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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetecuación de schrödinger números complejosfunción de onda ecuación de schrödingercoeficientes complejos mecánica cuánticaprobabilidades reales módulo al cuadradoSchrödingerBrassKetzGastón GiribetHéctor SocasFrancis VillatoroLe LuthierJosé Edelstein
Probabilidades reales módulo al cuadrado
Ep546: Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova
19 de febrero de 20267 momentos
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Héctor Socas explica que la ecuación de Schrödinger ya integra números reales y complejos, y que la función de onda resultante también es compleja.
…se hicieron de la mecánica cuántica desde el principio si pensamos en la ecuación de Schrodinger vemos que en una parte está el hamiltoniano y en otra parte está la derivada del vector de estado pero hay una i multiplicando a i, esa i es la unidad imaginaria. La ecuación de Schrodinger ya tiene una mezcla de números reales y complejos. La función de onda de la ecuación de Schrodinger es una función compleja. Las formulaciones de la mecánica cuántica, tanto la de la matricial como la de Brass y Ketz funcionan con coeficientes complejos O sea, está como, todas las formulaciones que se hicieron de la mecánica cuántica originalmente se hacían con números complejos Aunque luego al final, todos los resultados que se obtienen cuando tú calculas una probabilidad de medida son probabilidades, son reales porque al final es el módulo al cuadrado de los coeficientes y eso es un número real. Entonces al final tú te quedas con números reales pero todo el cálculo subyacente es con complejos. Entonces, está un poco la duda, existió de ahí siempre sobre si el uso de números complejos es algo fundamental en la mecánica cuántica o es simplemente algo que nos facilita el cálculo; porque uno puede, como yo decía antes, un número complejo lo puede…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas explica cómo algunas ecuaciones algebraicas, incluso con coeficientes reales, no tienen soluciones en el dominio de los números reales.
Habla: Héctor SocasSignificado #13 · Palabras #8ecuaciones algebraicas sin soluciones realespolinomio de x elevado a potenciax cuadrado más uno igual ceronúmeros reales no satisfacen ecuaciones…en matemáticas porque creo que es en el siglo XVII, de hecho, o XVIII por ahí históricamente, como una forma de resolver o de dar solución a las ecuaciones algebraicas, que resulta que muchas de ellas, ecuaciones algebraicas son las que son con polinomios. Tiene un polinomio igual a cero, con sus coeficientes; polinomio de x elevado a una cierta potencia con un coeficiente, tal, tal, tal, igualado a cero. De forma general, un polinomio igual a cero, eso es una ecuación algebraica. Pues resulta que aunque todos los elementos de esa ecuación sean números reales, los coeficientes sean números reales, y tú estás pensando en el dominio de los reales, hay ecuaciones algebraicas muy sencillas que no tienen una solución real; típicamente pues x cuadrado más 1 igual a cero, x cuadrado igual a menos 1. No existe ningún número real que satisfaga esa ecuación, ¿no? Entonces, se introducen los números complejos como una no una extensión, como algo más general que los números reales, que sí que, dentro del dominio de los números complejos, cualquier ecuación algebraica en la que se usen números complejos para los…
Héctor Socas explica la necesidad de los números complejos para resolver ecuaciones algebraicas que no tienen solución en el dominio de los números reales, utilizando como ejemplo la ecuación x cuadrado igual a menos 1.
Habla: Héctor SocasSignificado #20 · Palabras #5números complejos para ecuaciones algebraicasraíz cuadrada de menos 1…como algo más general que los números reales, que sí que, dentro del dominio de los números complejos, cualquier ecuación algebraica en la que se usen números complejos para los coeficientes y se considera el dominio de los números complejos, tiene. una solución que está dentro de los números complejos. Entonces nos quedamos más satisfechos porque el resultado se queda ahí dentro. ¿Y qué son los números complejos? Pues decía yo, la ecuación está x cuadrado igual a menos 1, sabemos que el menos 1 no tiene una raíz cuadrada, no hay ningún número real que multiplicado por sí mismo de menos 1, no hay ningún número real que cumpla eso. entonces uno puede decir, bueno, imaginemos que hay un número que no es real, lo llamamos imaginario, por lo que sea, pues un número imaginario tal que al multiplicarlo por sí mismo de menos uno ese número no está entre los reales pero vamos a suponer que…
Héctor Socas explica que la ecuación de Schrödinger ya integra números reales y complejos, y que la función de onda resultante también es compleja.
Habla: Héctor SocasSignificado #1 · Palabras #1ecuación de schrödinger números complejosfunción de onda ecuación de schrödingercoeficientes complejos mecánica cuánticaprobabilidades reales módulo al cuadrado…se hicieron de la mecánica cuántica desde el principio si pensamos en la ecuación de Schrodinger vemos que en una parte está el hamiltoniano y en otra parte está la derivada del vector de estado pero hay una i multiplicando a i, esa i es la unidad imaginaria. La ecuación de Schrodinger ya tiene una mezcla de números reales y complejos. La función de onda de la ecuación de Schrodinger es una función compleja. Las formulaciones de la mecánica cuántica, tanto la de la matricial como la de Brass y Ketz funcionan con coeficientes complejos O sea, está como, todas las formulaciones que se hicieron de la mecánica cuántica originalmente se hacían con números complejos Aunque luego al final, todos los resultados que se obtienen cuando tú calculas una probabilidad de medida son probabilidades, son reales porque al final es el módulo al cuadrado de los coeficientes y eso es un número real. Entonces al final tú te quedas con números reales pero todo el cálculo subyacente es con complejos. Entonces, está un poco la duda, existió de ahí siempre sobre si el uso de números complejos es algo fundamental en la mecánica cuántica o es simplemente algo que nos facilita el cálculo; porque uno puede, como yo decía antes, un número complejo lo puede…
José Edelstein explica cómo la regla de 'i cuadrado igual a menos 1' permite realizar un producto vectorial peculiar al multiplicar números complejos.
