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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetforzamiento simula singularidad en fluidométodo fefferman para problema mileniosingularidad generada por forzamientoforzamiento infinitamente diferenciable feffermansingularidad en el fluidocampo de velocidades infinitamente diferenciablesingularidades en fluidos infinitamente diferenciablesconcepto forzamiento para singularidadformulaciones c y d de feffermanespacio abierto en r3contención cotoroperiódica en el troidecampo de fuerza en navier stokesfunción de velocidad arbitrariaecuaciones de navier stokes francis villatoroecuaciones navier stokes problema ccampo velocidad arbitrario forzamientoflujo incomprensible campo presiones univocosingularidad calculo campo fuerzacondición inicial suave problema cblowout simula explosión soluciónsingularidad generada por blowoutcampo de fuerza no diferenciableFrancis VillatoroNavier StokesFeffermanIsaac AsimovMultivacProblema del milenioNSFproblema CDiego CórdobaEcuación de EulerOperador laplacianoLuis Martínez ZoroaNewtonGastón Giribet
Singularidad calculo campo fuerza
Con
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Francis Villatoro describe un método para abordar el problema del milenio relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, que implica introducir un campo de velocidad arbitrario y calcular los operadores diferenciales para obtener una fuerza o 'forzamiento'. Este proceso permite generar una solución al problema C.
…derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento, una fuerza externa, que genere en el fluido una singularidad. Esto en principio parece fácil: que si yo meto en el forzamiento algún tipo de origen de la singularidad, automáticamente. En el fluido genera la singularidad. Entonces lo que plantea Fefferman es que el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la velocidad, tienen que ser infinitamente diferenciables y el forzamiento también. entonces como todo es infinitamente diferenciable aparece una dificultad generar metiendo un forzamiento que aparezca una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el R3 en el espacio abierto y la D es en contención de cotoroperiódica en el troide hay una trampa y la trampa es que Yo puedo, en lugar de plantearme, generar un campo de fuerza; si yo pongo una solución, una solución cualquiera, de hecho ni siquiera tiene que ser una solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, una función cualquiera, un campo de velocidad cualquiera, lo meto en las ecuaciones de Navier-Stokes, en el miembro derecho. Y calculo los operadores diferenciales, obtengo una fuerza, un forzamiento. El forzamiento calculado en plan tramposo, como un truco, a partir de meter el campo de velocidades; de hecho, para un flujo incomprensible el campo de velocidades termina de forma unívoca el campo de presiones, con lo que yo elijo un campo de velocidades que me genere una singularidad. Calculo automáticamente el campo de presiones y eso calcula automáticamente el campo de fuerza. Entonces, yo ya tengo una solución del problema C; ah, pero eso tiene un problema, cuando yo hago eso, cuando Yo cojo una solución en principio suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es infinitamente diferenciable. El hecho de que esta solución que yo he metido aquí, con este truco, fijaros, esto es un truco, porque no estoy resolviendo las ecuaciones de never stops, no estoy cogiendo una condición inicial y evolucionando la ecuación en el tiempo para obtener cómo se…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica que la ecuación de Navier-Stokes describe macroscópicamente el comportamiento de un fluido, relacionándola con la ley de Newton (fuerza = masa x aceleración). Detalla que esta ecuación proporciona información sobre el campo de velocidades en cada punto del fluido.
Habla: Gastón GiribetPalabras #12ecuación navier stokes describe fluidosley de newton aplicada a fluidoscampo de velocidades en el fluidoconservación de la masa en fluidos…la magnetohidrodinámica, pero en particular uno de esos renglones es la versión para el fluido cargado o el plasma de Navier-Stokes. Entonces la ecuación de Navier-Stokes de alguna forma está ahí también. puede haber otras, pero está en la de Navier-Stokes. Entonces, la ecuación de Navier-Stokes básicamente, si bien está suplementada con otras ecuaciones, la que da cuenta, por ejemplo, de que se conserva la masa, o si el fluido que estás hablando es compresible o no compresible, pero la ecuación de Navier-Stokes básicamente lo que hace es describe macroscópicamente para el fluido la ecuación de Newton, es decir, que fuerza es igual masa por aceleración. lo que pasa es que en un fluido esas fuerzas están dadas por fuerzas internas, por fuerzas externas, por cosas así, pero básicamente se escribe de la siguiente manera da cuenta de cuál es el campo de velocidades, por qué la palabra campo acá, es cómo son las velocidades en cada punto del fluido para dónde apunta y cuál es en cada punto del fluido, eso es lo que la ecuación de Enamil-Stokes da Por supuesto, la velocidad es un vector, porque te dice para dónde va, porque estamos hablando en el espacio tridimensional, por ejemplo, la atmósfera y encima depende de otro vector que es a qué punto te estás refiriendo; la velocidad del fluido o dónde,…
Francis Villatoro aclara aspectos relacionados con el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes, señalando la irrelevancia de los contornos debido a su capacidad para generar singularidades.
