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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetaxiomas en mecánica cuánticaespacio de hilbert para sistemas físicosproducto tensorial de espacios hilbertnewton versus formulación axiomáticaproducto tensorial espacios hilbertespacios de hilbert reales doble dimensiónartículo nature producto tensorialfísica review letters josé edelsteinespacios de hilbert y sistemas compuestostrabajo de stuckelberg en 1960artículos posteriores sobre hilbertconstrucción forzada de sistemasproducto tensorial en mecánica cuánticaespacios de hilbert etiquetados por villatoronúmeros reales y producto editorial modificadocombinación de sistemas cuánticosmétodo sutil para mecánica cuánticasustitución imaginaria matriz 2x2números complejos en física cuánticademostración de josé edelsteinJosé EdelsteinNatureFísica Review LettersFrancis VillatoroHéctor SocasNewtonMecánica CuánticaEspacio de HilbertGastón GiribetSchrödingerPedro Barrios ItaStuckelberg
Producto tensorial en Sistemas Cuánticos
Ep546: Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova
19 de febrero de 20264 momentos
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Francis Villatoro explica las dificultades al pasar de la mecánica cuántica con espacios de Hilbert complejos a espacios de Hilbert reales de doble dimensión, comparando el uso del producto tensorial con una operación simple como pegar vectores.
…si han quedado claras con todo lo que se ha dicho antes, muchas cosas. Si es cierto que obviamente si los números complejos tienen parte real y parte imaginaria yo puedo construirlo todo utilizando números complejos. Aquí el punto clave es el punto de lo que. En mecánica cuántica se llaman axiomas, formulación axiomática de la mecánica cuántica, que lo que Newton llamaba leyes de la física. En mecánica cuántica no le llamamos leyes, pero son las leyes de la cuántica; entonces el estado de un sistema físico se representa con un espacio de Hilbert. Cuando tengo un sistema compuesto de subsistemas, los espacios de Hilbert de los subsistemas se multiplican con un producto tensorial, eso es algo muy natural; es una opción súper natural y este. Es el gran hándicap cuando yo paso de la mecánica cuántica en espacios de Hilbert en variable compleja a usar espacios de Hilbert de dimensión doble en variable real. ¿Que si yo uso el producto tensorial, que es lo natural, lo que te fluye? Si tengo un sistema compuesto de partes, las pego, pego los espacios de Hilbert, hago un producto tensorial, que es el producto más trivial; es como si tengo un vectorcito de tres componentes y un vectorcito de tres componentes. El producto tensorial es construir un vector de seis componentes, las pego y ya está, o sea, no tengo que hacer nada. ¿No? Eso es lo que demostraba este artículo en Nature y que se demostró después experimentalmente en los artículos de Física Review Letters que ha mencionado José; es lo que se demostraba que no funciona. O sea, lo natural a la hora de construir un sistema compuesto que es pegar los espacios de Hilbert de manera tensorial no funciona. Lo que artículos posteriores y, en última instancia, lo que tenía en mente Stuckelberg, en 1960, como ha mencionado José, es: yo puedo forzarlo; puedo forzar que cuando yo construyo un sistema pegando sus sistemas, es decir, cuando en lugar de tener un electrón tengo dos o tengo tres, pues ¿cómo combino los espacios de Hilbert del electrón, de ¿Cada uno de los electrones? Pues, en mecánica cuántica con números reales yo tengo que forzarlo; tengo que sustituir lo natural, que es ese producto tensorial, por un producto editorial modificado. Uno de los artículos últimos es el de gran etiquetado. Yo etiqueto los espacios de Hilbert, añado una cierta... Entonces tengo que jugar con las etiquetas y combinarlas de manera adecuada en función de lo que estoy combinando. entonces cuando yo combino sus sistemas no puedo pegarlos a lo bruto sino que tengo que hacerlo de la manera sutil y adecuada para que el resultado final coincida con el de la mecánica cuántica, compleja, puedo hacerlo, es decir, no es imposible hacerlo pero si es muy engorroso y es lo que comentaba también en última instancia Gastón, eso de sustituir la imaginaria con una matriz 2x2 pues siempre lo puedo hacer pero es mucho más engorroso en las formulaciones conforme más avanzas en física cuántica usar los números complejos es lo más natural y en la línea de lo que decía José, José ahí ha demostrado que está Influido por Penrose, Penrose tiene un libro que se llama The Road to Reality, El Camino de la Realidad y es un libro gordo de petete, tiene como mil páginas o más de mil páginas, mil y cien páginas y ese libro lo único que dice, bueno, dice dos cosas.…
Significado #3 · Palabras #1
José Edelstein explica la necesidad de plantear hipótesis claras al discutir experimentos científicos y menciona un trabajo donde se redefine un concepto importante relacionado con estos experimentos.
