Búsqueda · 26 momentos en 11 episodios
Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetecuaciones de navier stokes sin resolversingularidad generada artificialmentefluido evoluciona naturalmenteesforzamiento artificial de la ecuaciónFrancis VillatoroNavier StokesPremio del MilenioGastón GiribetFeffermanDiego CórdobaFormulación AAverstockEnergíaFlujo de velocidadProblemas del MilenioFefermanOpenAI
Singularidades Evolución fluido
Con
0:000:301:001:302:002:303:003:31
Francis Villatoro explica que la solución obtenida mediante un truco no resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes ni simula la evolución natural del fluido para generar una singularidad.
…suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es infinitamente diferenciable. El hecho de que esta solución que yo he metido aquí, con este truco, fijaros, esto es un truco, porque no estoy resolviendo las ecuaciones de never stops, no estoy cogiendo una condición inicial y evolucionando la ecuación en el tiempo para obtener cómo se comporta el fluido y que el fluido de manera natural evolucione y genere la singularidad. Yo estoy metiendo yo la solución generando ese residuo residual de la ecuación, ese esforzamiento artificial y gracias a tener ese esforzamiento artificial yo puedo meter cualquier cosa. Puedo meter en cualquier campo de velocidad, el que yo quiera, pero entonces eso no te ayuda a entender la física de los fluidos, ¿no? Y a quién le importa; es que es la formulación C, es la trampa que nos metió Feferman, ese camino alternativo que Feferman…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica qué es la ecuación de Navier-Stokes y su relevancia para describir el comportamiento de los fluidos.
Habla: Gastón GiribetPalabras #16ecuación navier stokes fluidosdinámica de los fluidos gases líquidosviscosidad en fluidos gases…Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que tienen, por ejemplo, viscosidad y otros que no tienen viscosidad, o tienen mucha viscosidad o tienen poca viscosidad. Pero la ecuación que gobierna cualquier fluido, los gases o los líquidos, cualquiera, desde el flujo de la sangre hasta cómo se hace un avión, porque el avión no es nada más que algo moviéndose en un fluido, o el agua, todo eso está gobernado por una ecuación diferencial que Se conoce como ecuación de Navier-Stokes. Me veo obligado, Gastón, perdón, es de formación profesional, puede ser muy petardo, pero me veo obligado a hacer una puntualización: cualquier fluido neutro ¿Cómo? Cualquier fluido neutro, sin carga y sin campos…
Gastón Giribet plantea una pregunta sobre la posibilidad de configurar un fluido dentro de diferentes geometrías, como esferas o toros, y cómo las condiciones iniciales afectarían su evolución.
Habla: Gastón GiribetPalabras #8ecuación compleja de describirfluido dentro de esferageometría con topología rara torocondiciones iniciales campo velocidadescubeta cuadrada condiciones contornoecuaciones navier stokesblow up en fluidosvelocidad infinita en fluidosdinámica de ecuaciones diferencialesecuaciones navier stokes y divergenciacondiciones iniciales en fluidoscantidad física relevante divergesimulación de fluidos con gastón giribet…la acoplo al campo magnético o electromagnético, como dice Héctor en el caso de, por ejemplo, magnetohidrodinámica, o ya sea porque estoy haciendo un experimento en el cual tengo una paleta que hace que la cubeta la fuerzo y formo olas pero desde afuera. Entonces, es una ecuación muy compleja de describir, pero una pregunta que estaba abierta durante mucho tiempo es: ¿puede darse la siguiente situación o no puede darse? La siguiente situación es la siguiente. ¿Alguna configuración de fluido con algún contorno puede estar adentro de una esfera, puede estar adentro de incluso una geometría con topología rara