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Juan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasMaría RibesGastón Giribetfórmulas cerradas sustentación verticalángulo de contacto constante conocomponente vertical lineal alturahula-hop superior al pesohiperboloide puntos de equilibrioequilibrio inestable conopunto estable hiperboloide verticalfuerzas igualadas hiperboloideecuaciones predicen posición anillo hula-hopparámetro adimensional slope ecuación 2estabilidad equilibrio parámetro k paperhiperboloides formas distintasvelocidades rotación parámetros adimensionalesaltura equilibrio baile hula-hopfigura 6 experimento modelo experimentalpredicción teórica coincide experimentosJuan Carlos GilS (slope)K (curvatura)figura 6
Vértices en equilibrio estadístico
Con
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Juan Carlos Gil explica las características de un hiperboloide, destacando la existencia de dos puntos de equilibrio: uno inestable similar al de un cono y otro estable situado ligeramente por encima.
…incorporan al modelo matemático la coordenada Z, obviamente, el ángulo este de flexión sobre la horizontal sigma y, importantísimo María, la forma en vertical de la zona de contacto del cuerpo con el giro. Hay que tener cinturita, vamos, quiere decir, ¿no? Hablan otra vez fórmulas cerradas, en este caso para la sustentación vertical en función de la altura, y consideran que el equilibrio se alcanza cuando esta fuerza combinada, que tiene una expresión grandecita, pues contrarresta, como no, el peso del hula-hop. y nada, con esto analizan cómo se comportan cono y hiperboloide, que se comportan distinto y efectivamente el cono, como sabéis, tiene un ángulo de contacto constante, es la derivada de la pared del cono, con lo cual el componente vertical de la sustentación es simplemente lineal con la altura. de tal forma que si empiezas el giro cuando estás por encima del peso, pues el Hula-Hop, si eso es superior al peso, el Hula-Hop sube sin parar cada vez más y si empiezas por debajo del peso, pues gana la gravedad y el Hula-Hop se cae, que es completamente coherente con lo que veíamos en los experimentos. Y en el hiperboloide es lo fascinante de sistemas tan sencillos que dan lugar a física razonablemente rica: resulta que hay dos puntos de equilibrio, uno inestable, equivalente al del cono, que es inestable; tiene un punto en el que todas las fuerzas se igualan pero es absolutamente inestable y otro estable, ligeramente más arriba, en vertical, del inestable, pero por debajo de z igual a cero. ¿Os acordáis cómo el giro que veían en los vídeos? era justo por debajo de la cinturita? Pues eso predicen perfectamente estas ecuaciones y por eso el anillo se queda ahí colgandero un poquito por debajo de la cintura. Pues nada, con todo esto siguen torturando las ecuaciones de forma bastante compacta y finalmente derivan dos parámetros adimensionales que caracterizan globalmente el problema, con solo dos Uno que llaman S de slope, pendiente, es la ecuación 2 en el artículo, que da cuenta del equilibrio cuando este valor S es igual a 1 y otro que llaman K de curvatura, curvatura con K, es la ecuación 4 del paper y establece la condición de estabilidad, es decir, que el equilibrio sea estable y es cuando este parámetro K es mayor que 1. Bueno, pues se lian a hacer nuevos experimentos explorando este par de parámetros adimensionales con un montón de hiperboloides de formas distintas y distintas velocidades de rotación. Miden la altura de equilibrio a la que se produce el baile del hula-hop y se presenta todo esto en la figura 6 comparando el experimento con el modelo este experimental. En la figura, los distintos colores son eso, distintas geometrías de los hiperboloides y no voy a entrar en más detalles; el mensaje final es que la predicción teórica coincide muy bien con los experimentos. Sobre todo llega. A ser cualitativa la coincidencia, de tal forma que las barras de error están dentro de los símbolos gorditos que usan. Pues cuanto más cerrado es el hiperboloide, el hiperboloide es muy abierto, pues la cosa funciona ligeramente peor. ¿Cómo gira de forma…
Significado #1