Habla: José EdelsteinPalabras #8hipótesis claras en experimentos científicosredefinición concepto experimentosproducto tensorial observadores…siquiera mencionando las contundentes muestras en contra que tienen. del autor español, que ahora me olvidé el nombre, no estoy muy seguro de que Opino no tuve tiempo de hablarlo con lujo de detalles porque uno tiene... Pedro Barrios Ita. Pedro Barrios Ita. Hay una serie de hipótesis que uno tiene que plantear para formular con claridad de qué estamos hablando. Y en ese trabajo, si mal no recuerdo, formulan una redefinición de un concepto que es muy importante para este tipo de experimentos. Cuando uno tiene varios observadores, hay una propiedad matemática que se llama el producto tensorial, que lo que representa básicamente. es que si Francis tiene una partícula y yo tengo otra partícula, y supongamos por un momento que nunca estuviera en contacto, porque él está en Málaga, tiene su átomo de hidrógeno, yo tengo el mío acá, si él mide, eso le da un resultado de su partícula, pero…
Francis Villatoro explica las dificultades al pasar de la mecánica cuántica con espacios de Hilbert complejos a espacios de Hilbert reales de doble dimensión, comparando el uso del producto tensorial con una operación simple como pegar vectores.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #1axiomas en mecánica cuánticaespacio de hilbert para sistemas físicosproducto tensorial de espacios hilbertnewton versus formulación axiomáticaproducto tensorial espacios hilbertespacios de hilbert reales doble dimensiónartículo nature producto tensorialfísica review letters josé edelsteinespacios de hilbert y sistemas compuestostrabajo de stuckelberg en 1960artículos posteriores sobre hilbertconstrucción forzada de sistemasproducto tensorial en mecánica cuánticaespacios de hilbert etiquetados por villatoronúmeros reales y producto editorial modificadocombinación de sistemas cuánticosmétodo sutil para mecánica cuánticasustitución imaginaria matriz 2x2números complejos en física cuánticademostración de josé edelstein…si han quedado claras con todo lo que se ha dicho antes, muchas cosas. Si es cierto que obviamente si los números complejos tienen parte real y parte imaginaria yo puedo construirlo todo utilizando números complejos. Aquí el punto clave es el punto de lo que. En mecánica cuántica se llaman axiomas, formulación axiomática de la mecánica cuántica, que lo que Newton llamaba leyes de la física. En mecánica cuántica no le llamamos leyes, pero son las leyes de la cuántica; entonces el estado de un sistema físico se representa con un espacio de Hilbert. Cuando tengo un sistema compuesto de subsistemas, los espacios de Hilbert de los subsistemas se multiplican con un producto tensorial, eso es algo muy natural; es una opción súper natural y este. Es el gran hándicap cuando yo paso de la mecánica cuántica en espacios de Hilbert en variable compleja a usar espacios de Hilbert de dimensión doble en variable real. ¿Que si yo uso el producto tensorial, que es lo natural, lo que te fluye? Si tengo un sistema compuesto de partes, las pego, pego los espacios de Hilbert, hago un producto tensorial, que es el producto más trivial; es como si tengo un vectorcito de tres componentes y un vectorcito de tres componentes. El producto tensorial es construir un vector de seis componentes, las pego y ya está, o sea, no tengo que hacer nada. ¿No? Eso es lo que demostraba este artículo en Nature y que se demostró después experimentalmente en los artículos de Física Review Letters que ha mencionado José; es lo que se demostraba que no funciona. O sea, lo natural a la hora de construir un sistema compuesto que es pegar los espacios de Hilbert de manera tensorial no funciona. Lo que artículos posteriores y, en última instancia, lo que tenía en mente Stuckelberg, en 1960, como ha mencionado José, es: yo puedo forzarlo; puedo forzar que cuando yo construyo un sistema pegando sus sistemas, es decir, cuando en lugar de tener un electrón tengo dos o tengo tres, pues ¿cómo combino los espacios de Hilbert del electrón, de ¿Cada uno de los electrones? Pues, en mecánica cuántica con números reales yo tengo que forzarlo; tengo que sustituir lo natural, que es ese producto tensorial, por un producto editorial modificado. Uno de los artículos últimos es el de gran etiquetado. Yo etiqueto los espacios de Hilbert, añado una cierta... Entonces tengo que jugar con las etiquetas y combinarlas de manera adecuada en función de lo que estoy combinando. entonces cuando yo combino sus sistemas no puedo pegarlos a lo bruto sino que tengo que hacerlo de la manera sutil y adecuada para que el resultado final coincida con el de la mecánica cuántica, compleja, puedo hacerlo, es decir, no es imposible hacerlo pero si es muy engorroso y es lo que comentaba también en última instancia Gastón, eso de sustituir la imaginaria con una matriz 2x2 pues siempre lo puedo hacer pero es mucho más engorroso en las formulaciones conforme más avanzas en física cuántica usar los números complejos es lo más natural y en la línea de lo que decía José, José ahí ha demostrado que está Influido por Penrose, Penrose tiene un libro que se llama The Road to Reality, El Camino de la Realidad y es un libro gordo de petete, tiene como mil páginas o más de mil páginas, mil y cien páginas y ese libro lo único que dice, bueno, dice dos cosas.…
Héctor Socas retoma la discusión sobre los problemas que surgen al intentar representar números complejos como reales en mecánica cuántica, específicamente al realizar el producto tensorial para combinar sistemas.
