula vorticidad al acercarse al centro, con una solución infinitamente diferenciable.
Habla: Francis VillatoroSignificado #17 · Palabras #18vórtice acumula vorticidadecuación del calor y vórticesconexión vorticidad solución diferenciable…de contorno, es decir, el toroide, estén más lejos que el tamaño de esa caja. Si esto me cabe en una caja de tamaño 1, pues pongo un problema de tamaño 1,1 y automáticamente la misma solución me sirve para los dos problemas, para el C y para el D. Bien, Pero claro, ¿cómo yo conecto ese vórtice? Ese vórtice que tiene vorticidad y que va acumulando vorticidad conforme se acerca al centro, ¿cómo lo conecto con una solución infinitamente diferenciable? Pues lo más natural es que la cola de esa solución infinitamente diferenciable que cae hasta cero sea una solución de la ecuación del calor. Entonces yo tengo un problema, digamos, de capas; tengo el núcleo, que es el vórtice, tengo un anillo que rodea el núcleo y tengo una solución que decae exactamente a cero y que su comportamiento básicamente es de ecuación del calor. Yo puedo filtrar…
Francis Villatoro describe un proceso iterativo para inyectar energía y momento angular en un vórtice, explicando cómo cada inyección reduce su tamaño horizontal a expensas de una mayor extensión vertical.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #9inyección de energía en vórticereducción horizontal del vórticeextensión vertical del vórticeproceso iterativo de francis villatorochorros astrofísicos arriba abajovórtice con soporte compactovelocidad infinita en el centromecanismo repetido infinitas veces…por el cual yo he inyectado artificialmente paquetes, muchos paquetes de alta frecuencia y entre comillas pequeña amplitud, pequeña amplitud relativa respecto a la velocidad máxima en el centro y con eso he conseguido una inyección de momento angular. Eso lo hago una vez, y lo hago dos veces, y lo hago tres veces, y lo hago infinitas veces. Yo hago infinitas inyecciones de energía en el sistema de momento angular en el vórtice, de tal manera que en cada ocasión el vórtice reduce su tamaño, digamos, en el plano, reduce el disco que ocupa, pero claro, en vertical se alarga. Entonces, imaginaos un vórtice que tenía los chorros arriba y abajo, que eran chorros astrofísicos. Un chorro arriba y otro abajo, pues en la parte central se comprime; los chorros transversales crecen de tamaño porque son de soporte compacto. Recordemos, son de soporte compacto, los chorros no llegan hasta infinito, llegan hasta una distancia finita. Entonces, esa distancia crece y con este mecanismo hecho infinitas veces, yo acabo logrando que la velocidad en el centro acabe siendo infinito. Pero uno dice, y tiene que haber una trampa; es decir, yo tenía una solución regular en tiempo finito, el tiempo finito se normaliza a la unidad; yo consigo que el campo de velocidad en el centro tenga no solo una velocidad que tiende a infinito, justo en el…
Francis Villatoro explica que Fefferman propuso en la versión C del problema que la energía cinética debe ser finita, lo cual es un punto difícil de lograr en este tipo de soluciones.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #1energía cinética finita feffermanproblema fefferman versión cvórtice origen energía cinéticainyección de momento angularenergía cinética disminuye con velocidadintegral campo al cuadrado norma velocidadvelocidad infinita energía cinética cerofrancis villatoro integral energía cinética…no darme cuenta de que en realidad la amplitud tiende a infinito para las velocidades, no. Con el mecanismo que se propone, la velocidad y todas sus derivadas tienden a infinito, a la presión también Pero claro, este mecanismo tiene un gran problema, una de Las cosas que proponía Fefferman, Fefferman proponía en la versión C del problema un punto importante. La energía cinética tiene que ser finita; eso es un punto muy importante y muy difícil de lograr en este tipo de soluciones, pero claro, el secreto es que la energía cinética, como tengo un vórtice en el origen, es una función decreciente por la manera en la que yo estoy inyectando el momento. Angular es decir, la energía cinética que pasa de tener un valor constante conforme la velocidad crece, resulta que decrece. Esto parece un sin sentido, pero es una integral en la que evalúas el campo al cuadrado, la norma de la velocidad al cuadrado y calculas la integral y te da que su valor está reduciéndose. Entonces, cuando la velocidad se vuelve infinito, la energía cinética en el origen se vuelve cero. Más acotado que cero no hay. Y todo esto con un mecanismo que me garantiza que el campo de fuerza que estoy aplicando en todo momento es infinitamente diferenciable. Es decir, todo esto tiene una serie de ajustes finos; la idea es muy tonta, es un truco extremadamente trivial, es…
Francis Villatoro explica el interés del problema abordado en relación con el origen de la turbulencia y cómo este difiere de los mecanismos conocidos.
Habla: Francis VillatoroPalabras #3origen de la turbulenciacascada de kolmogorovviscosidad destruye vórticesvórtices atraviesan escala viscosidadsingularidad en turbulencia…aunque probablemente haya que buscarle en los próximos meses una aplicación física. Fijaros que lo que todo el mundo pensaba, cuando todo el mundo divulgaba el problema del milenio de las cuestiones de naves y stocks, todo el mundo pensaba en la turbulencia. ¿Por qué nos interesa ese problema? Por el origen de la turbulencia. No sabemos realmente qué ocurre en la turbulencia; no sabemos realmente cómo una serie de vórtices se rompen en vórtices más pequeños y en vórtices más pequeños y en más pequeños, y cómo la viscosidad en cierta escala puede destruir los vórtices que llegan. Entonces, los vórtices grandes se van descubriendo vórtices más pequeños, la cascada de Kolmogorov, y llega un momento en el que cuando llegan a la escala de la viscosidad se destruyen todos o quedan vórtices no destruidos; porque si quedan vórtices no destruidos esos vórtices atraviesan la escala de la viscosidad y acaban produciendo la singularidad. Pues ese mecanismo aquí no aparece, aquí no tenemos un mecanismo de ese tipo; aquí tenemos un mecanismo diferente, aquí. Tenemos un mecanismo realmente curioso, que es ese mecanismo de la inyección de energía; o sea, esos paquetes de ondas que yo meto, esos pulsos de alta frecuencia que yo meto. En los pulsos la amplitud se mantiene prácticamente constante, pero relativa a la…