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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribeterdős publica resultados positivoscontraejemplos inspiran a erdősartículos de erdős incluyen comentariosteoremas nuevos según erdősErdősFrancis Villatoroconjetura de Erdősconjetura de RiesPaul ErdősGastón Giribet
Teoremas nuevos según Erdős
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20267 momentos
Con
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Francis Villatoro explica cómo Erdős solía publicar resultados positivos, complementándolos con comentarios sobre otros temas que le habían inspirado y los contraejemplos que había considerado.
…a mirar contraejemplos y no encontré ninguno; decir no encontrar ninguno no es útil. Tienes que expresarlo, tienes que poder presentarlo de alguna forma que puedas descartar algo, o sea, descartar es útil, yo creo; creo que ahí es donde está la clave, que puedas descartar Lo que hacía Erdős era sacar un resultado positivo y decorar el resultado positivo con algunos comentarios de cosas que tenía en mente de otros temas que ese resultado positivo lo había obtenido pensando en contraejemplos y ese tipo de cosas, te las mencionaba en el artículo, te presentaba el resultado Nuevo teorema, no sé qué, que puedo Demostrar. Fíjate que para llegar aquí saqué no sé qué porque estaba pensando en un tal contra ejemplo y no me funcionó porque estaba licuando y después me encontré con esto. No sé si dijimos quién es Erdisch; para nosotros es como famoso, pero quizá déjenme…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica por qué existe un interés específico en el problema de la distancia unitaria propuesto por Erdős.
Habla: Francis VillatoroPalabras #11problema distancia unitaria erdőserdős y sus 14 artículosproblema erdős pasión del autor…al principio de todos los no resueltos, de todos los no resueltos todavía, están sistemáticamente dándoles vueltas una y otra vez y eso echa un tiempo y las intereses artificiales mejoran y entonces lo están haciendo con diferentes inteligencias artificiales. O sea que no hay un enorme interés, específicamente por ese tipo de problemas porque la mayoría de los problemas de Erdős son irrelevantes; pero en concreto este problema sí es un problema bastante interesante y bastante atacado. Este es el problema de la distancia unitaria: es un problema que propuso Erdős en 1946, Erdős tenía 33 años, y es un problema que ha generado bastante eco porque Erdős ha recurrido a él muchas veces y lo cita en unos 14 artículos; y aunque como la mitad están específicamente dedicados a cuestiones relativas a este problema, los otros son artículos de revisión en el que menciona el problema como uno de los que más le apasionaba. Erdi llegó a valorar en dinero poner un premio para quien resolviera el problema de 300 euros, que más tarde subió a 500 para quien lo refutara o lo resolviera. El problema de la distancia unitaria es básicamente el problema de: si tú tienes un conjunto de…
Francis Villatoro explica la importancia del problema planteado por Erdős dentro del campo de la geometría combinatoria, señalando que es un tema central para los estudiantes de doctorado en esta área.
Habla: Francis VillatoroSignificado #20 · Palabras #9problema erdős geometría combinatoriadoctorado geometría combinatoria demuestra problematécnicas nuevas problemas geometría combinatoriaartículos publicados problema erdősejemplo erdős resistencia a mejorasdistribución puntos artículo erdős 1946orden asintótico erdős logaritmo nlenguaje anticuado artículo erdősconjetura de erdős validez percibidaartículos modernos vs antiguos…muy sencillo de describir, se ha ido convirtiendo en un problema rodeado de un cierto aura de que en este campo de investigación en el que se enmarca, que es la geometría combinatoria, se ha convertido como el gran problema de la geometría combinatoria. Es decir, prácticamente todo el mundo que hace un doctorado en geometría combinatoria trata de demostrar este problema; desarrolla nuevas técnicas, nuevas cosas, nuevas maneras de ver este tipo de problemas, y se lo voy a probar con este problema de ERDIS. Entonces es un problema bastante trabajado en el que hay bastantes artículos que se han publicado durante mucho tiempo, y lo que ha permeado el campo. Es que ese ejemplo que nos pone Erdős en 1946 es prácticamente el mejor ejemplo conocido. Se ha tratado en varios artículos de modificar, de perturbar esa distribución de puntos, pero no se ha logrado mejorar ese orden asintótico de 1 partido logaritmo de logaritmo de n que observó Erdős. Es decir, parece como que este ejemplo particular, en el artículo original de Erdős del 46. El artículo hay que leerlo porque tiene un lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de…
Francis Villatoro explica cómo la inteligencia artificial ha descubierto un contraejemplo formal a la conjetura de Erdős y refuta la conjetura de Ries.
