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Opinión de Erdős sesgó rama matemática
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20267 momentos
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Francis Villatoro explica cómo una inteligencia artificial llamada Claude mejoró una cota previamente establecida por otro matemático, superando incluso las expectativas de Erdős.
…la cifra, pero algo así como 10 a la menos 38, es 1 más 10 a la menos 38 el mínimo, claro, esa constante obviamente es chapucera, uno de los matemáticos que han ido a OpenAI ha publicado unas horas después del anuncio oficial una cota de 1.014, ¿vale? Y esa cota se le ha dado a Claude, a otra inteligencia artificial y la ha mejorado, le ha puesto en 1.030 y no sé qué. Y ahora se está trabajando en subirla a 1.0. O sea, que es una cota claramente bien definida, que no es lo que tenía en mente Erdős. O sea, la opinión de Erdős ha sesgado toda una rama de la matemática en la que este problema se consideraba fundacional e importante y que todo el mundo lo atacaba ha condicionado dos generaciones de matemáticos hacia no ver por dónde había que atacar el problema, ¿no? Entonces, claro, esto ha llamado muchísimo la atención, ha habido gente que ha dicho si esto lo hubiera hecho un Humano, gente de tipo Medalla Fields Gowers, por ejemplo, Gowers no es un experto en esta línea; Gowers de este tipo de temas no sabe nada, pero bueno, es uno de los coautores del artículo de OpenAI, porque uno de los invitados por OpenAI a ir allí y ver la…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro continúa explicando la aplicación del álgebra de cuerpos para resolver el problema planteado por Erdős, introduciendo la idea de utilizar números racionales.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19álgebra de cuerpos erdősnúmeros enteros anillo matemáticonúmeros racionales cuerpo matemáticodivisión en números racionales…cuadrado O sea tienes que resolver la ecuación algebraica x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1 En apariencia es una ecuación fácil de resolver en el plano pero la idea que usa Erdős y que otros matemáticos han tratado también de explotar es ¿por qué no ¿Uso un cuerpo de números racionales? Fijaros que los números enteros forman un anillo, yo puedo sumarlos y multiplicarlos pero no puedo dividir; si yo divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo. Yo puedo dividirlo, obviamente no puedo dividir por cero, pero salvo dividir por cero, yo puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Una cosa que yo puedo hacer para construir un cuerpo es considerar pares o tríos o tuplas con varios números racionales, por ejemplo, los cuerpos de números algebraicos que ya introdujo en su momento Euler hace siglos Las parejitas, por ejemplo, x más y por…
Francis Villatoro describe cómo un caso específico no había sido considerado previamente, generando sorpresa e incredulidad entre los matemáticos del área.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2caso no considerado por matemáticosfigura de erdős deslumbrando a matemáticosmatemáticos del área sorprendidos…relativamente clásicas, y para ello todo eso se apoya en un teorema de clasificación de ideales de 1965, que es conocido por todos los expertos que han hecho esto. Todos los expertos que han combinado ambos mundos, que son poquitos, conocían ese resultado. A nadie se le ha ocurrido considerar ese caso. Eso ha llamado enormemente la atención a los matemáticos que trabajan en este área, porque de repente se les ha abierto la mente y han dicho: ¿Cómo? ¿Por qué a nosotros que somos idiotas? ¿Qué nos ha pasado? ¿Por qué la figura de Erdős nos ha deslumbrado y nos ha impedido ver lo que teníamos delante de la nariz? Es que el trabajo que ha hecho la IA, que es una demostración extremadamente corta, depende de cómo la escribas; la verdad es que la demostración que realmente ha generado esta inteligencia artificial no es la que vemos publicada en el artículo, que está…
Francis Villatoro explica cómo una inteligencia artificial llamada Claude mejoró una cota previamente establecida por otro matemático, superando incluso las expectativas de Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1inteligencia artificial claude mejora cotacota matemática superando expectativas erdősopinión de erdős sesgó rama matemáticaproblema fundacional condicionado generaciones matemáticos…la cifra, pero algo así como 10 a la menos 38, es 1 más 10 a la menos 38 el mínimo, claro, esa constante obviamente es chapucera, uno de los matemáticos que han ido a OpenAI ha publicado unas horas después del anuncio oficial una cota de 1.014, ¿vale? Y esa cota se le ha dado a Claude, a otra inteligencia artificial y la ha mejorado, le ha puesto en 1.030 y no sé qué. Y ahora se está trabajando en subirla a 1.0. O sea, que es una cota claramente bien definida, que no es lo que tenía en mente Erdős. O sea, la opinión de Erdős ha sesgado toda una rama de la matemática en la que este problema se consideraba fundacional e importante y que todo el mundo lo atacaba ha condicionado dos generaciones de matemáticos hacia no ver por dónde había que atacar el problema, ¿no? Entonces, claro, esto ha llamado muchísimo la atención, ha habido gente que ha dicho si esto lo hubiera hecho un Humano, gente de tipo Medalla Fields Gowers, por ejemplo, Gowers no es un experto en esta línea; Gowers de este tipo de temas no sabe nada, pero bueno, es uno de los coautores del artículo de OpenAI, porque uno de los invitados por OpenAI a ir allí y ver la…
Francis Villatoro explica que una nueva herramienta para resolver problemas matemáticos no es un aporte matemático original, sino más bien una conexión entre conceptos ya existentes.
