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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblema erdős distancia unitariatriángulo equilátero tres distanciasrombo lados distancia uno diagonalproblema de erdős distancia unitariatriángulos equiláteros distancias unitariasconfiguraciones puntos triángulo equiláteromáximo seis distancias cinco puntostriángulos equiláteros aumentan distancias unitariasestructura geométrica hexágono regular puntoshexágono regular y triángulos equiláterosdistancia unitaria en estructura geométricapunto central conectado con hexágonodoce distancias unitarias francis villatorotriángulos equiláteros catorce distanciasnueve puntos dieciocho distanciasestructura geométrica maximizar distanciasreto matemático francis villatorodistancias unitarias dieciochotriángulos y cuadrados en retosestructura geométrica curiosa puntitosestructura geométrica puntos infinitosnúmero de lados puntos similaresrelación entre puntos y estructura sencillanueve puntos dieciocho casi dobleFrancis VillatoroErdősTriángulo equiláteroRaíz cuadrada de dosRomboTriángulosCuadradosKepler
Triángulos y cuadrados en retos
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20261 momento
Con
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Francis Villatoro plantea un reto matemático a los oyentes interesados: colocar nueve puntos de manera que sus distancias unitarias sean dieciocho, sugiriendo una combinación de triángulos y cuadrados.
…1 que pueda haber en n puntos. El caso más sencillo. Francis, una pregunta, porque yo no he leído sobre esto, te estoy escuchando ahora la explicación; este es un problema discreto, supongo que eso se refiere a cuando n se hace muy grande. Claro, el problema Ahora lo veremos, ahora veremos el enunciado. Todavía no he dado el enunciado del problema de Erdős; estoy explicando un poco la idea del problema. Entonces si tú tienes dos puntos, pues hay una única distancia, pues esa vale, entre dos puntos hay una única distancia. Entre tres puntos tú puedes formar un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero te da tres distancias. Si tú tienes cuatro puntos, no te sirve un cuadrado porque un cuadrado tiene cuatro distancias unitarias pero dos distancias que son la raíz cuadrada de dos; pero tú puedes coger dos triángulos equiláteros y pegarlos y obtienes como un rombo. Ese rombo tiene la ventaja de que todos los lados, los cuatro lados, son de distancia uno y la diagonal también porque son dos triángulos equiláteros, uno pegado al lado. Para cuatro puntos, tú tienes cinco distancias unitarias. Tú te puedes plantear qué pasa con cinco puntos. Pues con cinco puntos lo que puedes es añadir un triángulo equilátero más. Si añades un triángulo equilátero más, has añadido un punto adicional; tienes cinco puntos, pero te aparecen dos lados adicionales. Para cinco puntos, lo máximo que puedes conseguir son seis. Para 6, si metes otro triangulito, puedes conseguir; a ver, yo tenía aquí los números porque si no me voy a liar. Para 5 puntos son 7, para 6 puntos son 9 y también se construye añadiendo triángulos equiláteros, pero para 7 puntos hay una mejor estructura geométrica que es un hexágono regular. En un hexágono regular, tú tienes seis puntos que son los de fuera, separados todos por la distancia 1, la distancia que estás considerando, pero además puedes poner el punto central y el punto central lo puedes conectar con cada uno de los lados con un triángulo equilátero; usted tiene seis triángulos equiláteros puestos en forma de hexágono. Eso te da que si tú empiezas a contar el número de lados, tienes los lados exteriores, seis, y los radios, los que conectan con el punto central, que son otros seis. Tienes doce distancias unitarias en esa estructura geométrica. Si tú quieres considerar, esos son siete puntos, ocho puntos. pues tienes que añadir, puedes añadir un punto fuera y construir un triángulo equilátero, con lo que tienes catorce distancias. Pero si tienes nueve puntos, tú podrías pensar que podrías añadir otro punto y tener otro segundo triángulo equilátero, pero entonces tendrías dieciséis distancias, pero se puede hacer mejor. Con nueve puntos tú puedes conseguir dieciocho distancias. Poniendo un triángulo adentro. Es un poquito más curioso y eso va a ser el reto que voy a plantearle a los oyentes interesados en los retos matemáticos: cómo colocar nueve puntos de tal manera de que sus distancias unitarias sean dieciocho. La clave es mezclar triángulos y cuadrados, pero la estructura geométrica es muy, muy curiosa; no es trivial, no es una cosa que cualquier niño en un ratito te la saque, porque los niños son muy intuitivos en la parte geométrica con puntitos, pero recomiendo que todo el mundo se esfuerce y no lo busque por internet; esto está por internet en todos lados, o sea, si lo buscáis en internet lo vais a encontrar y vais a decir: a mí no se me hubiera ocurrido, pero por lo menos forzaros un poquillo. ¿Cuántos puntos? son nueve puntos y te tienen que salir dieciocho distancias unitarias, ¿vale? O sea, un hexágono y un triángulo. Tampoco, tienes cuadrados y triángulos. Y ya no digo más que te lo voy a desvelar. Lo voy a pensar. Bueno, ya lo digo: una chorrada, pero bueno, vemos que el número va aumentando, pero lo que pasa es que va aumentando porque la estructura es sencilla. Cuando el número de puntos tiende a infinito, es muy, muy grande; este tipo de estructuras ya empiezan a relajarse y ya no es posible que con nueve puntos tenemos dieciocho, tenemos casi el doble, pero ya cuando el número de puntos es muy grande resulta que estos números caen y básicamente caen muy cerca del propio número de puntos. El número de lados que pueden ser iguales es similar al número de puntos. Entonces, en 1946 Erdős conjetura un intervalo en el que se puede encontrar esa relación. Por un lado, un valor máximo, que es el número de puntos elevado a 4 tercios, es decir, a 1 .3333333, y plantea como conjetura que eso es el límite máximo y de la mejor…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro plantea un reto matemático a los oyentes interesados: colocar nueve puntos de manera que sus distancias unitarias sean dieciocho, sugiriendo una combinación de triángulos y cuadrados.