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Sara RobiscoJuan Carlos GilHéctor SocasGastón Giribetartículo científico reciente enero 2024técnica perturbativa linealización problemaecuación de difusión lineal laplacered laberinto modos propiosmodelo linealizado resuelve redmodelo completo frente a linealizadofrente de tinta roja figura 3dinámica no lineal 100 modosvalor propio cero estado estacionariomodo fundamental avance del frente 0 75eigen value 2 52 modo de recesióndinámica del problema valor eigen 2 5223 de enero de 2024LaplaceJuan Carlos GilFigura 3abscisa 0.6
Técnica perturbativa linealización problema
Con
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Juan Carlos Gil menciona un artículo científico reciente publicado el 23 de enero de 2024 y compara su enfoque con un vídeo de 2018, destacando el uso de una técnica perturbativa para linealizar el problema.
…y Departamento de Mechanical and Aerospace Engineering. Tiene esas dos filiaciones. No preguntaba, porque tengo amigos que le hablan justo en Princeton; son matemáticos, trabajan sobre fluidos, y me agarró la duda. Iba a ser más fácil preguntarles. ¿Es de ahora? Este ha salido el 23 de enero, el segundo, pero el famoso vídeo es del 2018, pero este artículo que les ha costado eso sacarlo es muy reciente. Decía que desarrollan también un modelo lineal, ¿vale? Utilizan algo parecido a una técnica perturbativa, un campo original tipo promedio y un término perturbativo que fluctúa. Ignoran términos cuadráticos y superiores y se quedan con una ecuación de difusión lineal tipo Laplace que resuelven en la red del laberinto, que es discreta, lo cual permite resolverlo el asunto quedándose con los modos propios de la red que contribuyen más a la resolución, evitando tener que resolver la ecuación diferencial todo el rato a lo largo del tiempo. Vamos, un problema linealizado típico, que resolver el modelo completo es Caro en términos computacionales. Bueno, pues comparan el experimento que han grabado en vídeo con los dos modelos, el completo y el linealizado. Esto se ve en la figura 3, donde se representa el avance del frente de la tinta roja hacia la solución respecto del tiempo de 0 a 1, está normalizado. El modelo completo es completo y el lineal utiliza solo 3 modos, muy curioso; dicen que tienen que subir hasta 100 modos para recuperar la dinámica no lineal y aún así se quedan solo con 3 y. Les va bastante bien: el cero, que es el estado estacionario, claro, el de valor propio 0.75, que dicen resulta ser el modo fundamental de avance del frente y luego otro que es necesario para reproducir la dinámica del problema, cuyo valor Eigen Value es 2.52, que llaman modo de recesión y este da cuenta de un efecto también simpático que se observa y es que cuando avanza el frente colorado y se mete un poquito en una rama lateral del laberinto, no en la que lleva a la solución, bueno, pues pasado un tiempo se retrae, dice, ah no, no, que por aquí no es y la tinta roja se ve como se retrae y eso ocurre porque según avanza la tinta roja por su camino adecuado, pues la…
Significado #1 · Palabras #1
Juan Carlos Gil menciona un artículo científico reciente publicado el 23 de enero de 2024 y compara su enfoque con un vídeo de 2018, destacando el uso de una técnica perturbativa para linealizar el problema.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1 · Palabras #1artículo científico reciente enero 2024técnica perturbativa linealización problemaecuación de difusión lineal laplacered laberinto modos propiosmodelo linealizado resuelve redmodelo completo frente a linealizadofrente de tinta roja figura 3dinámica no lineal 100 modosvalor propio cero estado estacionariomodo fundamental avance del frente 0 75eigen value 2 52 modo de recesióndinámica del problema valor eigen 2 52…y Departamento de Mechanical and Aerospace Engineering. Tiene esas dos filiaciones. No preguntaba, porque tengo amigos que le hablan justo en Princeton; son matemáticos, trabajan sobre fluidos, y me agarró la duda. Iba a ser más fácil preguntarles. ¿Es de ahora? Este ha salido el 23 de enero, el segundo, pero el famoso vídeo es del 2018, pero