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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetmatemáticas humanas resolución problemascimientos matemáticos previos 1946resolución matemática construida sobre cimientosGastón GiribetPlumx al cuadrado más y cuadrado igual a 1Francis VillatoroEulerRaíz cuadrada de 2x² + y² = 1Star TrekSpoke
Resolución matemática construida sobre cimientos
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20265 momentos
Con
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Gastón Giribet aclara que la solución de un problema matemático reciente no se basa en los conocimientos matemáticos existentes desde 1946, sino que se construyó sobre trabajos previos realizados por matemáticos humanos.
…de esa solución desde ahí hasta ahora hubo un montón de resultados, de un montón de gente; había expertos en este problema. Uno de los que escribió este paper, que es la versión humana de esta demostración, que es Plum, es uno de ellos, pero hay muchos más. No es que uno se remite a la matemática que conocíamos en el 46 y la resolvió. No, la resolvió construyendo sobre cimientos hechos por matemáticos humanos, como le gusta decir a esta gente, antes. Esa es la segunda observación. La tercera observación es que incluso en esta solución la guía de los humanos fue esencial. No es que uno puso el problema en la máquina y dijo: vuelvo el jueves y lo tenés resuelto. No, hubo que saber guiar. Así que en esta misma demostración la presencia…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo la construcción de cuerpos matemáticos permite obtener múltiples soluciones a la ecuación x² + y² = 1, contrastando con las dos soluciones existentes en los números racionales y reales.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2cuerpos matemáticos con números racionaleseuler y cuerpos de números algebraicosraíz cuadrada de 2 en cuerposnúmeros primos relativos entre sícuerpos matemáticos soluciones ecuaciónsoluciones racionales reales limitadafrancis villatoro cuerpos matemáticos…divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo. Yo puedo dividirlo, obviamente no puedo dividir por cero, pero salvo dividir por cero, yo puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Una cosa que yo puedo hacer para construir un cuerpo es considerar pares o tríos o tuplas con varios números racionales, por ejemplo, los cuerpos de números algebraicos que ya introdujo en su momento Euler hace siglos Las parejitas, por ejemplo, x más y por la raíz cuadrada de 2. Esos números, si x y y son racionales, forman un cuerpo. Y yo puedo utilizar, por ejemplo, raíces cuadradas de números primos. yo puedo tomar, pongamos cuatro números primos, el 3, el 5, vamos a poner un número que sea mi primo, el 15 y el 21, tomo estos cuatro números que son primos relativos entre sí y puedo construir los números A más B por la raíz cuadrada de 3 más C por la raíz cuadrada de 5 más D por la raíz cuadrada del 15 más E por la raíz cuadrada del 21, ¿vale? Si son los mismos cuatro números que yo dije. Este tipo de construcción nos permite obtener un cuerpo en el que yo puedo trabajar teniendo muchas soluciones de la ecuación x al cuadrado más y cuadrado igual a 1. Porque esa creación en los racionales y en los reales tiene solamente dos soluciones, el 1 y el menos 1. El 1 y el menos 1 elevado al cuadrado me da 1 y son dos soluciones. Pero en un cuerpo Así extendido, estos cuerpos se llaman cuerpos CM. Se refiere básicamente a una especie de complexificación por multiplicación. Es decir, yo estoy usando la multiplicación compleja que utilizo con la unidad imaginaria, pero no la estoy usando con la unidad…
Francis Villatoro explica cómo el uso de cuerpos matemáticos permite obtener múltiples soluciones a una ecuación y aprovechar propiedades algebraicas para estimar la cantidad de soluciones.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7multiplicidad de soluciones cuerpos matemáticospropiedades algebraicas cuerposestimación cantidad de soluciones…yo estoy usando la multiplicación compleja que utilizo con la unidad imaginaria, pero no la estoy usando con la unidad imaginaria; la estoy usando con una expresión irracional como puede ser la raíz cuadrada de 3 o como puede ser la raíz cuadrada de 21. entonces, usando ese tipo de cuerpos lo que se observa es que yo tengo una multiplicidad de soluciones de la ecuación x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1, y esa multiplicidad de soluciones me permite aprovechar propiedades estrictamente algebraicas de los cuerpos para determinar una estimación de la cantidad de soluciones que yo tengo, que multiplicado por el número de puntos me dará la cantidad de posibles, el número máximo de distancias unitarias que yo tengo en mi problema. Es decir, yo puedo formular un problema puramente geométrico, de geometría combinatoria; lo puedo formular con un problema puramente algebraico y entonces esa aproximación ha sido propuesta ya en varios artículos y se han hecho cosas pero en la línea de…