Habla: José EdelsteinSignificado #15números complejos con regla i cuadradoproducto vectorial de números complejosregla de i cuadrado menos 1multiplicación distributiva números complejos…el producto de dos vectores da un tercer vector perpendicular a los dos anteriores y por lo tanto en el plano no puedo definir un producto vectorial. Entonces, el producto de los números complejos es un producto que lo único que hace es Se puede definir otro. producto vectorial diferente Bueno, exactamente, pero ese producto vectorial diferente en realidad es el producto que sale sencillamente de decir i cuadrado igual a menos 1 Con solo esa regla, y ahora tú agarras un número que es a más b por i, o sea 3 más 5i multiplicado por 2 menos 4i distributiva y solo i cuadrado igual a menos uno, te realiza ese producto rarísimo vectorial. Yo cuando doy el curso, y voy cerrando esta parte introductoria, presento los números complejos sin hablar de i, hablando justamente de vectores en el plano y mostrando el producto. Les muestro que el producto que se define es rarísimo, tiene un signo menos,…
Gastón Giribet explica que existen numerosos trabajos que replican conceptos similares a los discutidos anteriormente, pero estos se basan en números reales dentro de un espacio específico.
Habla: Gastón GiribetPalabras #18números reales en espacio específicoproyector al cuadrado desde afueraestructura externa y estupidecesforma natural compatible experimentos…se te ocurre escribirla. Entonces estás usando números complejos solamente que he escrito con matrices porque esto es un retardado, pero es la i de toda la vida, no la llamaste i, la llamaste matriz, pero al cuadrado te da menos uno, entonces ¿qué ven i con? Entonces hay muchos trabajos que son eso, no; lo que pasa es que son reales pero en un espacio en el cual existe un proyector que al cuadrado que lo traigo de afuera. Bueno, claro, si empezás a poner demasiada estructura de afuera, sí, podés hacer casi cualquier estupidez. Pero la pregunta es: ¿cuál es la forma más natural, más escueta, compatible con los experimentos de describir esto? Es con números complejos, no reales; complejos no necesariamente reales. Ahora también es importante entender de dónde surge la pregunta, que es muy natural y que de hecho desveló a los padres de la mecánica cuántica. El mismo Schrödinger intentó escribir su…
Gastón Giribet explica que los resultados finales observables en física siempre se expresan en términos reales, aunque los cálculos intermedios puedan requerir el uso de números complejos.
Habla: Gastón GiribetSignificado #3 · Palabras #19resultados observables números realesprobabilidades en mecánica cuánticaexperimentalista da número realelectrón en estado probabilidad 14números complejos en física cuánticacálculo de probabilidad número realgastón giribet números complejos…que es muy natural y que de hecho desveló a los padres de la mecánica cuántica. El mismo Schrödinger intentó escribir su ecuación en términos de dos ecuaciones reales: ¿le molestaban los números complejos? No, le molestaba la necesidad de ellos. ¿Y por qué? Porque la física tiene tres instancias, tres relaciones con los números complejos. Todos los resultados de la física, los resultados observables, son números reales; porque vienen en términos de probabilidades, incluso en la cuántica. Cuando yo digo, a ver, ¿qué probabilidad? Le digo al último eslabón en la cadena de un experimentalista: ¿Qué número tenés que darte? Le vas a dar un número real. La probabilidad de encontrar el electrón en tal estado es 14%. Entonces, está eso. Que la expresión final de un resultado físico siempre es en términos reales. Eso no quiere decir que los cálculos intermedios para llegar a él no hayan demandado, no solamente podido ser posible, sino exigido el cálculo a través de números que son complejos; porque en mecánica cuántica, cuando uno calcula la probabilidad, que repito, siempre va a ser un número real y Positivo, primero eleva al cuadrado una función de onda que es complejo y la integra en todo el espacio. Entonces, necesitó el número complejo para producir ese número real. ¿Y por qué es importante esto? Porque los números complejos hasta la mecánica…
Héctor Socas continúa la discusión sobre la presencia de números complejos en la realidad física, retomando un comentario previo de José Edelstein y planteando la paradoja de por qué no son directamente observables.
Habla: Héctor SocasSignificado #12números complejos en la realidad físicaobservabilidad de números reales en cuánticaparadoja de los números complejos escondidosprobabilidades reales según gastón giribet…del grupo. Así que si efectivamente interno sería el producto escalar. Así que una cosa que me vale para corregir esta conversación, claro, la otra cara de la moneda, José también lo planteaba: si aceptamos entonces como normal que los números complejos. están entre nosotros y que la realidad, la estructura de la realidad de alguna forma subyacente está hecha de números complejos si están entre nosotros, ¿por qué no los vemos? Como decía Le Luthier, ¿por qué se escuenden? ¿Por qué no se mostran? Porque al final, incluso en la cuántica, al final lo observable son números reales, las probabilidades son números reales, decía Gastón. Entonces es como que da la impresión, creo que era Francis el que lo decía, como que hay una capa Subyacente de engranajes internos que está fuera de nuestro alcance, fuera de nuestra capacidad de observar, que opera en engranajes complejos y que al final nos presenta a nosotros una pantalla de números reales. Y Einstein pensaba que había otra por debajo…