como un toro? ¿Puede darse un fluido adentro de una cubeta cuadrada, una cubeta con ciertas condiciones de contorno y tal que si las condiciones iniciales que yo le doy al fluido, es decir, si yo doy todo el campo de velocidades del fluido a tiempo cero, originalmente, le saco una foto como el fluido está evolucionando? cada velocidad de cada molécula del fluido en cada punto a tiempo igual a cero, si yo dejo evolucionar ese sistema en el tiempo con la misma dinámica de las ecuaciones, si eso puede dar lugar a la evolución en el tiempo de algún punto al menos algún punto del fluido adquiere velocidad infinita es decir diverge es decir lo que se dice explota porque el tipo de divergencia particular es un blow up explota es decir puede la dinámica la ecuación que gobierna la dinámica de un fluido partir de una situación totalmente bien comportada donde donde la velocidad de cada punto del fluido es final La energía, la densidad de energía del fluido es finita y todas las cantidades son finitas, pero si lo dejo evolucionar en el tiempo, en algún momento alguna de las cantidades físicas relevantes, puede ser la velocidad, pero puede ser también la energía, el fluido de repente tiende a infinito, diverge, solo, puede darse eso, puede darse que, fijada en las condiciones de contorno bien comportadas, la evolución temporal del sistema me lleve a que alguna cantidad física relevante se diverja, se vuelva infinito, explote. ¿Se entiende la pregunta? Porque es como el mismo gobierno, es la misma dinámica física parte de una situación que tiene sentido y termina una situación que no tiene sentido. Porque recordemos que en física el infinito no es mucho, es un sinsentido. No quiere…
Gastón Giribet explica un problema específico dentro de la clasificación de Fefferman, denominado 'problema A'. Este problema se centra en determinar si ciertas condiciones iniciales bien definidas en una simulación de fluidos llevan a la divergencia del campo de velocidades o la energía.
Habla: Gastón GiribetPalabras #12problema abierto condiciones inicialesclasificación fefferman problemasdificultad y relevancia física feffermanproblema a de feffermanecuaciones navier stokes divergenciacondiciones iniciales simulación fluidosexistencia de soluciones problema a…de condiciones iniciales o condiciones de contorno para ecuaciones diferenciales. Iniciales es en el tiempo, el contorno es en el espacio, pero básicamente es lo mismo; en algunos casos se habla mal y pronto de la misma manera la idea es si yo fijo ciertas Condiciones bien comportadas, si la misma dinámica de la evolución física me va a llevar a situaciones que no tienen sentido porque alguna cantidad física relevante diverge, eso es un problema abierto que luego se formuló de diferentes maneras; es el problema original pero después hay una clasificación de problemas similares, no equivalentes, pero similares en cuanto a dificultad y relevancia física que son la clasificación de Fefferman que dio diferentes problemas. Un problema era este: el problema original que se llama el problema A de Fefferman, que es si dadas ciertas condiciones bien comportadas para el campo de fluidos al comienzo, la misma evolución de Navier Stokes te va a llevar a que diverja el campo de velocidades o la energía. En realidad, la pregunta es acerca de la existencia de soluciones. Después hay otra versión, que es la versión B, pero está relacionada con eso, porque uno es, si estoy en el triespacio y el otro es, si estoy en el tritoro, que es un espacio con condiciones de contorno periódicas en las tres dimensiones espaciales, lo que un…
Gastón Giribet explica cómo los problemas C y D dentro de la clasificación de Fefferman buscan un contraejemplo para demostrar un 'breakdown', que ocurre cuando una solución adquiere una singularidad.