Habla: Héctor SocasSignificado #2 · Palabras #2producto tensorial en sistemas cuánticosnúmeros complejos como reales mecánica cuánticaproblema al representar números complejosproducto interno en mecánica cuánticatensor para números complejos realesfrancis villatoro y números complejosdiferencia producto interno producto vectorialproducto escalar como producto internoescalar externo versus escalar internojose edelstein y el plan vectorial…de la naturaleza, la naturaleza me dice que eso está equivocado, tengo que tocar otros axiomas de la mecánica cuántica, otras leyes de la mecánica cuántica para adecuadamente tuneadas conseguir que se siga describiendo la realidad Qué cosa tan curiosa, ¿no? Eso que acabas de decir: que el mayor problema es a la hora de pegar esos sistemas que básicamente es hacer el producto tensorial, que es el producto interno, que multiplica dos vectores y te da otro vector, y es justamente cuando uno piensa en representar los números complejos como reales, es donde, como decíamos al principio, tienes un poco el problema. Lo puedes hacer, pero tienes que definir un producto interno de esos dos vectores que te den otro vector, que no es el natural, no es el producto vectorial de toda la vida, ¿no? El producto es donde está la madre del cordero, ¿no? De todo este problema. Vale, hay que cuidar las palabras, ¿no? Producto interno suele ser un producto de dos vectores que te dan un número real. Y producto vectorial es un producto que te da un vector. Bueno, aquí esto es pegarlo, es hacer un tensor, es El producto típico de conjuntos. Perdona, interno no es que es dentro del mismo grupo, o sea, que multiplicas dos elementos del grupo y obtienes otro elemento del grupo. El producto escalar se suele llamar producto interno también. Me parece que el escalar es el externo precisamente porque te da algo que está fuera del... No, el escalar te lo da adentro, ¿no? Era el vectorial que decía José antes que te lo saca del plan. No, no digo del plano, digo del grupo, o sea, tú multiplicas dos vectores y el escalar no es un vector. Obviamente. Eso sí. En el producto vectorial, el producto de dos vectores no te da un vector, te da un vector entre comillas, te da un pseudo vector. Porque el producto de dos vectores axiales te da un vector polar, o sea, cambia de la manera en la que la simetría de paridad…
Francis Villatoro describe cómo la necesidad de etiquetar qubits físicos y auxiliares complica significativamente los algoritmos cuánticos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #5etiquetar qubits físicos y auxiliaresproducto tensorial especial de cubitsalgoritmos cuánticos con etiquetas…en qubit físico y un qubit físico puede convertirse en qubit auxiliar, y tengo que etiquetarlo, ponerle una etiquetita y decir, eh, cuidado, eh, que ahora aquí he hecho el cambio, eh, cuidadito, cuidadito, que a partir de ahora esto está cambiado y. de repente cuando hago otra operación resulta que otro me cambia y al final tengo que etiquetar los estados y entonces resulta que el algoritmo se complica muchísimo porque tengo que rellenarlo todo con poner etiquetas, quitar etiquetas, cambiar etiquetas, así no sé qué. Todo eso es lo que comentábamos en última instancia que era ese producto tensorial. Tengo que hacer un producto tensorial especial que equivale a esto, a ir etiquetando o desetiquetando esas parejitas de cubis para saber cuál ahora es el físico, cuál ahora es el auxiliar. porque en el algoritmo cuántico no se mantiene eternamente que lo que yo inicialmente puse como físico y inicialmente como auxiliar reales pase. Y eso no ocurre cuando trabajo con números complejos, porque con números complejos aplico directamente sobre el…