Búsqueda · 33 momentos en 21 episodios
Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetecuación física problemas mileniocomplejidad matemática ecuación físicasoluciones ecuaciones físicasunicidad existencia solucionesGastón GiribetNavier StokesFrancis VillatoroFeffermanDiego Córdoba
Unicidad existencia soluciones
Con
0:000:301:001:302:002:303:003:31
Gastón Giribet explica que la ecuación de la física, relacionada con los problemas del milenio, es muy compleja desde el punto de vista matemático.
…del milenio; uno de ellos está relacionado con la ecuación, que es una ecuación de la física, a pesar de que los problemas del milenio son problemas abiertos en matemática, porque es una ecuación que nace de la física y es muy importante para la física. Ahora Vamos a hablar de qué es, pero por otro lado es un problema que desde el punto de vista matemático es muy complejo, porque la ecuación es muy, aparte de ser importante para la física, es muy muy difícil decirlo. Algo de ellas, entonces algo de sus soluciones, algo acerca de la existencia de sus soluciones, algo acerca de la unicidad de existencia de sus soluciones y algo acerca del buen comportamiento de las soluciones que existen. Es una ecuación diferencial, en física ocurre mucho que uno escribe una ecuación diferencial, pero esa ecuación diferencial al ser no lineal, al ser muy compleja, no quiere decir que sea fácil resolverla. Por ejemplo, conocemos las ecuaciones de Einstein, que…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica que la ecuación de la física, relacionada con los problemas del milenio, es muy compleja desde el punto de vista matemático.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1ecuación física problemas mileniocomplejidad matemática ecuación físicasoluciones ecuaciones físicasunicidad existencia soluciones…del milenio; uno de ellos está relacionado con la ecuación, que es una ecuación de la física, a pesar de que los problemas del milenio son problemas abiertos en matemática, porque es una ecuación que nace de la física y es muy importante para la física. Ahora Vamos a hablar de qué es, pero por otro lado es un problema que desde el punto de vista matemático es muy complejo, porque la ecuación es muy, aparte de ser importante para la física, es muy muy difícil decirlo. Algo de ellas, entonces algo de sus soluciones, algo acerca de la existencia de sus soluciones, algo acerca de la unicidad de existencia de sus soluciones y algo acerca del buen comportamiento de las soluciones que existen. Es una ecuación diferencial, en física ocurre mucho que uno escribe una ecuación diferencial, pero esa ecuación diferencial al ser no lineal, al ser muy compleja, no quiere decir que sea fácil resolverla. Por ejemplo, conocemos las ecuaciones de Einstein, que…
Gastón Giribet explica cómo los problemas C y D dentro de la clasificación de Fefferman buscan un contraejemplo para demostrar un 'breakdown', que ocurre cuando una solución adquiere una singularidad.
Habla: Gastón GiribetSignificado #4problemas fefferman breakdownsingularidad solución físicaecuación dinámica fluidoproblema del milenio singularidad…yo a un fluido le doy un golpe infinito no me sorprende que la velocidad del fluido al que gira infinita velocidad. La idea es con un forzado suave y condiciones iniciales suaves y no se puede dar lugar a una, a una, en realidad el problema C y el problema. D es buscar un contraejemplo: mostrar que hay un breakdown. Las versiones CID son las versiones del breakdown, que es cuando en efecto uno ve que la solución adquiere una singularidad; es un problema de cómo se comporta la física cuando comienza comportándose bien, cómo se comporta un fluido cuando comienza comportándose bien. La misma ecuación que gobierna la dinámica de un fluido puede hacer que de repente en algún tiempo finito se comporte mal: ese es el problema del milenio. En general, el problema del milenio se llamó Déjame incidir en una cosa para los oyentes, que como clarificación, no se trata de decir: voy a resolver estas ecuaciones en una determinada situación en la que le pongo un fluido en unas condiciones suaves y voy a resolverlo, no; se trata de demostrar. No…
Francis Villatoro explica cómo Fefferman propuso un método para abordar el problema del milenio, introduciendo un concepto llamado 'forzamiento' para simular la generación de una singularidad en un fluido.