Habla: Gastón GiribetPalabras #6problemas fefferman breakdownsingularidad solución físicaecuación dinámica fluidoproblema del milenio singularidad…yo a un fluido le doy un golpe infinito no me sorprende que la velocidad del fluido al que gira infinita velocidad. La idea es con un forzado suave y condiciones iniciales suaves y no se puede dar lugar a una, a una, en realidad el problema C y el problema. D es buscar un contraejemplo: mostrar que hay un breakdown. Las versiones CID son las versiones del breakdown, que es cuando en efecto uno ve que la solución adquiere una singularidad; es un problema de cómo se comporta la física cuando comienza comportándose bien, cómo se comporta un fluido cuando comienza comportándose bien. La misma ecuación que gobierna la dinámica de un fluido puede hacer que de repente en algún tiempo finito se comporte mal: ese es el problema del milenio. En general, el problema del milenio se llamó Déjame incidir en una cosa para los oyentes, que como clarificación, no se trata de decir: voy a resolver estas ecuaciones en una determinada situación en la que le pongo un fluido en unas condiciones suaves y voy a resolverlo, no; se trata de demostrar. No…
Gastón Giribet explica cómo demostrar que una hipótesis sobre el comportamiento de un fluido es incorrecta, mostrando que puede comportarse de manera anómala en un tiempo finito.
Habla: Gastón GiribetSignificado #10fluido comportamiento anómalo finitoenergía diverge en fluidoflujo de velocidad diverge…baja probar algunas cosas, mucho. Se ha probado también con condiciones de contorno que son pequeñas. Hay un montón de subresultados sobre esto. La idea, que el problema es, como dice, como enfatiza Héctor, es demostrar que es así, o dame un contraejemplo. Para mostrar que no es así. Es decir, que yo puedo ver que, habiendo comenzado comportándose bien el fluido en un tiempo finito, en tiempo finito, puede ser largo pero finito, se comporta enfermamente. Es decir, alguna cantidad física relevante, la energía, el flujo de velocidad, lo que fuera, diverge. Bueno, Este es un problema. Hay una cosa curiosa, yo no sé si ustedes tenían esa experiencia, pero recuerdo cuando estaban en la carrera, en las asignaturas de matemáticas era muy habitual un problema, en los exámenes o en problemas de clase, que tenías que…
Gastón Giribet explica cómo los matemáticos buscan un contraejemplo para validar hipótesis sobre el comportamiento de fluidos, incluso si la condición de contorno es extremadamente específica.
Habla: Gastón GiribetSignificado #9 · Palabras #11contraejemplo comportamiento fluidoscondición de contorno ridículamente especialexplosión en evolución temporalvalidación hipótesis gastón giribet…de otra cosa Un ordenador y va ejecutando una simulación numérica en un ordenador, pero no te preocupa tanto la matemática de las ecuaciones No quiero pecar de pragmático, no quiero pecar de apologeta de lo concreto, pero eso es lo que haría un físico. Ahora los matemáticos están interesados en esto y si están buscando un contraejemplo, no importa cuán ridículamente especial sea esta condición de contorno, si encuentran un contraejemplo y parten de que el fluido se comporta bien, pero la evolución temporal lo lleva a que de repente explota, entonces eso se alcanza como contraejemplo. No me importa si este caso tiene o no aplicación física. Entonces, es un problema muy muy complejo, el Instituto Clay lo incluyó en una serie de problemas Los problemas del milenio son problemas que no fueron resolucionados hasta ahora, salvo uno Que es aquel que resolvió Perelman en el año 2002, circa, porque es…
Gastón Giribet introduce la transición a lo que se sabe actualmente sobre el problema de las ecuaciones de Navier-Stokes, anticipando la intervención de Francis Villatoro y recapitulando la pregunta central del desafío: demostrar o encontrar un contraejemplo para una afirmación sobre la evolución temporal de fluidos.
