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Daniel MarínLuisa AchaerandioJuan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblemas erdős difíciles e interesantesteoría de números y problemas erdőscombinatoria problemas matemáticoscomplejidad computacional paul erdőserdős ayuda a matemáticos con parcialesproblemas que no coinciden erdősvisitas de erdős a matemáticosproblemas erdős resueltos inteligencia artificialpoincaré hilbert siglo xx matemáticas469 problemas resueltos abril 2024cientos problemas dificultad moderadaproblemas erdős sin recopilarmatemático encuentra problemas erdősresultado útil problema erdősproblemas erdős resueltos incidentalmenteartículos matemáticos con problemas erdősdescubrimiento tardío problema erdősPaul ErdősThomas BloomErdősFrancis VillatoroCaragrimaPoincaréHilbertNavier-StokesHipótesis de RiemannJuan Carlos GilDeepMindChatGPTActa PolónicaGPT
Problemas Erdős difíciles e interesantes
Ep542: Emergencia en la ISS; Artemisa; IA en Matemáticas; Burbujas; Distracción
22 de enero de 20268 momentos
Con
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Francis Villatoro continúa explicando la naturaleza y dificultad de los problemas relacionados con los trabajos de Paul Erdős, indicando que aunque se estima que hay unos 1.500, solo unas pocas decenas son considerados difíciles e interesantes.
…De esos 1136 problemas se coloca si está resuelto o no está resuelto y si está resuelto en qué artículo o artículos se resolvió y todavía se siguen descubriendo demostraciones de algunos de estos problemas. Lo que hay que situar o recordar es que estos. Problemas son, de esos 1.136, se estima que hay unos 1.500; de esos 1.136, unos muy poquitos, por eso unas decenas, son problemas difíciles e interesantes. Es decir, son problemas que han atraído el interés de matemáticos y ha habido intentos de demostrar esos problemas y se han encontrado dificultades y esos problemas están considerados como problemas, entre comillas, difíciles. Las técnicas, las herramientas matemáticas estándares en el campo, porque los problemas son de todo tipo, son de teoría de números, de combinatoria, de computabilidad, complejidad computacional, de temas de análisis matemático. O sea, Erdős le daba lo que quería, ¿vale? Eso cuando visitaba a un matemático; ah, tú que un problema que tienes, o un problema que no coinciden de más parciales, aguas, no te preocupes, ahí vamos, yo te ayudo. Era un matemático en ese sentido, no muy todoterreno, porque supiera de todo, porque eso ya no se puede, eso. Era a finales del siglo XIX, gente como Poincaré, muy poco, o Hilbert, pero ya en el siglo XX es imposible saber de todo, pero sí un matemático que se atrevía con todo. Bien, de esos 1.136 problemas están ya resueltos 469; son como el 41% y lo curioso ahora es que 181 se han resuelto desde abril de 2024 y en los últimos meses han empezado a aparecer soluciones con inteligencia artificial y ese es el tema del que yo quería hablaros. Los problemas son unos poquitos, son muy difíciles; hay unos cientos que son de dificultad moderada y después hay una cola de más de mil o del orden de mil que son entre comillas fáciles. ¿Y por qué no han sido resueltos? Porque nadie ha intentado resolverlos, porque como no estaban recopilados en ningún sitio, pues nadie se ha atrevido. de hecho algunos de esos problemas han sido resueltos, es decir, alguien, otro matemático, mientras estaba trabajando en un artículo, de repente se ha encontrado con ese problema, ah pues me vendía bien este resultado, Ha escrito el resultado y ha escrito la demostración y ha continuado; no se ha dado cuenta, nadie le ha dicho, nadie se ha dado cuenta de que ese pequeño limita que tienen en medio de un artículo resulta que es un problema de Erdős, entonces eso ha pasado y ahora se está empezando a descubrir. ¿Qué pasó con la inteligencia artificial? Con la inteligencia artificial lo que ha pasado es que aproximadamente en octubre de 2025, en esta página web se pueden añadir comentarios a cada uno de los problemas; empezaron a haber personas que usaron ChatGPT,…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas introduce un tema relacionado con la ayuda que proporciona la inteligencia artificial, mencionando al matemático Paul Erdős y el problema 728.
