Búsqueda · 30 momentos en 19 episodios
María RibesFrancis VillatoroHéctor SocasSara RobiscoGastón Giribetanálogo scattering espacios curvosperturbación más allá del planodesarrollo perturbativo pequeñas curvaturastrascendentalidad funciones polilogaritmosestructura matemática expansión curvaturaTobias HansenEspacio planoEspacio curvoGastón GiribetCurvaturaEspacio-tiempoconjetura de MaldacenaADS-CFT
Perturbación Más Allá del plano
Ep502: Vitrificación; Supernova; Redes Neuronales; Cuerdas; Agujeros Negros
7 de marzo de 20256 momentos
Con
0:000:301:001:302:002:303:11
Gastón Giribet explica cómo Tobias Hansen y Luis Fernando Alday investigaron el análogo a los cálculos de amplitudes de scattering en espacios curvos, buscando la primera perturbación más allá del espacio plano.
…y el nombre de Virasoro aparece mucho en teoría de cuerdas: los vínculos de Virasoro, un montón de cosas. En particular aparece la amplitud de Chapiro-Virasoro. Es el cálculo de la amplitud de probabilidades que choquen cuerdas cerradas en el espacio plano. Ahora, la pregunta que se hicieron Alday y Hansen hace unos años es: ¿cuál sería el análogo a esto cuando el espacio no es plano, es curvo? Bueno, ellos lo que lograron hacer es: bueno, ¿cuál sería la primera perturbación más allá del plano? Hicieron un desarrollo perturbativo en series que tenía como parámetro controlador de esa serie, orden por orden, en pequeñas curvaturas, coeficientes que tenían aspectos; en teoría de números aparecen con lo que se conoce como respetando cierta propiedad de los números que se llaman trascendentalidad y vienen organizados en diferentes funciones que uno puede predecir que son como polilogaritmos. Aparece como una estructura matemática curiosa atrás de esta expansión en potencias de la curvatura. Ahora, el año pasado Aldai, que como digo es un profesor en Oxford, estaba de visita acá en una conferencia en Nueva York y ahí coincidimos; estábamos tomando un café y yo le digo: esto que hacen ustedes en 5 y 6 dimensiones, si bajamos de dimensión y lo…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica cómo se aplican métodos aproximados para estudiar la colisión de partículas en espacios con una ligera curvatura.
Habla: Gastón GiribetPalabras #2teoría de cuerdas espacio-tiempo antidesítercálculos teoría de cuerdas complicadosespacios dimensionales métodos perturbativosfísica aproximaciones perturbativascolisión de partículas espacio planocurvatura ligera métodos aproximadoscorrección curvatura espacio plano giribet…para la conjetura de Maldacena. La conjetura de Maldacena, recordemos que es la conjetura ADS-CFT y ADS justamente es la abreviatura de Antidesíter. Si uno quiere estudiar la conjetura de Maldacena más allá del límite de lo que se conoce como teoría. Cuántica de Campos. Es decir, adentrarse en el terreno verdaderamente cuerderil de la teoría de cuerdas y estudiar la teoría de cuerdas en espacio-tiempo curvo antidesíter. Tienen que hacer estos cálculos en la teoría de cuerdas, que son muy complicados. Entonces, ellos trabajan mucho en espacios 5-dimensionales, 6-dimensionales, que son muy complicados, pero tan complicados que vos no podés resolver las cosas analíticamente. Podés hacer, mejor dicho, lo podés hacer pero usando métodos perturbativos. ¿Perturbativos en qué? Cuando uno dice métodos perturbativos en física, es decir, aquel elemento que es la complicación, la considero para una pequeña perturbación de esto. Son métodos aproximados. Lo que hacen básicamente ellos, lo que hacían básicamente ellos antes de este trabajo es. Consideramos el cálculo que sabemos hacer, que es cómo colisionan las partículas en el espacio plano y lo curvamos un poquito y estudiamos cuál sería la primera corrección debido a la curvatura. Claro, si vos lo querés curvar mucho, este método no sirve, porque lo que haces es pensarlo perturbativamente: pensás como que la curvatura es un poquito más allá del plano, pequeña curvatura. ¿Por qué es importante esto? Porque el cálculo de scattering en espacio plano se conoce desde la década del 70. Le calcularon Shapiro y después Shapiro y Virasoro para la teoría de cuerdas abiertas y la teoría de cuerdas cerradas respectivamente. Virasoro, un…