Habla: Francis VillatoroPalabras #4conjetura de erdos inteligencia artificialcontraejemplo formal conjetura de riesteorema clasificación ideales expertos…un plató, aparece una barrera. El valor del exponente del número de lados unidad que hay en estos grafos con un número virtualmente infinito de puntos resulta ser n1 más un épsilon muy pequeño. Entonces eso es lo que descubre la inteligencia artificial. Descubre que no es verdad la conjetura de Ries. Descubre un contraejemplo formal. Aquí es una demostración de existencia. Lo que demuestra la inteligencia artificial es que existe al menos un contraejemplo de la conjetura de Erdős. Si tú utilizas un cuerpo con elementos suficientemente grandes y que tenga unas propiedades relativamente clásicas, y para ello todo eso se apoya en un teorema de clasificación de ideales de 1965, que es conocido por todos los expertos que han hecho esto. Todos los expertos que han combinado ambos mundos, que son poquitos, conocían ese resultado. A nadie se le ha ocurrido considerar ese caso. Eso ha llamado enormemente la atención a los matemáticos que trabajan en este área, porque de repente se les ha abierto la mente y han dicho: ¿Cómo? ¿Por qué a nosotros que somos idiotas? ¿Qué nos ha pasado? ¿Por…
Francis Villatoro explica cómo un nuevo trabajo está siendo considerado relevante y está ayudando a mejorar otro límite relacionado con las conjeturas propuestas por Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #12conjeturas propuestas por erdőslímite superior de erdőstrabajo erdős 1983…especialmente en los últimos 25 años, o sea, en los últimos 25 años esta idea ha estado ahí delante de todo el mundo y nadie la ha visto, ¿no? Tiene también una inteligencia artificial para combinar dos o tres artículos y montar la idea y decir, pero bueno, entonces, este trabajo se está considerando muy relevante, pero ya os digo, y está ayudando, por ejemplo, al otro límite; por ejemplo, la otra. Dije que la ERDIS proponía dos conjeturas: una por debajo, que es esta, que ahora sabemos que es falsa, y una por encima, que era N elevado a cuatro tercios, pues se le podía quitar una C, ¿no? 4 tercios menos C; 4 tercios se demostró que es límite superior, pero se pensaba que el límite podía estar un poquito más para abajo. Pues eso ahora mismo también se ha demostrado que es falso, que la conjetura nueva que hay por arriba, que partió del trabajo que demostró la DERDIS en el 83, pues También es falso, o sea, ahora tenemos una, entre comillas, nueva herramienta, que no es una nueva herramienta, ¿vale? Que no hay un aporte matemático específico. Lo que ha hecho la inteligencia artificial es conectar dos cosas que teníamos delante de las…
Francis Villatoro reflexiona sobre cómo los matemáticos se han visto sorprendidos por la capacidad de las máquinas para resolver problemas, señalando que una metodología existente desde 2012 no había sido aprovechada.
Habla: Francis VillatoroSignificado #15matemáticos sorprendidos por máquinasmetodología desde 2012 no aprovechadateorema del 65 para nueva metodologíaimpacto enorme en la matemática…no era una enana marrón, sino que era una enana amarronada. Y ahora resulta que lo dices y de repente empiezas a decirlo y todo el mundo ve enanas amarronadas por todos lados. Y ya tenemos ahí las familias de las marrones y las amarronadas. Algo parecido. O sea, no es una cosa realmente revolucionaria que tú digas qué creatividad tiene la máquina, pero sí es una cosa que a los matemáticos les ha dicho: tontos somos, es que somos idiotas. O sea, lo teníamos delante de las narices, por lo menos desde 2012, ha estado ahí delante de las narices; usar un teorema del 65 para hacer una nueva metodología para demostrar este tipo de cosas y nadie la había aprovechado. O sea, pero bueno, ha tenido un impacto enorme. O sea, en redes, OpenAI está, que se sale, de estas de las mil millonarias, ¿no? Se estima que está por encima de los 3.000 millones de valoración y alguna gente le habla de casi 800.000 millones de valoración. OpenAI está, ¿qué se sale? O sea, OpenAI está vendiendo…
Francis Villatoro explica cómo Erdős solía publicar resultados positivos, complementándolos con comentarios sobre otros temas que le habían inspirado y los contraejemplos que había considerado.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1erdős publica resultados positivoscontraejemplos inspiran a erdősartículos de erdős incluyen comentariosteoremas nuevos según erdős…a mirar contraejemplos y no encontré ninguno; decir no encontrar ninguno no es útil. Tienes que expresarlo, tienes que poder presentarlo de alguna forma que puedas descartar algo, o sea, descartar es útil, yo creo; creo que ahí es donde está la clave, que puedas descartar Lo que hacía Erdős era sacar un resultado positivo y decorar el resultado positivo con algunos comentarios de cosas que tenía en mente de otros temas que ese resultado positivo lo había obtenido pensando en contraejemplos y ese tipo de cosas, te las mencionaba en el artículo, te presentaba el resultado Nuevo teorema, no sé qué, que puedo Demostrar. Fíjate que para llegar aquí saqué no sé qué porque estaba pensando en un tal contra ejemplo y no me funcionó porque estaba licuando y después me encontré con esto. No sé si dijimos quién es Erdisch; para nosotros es como famoso, pero quizá déjenme…
Gastón Giribet describe el peculiar estilo de vida del matemático Paul Erdős, destacando su forma de hablar inusual y sus hábitos poco convencionales.
Habla: Gastón GiribetPalabras #5paul erdős matemático café teoremaserdős hábitos poco convencionalesanfetaminas en la vida de erdősmatemático vive en casa de amigos…cuando era joven sí, pero luego no se le conoció; no tuvo domicilio permanente entonces se la pasó viviendo en casa de amigos. Voy te visito dos meses o dos semanas y hacemos matemáticas juntos; sus amigos eran todos matemáticos; su vida era la matemática y Tenía un lenguaje muy particular para hablar; él definía a los matemáticos como máquinas que transformaban café en teoremas y que vivía en la casa de sus amigos. Los visitaba un tiempo, vivía, hacía matemática, trabajaba el día y la noche; se la pasaba tomando café y anfetaminas. Lo único que hacía era un tipo muy delgado; vivió bastante, 80 y tantos años. trabajó mucho tiempo en Princeton, tuvo sus problemas también con el macartismo porque era húngaro y bueno, una vida bastante colorful, pero era un tipo muy muy particular, era un tipo extremadamente particular y tenía una lista de problemas, algunos propios…