Habla: Gastón GiribetPalabras #10ecuaciones navier stokes problemafrancis villatoro y ecuacionesproblema del milenio millón dólaresevolución temporal fluido divergencia…forzada de este problema, basan su trabajo en el trabajo de dos matemáticos españoles, de los que hablaremos en un segundo; supongo que Francis mencionará. Hay mucha gente que se iba acercando, pero nadie esperaba que el problema fuera resuelto. Bueno. Vamos a entonces hacer la transición a qué se sabe ahora del problema, que va a hablar Francis, pero espero que haya quedado claro: El comportamiento es, la pregunta era, ¿me puedes demostrar o al menos dar un contraejemplo que muestre que no es cierto la siguiente afirmación? Yo comienzo con un fluido que está siempre bien comportado y la evolución temporal del comportamiento de este fluido en un tiempo finito me produce una divergencia, un infinito, un blow up, un sin sentido matemático. Ese es el problema del milenio. Y hay un millón de dólares de premio para los problemas del milenio. O sea que hay mucha gente trabajando muy duro en los últimos 26 años en intentar resolver esos problemas. Estos problemas son tan importantes que el dinero no importa. Y créeme eso. Un matemático estaría feliz con un millón de dólares, seguro. Yo también. Pero como científico, esto no es de ser un idealista; como científico, la relevancia, el capital simbólico, la fama, el prestigio que te daría resolver un problema de…
Francis Villatoro aclara aspectos relacionados con el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes, señalando la irrelevancia de los contornos debido a su capacidad para generar singularidades.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #4ecuaciones navier stokes problema valores inicialescontornos irrelevantes ecuaciones navier stokessingularidades generadas por contornosfluido núcleo singular…es más famoso que cualquier otro matemático que haya ganado la Phil Medal Salmo, Salmo, Andrew Weil o alguno de esos Al final el tipo no pudo escapar de su fama, le sacan fotos todo el tiempo en el metro Se hizo un efecto Streisand, ¿no? ¿No se llamaba así? Bueno, pues adelante Francis, cuéntanos un poco. Quizás hay que aclarar un par de cositas de lo que ha dicho Gastón, que creo que son relevantes. En el problema del milenio se plantea el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes. ¿Eso qué significa? Significa que no se consideran los contornos. Los contornos son irrelevantes, ¿por qué? Porque sabemos que los contornos generan singularidades. Yo puedo con un contorno generar un núcleo singular que se propaga el fluido y genera la singularidad en el fluido. Eso está demostrado hace muchísimo tiempo. Entonces, tanto con contornos como con propiedades físicas que cambian. Por ejemplo, si tengo dos fluidos, un fluido y otro fluido. Diego Córdoba, el español, durante uno de los claves en lo que vamos a hablaros después, como entre el 2000 y el año 2010, se demostró que en la interfase entre dos fluidos de densidad constante, cada uno es de densidad constante, la interfase se puede curvar…
Francis Villatoro explica cómo, en el año 2000, la mayoría de los expertos en ecuaciones de Navier-Stokes creían que un flujo con una condición inicial regular se mantendría regular indefinidamente.
Habla: Francis VillatoroPalabras #15ecuaciones navier stokes condición inicialflujo regular navidad stokescondición a fefferman problemasproblema valores iniciales infinito…los dos problemas que ha comentado Gastón, de los cuatro problemas, de las cuatro variedades, esto es una cosa que puso Feferman; Feferman fue el director de la tesis doctoral del padre de Diego Córdoba y fue el director de la tesis doctoral de Diego Córdoba. En su momento, en el año 2000, todo el mundo pensaba, bueno, todo el mundo, gran parte, la mayoría de los expertos en la matemática de las ecuaciones de Navidad-Stokes pensaba que si yo parto de una condición inicial regular, que no tiene singularidades, el flujo se va a mantener regular eternamente entonces ese es el problema que se formula como lo que Gastón ha dicho, la condición A, la formulación A y la formulación B la formulación A, el problema de valores iniciales en infinito, en un sistema abierto y la formulación B en un problema con condiciones de contorno periódicas que el fluido que sale por una pared reentra por la otra pared, que eso simula también condiciones iniciales pero Feferman pensaba que ese problema era tan difícil que lo mismo había que darle una pequeña vidilla a los que querían atacar el problema del milenio entonces decidió incluir algo que se sacó de la manga y que en aquel momento nadie entendió, dijo la gente, pero Feferman que…
