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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetálgebra de cuerpos erdősnúmeros enteros anillo matemáticonúmeros racionales cuerpo matemáticodivisión en números racionalescuerpos matemáticos con números racionaleseuler y cuerpos de números algebraicosraíz cuadrada de 2 en cuerposnúmeros primos relativos entre síNúmeros EnterosAnilloCuerpoNúmeros RacionalesFrancis VillatoroErdősTeoría de cuerposNúmero primoIdealDimensiónCardinalidadEulerRaíz cuadrada de 2x² + y² = 1
Propiedades interesantes de Números Enteros
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20263 momentos
Con
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Francis Villatoro continúa explicando la aplicación del álgebra de cuerpos para resolver el problema planteado por Erdős, introduciendo la idea de utilizar números racionales.
…cuadrado O sea tienes que resolver la ecuación algebraica x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1 En apariencia es una ecuación fácil de resolver en el plano pero la idea que usa Erdős y que otros matemáticos han tratado también de explotar es ¿por qué no ¿Uso un cuerpo de números racionales? Fijaros que los números enteros forman un anillo, yo puedo sumarlos y multiplicarlos pero no puedo dividir; si yo divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo. Yo puedo dividirlo, obviamente no puedo dividir por cero, pero salvo dividir por cero, yo puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Una cosa que yo puedo hacer para construir un cuerpo es considerar pares o tríos o tuplas con varios números racionales, por ejemplo, los cuerpos de números algebraicos que ya introdujo en su momento Euler hace siglos Las parejitas, por ejemplo, x más y por la raíz cuadrada de 2. Esos números, si x y y son racionales, forman un cuerpo. Y yo puedo utilizar, por ejemplo, raíces cuadradas de números primos. yo puedo tomar, pongamos cuatro números primos, el 3, el 5, vamos a poner un número que sea mi primo, el 15 y el 21, tomo estos cuatro números que son primos relativos entre sí y puedo construir los números A más B por la raíz cuadrada de 3 más C por la raíz cuadrada de 5 más D por la raíz cuadrada del 15 más E por la raíz cuadrada del 21, ¿vale? Si son los mismos cuatro números que yo dije. Este tipo de construcción nos permite obtener un cuerpo en el que yo puedo trabajar teniendo muchas soluciones de la ecuación x al cuadrado más y cuadrado igual a 1.…
Significado #1 · Palabras #5
Francis Villatoro continúa explicando la aplicación del álgebra de cuerpos para resolver el problema planteado por Erdős, introduciendo la idea de utilizar números racionales.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #5álgebra de cuerpos erdősnúmeros enteros anillo matemáticonúmeros racionales cuerpo matemáticodivisión en números racionalescuerpos matemáticos con números racionaleseuler y cuerpos de números algebraicosraíz cuadrada de 2 en cuerposnúmeros primos relativos entre sí…cuadrado O sea tienes que resolver la ecuación algebraica x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1 En apariencia es una ecuación fácil de resolver en el plano pero la idea que usa Erdős y que otros matemáticos han tratado también de explotar es ¿por qué no ¿Uso un cuerpo de números racionales? Fijaros que los números enteros forman un anillo, yo puedo sumarlos y multiplicarlos pero no puedo dividir; si yo divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo. Yo puedo dividirlo, obviamente no puedo dividir por cero, pero salvo dividir por cero, yo puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Una cosa que yo puedo hacer para construir un cuerpo es considerar pares o tríos o tuplas con varios números racionales, por ejemplo, los cuerpos de números algebraicos que ya introdujo en su momento Euler hace siglos Las parejitas, por ejemplo, x más y por la raíz cuadrada de 2. Esos números, si x y y son racionales, forman un cuerpo. Y yo puedo utilizar, por ejemplo, raíces cuadradas de números primos. yo puedo tomar, pongamos cuatro números primos, el 3, el 5, vamos a poner un número que sea mi primo, el 15 y el 21, tomo estos cuatro números que son primos relativos entre sí y puedo construir los números A más B por la raíz cuadrada de 3 más C por la raíz cuadrada de 5 más D por la raíz cuadrada del 15 más E por la raíz cuadrada del 21, ¿vale? Si son los mismos cuatro números que yo dije. Este tipo de construcción nos permite obtener un cuerpo en el que yo puedo trabajar teniendo muchas soluciones de la ecuación x al cuadrado más y cuadrado igual a 1.…
Francis Villatoro explica cómo el uso de cuerpos matemáticos permite obtener múltiples soluciones a una ecuación y aprovechar propiedades algebraicas para estimar la cantidad de soluciones.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13multiplicidad de soluciones cuerpos matemáticospropiedades algebraicas cuerposestimación cantidad de soluciones…yo estoy usando la multiplicación compleja que utilizo con la unidad imaginaria, pero no la estoy usando con la unidad imaginaria; la estoy usando con una expresión irracional como puede ser la raíz cuadrada de 3 o como puede ser la raíz cuadrada de 21. entonces, usando ese tipo de cuerpos lo que se observa es que yo tengo una multiplicidad de soluciones de la ecuación x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1, y esa multiplicidad de soluciones me permite aprovechar propiedades estrictamente algebraicas de los cuerpos para determinar una estimación de la cantidad de soluciones que yo tengo, que multiplicado por el número de puntos me dará la cantidad de posibles, el número máximo de distancias unitarias que yo tengo en mi problema. Es decir, yo puedo formular un problema puramente geométrico, de geometría combinatoria; lo puedo formular con un problema puramente algebraico y entonces esa aproximación ha sido propuesta ya en varios artículos y se han hecho cosas pero en la línea de…
Francis Villatoro explica que los números utilizados en un problema específico son enormes, incluyendo números primos con cientos de dígitos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #10números primos con cientos de dígitosteoremas de la teoría de cuerpos…de las propiedades de las descomposiciones de cuerpos de forma genérica y yo puedo perturbar los cuerpos, no considerar cuerpos cuyas unidades. Yo os he contado el caso de creo que era 3, 5, 15, 21. Pues imaginar cuerpos que tienen ese elemento de base, pues Un número muy grande. Pero no solo un número muy grande, sino que esos números son muy grandes. Son números enormes. Un número primo de 200 dígitos y otro número primo de 300 dígitos. No importa porque los teoremas de la teoría de cuerpos que me permiten calcular la dimensión, el número, la cardinalidad de estos ideales, no les preocupa qué tamaño tengan los primos. Pero a la hora de calcular el numerito resulta que usando cuerpos adecuados de enorme contenido, contenidos son números primos enormes o coprimos enormes, se logra rebajar la constante del problema de Erdős, pero aparece un plató, aparece una barrera. El…