este artículo que les ha costado eso sacarlo es muy reciente. Decía que desarrollan también un modelo lineal, ¿vale? Utilizan algo parecido a una técnica perturbativa, un campo original tipo promedio y un término perturbativo que fluctúa. Ignoran términos cuadráticos y superiores y se quedan con una ecuación de difusión lineal tipo Laplace que resuelven en la red del laberinto, que es discreta, lo cual permite resolverlo el asunto quedándose con los modos propios de la red que contribuyen más a la resolución, evitando tener que resolver la ecuación diferencial todo el rato a lo largo del tiempo. Vamos, un problema linealizado típico, que resolver el modelo completo es Caro en términos computacionales. Bueno, pues comparan el experimento que han grabado en vídeo con los dos modelos, el completo y el linealizado. Esto se ve en la figura 3, donde se representa el avance del frente de la tinta roja hacia la solución respecto del tiempo de 0 a 1, está normalizado. El modelo completo es completo y el lineal utiliza solo 3 modos, muy curioso; dicen que tienen que subir hasta 100 modos para recuperar la dinámica no lineal y aún así se quedan solo con 3 y. Les va bastante bien: el cero, que es el estado estacionario, claro, el de valor propio 0.75, que dicen resulta ser el modo fundamental de avance del frente y luego otro que es necesario para reproducir la dinámica del problema, cuyo valor Eigen Value es 2.52, que llaman modo de recesión y este da cuenta de un efecto también simpático que se observa y es que cuando avanza el frente colorado y se mete un poquito en una rama lateral del laberinto, no en la que lleva a la solución, bueno, pues pasado un tiempo se retrae, dice, ah no, no, que por aquí no es y la tinta roja se ve como se retrae y eso ocurre porque según avanza la tinta roja por su camino adecuado, pues la…
Juan Carlos Gil describe los resultados obtenidos al comparar un modelo completo y uno linealizado para simular un experimento, destacando la capacidad del modelo para reproducir la posición del frente de forma semi-cuantitativa.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #5eigenvalues experimento artículo basemodelo completo reproduce frente coloradoefecto retroceso figura tresmodelo lineal captura forma vueltamodelo científico abscisa 0 6cambio régimen modelo completoderivada tercera curva experimentalmodelo lineal funciona mejor…esto de que puedan discriminar la tarea de cada modo, o sea uno. A mí me ha dejado sorprendido, no lo cuentan nada, yo aquí... A ver, los datos suplementarios es gigante y reconozco que no me lo he leído entero, ¿vale? O sea, a lo mejor ahí se lo cuentan en Detalle, pero en el artículo base, de repente dicen Eigenvalues: 0, 0.75 y 2.52. Un poco de magia y es súper chulo que cada uno tenga una función, sí. Este efecto de retroceso se ve en el inset de la figura 3, donde se ve, bueno, pues que el modo completo lo reproduce de forma semi-cuantitativa. Mientras que el lineal, este efecto concreto, pues nada, da la forma de vuelta; por lo menos hay una forma, pero desde luego no es semi-cuantitativa. Bueno, en resumen, el modelo este captura fenomenalmente, bastante bien, desde luego de forma semi-cuantitativa, la posición del frente colorado, súper chulo. Hay un efecto claro que se ve en la figura y que los autores no discuten; de nuevo no sé por qué, porque a mí me ha llamado mucho la atención y es que al principio del avance el modelo completo funciona mejor, pero hay una especie de cambio de régimen, cambio de comportamiento en torno al abscisa 0.6; se ve una derivada tercera de la curva experimental. Digo derivada tercera, estoy bromeando, pero ha sido un cambio razonablemente abrupto que hace que a partir de 0.6 el modelo lineal funcione mejor, o sea, pasa de un régimen completo al otro y no discuten por qué. Bueno, eso me ha dejado con un poquillo mal sabor de boca. Luego, para ver efectos, posibles efectos bidimensionales, estamos simplificando un laberinto a un grafo monodimensional. A ver si nos hemos dejado algo por el camino. Bueno, pues hacen una simulación con un modelo bidimensional de un trocito del laberinto,…