Francis Villatoro explica que la labor actual del matemático consiste en utilizar herramientas de inteligencia artificial para construir matemáticas, siendo el matemático quien crea y la herramienta quien facilita el manejo de esos constructos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #2matemático usa inteligencia artificialherramientas facilitan manejo constructos matemáticos…página y media. O sea, es muy difícil encontrar alguno; son cosas súper excepcionales. O sea, esto es una cosa, son pepitas de oro. Es decir, ahora mismo la inteligencia artificial, el gran problema que tienen es que no son capaces de construir matemáticas. Solo saben usar matemáticas y eso es un punto muy importante porque la labor ahora del matemático es usar estas herramientas para construir matemáticas pero es el matemático el que construye y la herramienta es la que le ayuda a manejar esos constructos. ¿No? De las grandes demostraciones de la matemática, ahora hay gente ahí diciendo que se va a poder demostrar yo que Sé, la hipótesis de Rian, ¿de qué estamos hablando? No, no, no, eso no tiene ningún sentido. O el problema P igual a NP, Scott Aronson, el famoso experto en complejidades cuánticos, hablando de que ya podrán atacar P distintos de NP, pero ¿qué estás hablando?…
Gastón Giribet aclara que la solución de un problema matemático reciente no se basa en los conocimientos matemáticos existentes desde 1946, sino que se construyó sobre trabajos previos realizados por matemáticos humanos.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1matemáticas humanas resolución problemascimientos matemáticos previos 1946resolución matemática construida sobre cimientos…de esa solución desde ahí hasta ahora hubo un montón de resultados, de un montón de gente; había expertos en este problema. Uno de los que escribió este paper, que es la versión humana de esta demostración, que es Plum, es uno de ellos, pero hay muchos más. No es que uno se remite a la matemática que conocíamos en el 46 y la resolvió. No, la resolvió construyendo sobre cimientos hechos por matemáticos humanos, como le gusta decir a esta gente, antes. Esa es la segunda observación. La tercera observación es que incluso en esta solución la guía de los humanos fue esencial. No es que uno puso el problema en la máquina y dijo: vuelvo el jueves y lo tenés resuelto. No, hubo que saber guiar. Así que en esta misma demostración la presencia…
Gastón Giribet continúa reflexionando sobre los sesgos en la resolución de problemas matemáticos, comparando la búsqueda de contraejemplos con el comportamiento de un personaje de Star Trek y mencionando al matemático Erdich.
Habla: Gastón GiribetPalabras #18sesgos en resolución problemas matemáticoscontraejemplos señor spoke star trekfalta de emocionalidad mente racional…pues siempre, cuando no tenías ni idea, lo que uno intentaba era buscar contraejemplos, porque si no tengo ni idea de cómo demostrar una cosa, el otro por lo menos es probar y digo: bueno, a ver si encuentro alguna situación en la que esto no se cumpla, ¿no? Así que el sesgo del mal estudiante es el de buscar, refutar, ¿no? Buscar el contraejemplo. Pensé que ibas a agarrar para otro lado, que es, a mí me hace guardar el señor Spoke, el de Star Trek, porque ahí se veía la falta de emocionalidad de una mente racional, si es que se permite este tipo de dicotomía, de esa falsa dicotomía entre las dos cosas, entre lo racional y lo emocional, la falta de emocionalidad ayudaba, no, era como que la emocionalidad resultaba una obstrucción a la hora de pensar racionalmente, ¿no? y el sesgo sobre un matemático famoso como Erdillo, como quien fuera, es emocional, este tipo no puede estar equivocado, ¿Por qué? Estuvo equivocado; no solamente está bien, muchas veces, si lo dice Whitney está bien, si lo dijo Hawking, ese tipo de cosas, bueno, señor Spock; en este caso esta máquina no tendría esos sesgos emocionales; yo me fijo, acá jugó un poco eso me…