Habla: Francis VillatoroSignificado #15ecuaciones navier stokes problema valores inicialescontornos irrelevantes ecuaciones navier stokessingularidades generadas por contornosfluido núcleo singular…es más famoso que cualquier otro matemático que haya ganado la Phil Medal Salmo, Salmo, Andrew Weil o alguno de esos Al final el tipo no pudo escapar de su fama, le sacan fotos todo el tiempo en el metro Se hizo un efecto Streisand, ¿no? ¿No se llamaba así? Bueno, pues adelante Francis, cuéntanos un poco. Quizás hay que aclarar un par de cositas de lo que ha dicho Gastón, que creo que son relevantes. En el problema del milenio se plantea el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes. ¿Eso qué significa? Significa que no se consideran los contornos. Los contornos son irrelevantes, ¿por qué? Porque sabemos que los contornos generan singularidades. Yo puedo con un contorno generar un núcleo singular que se propaga el fluido y genera la singularidad en el fluido. Eso está demostrado hace muchísimo tiempo. Entonces, tanto con contornos como con propiedades físicas que cambian. Por ejemplo, si tengo dos fluidos, un fluido y otro fluido. Diego Córdoba, el español, durante uno de los claves en lo que vamos a hablaros después, como entre el 2000 y el año 2010, se demostró que en la interfase entre dos fluidos de densidad constante, cada uno es de densidad constante, la interfase se puede curvar…
Francis Villatoro describe un método para abordar el problema del milenio relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, que implica introducir un campo de velocidad arbitrario y calcular los operadores diferenciales para obtener una fuerza o 'forzamiento'. Este proceso permite generar una solución al problema C.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1forzamiento simula singularidad en fluidométodo fefferman para problema mileniosingularidad generada por forzamientoforzamiento infinitamente diferenciable feffermansingularidad en el fluidocampo de velocidades infinitamente diferenciablesingularidades en fluidos infinitamente diferenciablesconcepto forzamiento para singularidadformulaciones c y d de feffermanespacio abierto en r3contención cotoroperiódica en el troidecampo de fuerza en navier stokesfunción de velocidad arbitrariaecuaciones de navier stokes francis villatoroecuaciones navier stokes problema ccampo velocidad arbitrario forzamientoflujo incomprensible campo presiones univocosingularidad calculo campo fuerzacondición inicial suave problema cblowout simula explosión soluciónsingularidad generada por blowoutcampo de fuerza no diferenciable…derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento, una fuerza externa, que genere en el fluido una singularidad. Esto en principio parece fácil: que si yo meto en el forzamiento algún tipo de origen de la singularidad, automáticamente. En el fluido genera la singularidad. Entonces lo que plantea Fefferman es que el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la velocidad, tienen que ser infinitamente diferenciables y el forzamiento también. entonces como todo es infinitamente diferenciable aparece una dificultad generar metiendo un forzamiento que aparezca una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el R3 en el espacio abierto y la D es en contención de cotoroperiódica en el troide hay una trampa y la trampa es que Yo puedo, en lugar de plantearme, generar un campo de fuerza; si yo pongo una solución, una solución cualquiera, de hecho ni siquiera tiene que ser una solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, una función cualquiera, un campo de velocidad cualquiera, lo meto en las ecuaciones de Navier-Stokes, en el miembro derecho. Y calculo los operadores diferenciales, obtengo una fuerza, un forzamiento. El forzamiento calculado en plan tramposo, como un truco, a partir de meter el campo de velocidades; de hecho, para un flujo incomprensible el campo de velocidades termina de forma unívoca el campo de presiones, con lo que yo elijo un campo de velocidades que me genere una singularidad. Calculo automáticamente el campo de presiones y eso calcula automáticamente el campo de fuerza. Entonces, yo ya tengo una solución del problema C; ah, pero eso tiene un problema, cuando yo hago eso, cuando Yo cojo una solución en principio suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es infinitamente diferenciable. El hecho de que esta solución que yo he metido aquí, con este truco, fijaros, esto es un truco, porque no estoy resolviendo las ecuaciones de never stops, no estoy cogiendo una condición inicial y evolucionando la ecuación en el tiempo para obtener cómo se…
Francis Villatoro recuerda lo que estaba diciendo sobre la formulación C del problema del milenio, explicando que implica introducir un campo de velocidad arbitrario en la ecuación y buscar una singularidad.