Gastón Giribet explica cómo Tobias Hansen y Luis Fernando Alday investigaron el análogo a los cálculos de amplitudes de scattering en espacios curvos, buscando la primera perturbación más allá del espacio plano.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1análogo scattering espacios curvosperturbación más allá del planodesarrollo perturbativo pequeñas curvaturastrascendentalidad funciones polilogaritmosestructura matemática expansión curvatura…y el nombre de Virasoro aparece mucho en teoría de cuerdas: los vínculos de Virasoro, un montón de cosas. En particular aparece la amplitud de Chapiro-Virasoro. Es el cálculo de la amplitud de probabilidades que choquen cuerdas cerradas en el espacio plano. Ahora, la pregunta que se hicieron Alday y Hansen hace unos años es: ¿cuál sería el análogo a esto cuando el espacio no es plano, es curvo? Bueno, ellos lo que lograron hacer es: bueno, ¿cuál sería la primera perturbación más allá del plano? Hicieron un desarrollo perturbativo en series que tenía como parámetro controlador de esa serie, orden por orden, en pequeñas curvaturas, coeficientes que tenían aspectos; en teoría de números aparecen con lo que se conoce como respetando cierta propiedad de los números que se llaman trascendentalidad y vienen organizados en diferentes funciones que uno puede predecir que son como polilogaritmos. Aparece como una estructura matemática curiosa atrás de esta expansión en potencias de la curvatura. Ahora, el año pasado Aldai, que como digo es un profesor en Oxford, estaba de visita acá en una conferencia en Nueva York y ahí coincidimos; estábamos tomando un café y yo le digo: esto que hacen ustedes en 5 y 6 dimensiones, si bajamos de dimensión y lo…
Gastón Giribet explica cómo su propuesta consiste en resolver un cálculo exactamente en tres dimensiones (dos espaciales y una temporal) para luego perturbarlo, buscando reproducir los resultados obtenidos por otros investigadores.
Habla: Gastón GiribetPalabras #5cálculo en tres dimensiones gastón giribetperturbación de resultados investigadoresresolución analítica curvatura arbitrariaconexión espacio plano curvatura…lo hacemos porque pensar un elefante con trompa y todo es muy complicado. Por supuesto, si uno quiere hacer el detalle fino, tiene que pensar el elefante, trompa, momento de inercia. Pero uno empieza por los ejemplos simples; ejemplos simples son ejemplos que Te permiten ver la enjundia conceptual de un problema, a precio de perder un poco de problema, pero hacerlo analíticamente exactamente. Entonces yo dije: en tres dimensiones, el cálculo que hacen ustedes, lo podemos resolver exactamente y luego perturbar, no porque podamos resolverlo analíticamente, porque podemos hacer una conexión. Ustedes lo resuelven en espacio plano y perturban en órdenes de la curvatura. En este caso lo resolvemos exactamente con la curvatura arbitraria que queríamos. Y si esta es pequeña, tendríamos que reproducir lo que ustedes hacen. Esa es mi propuesta, fue esa. Por cierto, Gastón, comentar que cuando dices tres dimensiones te refieres a dos más una: dos dimensiones espaciales y una temporal. Entonces lo que hicimos fue eso, fue el cálculo exacto el cálculo exacto de amplitudes de cuerdas en el espacio anti-Sitter, luego hacer el desarrollo de Taylor, claro cuando uno tiene una función exacta puedes desarrollar en Taylor, en lugar de hacer el…
Gastón Giribet explica cómo el análisis dimensional en física perturbativa permite inferir la potencia de las cantidades con unidades, lo que ayuda a determinar si ciertas constantes deben aparecer en el numerador o denominador.
