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Sara RobiscoJuan Carlos GilHéctor SocasGastón Giribetoperador laplaciano modelo matemáticoproblema difusión local no localconfiguración dominio laberintoJuan Carlos GilPhysical Review Lettersecuación 323 de enero de 2024Laplace
Operador laplaciano modelo Matemático
Con
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Juan Carlos Gil explica cómo un problema inicialmente considerado local se transforma en una situación no local debido al uso de un operador laplaciano en el modelo matemático.
…explican y justifican y está confirmada. De tal forma eso, que a través de los lípidos y las proteínas de la leche, el jabón percibe de alguna forma la topología completa del laberinto, ¿vale? Pues suena un poquito todavía magia, incluso después de haber Visto todo el artículo, con lo cual un problema que debía ser un problema de difusión local neto, pues pasa a ser un problema, una situación no local. Los autores llegan a justificar que esta no localidad se ve en el modelo matemático porque utiliza un operador laplaciano, que es de naturaleza elíptica, que depende por tanto de la configuración en cada momento de todo el dominio del problema, que en este caso es el laberinto. ¿Y todo esto para qué? De nuevo el vídeo es súper chulo, pero ¿para qué? Bueno, pues los autores han estado bien espabilados, o sea, ¡chapo para ellos! porque no tenían ni idea y a posteriori han encontrado una aplicación que es bien chula. Y es que resulta…
Significado #1 · Palabras #1
Juan Carlos Gil describe cómo se resuelve numéricamente un modelo basado en un grafo con un brazo largo, utilizando una técnica llamada 'miméticas' para mantener ciertas propiedades.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #12grafo brazo largo zona ampliaintegración lagrangiana en grafométodo miméticas ecuaciones diferencialessimetrías concretas leyes conservaciónprecisión números máquinaecuación 3 del artículoresolución numérica modelo físicophysical review de letters autores…en el experimento que está dado simplemente por la superficie que al principio es blanca y roja, con eso tienen la masa y a partir de ahí tiran y para hacer su grafo modelan estas zonas grandes del principio y el final con el truquito que os anticipaba. Un grafo con un brazo muy largo, que tiene más o menos la superficie de la zona amplia, pues tira para allá y a eso lo llamo salida. Y este modelo lo resuelven de forma numérica, hacen integración lagrangiana en el grafo, utilizan un método de resolución de diferencias finitas que llaman miméticas, que yo no conocía, que es una técnica para resolver ecuaciones diferenciales pero manteniendo de forma muy ajustada propiedades claves en los cambios de, en este caso es discreto, en los cambios de punto, en los cambios de elemento del grafo Cosas como simetrías concretas o leyes de conservación que quieres que sean continuas en esos puntos, bueno, pues que hay que ajustarlas hasta el extremo, dicen que se empeñan en conservar las propiedades hasta la precisión de los números de la máquina, ¿vale? Para evitar la inestabilidad numérica Bueno, todo este modelo se recoge en la ecuación 3 del artículo, luego se pegan un par de páginas con detalles oscuros de la resolución, que no ha debido ser nada fácil y seguro que los dos nuevos autores matemáticos han tenido mucho que decir y para eso se ganan las lentejas y aparecen en un Physical Review de Letters y también, como veremos antes, Después con una justificación, bueno pues utilicen una aproximación lineal, que es válido cuando la diferencia de tensión superficial entre los dos surfactantes, pues es pequeña, como es el caso. ¿Te puedo hacer unas preguntas con Carlos? Absolutamente; otra…
Juan Carlos Gil menciona un artículo científico reciente publicado el 23 de enero de 2024 y compara su enfoque con un vídeo de 2018, destacando el uso de una técnica perturbativa para linealizar el problema.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #18artículo científico reciente enero 2024técnica perturbativa linealización problemaecuación de difusión lineal laplacered laberinto modos propiosmodelo linealizado resuelve red…y Departamento de Mechanical and Aerospace Engineering. Tiene esas dos filiaciones. No preguntaba, porque tengo amigos que le hablan justo en Princeton; son matemáticos, trabajan sobre fluidos, y me agarró la duda. Iba a ser más fácil preguntarles. ¿Es de ahora? Este ha salido el 23 de enero, el segundo, pero el famoso vídeo es del 2018, pero este artículo que les ha costado eso sacarlo es muy reciente. Decía que desarrollan también un modelo lineal, ¿vale? Utilizan algo parecido a una técnica perturbativa, un campo original tipo promedio y un término perturbativo que fluctúa. Ignoran términos cuadráticos y superiores y se quedan con una ecuación de difusión lineal tipo Laplace que resuelven en la red del laberinto, que es discreta, lo cual permite resolverlo el asunto quedándose con los modos propios de la red que contribuyen más a la resolución, evitando tener que resolver la ecuación diferencial todo el rato a lo largo del tiempo. Vamos, un problema linealizado típico, que resolver el modelo completo es Caro en términos computacionales. Bueno, pues comparan el experimento que han grabado en vídeo con los dos modelos, el completo y el linealizado. Esto se ve en la figura 3, donde se representa el avance del frente de la tinta roja hacia la solución respecto…
Juan Carlos Gil explica cómo un problema inicialmente considerado local se transforma en una situación no local debido al uso de un operador laplaciano en el modelo matemático.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1 · Palabras #1operador laplaciano modelo matemáticoproblema difusión local no localconfiguración dominio laberinto…explican y justifican y está confirmada. De tal forma eso, que a través de los lípidos y las proteínas de la leche, el jabón percibe de alguna forma la topología completa del laberinto, ¿vale? Pues suena un poquito todavía magia, incluso después de haber Visto todo el artículo, con lo cual un problema que debía ser un problema de difusión local neto, pues pasa a ser un problema, una situación no local. Los autores llegan a justificar que esta no localidad se ve en el modelo matemático porque utiliza un operador laplaciano, que es de naturaleza elíptica, que depende por tanto de la configuración en cada momento de todo el dominio del problema, que en este caso es el laberinto. ¿Y todo esto para qué? De nuevo el vídeo es súper chulo, pero ¿para qué? Bueno, pues los autores han estado bien espabilados, o sea, ¡chapo para ellos! porque no tenían ni idea y a posteriori han encontrado una aplicación que es bien chula. Y es que resulta…