Juan Carlos Gil explica las características de un hiperboloide, destacando la existencia de dos puntos de equilibrio: uno inestable similar al de un cono y otro estable situado ligeramente por encima.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1fórmulas cerradas sustentación verticalángulo de contacto constante conocomponente vertical lineal alturahula-hop superior al pesohiperboloide puntos de equilibrioequilibrio inestable conopunto estable hiperboloide verticalfuerzas igualadas hiperboloideecuaciones predicen posición anillo hula-hopparámetro adimensional slope ecuación 2estabilidad equilibrio parámetro k paperhiperboloides formas distintasvelocidades rotación parámetros adimensionalesaltura equilibrio baile hula-hopfigura 6 experimento modelo experimentalpredicción teórica coincide experimentos…incorporan al modelo matemático la coordenada Z, obviamente, el ángulo este de flexión sobre la horizontal sigma y, importantísimo María, la forma en vertical de la zona de contacto del cuerpo con el giro. Hay que tener cinturita, vamos, quiere decir, ¿no? Hablan otra vez fórmulas cerradas, en este caso para la sustentación vertical en función de la altura, y consideran que el equilibrio se alcanza cuando esta fuerza combinada, que tiene una expresión grandecita, pues contrarresta, como no, el peso del hula-hop. y nada, con esto analizan cómo se comportan cono y hiperboloide, que se comportan distinto y efectivamente el cono, como sabéis, tiene un ángulo de contacto constante, es la derivada de la pared del cono, con lo cual el componente vertical de la sustentación es simplemente lineal con la altura. de tal forma que si empiezas el giro cuando estás por encima del peso, pues el Hula-Hop, si eso es superior al peso, el Hula-Hop sube sin parar cada vez más y si empiezas por debajo del peso, pues gana la gravedad y el Hula-Hop se cae, que es completamente coherente con lo que veíamos en los experimentos. Y en el hiperboloide es lo fascinante de sistemas tan sencillos que dan lugar a física razonablemente rica: resulta que hay dos puntos de equilibrio, uno inestable, equivalente al del cono, que es inestable; tiene un punto en el que todas las fuerzas se igualan pero es absolutamente inestable y otro estable, ligeramente más arriba, en vertical, del inestable, pero por debajo de z igual a cero. ¿Os acordáis cómo el giro que veían en los vídeos? era justo por debajo de la cinturita? Pues eso predicen perfectamente estas ecuaciones y por eso el anillo se queda ahí colgandero un poquito por debajo de la cintura. Pues nada, con todo esto siguen torturando las ecuaciones de forma bastante compacta y finalmente derivan dos parámetros adimensionales que caracterizan globalmente el problema, con solo dos Uno que llaman S de slope, pendiente, es la ecuación 2 en el artículo, que da cuenta del equilibrio cuando este valor S es igual a 1 y otro que llaman K de curvatura, curvatura con K, es la ecuación 4 del paper y establece la condición de estabilidad, es decir, que el equilibrio sea estable y es cuando este parámetro K es mayor que 1. Bueno, pues se lian a hacer nuevos experimentos explorando este par de parámetros adimensionales con un montón de hiperboloides de formas distintas y distintas velocidades de rotación. Miden la altura de equilibrio a la que se produce el baile del hula-hop y se presenta todo esto en la figura 6 comparando el experimento con el modelo este experimental. En la figura, los distintos colores son eso, distintas geometrías de los hiperboloides y no voy a entrar en más detalles; el mensaje final es que la predicción teórica coincide muy bien con los experimentos. Sobre todo llega. A ser cualitativa la coincidencia, de tal forma que las barras de error están dentro de los símbolos gorditos que usan. Pues cuanto más cerrado es el hiperboloide, el hiperboloide es muy abierto, pues la cosa funciona ligeramente peor. ¿Cómo gira de forma…
Juan Carlos Gil reflexiona sobre la aplicabilidad del modelo teórico de equilibrio para sistemas como un hula-hop al cuerpo humano, a pesar de las diferencias en forma y capacidad de giro.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #3modelo teórico equilibrio hula-hopmovimientos elípticos efecto equilibrioaplicabilidad modelo teórico humanosmodelo teórico hula hopparámetros adimensionales geometrías cinemáticasingeniería equilibrios sistemas complejos…que depende fundamentalmente de la forma, de la formita del cuerpo, que como hemos visto, se necesita cintura y caderas; y María añadiría, y rodillas. Bueno, los paraboloides estos no tienen rodillas, pero es necesario, que también es bastante intuitivo, ¿no? Los humanos no tenemos ni forma circular ni somos capaces de hacer giro perfectamente circulares, pero bueno, el hecho de que los movimientos elípticos que exploran en el artículo den lugar a efectos débiles en equilibrio, bueno, pues nos hacen pensar que posiblemente este modelo sea razonablemente aplicable incluso para los humanos Y finalmente, pues toda esta dinámica tan razonablemente compleja se ha capturado en dos parámetros adimensionales que describen todas las observaciones en un rango de geometrías, en un régimen muy amplio de geometrías y cinemáticas. Comentan un caso al final muy interesante, sobre todo desde el punto de vista de la ingeniería, y es que incluso con equilibrios. Inestables, tú puedes conseguir la levitación haciendo control activo, ¿vale? Con el cono, si se te va la cosa más rápida, pues si te va para arriba, haces girar al cono un poquito más lento, de forma activa, y al revés, si se te va para abajo, lo haces girar…