Habla: Francis VillatoroSignificado #10 · Palabras #3campo de velocidad arbitrario problema mileniosingularidad en ecuaciones navier stokesforzamiento infinitamente diferenciable problema milenio…bueno, tampoco es que, uff. Sí, sí, tampoco, para vosotros que sois gringos tenéis mucho más dinero en los proyectos de la NSF. Dice Tomás Vila que ahí en Guayú un millón de dólares lo que cuesta un café. Bueno, puede que no tanto con un café de especialidad. Plantearos: Recordemos lo que yo estaba diciendo. Fijaros, esta formulación C del problema del milenio consiste en, yo meto un campo de velocidad cualquiera, el que me dé la gana en el miembro derecho de la ecuación; tenía que estar igualado a cero, pero no está igualado a cero. Está igualado a una fuerza que yo construyo a partir de ese campo. Y ahora lo que tengo que hacer es buscar la manera de que el campo de velocidad que yo meto por un lado produzca una singularidad, porque no tiene singularidad, es regular; produzca una singularidad y, por otro lado, que el forzamiento que produzca, el residuo de aplicar la ecuación, sea infinitamente diferenciable. Esta línea de ataque es lo que comenzó a trabajar Diego Córdoba con su equipo para su segundo proyecto, para el proyecto de la Embase Grand sobre 2018. Y en ese proyecto se defiende la tesis doctoral de Luis Martínez Zoroa, que por lo que cuenta Diego es uno…
Francis Villatoro explica cómo el equipo liderado por Diego Córdoba logró atacar el problema de hipodispación en ecuaciones como la de Navier-Stokes.
Habla: Francis VillatoroSignificado #11ecuación de navier stokes y hipodispaciónequipo de córdoba y martínez zorroasingularidades en ecuación de medios porososoperador laplaciano fraccionario…esa solución perturbada me vuelve a generar un nuevo forzamiento que me vuelvo a utilizar para que perturbe y hago un proceso de bad reaction, de retrorreacción en el que voy metiendo, forzando; el forzamiento me sugiere una modificación que lo acerca a Singularidad y gracias a eso probaron la aparición de singularidades en versiones mucho más simplificadas de este problema, como la ecuación de medios porosos y en algunas variantes de la ecuación de Euler, que es sin viscosidad. E incluso en las ecuaciones de Navier-Stokes, el equipo de Córdoba y Martínez Zorroa logró atacar el problema de hipodicipación: es decir, cuando el operador laplaciano que multiplica la viscosidad en realidad es un operador fraccionario; no tienes una derivada segunda sino que tienes una derivada menor de 2, una derivada pequeña. Entonces demostraron que para valores de potencia el sustituido del 2 por un alfa, pues para alfas mucho más pequeños que 2 había aparición de singularidades por este procedimiento, que eso fue una cosa muy sorprendente y eso fue el motor de que mucha gente trabajara en los últimos 3 años en este problema, en el problema de…
Francis Villatoro explica cómo utilizar un campo de fuerza para transformar una solución regular a otra con una singularidad, planteando la cuestión de cómo inyectar energía o momento angular en el núcleo del problema.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8 · Palabras #2campo de fuerza transforma solución regularinyectar energía en el núcleo problemavelocidades máximas en el origen…a cero y que su comportamiento básicamente es de ecuación del calor. Yo puedo filtrar básicamente una ecuación del calor y cortarla en un cierto punto y hacer que vaya a cero de manera infinitamente diferenciable. Entonces yo tengo esos tres regímenes. Claro, yo tengo inicialmente esa solución; yo genero un campo de fuerza, y ahora, ¿cómo uso el campo de fuerza para que la solución, que es regular, que no tiene ningún tipo de singularidad, se vaya acercando a una solución que tenga una singularidad? Claro, si yo tengo un campo de velocidades, hay una velocidad máxima en el origen; yo tengo alguna manera de inyectar energía, inyectar momento angular en la parte del núcleo para que las velocidades que van creciendo en dirección hacia el origen vayan creciendo. Entonces, ¿cómo yo inyecto? Pues muy fácil, yo cojo el forzamiento y construyo una modificación del forzamiento que consiste en meter en esa zona que hemos llamado el anillo, que está alrededor, meto unos paquetes de onda, meto unas pequeñas perturbaciones. No son pequeñas, no son…
Francis Villatoro describe un mecanismo para aplicar un campo de fuerza infinitamente diferenciable, comparándolo con una idea similar desarrollada por Diego Córdoba y su equipo.
Habla: Francis VillatoroPalabras #18campo de fuerza infinitamente diferenciableidea diego córdoba y su equipotruco trivial aplicado por francis villatoro…evalúas el campo al cuadrado, la norma de la velocidad al cuadrado y calculas la integral y te da que su valor está reduciéndose. Entonces, cuando la velocidad se vuelve infinito, la energía cinética en el origen se vuelve cero. Más acotado que cero no hay. Y todo esto con un mecanismo que me garantiza que el campo de fuerza que estoy aplicando en todo momento es infinitamente diferenciable. Es decir, todo esto tiene una serie de ajustes finos; la idea es muy tonta, es un truco extremadamente trivial, es exactamente la misma idea que tenían Diego Córdoba y su equipo pero aplicada de una manera tan sutil y tan concreta que todo acaba encajando y todo acaba funcionando. Entonces, esto por supuesto es una solución de interés única y exclusivamente matemático; es decir, no tiene ningún tipo de, en principio, aplicación física, aunque probablemente haya que buscarle en los próximos meses una aplicación física. Fijaros que lo…