Habla: Héctor SocasPalabras #6paul erdos problema 728matemático paul erdos diéresisproblema 728 inteligencia artificial…temas si les parece y nada. Lo siguiente, hemos cambiado un poco el orden que teníamos previsto; si hay mecenas que tengan el acceso al documento habrán visto que hemos cambiado un poquito el orden de cosas. Vamos a ir, Francis, con el tema de esta ayuda. que nos da la inteligencia artificial, ¿no? Porque a lo mejor usted, querida oyente, querido oyente, puede pensar que tiene un problema, a lo mejor, pero aquí hay un señor que se llama Erdos, que vamos a hablar del problema 728, o sea que hay gente que tiene muchos problemas, Paul Erdos, creo que se pronunciaría como Erdos, ¿no? Erdős, porque tiene una... Esa diéresis. La diéresis, pero es con tildes agudas, dos tildes agudas seguidas, no dos puntitos. No es con puntitos, sino... La acentuación del húngaro, es curioso cómo se escribe y cómo se pronuncia, cambia, sí. Entonces la pronunciación es más o menos Erdős. Bueno, pues la pronunciación del apellido debe ser a lo mejor el problema 5, pero el problema 728 es matemático y más o menos se conoce la solución; pero una cosa es saberla y otra cosa es poder demostrar que la…
Francis Villatoro explica cómo Paul Erdős utilizaba su colaboración con otros matemáticos para resolver problemas y generar resultados matemáticos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19 · Palabras #8erdős y colaboración matemáticaproblemas polardís en artículosresultados matemáticos problema erdősformulación ambigua problemas erdősproblemas erdős malinterpretados por matemáticosesencia de trabajo paul erdősartículos de paul erdős y contexto…de Erdős tiene el número uno, el que sea coautor de un coautor de Erdős tiene el número dos, yo tengo el número cuatro. Caragrima o su ex marido pues tienen número 3, por ejemplo, depende de, casi todos los matemáticos tenemos números del orden de 6, 7. Bien, ¿qué pasa con Polardís? Polardís, claro, en esos trabajos que hacía con diferentes matemáticos era para resolver un cierto problema; durante la solución de ese problema surgían pequeños resultados matemáticos, pequeñas ideas que podían tener interés. Entonces muchos artículos están decorados con problemas: él propone un problema y dice, bueno, me ha surgido este problema que puede ser interesante resolver, pero ahora estamos a otra cosa y se seguía con la otra cosa como además era un tema secundario a su artículo. Muchos de esos problemas están formulados de una manera un poco ambigua; es decir, la formulación que aparece escrita en el artículo no es la formulación que hubiera escrito Erdős si le hubiera dedicado un día a pensarlo. Como es tan productivo, pues te lo escribía un poco por encima. Entonces, a veces, a uno de estos problemas, cuando tú lo ves, dices: pero si esto es muy fácil de demostrar. Y llega un matemático experto en Erdős y le dice: no, no, tranquilo, eso es que te está equivocando. Realmente hay que percibir la esencia de lo que quería decir, no lo que realmente dice. Y entonces el problema es lo que quería decir en el contexto de ese artículo y de los artículos que escribió en esa época, en su vida. Entonces a veces los problemas no están bien formulados. Entonces se estima que, habiendo publicado unos 1500 artículos, hay del orden de unos 1500 problemas de RIS. Hay varios libros que recopilan algunos, algunos cientos de esos problemas. Y hasta hace muy poco tiempo no había ningún repositorio, no había ninguna…
Francis Villatoro continúa explicando la naturaleza y dificultad de los problemas relacionados con los trabajos de Paul Erdős, indicando que aunque se estima que hay unos 1.500, solo unas pocas decenas son considerados difíciles e interesantes.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1problemas erdős difíciles e interesantesteoría de números y problemas erdőscombinatoria problemas matemáticoscomplejidad computacional paul erdőserdős ayuda a matemáticos con parcialesproblemas que no coinciden erdősvisitas de erdős a matemáticosproblemas erdős resueltos inteligencia artificialpoincaré hilbert siglo xx matemáticas469 problemas resueltos abril 2024cientos problemas dificultad moderadaproblemas erdős sin recopilarmatemático encuentra problemas erdősresultado útil problema erdősproblemas erdős resueltos incidentalmenteartículos matemáticos con problemas erdősdescubrimiento tardío problema erdős…De esos 1136 problemas se coloca si está resuelto o no está resuelto y si está resuelto en qué artículo o artículos se resolvió y todavía se siguen descubriendo demostraciones de algunos de estos problemas. Lo que hay que situar o recordar es que estos. Problemas son, de esos 1.136, se estima que hay unos 1.500; de esos 1.136, unos muy poquitos, por eso unas decenas, son problemas difíciles e interesantes. Es decir, son problemas que han atraído el interés de matemáticos y ha habido intentos de demostrar esos problemas y se han encontrado dificultades y esos problemas están considerados como problemas, entre comillas, difíciles. Las técnicas, las herramientas matemáticas estándares en el campo, porque los problemas son de todo tipo, son de teoría de números, de combinatoria, de computabilidad, complejidad computacional, de temas de análisis