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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetformulación c problema del mileniosoluciones inyectadas por diego córdobaforzamientos para perturbar solucionesproceso de bad reactionForzamientoFrancis VillatoroDiego CórdobaProblema del MilenioFormulación CNavier StokesFeffermanIsaac AsimovMultivacGastón GiribetR3 dividido Z3
Perturbaciones en el forzamiento
Con
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Francis Villatoro describe cómo el equipo de Diego Córdoba abordó la formulación C del problema del milenio, inyectando soluciones y generando forzamientos para perturbar las mismas.
…no era correcta y que puede haber fluidos que generen singularidades y eso cambia el foco y ahora la gente ya no se concentra en el problema A, en la formulación A, sino en la formulación C y uno de ellos pues el propio equipo de Diego Córdoba, entonces ellos Atacaron básicamente con esta idea: la idea de yo inyecto una solución, meto, genero automáticamente un forzamiento, utilizo ese forzamiento para perturbar la solución que he obtenido, esa solución perturbada me vuelve a generar un nuevo forzamiento que me vuelvo a utilizar para que perturbe y hago un proceso de bad reaction, de retrorreacción en el que voy metiendo, forzando; el forzamiento me sugiere una modificación que lo acerca a Singularidad y gracias a eso probaron la aparición de singularidades en versiones mucho más simplificadas de este problema, como la ecuación de medios porosos y en algunas variantes de la ecuación de Euler, que es sin viscosidad. E incluso en las ecuaciones…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica las diferencias entre los casos A y B de la clasificación de Fefferman, y luego introduce los casos C y D, que involucran un forzado externo al sistema fluido.
Habla: Gastón GiribetSignificado #15clasificación de fefferman problemas a bforzado externo al sistema fluidocondiciones iniciales bien comportadas…Z es como agarrar un segmento y replicarlo, entonces eso se llama un círculo. R dividido Z es un círculo, una forma muy pija, dicen ustedes, muy concheta, muy cuica para los chilenos, de llamar el círculo. R dividido Z. Bueno, R3 dividido Z3 es un tres toro. Bueno, entonces el caso A y el caso B son diferentes condiciones de contorno, diferentes topologías de contorno. Pero después hay la versión C y versión D de la clasificación de Fefferman, que es un problema un poquito distinto: que es el caso en el cual hay un forzado; yo estoy forzando al sistema, es un fluido en el que las condiciones iniciales están bien comportadas. Pero yo lo fuerzo externamente, pero lo fuerzo de una manera que también sea suave porque si, es decir, que tampoco diverja, porque si yo a un fluido le doy un golpe infinito no me sorprende que la velocidad del fluido al que gira infinita velocidad. La idea es con un forzado suave y condiciones iniciales suaves y no se puede dar lugar a una, a una, en realidad el problema C y el problema. D es buscar un contraejemplo: mostrar que hay un breakdown. Las versiones CID son las versiones del breakdown, que es cuando en efecto uno ve que la solución adquiere una singularidad; es un problema de cómo se comporta la física cuando comienza comportándose…
Francis Villatoro explica cómo Fefferman propuso un método para abordar el problema del milenio, introduciendo un concepto llamado 'forzamiento' para simular la generación de una singularidad en un fluido.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4 · Palabras #4forzamiento simula singularidad en fluidométodo fefferman para problema mileniosingularidad generada por forzamientoforzamiento infinitamente diferenciable feffermansingularidad en el fluidocampo de velocidades infinitamente diferenciablesingularidades en fluidos infinitamente diferenciablesconcepto forzamiento para singularidadformulaciones c y d de feffermanespacio abierto en r3contención cotoroperiódica en el troide…derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento, una fuerza externa, que genere en el fluido una singularidad. Esto en principio parece fácil: que si yo meto en el forzamiento algún tipo de origen de la singularidad, automáticamente. En el fluido genera la singularidad. Entonces lo que plantea Fefferman es que el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la velocidad, tienen que ser infinitamente diferenciables y el forzamiento también. entonces como todo es infinitamente diferenciable aparece una dificultad generar metiendo un forzamiento que aparezca una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el R3 en el espacio abierto y la D es en contención de cotoroperiódica en el troide hay una trampa y la trampa es que Yo puedo, en lugar de plantearme, generar un campo de fuerza; si yo pongo una solución, una solución cualquiera, de hecho ni siquiera tiene que ser una solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, una función cualquiera, un campo de velocidad cualquiera, lo…
Francis Villatoro describe un método para abordar el problema del milenio relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, que implica introducir un campo de velocidad arbitrario y calcular los operadores diferenciales para obtener una fuerza o 'forzamiento'. Este proceso permite generar una solución al problema C.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13 · Palabras #7ecuaciones navier stokes problema ccampo velocidad arbitrario forzamientoflujo incomprensible campo presiones univocosingularidad calculo campo fuerza…si yo pongo una solución, una solución cualquiera, de hecho ni siquiera tiene que ser una solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, una función cualquiera, un campo de velocidad cualquiera, lo meto en las ecuaciones de Navier-Stokes, en el miembro derecho. Y calculo los operadores diferenciales, obtengo una fuerza, un forzamiento. El forzamiento calculado en plan tramposo, como un truco, a partir de meter el campo de velocidades; de hecho, para un flujo incomprensible el campo de velocidades termina de forma unívoca el campo de presiones, con lo que yo elijo un campo de velocidades que me genere una singularidad. Calculo automáticamente el campo de presiones y eso calcula automáticamente el campo de fuerza. Entonces, yo ya tengo una solución del problema C; ah, pero eso tiene un problema, cuando yo hago eso, cuando Yo cojo una solución en principio suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es…
Gastón Giribet reflexiona sobre la posibilidad de que un fluido bien comportado, al ser perturbado suavemente, exhiba un comportamiento errático en un tiempo finito.
