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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetcombinación de sistemas cuánticosmétodo sutil para mecánica cuánticasustitución imaginaria matriz 2x2números complejos en física cuánticademostración de josé edelsteinGastón GiribetJosé EdelsteinFrancis VillatoroSchrödingermatrices 2x2Stuckelbergerecuación de SchrödingerJohn Stewart BellCERNNatureHéctor Socasteoría cuántica de Campos
Sustitución imaginaria matriz 2x2
Ep546: Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova
19 de febrero de 20269 momentos
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Francis Villatoro explica que combinar sistemas cuánticos no puede hacerse directamente, sino con un método sutil para que el resultado coincida con la mecánica cuántica compleja.
…producto editorial modificado. Uno de los artículos últimos es el de gran etiquetado. Yo etiqueto los espacios de Hilbert, añado una cierta... Entonces tengo que jugar con las etiquetas y combinarlas de manera adecuada en función de lo que estoy combinando. entonces cuando yo combino sus sistemas no puedo pegarlos a lo bruto sino que tengo que hacerlo de la manera sutil y adecuada para que el resultado final coincida con el de la mecánica cuántica, compleja, puedo hacerlo, es decir, no es imposible hacerlo pero si es muy engorroso y es lo que comentaba también en última instancia Gastón, eso de sustituir la imaginaria con una matriz 2x2 pues siempre lo puedo hacer pero es mucho más engorroso en las formulaciones conforme más avanzas en física cuántica usar los números complejos es lo más natural y en la línea de lo que decía José, José ahí ha demostrado que está Influido por Penrose, Penrose tiene un libro que se llama The Road to Reality, El Camino de la Realidad y es un libro gordo de petete, tiene como mil páginas o más de mil páginas, mil y cien páginas y ese libro lo único que dice, bueno, dice dos cosas.…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas explica cómo se puede imaginar la existencia de un número no real, llamado imaginario, para resolver ecuaciones que no tienen solución en el dominio real.
Habla: Héctor SocasSignificado #11 · Palabras #6número imaginario multiplicación por sí mismounidad de los números imaginariosecuaciones sin solución en realesnúmeros imaginarios unidad imaginariacardinalidad similar a números realesraíces de números negativosnúmeros complejos parte realnúmeros reales multiplicados unidad imaginariapropiedades de números complejos multiplicación…¿Y qué son los números complejos? Pues decía yo, la ecuación está x cuadrado igual a menos 1, sabemos que el menos 1 no tiene una raíz cuadrada, no hay ningún número real que multiplicado por sí mismo de menos 1, no hay ningún número real que cumpla eso. entonces uno puede decir, bueno, imaginemos que hay un número que no es real, lo llamamos imaginario, por lo que sea, pues un número imaginario tal que al multiplicarlo por sí mismo de menos uno ese número no está entre los reales pero vamos a suponer que existe y esa es la unidad de los números imaginarios y a partir de ahí yo puedo construir números imaginarios multiplicando un número real Por esa unidad imaginaria. Entonces, ahí tengo toda una serie de números, todo un conjunto de números que tiene la misma cardinalidad que el de los reales, pero que son números que tienen esta propiedad, de que son solución de estas raíces de números negativos y luego los números complejos. Se construyen simplemente sumando un número real con uno de estos números imaginarios. Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria; hasta aquí todo bien. Se pueden sumar, se pueden restar, multiplicar; tienen todas esas propiedades y ¿qué pasa? Que un número complejo en realidad uno lo puede ver como un par de números reales. Un número complejo tiene una parte real que es un número real y una parte imaginaria que es otro número real multiplicado por la unidad imaginaria, entonces yo los puedo ver como un par de números. Como si fueran vectores de dos componentes donde la primera componente es la parte real y la segunda componente es la parte imaginaria, y además funciona bien porque yo puedo sumar números complejos y se comporta igual que cuando sumo vectores; puedo incluso…
Héctor Socas explica cómo la mecánica cuántica utiliza los números complejos, específicamente la unidad imaginaria 'i', en su formulación inicial, como se observa en la ecuación de Schrödinger.
Habla: Héctor SocasPalabras #19ecuación de schrödinger en realesunidad imaginaria en mecánica cuánticahamiltoniano en ecuación de schrödinger…pero al final uno termina volviendo al plano real con sus resultados después de haberse ido al mundo complejo para hacer los cálculos intermedios. Entonces son como una herramienta que permite facilitar muchos cálculos y trabajar y resolver muchos problemas. y aquí es donde entra la mecánica cuántica, resulta que las formulaciones que se hicieron de la mecánica cuántica desde el principio si pensamos en la ecuación de Schrodinger vemos que en una parte está el hamiltoniano y en otra parte está la derivada del vector de estado pero hay una i multiplicando a i, esa i es la unidad imaginaria. La ecuación de Schrodinger ya tiene una mezcla de números reales y complejos. La función de onda de la ecuación de Schrodinger es una función compleja. Las formulaciones de la mecánica cuántica, tanto la de la matricial como la de Brass y Ketz funcionan con…
Héctor Socas plantea una duda sobre si el uso de números complejos es esencial en mecánica cuántica o solo facilita los cálculos.