matemático. O sea, Erdős le daba lo que quería, ¿vale? Eso cuando visitaba a un matemático; ah, tú que un problema que tienes, o un problema que no coinciden de más parciales, aguas, no te preocupes, ahí vamos, yo te ayudo. Era un matemático en ese sentido, no muy todoterreno, porque supiera de todo, porque eso ya no se puede, eso. Era a finales del siglo XIX, gente como Poincaré, muy poco, o Hilbert, pero ya en el siglo XX es imposible saber de todo, pero sí un matemático que se atrevía con todo. Bien, de esos 1.136 problemas están ya resueltos 469; son como el 41% y lo curioso ahora es que 181 se han resuelto desde abril de 2024 y en los últimos meses han empezado a aparecer soluciones con inteligencia artificial y ese es el tema del que yo quería hablaros. Los problemas son unos poquitos, son muy difíciles; hay unos cientos que son de dificultad moderada y después hay una cola de más de mil o del orden de mil que son entre comillas fáciles. ¿Y por qué no han sido resueltos? Porque nadie ha intentado resolverlos, porque como no estaban recopilados en ningún sitio, pues nadie se ha atrevido. de hecho algunos de esos problemas han sido resueltos, es decir, alguien, otro matemático, mientras estaba trabajando en un artículo, de repente se ha encontrado con ese problema, ah pues me vendía bien este resultado, Ha escrito el resultado y ha escrito la demostración y ha continuado; no se ha dado cuenta, nadie le ha dicho, nadie se ha dado cuenta de que ese pequeño limita que tienen en medio de un artículo resulta que es un problema de Erdős, entonces eso ha pasado y ahora se está empezando a descubrir. ¿Qué pasó con la inteligencia artificial? Con la inteligencia artificial lo que ha pasado es que aproximadamente en octubre de 2025, en esta página web se pueden añadir comentarios a cada uno de los problemas; empezaron a haber personas que usaron ChatGPT,…
Francis Villatoro explica cómo ChatGPT ha sido utilizado para encontrar demostraciones ocultas en la literatura científica, permitiendo resolver algunos problemas relacionados con los trabajos de Paul Erdős.
Habla: Francis VillatoroPalabras #16chatgpt y demostraciones ocultasacta polónica en 1972semántica del problema con chatgpt…en octubre de 2025, en esta página web se pueden añadir comentarios a cada uno de los problemas; empezaron a haber personas que usaron ChatGPT, ChatGPT Pro, para buscar artículos que incluyeran demostraciones que estaban como ocultas en la literatura. ¿Por qué? Porque encontrar una demostración es muy difícil. Tú tienes una formulación del problema en esta página web, pero puede que el que lo haya demostrado en un artículo, yo que sé, Acta Polónica en 1972, lo haya escrito con otra notación, de otra manera, en lugar de con factoriales, pues con números combinatorios y el problema es equivalente. Entonces se usaba ChatGPT para tratar de profundizar, de encontrar esas ideas, de encontrar digamos la semántica del problema e encontrarla en diferentes artículos y sorprendentemente así se han logrado resolver algunos de estos problemas. Pero todo empezó a cambiar a mediados de noviembre porque empezó a haber a mediados de noviembre de 2025; estamos hablando de Hace nada, gente que dijo: ¿y por qué no le pedimos a ChatGPT que demuestre el problema? Y entonces ha habido una serie de iniciativas de sistemáticamente meterle todos los problemas, todos, uno, el dos, el tres, el cuatro, a ver si alguno suelta la liebre,…
Francis Villatoro reflexiona sobre la contribución real de las inteligencias artificiales en la resolución de problemas matemáticos, específicamente aquellos considerados 'fáciles' según los estándares humanos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5problemas erdős considerados fácilesinteligencias artificiales problemas cola erdőshumanos dedican una semana a problemasintensidad artificial resuelve en horas…ha enviado este artículo a alguna revista y ahora se está pendiente de saber si esto ya ha sido publicado por alguien, que todavía se está trabajando en si alguien ha hecho una demostración de este tipo. Pero aquí el punto para nuestros oyentes quizá lo más interesante es ¿realmente las inteligencias artificiales están aportando algo? y la respuesta es que no, no están aportando nada, es decir, las inteligencias artificiales están resolviendo esos problemas que estaban en la cola de los problemas de Erdős que son problemas entre comillas fáciles, son problemas que cuando un humano los ataca, pero bueno un humano necesita dedicarle pues yo que sé una semana de trabajo o lo que sea la intensidad artificial te lo hace en un rato, en un par de horas. Y si lo ha hecho bien, maravilloso. Y si lo ha hecho mal, pues nada, se olvida como si nunca hubiera ocurriendo. Entonces, lo que está ocurriendo ahora mismo es que estamos Logrando con intensidad artificial demostrar, con demostraciones un poquito más cortas, un poquito más largas, resultados que en principio son una aplicación natural de las técnicas de demostración, las estrategias de demostración conocidas; y que un…
Francis Villatoro explica que la solución propuesta por una inteligencia artificial para un problema matemático es incorrecta y trivial, señalando que incluso GPT ha encontrado un contraejemplo sencillo.