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1problema erdős distancia unitariatriángulo equilátero tres distanciasrombo lados distancia uno diagonalproblema de erdős distancia unitariatriángulos equiláteros distancias unitariasconfiguraciones puntos triángulo equiláteromáximo seis distancias cinco puntostriángulos equiláteros aumentan distancias unitariasestructura geométrica hexágono regular puntoshexágono regular y triángulos equiláterosdistancia unitaria en estructura geométricapunto central conectado con hexágonodoce distancias unitarias francis villatorotriángulos equiláteros catorce distanciasnueve puntos dieciocho distanciasestructura geométrica maximizar distanciasreto matemático francis villatorodistancias unitarias dieciochotriángulos y cuadrados en retosestructura geométrica curiosa puntitosestructura geométrica puntos infinitosnúmero de lados puntos similaresrelación entre puntos y estructura sencillanueve puntos dieciocho casi doble…1 que pueda haber en n puntos. El caso más sencillo. Francis, una pregunta, porque yo no he leído sobre esto, te estoy escuchando ahora la explicación; este es un problema discreto, supongo que eso se refiere a cuando n se hace muy grande. Claro, el problema Ahora lo veremos, ahora veremos el enunciado. Todavía no he dado el enunciado del problema de Erdős; estoy explicando un poco la idea del problema. Entonces si tú tienes dos puntos, pues hay una única distancia, pues esa vale, entre dos puntos hay una única distancia. Entre tres puntos tú puedes formar un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero te da tres distancias. Si tú tienes cuatro puntos, no te sirve un cuadrado porque un cuadrado tiene cuatro distancias unitarias pero dos distancias que son la raíz cuadrada de dos; pero tú puedes coger dos triángulos equiláteros y pegarlos y obtienes como un rombo. Ese rombo tiene la ventaja de que todos los lados, los cuatro lados, son de distancia uno y la diagonal también porque son dos triángulos equiláteros, uno pegado al lado. Para cuatro puntos, tú tienes cinco distancias unitarias. Tú te puedes plantear qué pasa con cinco puntos. Pues con cinco puntos lo que puedes es añadir un triángulo equilátero más. Si añades un triángulo equilátero más, has añadido un punto adicional; tienes cinco puntos, pero te aparecen dos lados adicionales. Para cinco puntos, lo máximo que puedes conseguir son seis. Para 6, si metes otro triangulito, puedes conseguir; a ver, yo tenía aquí los números porque si no me voy a liar. Para 5 puntos son 7, para 6 puntos son 9 y también se construye añadiendo triángulos equiláteros, pero para 7 puntos hay una mejor estructura geométrica que es un hexágono regular. En un hexágono regular, tú tienes seis puntos que son los de fuera, separados todos por la distancia 1, la distancia que estás considerando, pero además puedes poner el punto central y el punto central lo puedes conectar con cada uno de los lados con un triángulo equilátero; usted tiene seis triángulos equiláteros puestos en forma de hexágono. Eso te da que si tú empiezas a contar el número de lados, tienes los lados exteriores, seis, y los radios, los que conectan con el punto central, que son otros seis. Tienes doce distancias unitarias en esa estructura geométrica. Si tú quieres considerar, esos son siete puntos, ocho puntos. pues tienes que añadir, puedes añadir un punto fuera y construir un triángulo equilátero, con lo que tienes catorce distancias. Pero si tienes nueve puntos, tú podrías pensar que podrías añadir otro punto y tener otro segundo triángulo equilátero, pero entonces tendrías dieciséis distancias, pero se puede hacer mejor. Con nueve puntos tú puedes conseguir dieciocho distancias. Poniendo un triángulo adentro. Es un poquito más curioso y eso va a ser el reto que voy a plantearle a los oyentes interesados en los retos matemáticos: cómo colocar nueve puntos de tal manera de que sus distancias unitarias sean dieciocho. La clave es mezclar triángulos y cuadrados, pero la estructura geométrica es muy, muy curiosa; no es trivial, no es una cosa que cualquier niño en un ratito te la saque, porque los niños son muy intuitivos en la parte geométrica con puntitos, pero recomiendo que todo el mundo se esfuerce y no lo busque por internet; esto está por internet en todos lados, o sea, si lo buscáis en internet lo vais a encontrar y vais a decir: a mí no se me hubiera ocurrido, pero por lo menos forzaros un poquillo. ¿Cuántos puntos? son nueve puntos y te tienen que salir dieciocho distancias unitarias, ¿vale? O sea, un hexágono y un triángulo. Tampoco, tienes cuadrados y triángulos. Y ya no digo más que te lo voy a desvelar. Lo voy a pensar. Bueno, ya lo digo: una chorrada, pero bueno, vemos que el número va aumentando, pero lo que pasa es que va aumentando porque la estructura es sencilla. Cuando el número de puntos tiende a infinito, es muy, muy grande; este tipo de estructuras ya empiezan a relajarse y ya no es posible que con nueve puntos tenemos dieciocho, tenemos casi el doble, pero ya cuando el número de puntos es muy grande resulta que estos números caen y básicamente caen muy cerca del propio número de puntos. El número de lados que pueden ser iguales es similar al número de puntos. Entonces, en 1946 Erdős conjetura un intervalo en el que se puede encontrar esa relación. Por un lado, un valor máximo, que es el número de puntos elevado a 4 tercios, es decir, a 1 .3333333, y plantea como conjetura que eso es el límite máximo y de la mejor…