Francis Villatoro explica cómo Fefferman propuso un método para abordar el problema del milenio, introduciendo un concepto llamado 'forzamiento' para simular la generación de una singularidad en un fluido.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8 · Palabras #3forzamiento simula singularidad en fluidométodo fefferman para problema mileniosingularidad generada por forzamientoforzamiento infinitamente diferenciable feffermansingularidad en el fluidocampo de velocidades infinitamente diferenciablesingularidades en fluidos infinitamente diferenciablesconcepto forzamiento para singularidadformulaciones c y d de feffermanespacio abierto en r3contención cotoroperiódica en el troide…derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento, una fuerza externa, que genere en el fluido una singularidad. Esto en principio parece fácil: que si yo meto en el forzamiento algún tipo de origen de la singularidad, automáticamente. En el fluido genera la singularidad. Entonces lo que plantea Fefferman es que el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la velocidad, tienen que ser infinitamente diferenciables y el forzamiento también. entonces como todo es infinitamente diferenciable aparece una dificultad generar metiendo un forzamiento que aparezca una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el R3 en el espacio abierto y la D es en contención de cotoroperiódica en el troide hay una trampa y la trampa es que Yo puedo, en lugar de plantearme, generar un campo de fuerza; si yo pongo una solución, una solución cualquiera, de hecho ni siquiera tiene que ser una solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, una función cualquiera, un campo de velocidad cualquiera, lo…
Francis Villatoro explica que la solución obtenida mediante un truco no resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes ni simula la evolución natural del fluido para generar una singularidad.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1ecuaciones de navier stokes sin resolversingularidad generada artificialmentefluido evoluciona naturalmenteesforzamiento artificial de la ecuación…suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es infinitamente diferenciable. El hecho de que esta solución que yo he metido aquí, con este truco, fijaros, esto es un truco, porque no estoy resolviendo las ecuaciones de never stops, no estoy cogiendo una condición inicial y evolucionando la ecuación en el tiempo para obtener cómo se comporta el fluido y que el fluido de manera natural evolucione y genere la singularidad. Yo estoy metiendo yo la solución generando ese residuo residual de la ecuación, ese esforzamiento artificial y gracias a tener ese esforzamiento artificial yo puedo meter cualquier cosa. Puedo meter en cualquier campo de velocidad, el que yo quiera, pero entonces eso no te ayuda a entender la física de los fluidos, ¿no? Y a quién le importa; es que es la formulación C, es la trampa que nos metió Feferman, ese camino alternativo que Feferman…
Gastón Giribet reflexiona sobre la posibilidad de que un fluido bien comportado, al ser perturbado suavemente, exhiba un comportamiento errático en un tiempo finito.
Habla: Gastón GiribetSignificado #11fluido bien comportado perturbación suavecomportamiento errático tiempo finitopunto de vista físico sorprendente…te tomo la acepción también. Es una forma de hacer un problema para el que es más fácil pensar que uno podría tener un contraejemplo. Ahora igual sería sorprendente el punto de vista físico si fuese así, si ese contraejemplo existiese, porque no es trivial. Pensar que si yo empiezo con un fluido bien comportado y que en sí, lo perturbo de una manera suave, suave, muy, muy, muy suave, de repente el fluido se va a comportar de manera loca a tiempo finito. No deja de ser relevante el punto de vista físico; si se quiere sorprendente el punto de vista físico, el problema. Sí, sí, claro, eso es lo que pensaba Feferman: que esto era un camino que tenía esa trampa de que era muy difícil que alguien lograra conseguir que ese esforzamiento fuera suave. Lo que pasó con el grupo de investigación de Diego Córdoba, el grupo de…
Francis Villatoro explica que la percepción sobre una formulación específica para el Premio del Milenio cambió alrededor de 2010 dentro de la comunidad matemática que trabaja en Averstock.