Habla: Gastón GiribetSignificado #17análisis dimensional física perturbativapotencia cantidades con unidadesalfa prima numerador vesubiocoeficiente numérico físico…campos y teoría de números, pero algunas teorías de campos muy particulares que son las que tienen simetrías súper conformes, que son las que también son relevantes para la teoría de cuerdas es que los desarrollos perturbativos, cuando uno hace un desarrollo. Perturbativo en física, uno puede inferir a veces qué potencia va a aparecer de las cantidades que tienen unidades porque por análisis dimensional dice acá tiene que aparecer algo con unidades de energía y entonces yo ya sé que alfa prima no puede estar en el denominador sino en el numerador, cosas así; pero lo que es imposible uno creería es el coeficiente numérico de adelante, si algo es 9 o 3pi no vas a verlo, más o menos son números parecidos. Pero en teoría de cuerdas y en teorías muy simétricas de campos, después podemos discutir qué es muy simétrica; pero las teorías de cuerdas en particular incluso los coeficientes numéricos podés predecir, lo cual es asombroso. Es decir, acá va a haber un pi…
Gastón Giribet explica cómo las potencias de pi que aparecen en los coeficientes de un desarrollo perturbativo siguen un patrón relacionado con la teoría de números y el grado de trascendentalidad de un número.
Habla: Gastón GiribetSignificado #11potencias de pi en desarrollo perturbativoteoría de números y trascendentalidadcoeficientes desarrollo perturbativo gastón giribet…numéricos podés predecir, lo cual es asombroso. Es decir, acá va a haber un pi cuadrado, no puede haber un pi ¿Cómo vas a saber si algo es 3pi o pi cuadrado? Más o menos el mismo número; bueno, porque respeta lo que se conoce como trascendentalidad. Es decir, vos sabés que el número que aparece, las potencias de pi que van a aparecer en los coeficientes que acompañan cada orden del desarrollo perturbativo, va a cumplir un patrón que tiene que ver con teoría de números, que tiene que ver con el grado de trascendentalidad que un número tiene. Y esto primero hay que definir qué es eso del grado de trascendentalidad. ¿Cómo vas a decir que un número es más trascendente que otro? O sea, un número es trascendente o no es trascendente. ¿Cómo que un número es trascendente más que el otro? ¿Quién dice que…
Gastón Giribet reflexiona sobre cómo el desarrollo perturbativo organiza la física en términos de números relacionados con el grado de trascendentalidad, describiendo esta observación como casi mágica y alucinante.
Habla: Gastón GiribetSignificado #5 · Palabras #19desarrollo perturbativo física trascendentalidadnúmeros que aparecen desarrollo perturbativoorden acreciente desarrollo perturbativocálculo analítico exacto gastón giribet…de trascendentalidad a la teoría de números y los coeficientes de ahí, ver que en efecto esto no hay forma de mostrarlo, pero hay conjeturas y cada vez que uno desarrolla más órdenes y más órdenes y más órdenes y más órdenes siempre se ve que se respeta este. Grado de trascendentalidad. Como si hubiesen números que pueden aparecer y números que no pueden aparecer. Es casi mágico esto, es alucinante que el desarrollo perturbativo organiza la física en términos de números que tienen que ver el grado de acreciente orden tras orden en el desarrollo perturbativo. Nosotros en este caso pudimos resolver el cálculo analíticamente exactamente a todo. Orden en la curvatura y entonces, desde ahí, una vez que uno tiene la máquina puede decir: Bueno, ahora expando y vemos que, en efecto, se cumplían un montón de conjeturas que ellos tenían en dimensiones más altas, que son quizá problemas más relevantes para…