Habla: Francis VillatoroSignificado #12inteligencia artificial conecta conceptosaporte matemático no es originalexperto en dos ramas matemáticas…que es límite superior, pero se pensaba que el límite podía estar un poquito más para abajo. Pues eso ahora mismo también se ha demostrado que es falso, que la conjetura nueva que hay por arriba, que partió del trabajo que demostró la DERDIS en el 83, pues También es falso, o sea, ahora tenemos una, entre comillas, nueva herramienta, que no es una nueva herramienta, ¿vale? Que no hay un aporte matemático específico. Lo que ha hecho la inteligencia artificial es conectar dos cosas que teníamos delante de las narices y ponerlas juntas. Y decir, señores, que a nadie se le había ocurrido esta tontería. O esta tontería o esta cosa tan difícil, ¿vale? Porque hay que ser experto en ambas cosas, ¿vale? Hay que ser experto en dos ramas de la matemática y hay muy pocas personas que sean expertos en ambas, ¿eh? Entonces, bueno, eso ha generado, yo os digo, un eco mediático tremendo y hay gente ya hablando de que esto va a revolucionar la matemática y no sé cuánto, no sé qué. Una vez que se publicó el resultado de esta IA interna de OpenAI, la gente que utiliza GPT…
Gastón Giribet reflexiona sobre la importancia de considerar diversos factores al evaluar los resultados en el campo de las matemáticas, haciendo referencia a sesgos similares que se encontraban en las asignaturas de matemáticas durante su carrera.
Habla: Héctor SocasSignificado #17 · Palabras #14sesgos en matemáticas carrera gastón giribetproposiciones demostración contraejemplos matemáticasevaluar resultados sesgo asignaturas matemáticas…aunque se le ve rimamente equivocado, no es resolver el problema original; eso también es importante aclararlo, porque si no uno confunde resolver un problema con resolver otro, que es mostrar que alguien está equivocando cuando quiso resolver el problema. Entonces todo esto es verdad, todas estas cosas hay que tenerlas en cuenta cuando uno quiere ponderar verdaderamente la importancia de este resultado. Lo del sesgo con el que afrontamos estos problemas me recuerda a ese mismo sesgo que teníamos en la carrera, en las asignaturas de matemáticas, típicamente la pregunta de examen era, te daban una proposición y te decían, ¿demostrar o buscar un contraejemplo? Y siempre cuando uno no sabía, pues siempre, cuando no tenías ni idea, lo que uno intentaba era buscar contraejemplos, porque si no tengo ni idea de cómo demostrar una cosa, el otro por lo menos es probar y digo: bueno, a ver si encuentro alguna situación en…
Héctor Socas y Francis Villatoro discuten cómo Erdős publicaba sus trabajos, incluso aquellos con resultados negativos, para ayudar a otros investigadores.
Habla: Héctor SocasSignificado #15publicación de resultados negativos erdősinvestigadores ayudan con resultados negativosmatemáticas diferente erdős…no lo puedes publicar. Si tú tratas de buscar un contraejemplo y lo logras, pues publicas el contraejemplo. Pero si no lo logras, ¿qué publicas? Entonces, gente como Erdős tenía, le publicaban casi lo que hiciera; tenía esa costumbre de vez en cuando en un Artículo que va de una cosa metía sus cositas de otras cuestiones que le venían a la cabeza porque era otra manera de hacer matemáticas, muy diferente, ¿no? De todas formas, por aclarar a nuestros oyentes, sí deberían, o sea, en determinadas circunstancias si son publicables resultados negativos y es positivo que se publiquen porque ayuda a guiar a los que vengan detrás, ¿no? No sé, si estás buscando un planeta haces una búsqueda y no lo encuentras, pues está bien que lo publiques si esa búsqueda tiene algo de novedoso, claro. Si estás repitiendo cosas de hecho no hay supersimetría bajo tal energía también claro, exacto, exacto…
Gastón Giribet explica quién es Erdős, destacando su prolífica carrera como matemático, comparándola con la de Leonard Euler.
Habla: Gastón GiribetPalabras #18matemático erdős superó a eulereuler siglo xviii ruso alemánleonard euler ceguera progresiva…y no me funcionó porque estaba licuando y después me encontré con esto. No sé si dijimos quién es Erdisch; para nosotros es como famoso, pero quizá déjenme hacer esta nota al bien. ¿Cómo? Sí, sí, que sí, que dilo siempre lo decimos cuando hablamos de Erdisch. Erdisch es el matemático; muchos dicen el más prolífico de la historia. Lo cierto es que es el matemático al menos más prolífico de la historia desde Euler, desde Leonard Euler, que nació en 1707, murió en 1783, siglo XVIII, era un matemático muy famoso que trabajó en Rusia y luego en Alemania; que quedó ciego, al menos de un ojo al principio y luego del otro. Leonard Euler era un celebérrimo matemático que se estima que escribió 800 páginas por año de matemática nueva estamos hablando del siglo XVIII, mucha de la matemática nueva de esa época puede ser para nosotros un poco puerir pero mucha de esas no lo es y son…