Habla: Francis VillatoroPalabras #18gpt encuentra contraejemplo trivialproblema erdős y inteligencia artificialarticulo en páginas web con problemas…de las demostraciones encontrar un pequeño contraejemplo, pero encontrar un contraejemplo de una matriz de 4x4 para un problema DER2, o sea, DERDIS, señores, que ese contraejemplo lo hubiera encontrado un matemático si hubiera dedicado el tiempo suficiente. que está siguiendo el problema no es la correcta. Añádenle esta condición que se sugiere en el artículo en que se publicó este problema, porque en las páginas web con los problemas también aparece el enlace al artículo de Erdős donde aparece el problema, entonces tú puedes ir al artículo y leerlo, y no, no, pero en realidad lo que escribió no es lo que quería escribir, lo que escribió es una chorrada, porque acabas de contar un contraejemplo trivial, tú acabas de contar, sea GPT, acabas de contar un contraejemplo muy sencillito, luego eso no puede ser un problema de Erdős, eso hay que quitarlo. Por lugar de quitarlo vamos a añadirle un pequeño detallito que lo complica y ya rompe, que ese contra ejemplo ya no sirva. Y eso se está haciendo con algunos problemas. Y nada, es un poco la situación. Es una situación apasionante porque se están resolviendo…
Francis Villatoro comenta sobre la resolución de problemas matemáticos complejos, específicamente los problemas de Erdős, y anticipa que eventualmente se resolverá uno interesante.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #4problemas erdős sin resolverresolución problemas erdős eventualherramientas para problemas erdőspodcast sobre problema erdős resuelto…otro lado una nueva estrategia o una nueva herramienta de demostración matemática y que tenga potencial de poder resolver familias de problemas completos más o menos similares y eso pues tendrá un cierto impacto. Y por ahora todavía no ha habido ni una nueva Estrategia lo suficientemente interesante ni ningún problema lo suficientemente interesante entre estos problemas de Erdős que se haya logrado resolver. Pero eso acabará cayendo, ¿vale? Esto es como todo: están tirándole balas a todos los problemas y mucha gente y con muchas herramientas. Entonces en cualquier momento va a caer algún problema que sea interesante y habrá que contarlo en el podcast, obviamente. Claro que sí. Si tenía alguna pregunta o algo. Yo la verdad es que tengo curiosidad algún día por probar el link este, por lo menos instalármelo en el ordenador y correr el problema de ejemplo o algo así Yo según hablaba Francis, le he dicho a Chagepetec que me pusiese la formulación del teorema de…
Juan Carlos Gil y Francis Villatoro discuten sobre la posibilidad de resolver problemas matemáticos complejos como el problema de Erdős, Navier-Stokes o la hipótesis de Riemann con inteligencia artificial.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #13problema erdos navier stockhipótesis de riemann inteligencia artificialintensidad artificial problemas matemáticos…y compañía; y bueno, seguramente de esa colaboración saldrá algún resultado interesante. El Territau este está muy fascinado por lo que está viendo, pero otra cosa es a ver hasta dónde llega eso. Pero bueno, va a haber sorpresas con seguridad en este año. Pero eso, pasar del problema este de Erdos a Navier Stock, que es como el otro que se ha lanzado a la piscina, o P frente a NP, o hipótesis de Riemann, bueno pues no sé si lo veremos. No, con la intensidad artificial ahora mismo no, pero no se sabe lo que va a pasar de aquí a 10 años; 10 años no es nada para un problema de este tipo. y bueno, el matemático que lo logre, sea con intereses artificial o sin ella, va a pasar a la historia, entonces eso puede ser un gran atractivo para que las intereses artificiales dentro de 10 años, comparadas a las actuales con hace 10 años, pueden llegar a…