Habla: Gastón GiribetSignificado #14fluido bien comportado perturbación suavecomportamiento errático tiempo finitopunto de vista físico sorprendente…te tomo la acepción también. Es una forma de hacer un problema para el que es más fácil pensar que uno podría tener un contraejemplo. Ahora igual sería sorprendente el punto de vista físico si fuese así, si ese contraejemplo existiese, porque no es trivial. Pensar que si yo empiezo con un fluido bien comportado y que en sí, lo perturbo de una manera suave, suave, muy, muy, muy suave, de repente el fluido se va a comportar de manera loca a tiempo finito. No deja de ser relevante el punto de vista físico; si se quiere sorprendente el punto de vista físico, el problema. Sí, sí, claro, eso es lo que pensaba Feferman: que esto era un camino que tenía esa trampa de que era muy difícil que alguien lograra conseguir que ese esforzamiento fuera suave. Lo que pasó con el grupo de investigación de Diego Córdoba, el grupo de…
Francis Villatoro describe cómo el equipo de Diego Córdoba abordó la formulación C del problema del milenio, inyectando soluciones y generando forzamientos para perturbar las mismas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1formulación c problema del mileniosoluciones inyectadas por diego córdobaforzamientos para perturbar solucionesproceso de bad reaction…no era correcta y que puede haber fluidos que generen singularidades y eso cambia el foco y ahora la gente ya no se concentra en el problema A, en la formulación A, sino en la formulación C y uno de ellos pues el propio equipo de Diego Córdoba, entonces ellos Atacaron básicamente con esta idea: la idea de yo inyecto una solución, meto, genero automáticamente un forzamiento, utilizo ese forzamiento para perturbar la solución que he obtenido, esa solución perturbada me vuelve a generar un nuevo forzamiento que me vuelvo a utilizar para que perturbe y hago un proceso de bad reaction, de retrorreacción en el que voy metiendo, forzando; el forzamiento me sugiere una modificación que lo acerca a Singularidad y gracias a eso probaron la aparición de singularidades en versiones mucho más simplificadas de este problema, como la ecuación de medios porosos y en algunas variantes de la ecuación de Euler, que es sin viscosidad. E incluso en las ecuaciones…
Francis Villatoro explica cómo inyectar energía o momento angular en el núcleo central del problema, proponiendo una solución basada en la introducción de paquetes de onda y perturbaciones en un anillo circundante.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #2paquetes de onda en el anilloperturbaciones en el forzamientoalta frecuencia señales francis villatoroamplitud relativa a la velocidad origen…hay una velocidad máxima en el origen; yo tengo alguna manera de inyectar energía, inyectar momento angular en la parte del núcleo para que las velocidades que van creciendo en dirección hacia el origen vayan creciendo. Entonces, ¿cómo yo inyecto? Pues muy fácil, yo cojo el forzamiento y construyo una modificación del forzamiento que consiste en meter en esa zona que hemos llamado el anillo, que está alrededor, meto unos paquetes de onda, meto unas pequeñas perturbaciones. No son pequeñas, no son pequeñas en amplitud, pero sí son pequeñas en amplitud relativa a la amplitud máxima de la velocidad en el origen. El campo de velocidad crece conforme me acerco al origen, entonces yo tengo una cierta velocidad en el origen, pues yo meto un paquete y entonces en ese anillo que lo rodea meto, de hecho dos, meto varios grupitos de paquetes; son paquetes de alta frecuencia de señales de alta frecuencia y de amplitud que es mucho más pequeña que la amplitud del campo de velocidad. ¿Qué le pasa a un paquete que se encuentra en esa región? Un paquete que se encuentra en esa región se está moviendo más rápido que lo tenemos que meter para que se mueva ese pequeño paquete de ondas; se mueve más rápido que el propio fluido. Como se mueve más rápido que el propio fluido, un poquito más rápido, no…
Francis Villatoro explica que la demostración anterior no aporta información útil y expresa su escepticismo sobre el límite regular del forzamiento, sugiriendo que podría generar puntos singulares.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #3límite regular del forzamientopuntos singulares con el forzamientoforzamiento igual a ceroserie de deltas de ira…de que no es lo que a uno le gustaría, pues no te aporta nada. No te aporta nada para el problema A, o sea, dada una solución inicial regular de las ocasiones de nave y estoques, ¿con el tiempo aparecerán singularidades o se mantendrá siempre como regular? Lo que se acaba de demostrar ahora no nos dice absolutamente nada. De hecho, cuando tú intentas llevar la idea es el forzamiento, que se aplica infinitas veces, el límite en infinito del forzamiento, el forzamiento es de muy baja amplitud, es extremadamente pequeño, un forzamiento muy, muy pequeño; pero no está nada claro y yo apostaría que no tiene límite regular aunque el forzamiento sea regular en todo punto. Cuando yo lo lleve al límite, forzamiento igual a cero, no va a aparecer un forzamiento regular que daría lugar a que apareciera la solución cero, forzamiento cero; sino que va a aparecer una serie de deltas de ira, una serie de puntos singulares cuando se lleve ese límite porque está todo como muy anquilosado, o sea, está como todo muy metido ahí como en calzador de tal manera que los límites ahí están muy muy poco claros entonces sobre lo que a todo. El mundo le interesa. Se origina la turbulencia con las ecuaciones de Nobel Stocks. Las ecuaciones de Nobel Stocks ¿describen la turbulencia? Este problema no me dice absolutamente nada; eso es una de las cosas que todo el mundo pensaba que la solución del…