Habla: Francis VillatoroPalabras #7singularidades en fluidos averstockproblema fefferman formulacion cequipo diego córdoba averstock…del año 2010 fue cambiando la comunidad de matemáticos que trabajan en Averstock, que es un poco la sensación, y mucha gente empezó a pensar que realmente la idea original de que condición inicial suave conduce a fluido suave siempre, en todo tiempo. no era correcta y que puede haber fluidos que generen singularidades y eso cambia el foco y ahora la gente ya no se concentra en el problema A, en la formulación A, sino en la formulación C y uno de ellos pues el propio equipo de Diego Córdoba, entonces ellos Atacaron básicamente con esta idea: la idea de yo inyecto una solución, meto, genero automáticamente un forzamiento, utilizo ese forzamiento para perturbar la solución que he obtenido, esa solución perturbada me vuelve a generar un nuevo forzamiento que me…
Francis Villatoro explica la solución encontrada para un problema matemático, describiéndola como bonita y sencilla, e introduciendo el concepto de vórtice como punto central del movimiento fluido.
Habla: Francis VillatoroPalabras #20vórtice como solución matemáticafluido moviéndose en espiralchorro transversal al plano fluidoorigen del sistema de coordenadas…usar las técnicas de Diego Córdoba para atacar estas ecuaciones: la ecuación de Euler, la ecuación de Naberstocks. Y cuando estaban ya obteniendo un resultado, de repente OPNIA y se le enciende la bombilla y decide trabajar en eso. ¿Qué es lo que han hecho? La solución es muy bonita y muy sencilla. La idea es la siguiente: imaginemos que yo tengo un vórtice, una solución de tipo vórtice. Cuando yo tengo una solución de tipo vórtice, lo que tengo es un fluido que se mueve como una espiral que se dirige como a un centro. El centro lo vamos a considerar el origen del sistema de coordenadas. Y tengo un plano, una solución de fluido extradimensional, pero básicamente en un plano el fluido está dando en espiral hacia el interior. Claro, cuando eso ocurre, estamos metiendo fluido hacia el centro; ese fluido tiene que escapar por algún lado y escapa de manera transversal, entonces tengo un chorro transversal a ese plano. a ese disquito que estoy cayendo en espiral con un vórtice y tengo un chorro hacia arriba y un chorro hacia abajo. Yo evacuo el fluido hacia arriba y hacia abajo. Entonces yo tengo una solución de ese tipo. Claro, conectar esta solución con algo que sea…
Francis Villatoro explica que la solución del premio del milenio no le aporta información útil sobre el origen de la turbulencia y cómo surgen las singularidades en la evolución de un fluido.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #2ecuaciones de nobel stocks turbulenciasingularidades evolución fluidopremio del milenio turbulenciamodelos explicaciones turbulencia…de deltas de ira, una serie de puntos singulares cuando se lleve ese límite porque está todo como muy anquilosado, o sea, está como todo muy metido ahí como en calzador de tal manera que los límites ahí están muy muy poco claros entonces sobre lo que a todo. El mundo le interesa. Se origina la turbulencia con las ecuaciones de Nobel Stocks. Las ecuaciones de Nobel Stocks ¿describen la turbulencia? Este problema no me dice absolutamente nada; eso es una de las cosas que todo el mundo pensaba que la solución del premio del milenio te iba a aportar, te iba a decir, por ejemplo, mecanismos por los cuales surgen singularidades, en caso de que surgieran en la evolución de un fluido y entonces tú dirías: ah, esos mecanismos me explican ciertos modelos que se han hecho, ciertas explicaciones de la turbulencia, ciertos orígenes; me aportarían información por ahí. Lo que se ha hecho a priori, yo digo, salvo. que ese mecanismo nuevo que todavía está por ver si realmente aporta algo para la turbulencia o no, funciona. Lo mismo me tengo que desecir y el trabajo de los próximos años de varios matemáticos muestren que hay una nueva manera de originar turbulencia y que…