Habla: Francis VillatoroSignificado #9forzamiento simula singularidad en fluidométodo fefferman para problema mileniosingularidad generada por forzamiento…derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento, una fuerza externa, que genere en el fluido una singularidad. Esto en principio parece fácil: que si yo meto en el forzamiento algún tipo de origen de la singularidad, automáticamente. En el fluido genera la singularidad. Entonces lo que plantea Fefferman es que el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la…
Francis Villatoro continúa explicando las dificultades para generar singularidades en fluidos cuando todo es infinitamente diferenciable, introduciendo un concepto llamado 'forzamiento'. Menciona una posible solución relacionada con las formulaciones C y D.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5singularidades en fluidos infinitamente diferenciablesconcepto forzamiento para singularidadformulaciones c y d de feffermanespacio abierto en r3contención cotoroperiódica en el troide…el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la velocidad, tienen que ser infinitamente diferenciables y el forzamiento también. entonces como todo es infinitamente diferenciable aparece una dificultad generar metiendo un forzamiento que aparezca una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el R3 en el espacio abierto y la D es en contención de cotoroperiódica en el troide hay una trampa y la trampa es que Yo puedo, en lugar de plantearme, generar un campo de fuerza; si yo pongo una solución, una solución cualquiera, de hecho ni siquiera tiene que ser una solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, una función cualquiera, un campo de velocidad cualquiera, lo…
Francis Villatoro explica que la solución obtenida mediante un truco no resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes ni simula la evolución natural del fluido para generar una singularidad.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3ecuaciones de navier stokes sin resolversingularidad generada artificialmentefluido evoluciona naturalmenteesforzamiento artificial de la ecuación…suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es infinitamente diferenciable. El hecho de que esta solución que yo he metido aquí, con este truco, fijaros, esto es un truco, porque no estoy resolviendo las ecuaciones de never stops, no estoy cogiendo una condición inicial y evolucionando la ecuación en el tiempo para obtener cómo se comporta el fluido y que el fluido de manera natural evolucione y genere la singularidad. Yo estoy metiendo yo la solución generando ese residuo residual de la ecuación, ese esforzamiento artificial y gracias a tener ese esforzamiento artificial yo puedo meter cualquier cosa. Puedo meter en cualquier campo de velocidad, el que yo quiera, pero entonces eso no te ayuda a entender la física de los fluidos, ¿no? Y a quién le importa; es que es la formulación C, es la trampa que nos metió Feferman, ese camino alternativo que Feferman…
Francis Villatoro explica cómo conectar un vórtice, que acumula vorticidad al acercarse al centro, con una solución infinitamente diferenciable.
Habla: Francis VillatoroSignificado #20vórtice acumula vorticidadecuación del calor y vórticesconexión vorticidad solución diferenciable…de contorno, es decir, el toroide, estén más lejos que el tamaño de esa caja. Si esto me cabe en una caja de tamaño 1, pues pongo un problema de tamaño 1,1 y automáticamente la misma solución me sirve para los dos problemas, para el C y para el D. Bien, Pero claro, ¿cómo yo conecto ese vórtice? Ese vórtice que tiene vorticidad y que va acumulando vorticidad conforme se acerca al centro, ¿cómo lo conecto con una solución infinitamente diferenciable? Pues lo más natural es que la cola de esa solución infinitamente diferenciable que cae hasta cero sea una solución de la ecuación del calor. Entonces yo tengo un problema, digamos, de capas; tengo el núcleo, que es el vórtice, tengo un anillo que rodea el núcleo y tengo una solución que decae exactamente a cero y que su comportamiento básicamente es de ecuación del calor. Yo puedo filtrar…
Francis Villatoro explica cómo utilizar un campo de fuerza para transformar una solución regular a otra con una singularidad, planteando la cuestión de cómo inyectar energía o momento angular en el núcleo del problema.
Habla: Francis VillatoroSignificado #14campo de fuerza transforma solución regularinyectar energía en el núcleo problemavelocidades máximas en el origen…a cero y que su comportamiento básicamente es de ecuación del calor. Yo puedo filtrar básicamente una ecuación del calor y cortarla en un cierto punto y hacer que vaya a cero de manera infinitamente diferenciable. Entonces yo tengo esos tres regímenes. Claro, yo tengo inicialmente esa solución; yo genero un campo de fuerza, y ahora, ¿cómo uso el campo de fuerza para que la solución, que es regular, que no tiene ningún tipo de singularidad, se vaya acercando a una solución que tenga una singularidad? Claro, si yo tengo un campo de velocidades, hay una velocidad máxima en el origen; yo tengo alguna manera de inyectar energía, inyectar momento angular en la parte del núcleo para que las velocidades que van creciendo en dirección hacia el origen vayan creciendo. Entonces, ¿cómo yo inyecto? Pues muy fácil, yo cojo el forzamiento y construyo una modificación del forzamiento que consiste en meter en esa zona que hemos llamado el anillo, que está alrededor, meto unos paquetes de onda, meto unas pequeñas perturbaciones. No son pequeñas, no son…
Francis Villatoro explica que la solución propuesta es puramente matemática y carece de aplicación física inmediata, aunque anticipa una búsqueda de aplicaciones prácticas en los próximos meses.
Habla: Francis VillatoroPalabras #11solución matemática problemas navier stokesaplicación física problemas navier stokesbúsqueda aplicación física mesesproblema del milenio ecuaciones diferenciales…una serie de ajustes finos; la idea es muy tonta, es un truco extremadamente trivial, es exactamente la misma idea que tenían Diego Córdoba y su equipo pero aplicada de una manera tan sutil y tan concreta que todo acaba encajando y todo acaba funcionando. Entonces, esto por supuesto es una solución de interés única y exclusivamente matemático; es decir, no tiene ningún tipo de, en principio, aplicación física, aunque probablemente haya que buscarle en los próximos meses una aplicación física. Fijaros que lo que todo el mundo pensaba, cuando todo el mundo divulgaba el problema del milenio de las cuestiones de naves y stocks, todo el mundo pensaba en la turbulencia. ¿Por qué nos interesa ese problema? Por el origen de la turbulencia. No sabemos realmente qué ocurre en la turbulencia; no sabemos realmente cómo una serie de vórtices se rompen en vórtices más pequeños y en vórtices más pequeños y en más pequeños, y cómo la…