Habla: Héctor SocasSignificado #9números complejos en mecánica cuánticasustitución de números complejos por realesespacio vectorial de dimensión dobleálgebra compleja y operaciones vectoriales…tú calculas una probabilidad de medida son probabilidades, son reales porque al final es el módulo al cuadrado de los coeficientes y eso es un número real. Entonces al final tú te quedas con números reales pero todo el cálculo subyacente es con complejos. Entonces, está un poco la duda, existió de ahí siempre sobre si el uso de números complejos es algo fundamental en la mecánica cuántica o es simplemente algo que nos facilita el cálculo; porque uno puede, como yo decía antes, un número complejo lo puede sustituir por un par de números reales, puede considerarlo como un vector y de hecho todas estas formulaciones se pueden hacer si uno sustituye esa álgebra compleja por operaciones en un espacio vectorial de dimensión el doble de la dimensión del original, con números reales. Entonces, bueno, parecía que como que no era muy fundamental, sino más bien lo de la facilidad de cálculo. Pero ese debate siempre había estado un poco como ahí de fondo, ¿no? Porque además esto se presta mucho a la mística esta de la mecánica cuántica, ¿no?…
José Edelstein explica cómo la regla de 'i cuadrado igual a menos 1' permite realizar un producto vectorial peculiar al multiplicar números complejos.
Habla: José EdelsteinSignificado #16números complejos con regla i cuadradoproducto vectorial de números complejosregla de i cuadrado menos 1multiplicación distributiva números complejos…el producto de dos vectores da un tercer vector perpendicular a los dos anteriores y por lo tanto en el plano no puedo definir un producto vectorial. Entonces, el producto de los números complejos es un producto que lo único que hace es Se puede definir otro. producto vectorial diferente Bueno, exactamente, pero ese producto vectorial diferente en realidad es el producto que sale sencillamente de decir i cuadrado igual a menos 1 Con solo esa regla, y ahora tú agarras un número que es a más b por i, o sea 3 más 5i multiplicado por 2 menos 4i distributiva y solo i cuadrado igual a menos uno, te realiza ese producto rarísimo vectorial. Yo cuando doy el curso, y voy cerrando esta parte introductoria, presento los números complejos sin hablar de i, hablando justamente de vectores en el plano y mostrando el producto. Les muestro que el producto que se define es rarísimo, tiene un signo menos,…
José Edelstein explica cómo el físico Stuckelberger argumentaba que es posible deshacer la notación compleja de la ecuación de Schrödinger utilizando matrices de números reales.
Habla: José EdelsteinSignificado #3 · Palabras #5ecuación de schrödinger en realesstuckelberger y notación complejamatriz 2x2 de números realesconclusiones erróneas con reales…por ejemplo, eso es importante, previo al trabajo de John Stewart Bell y a la identificación del entrelazamiento y a la identificación de todo lo que la mecánica cuántica encierra cuando uno hace no observaciones en un único sistema, sino en dos sistemas. Que estuvieran en contacto previo, que eso es un salto conceptual importante de la mecánica cuántica. Pero bueno, Stuckelberger básicamente argumenta que uno puede deshacer toda la notación compleja de la ecuación de Schrödinger: o sea, en lugar de poner el i delante de la ecuación lo que haces es poner una matriz 2x2 de números reales que elevada al cuadrado menos 1 y entonces duplica las dimensiones del espacio. A ver, y si tú haces eso y consistentemente cada vez que tienes que decidir cómo lo haces miras el cálculo de la mecánica cuántica y lo adaptas para que te dé lo mismo, lo vas a poder hacer, pero eso mucha gracia no tiene porque creo yo en mi opinión: porque en realidad si tú dices vamos a fiarnos de los números reales, empiezas a llegar a conclusiones erróneas muy rápidamente. Pongo un ejemplo muy simple, que es un qubit, la unidad mínima de información que guarda un sistema complejo, algo que tiene dos valores, como el 0-1 binario, pero que todos han escuchado hablar que en la mecánica cuántica uno puede tener una superposición…
Gastón Giribet explica cómo se pueden simular números complejos utilizando operadores reales en matrices, refiriéndose a un punto planteado anteriormente por José Edelstein sobre las matrices 2x2.
Habla: Gastón GiribetSignificado #2 · Palabras #2matrices 2x2 de josé edelsteinoperador real cuadrado menos unoestructura algebraica isomorfa a números complejosnúmeros imaginarios en matrices realesnúmeros complejos representados con matricesmatrices al cuadrado dan menos uno…las afirmaciones, pero pasando la palabra compleja real, ¿eso me da lo mismo? La respuesta es no. ¿Cómo lo veo con este experimento? Que lo realice alguien. Y luego se realizó. Y el resultado de eso le da la razón a la versión de los números complejos. Claro. Análisis subsecuentes pueden decir: ah, pero también si mantengo los números reales, pero agrego un operador que en realidad el cuadrado sea menos uno, pero es un operador real. Entonces sí puedo, bueno, maestro, sí, claro. O sea, ¿por qué? Porque hay que entender muy bien qué significa escribir. Si yo multiplico matrices con números reales, nunca menciono la i, ni la palabra imaginario, ni la palabra complejo en mi vida. Hago matrices con números imaginarios, pero son matrices que son un número menos un número, o sea, a menos b, b, a, son todos reales. Pero si yo multiplico esa matriz, es lo mismo que multiplicar la i, es lo que decía José antes, cuando dijo las matrices 2x2. Entonces, no estoy usando un número complejo, mentira maestro, estás usando una estructura algebraica isomorfa y el número complejo es esa entidad algebraica subyacente, no la. Forma en la que a vos se te ocurre escribirla. Entonces estás usando números complejos solamente que he escrito con matrices porque esto es un retardado, pero es la i de toda la vida, no la llamaste i, la llamaste matriz, pero al cuadrado te da menos uno, entonces ¿qué ven i con? Entonces hay muchos trabajos que son eso, no; lo que pasa es que son reales pero en un espacio en el cual existe un proyector que al cuadrado que lo traigo de afuera. Bueno, claro, si empezás a poner demasiada estructura de afuera, sí, podés hacer casi…
José Edelstein reflexiona sobre la imposibilidad de evitar el uso de números complejos en la teoría cuántica de campos, incluso si se intenta, lo que implicaría recurrir a matrices con propiedades inusuales.
Habla: José EdelsteinSignificado #8números complejos en teoría cuánticamatriz al cuadrado menos unouniverso escrito en números complejos…ser relativista para que tenga su teoría coherente consigo misma, te ves obligado al final ir a la teoría cuántica de Campos. En cierto sentido es la teoría fundamental detrás de todo esto; pues vete a hacer tu teoría cuántica de Campos sin números complejos. O sea, nuevamente, seguramente agarrando un libro de teoría cuántica de Campos y con toda la paciencia del mundo, paso a paso, retorciendo todo para no meterla ahí, pero a costa de meter una matriz que al cuadrado da menos uno. O sea, los números complejos son... ¿Dios escribió el universo en números complejos? Se tienen que ir, José y Luisa. Me voy a hablar de este tema. Me voy a hablar de números complejos. Ahora voy a ir; van a estar todos los estudiantes diciéndome: ¿Para qué nos enseñas esto que es prescindible? Hay un paper 2024 que lo dice. Diles que te…
Francis Villatoro explica que combinar sistemas cuánticos no puede hacerse directamente, sino con un método sutil para que el resultado coincida con la mecánica cuántica compleja.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1combinación de sistemas cuánticosmétodo sutil para mecánica cuánticasustitución imaginaria matriz 2x2números complejos en física cuánticademostración de josé edelstein…producto editorial modificado. Uno de los artículos últimos es el de gran etiquetado. Yo etiqueto los espacios de Hilbert, añado una cierta... Entonces tengo que jugar con las etiquetas y combinarlas de manera adecuada en función de lo que estoy combinando. entonces cuando yo combino sus sistemas no puedo pegarlos a lo bruto sino que tengo que hacerlo de la manera sutil y adecuada para que el resultado final coincida con el de la mecánica cuántica, compleja, puedo hacerlo, es decir, no es imposible hacerlo pero si es muy engorroso y es lo que comentaba también en última instancia Gastón, eso de sustituir la imaginaria con una matriz 2x2 pues siempre lo puedo hacer pero es mucho más engorroso en las formulaciones conforme más avanzas en física cuántica usar los números complejos es lo más natural y en la línea de lo que decía José, José ahí ha demostrado que está Influido por Penrose, Penrose tiene un libro que se llama The Road to Reality, El Camino de la Realidad y es un libro gordo de petete, tiene como mil páginas o más de mil páginas, mil y cien páginas y ese libro lo único que dice, bueno, dice dos cosas.…
Francis Villatoro compara el proceso de trabajar con números complejos en algoritmos cuánticos con el de un trilero moviendo una bola entre cubiletes, enfatizando la necesidad de rastrear constantemente las partes imaginarias y reales.
Habla: Francis VillatoroPalabras #17trilero moviendo números complejosparte imaginaria en algoritmos cuánticosparte real en desarrollo de algoritmofrancis villatoro y trilero…su parte real e imaginaria y juego con ellas como si no hubiera ningún problema. es decir, es como si la información entre comillas que contiene la parte imaginaria y la información que contiene la parte real se pueden entrelazar, se pueden mezclar durante el Algoritmo y tengo que estar; es como el trilero que te mueve la bola entre los cubiletes. Tienes que estar constantemente pendiente de a dónde se ha ido la parte imaginaria, a dónde se ha ido la parte real y eso pues te complica mucho el desarrollo del algoritmo, entonces. Hacer computación cuántica con mecánica cuántica real, pues es extremadamente engorroso y no se lo deseo a ningún estudiante de informática. En el refranero español sería hacer pan con unas tortas; lo de duplicar los cubis, ¿para qué? Bueno, muy bien, puedes,…