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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetnúmeros complejos representados con matricesmatrices al cuadrado dan menos unomatrices 2x2Gastón GiribetNatureRoger PenroseFrancis VillatoroThe Road to RealityJosé EdelsteinPenroseteoría cuántica de CamposHéctor SocasRiemannintegral de CauchyCuantaGirolamo Cardanosiglo XVIesfera de BlobCochiIntegral de FeynmanRelatividadFlammarionsiglo XVIIsiglo XVIIISchrödingerBrassKetz
Naturaleza escrita en Números complejos
Ep546: Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova
19 de febrero de 202615 momentos
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Gastón Giribet aclara que el uso de matrices para representar números complejos es una forma alternativa de escritura, y que aunque se les llame diferente, siguen siendo equivalentes a los números complejos tradicionales.
…que multiplicar la i, es lo que decía José antes, cuando dijo las matrices 2x2. Entonces, no estoy usando un número complejo, mentira maestro, estás usando una estructura algebraica isomorfa y el número complejo es esa entidad algebraica subyacente, no la. Forma en la que a vos se te ocurre escribirla. Entonces estás usando números complejos solamente que he escrito con matrices porque esto es un retardado, pero es la i de toda la vida, no la llamaste i, la llamaste matriz, pero al cuadrado te da menos uno, entonces ¿qué ven i con? Entonces hay muchos trabajos que son eso, no; lo que pasa es que son reales pero en un espacio en el cual existe un proyector que al cuadrado que lo traigo de afuera. Bueno, claro, si empezás a poner demasiada estructura de afuera, sí, podés hacer casi…
Significado #1 · Palabras #4
Héctor Socas introduce el tema de los números complejos y su origen histórico en matemáticas.
Habla: Héctor SocasSignificado #17números complejos en matemáticas siglo xviiecuaciones algebraicas polinomios siglo xviiisolución a ecuaciones algebraicas…que haga una pequeña introducción para los oyentes antes de que me imagino que ustedes vayan a llevar el nivel a un nivel que a lo mejor ni yo lo pueda seguir, pero por lo menos por introducir cuál es el problema del que vamos a hablar; resulta que hay una... Bueno, vamos a empezar por los números complejos, ¿no? Saben que los números complejos se introducen en matemáticas porque creo que es en el siglo XVII, de hecho, o XVIII por ahí históricamente, como una forma de resolver o de dar solución a las ecuaciones algebraicas, que resulta que muchas de ellas, ecuaciones algebraicas son las que son con polinomios. Tiene un polinomio igual a cero, con sus coeficientes; polinomio de x elevado a una cierta potencia con un coeficiente, tal, tal, tal, igualado a cero. De forma general, un polinomio igual a cero, eso es una ecuación algebraica. Pues resulta que aunque todos…
Héctor Socas explica cómo los números complejos son una extensión más general de los números reales, permitiendo resolver ecuaciones algebraicas que no tienen solución en el dominio real.
Habla: Héctor SocasSignificado #19 · Palabras #15números complejos extensión números realesecuaciones algebraicas con números complejosdominio de números complejosnúmeros complejos para ecuaciones algebraicasraíz cuadrada de menos 1…tú estás pensando en el dominio de los reales, hay ecuaciones algebraicas muy sencillas que no tienen una solución real; típicamente pues x cuadrado más 1 igual a cero, x cuadrado igual a menos 1. No existe ningún número real que satisfaga esa ecuación, ¿no? Entonces, se introducen los números complejos como una no una extensión, como algo más general que los números reales, que sí que, dentro del dominio de los números complejos, cualquier ecuación algebraica en la que se usen números complejos para los coeficientes y se considera el dominio de los números complejos, tiene. una solución que está dentro de los números complejos. Entonces nos quedamos más satisfechos porque el resultado se queda ahí dentro. ¿Y qué son los números complejos? Pues decía yo, la ecuación está x cuadrado igual a menos 1, sabemos que el menos 1 no tiene una raíz cuadrada, no hay ningún número real que multiplicado por sí mismo de menos 1, no hay ningún número real que cumpla eso. entonces uno puede decir, bueno, imaginemos que hay un número que no es real, lo llamamos imaginario, por lo que sea, pues un número imaginario tal que al multiplicarlo por sí mismo de menos uno ese número no está entre los reales pero vamos a suponer que…
Héctor Socas explica cómo se construyen los números complejos sumando un número real con uno imaginario, destacando que poseen una parte real y otra imaginaria.
Habla: Héctor SocasSignificado #6 · Palabras #18números complejos parte realnúmeros reales multiplicados unidad imaginariapropiedades de números complejos multiplicaciónnúmeros complejos como vectoresespacio vectorial de dos dimensionesmultiplicación en números complejoshector socas explica números complejos…ahí tengo toda una serie de números, todo un conjunto de números que tiene la misma cardinalidad que el de los reales, pero que son números que tienen esta propiedad, de que son solución de estas raíces de números negativos y luego los números complejos. Se construyen simplemente sumando un número real con uno de estos números imaginarios. Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria; hasta aquí todo bien. Se pueden sumar, se pueden restar, multiplicar; tienen todas esas propiedades y ¿qué pasa? Que un número complejo en realidad uno lo puede ver como un par de números reales. Un número complejo tiene una parte real que es un número real y una parte imaginaria que es otro número real multiplicado por la unidad imaginaria, entonces yo los puedo ver como un par de números. Como si fueran vectores de dos componentes donde la primera componente es la parte real y la segunda componente es la parte imaginaria, y además funciona bien porque yo puedo sumar números complejos y se comporta igual que cuando sumo vectores; puedo incluso definir una multiplicación, puedo definir un espacio vectorial de dos dimensiones con pares de números reales, un espacio vectorial real de dimensión 2 que funcione exactamente igual que los números complejos, los que yo pueda sumar, pueda hacer multiplicaciones y se cumplan las mismas reglas. Entonces esto ha sido muy útil; hay toda una matemática de los números complejos y José, creo que además precisamente cuando nos deja en programas como el de hoy es porque se va justamente a enseñarle números complejos a sus estudiantes. Así que todo esto lo…
Héctor Socas explica que la ecuación de Schrödinger ya integra números reales y complejos, y que la función de onda resultante también es compleja.
Habla: Héctor SocasPalabras #19ecuación de schrödinger números complejosfunción de onda ecuación de schrödingercoeficientes complejos mecánica cuánticaprobabilidades reales módulo al cuadrado…se hicieron de la mecánica cuántica desde el principio si pensamos en la ecuación de Schrodinger vemos que en una parte está el hamiltoniano y en otra parte está la derivada del vector de estado pero hay una i multiplicando a i, esa i es la unidad imaginaria. La ecuación de Schrodinger ya tiene una mezcla de números reales y complejos. La función de onda de la ecuación de Schrodinger es una función compleja. Las formulaciones de la mecánica cuántica, tanto la de la matricial como la de Brass y Ketz funcionan con coeficientes complejos O sea, está como, todas las formulaciones que se hicieron de la mecánica cuántica originalmente se hacían con números complejos Aunque luego al final, todos los resultados que se obtienen cuando tú calculas una probabilidad de medida son probabilidades, son reales porque al final es el módulo al cuadrado de los coeficientes y eso es un número real. Entonces al final tú te quedas con números reales pero todo el cálculo subyacente es con complejos. Entonces, está un poco la duda, existió de ahí siempre sobre si el uso de números complejos es algo fundamental en la mecánica cuántica o es simplemente algo que nos facilita el cálculo; porque uno puede, como yo decía antes, un número complejo lo puede…
José Edelstein continúa la discusión sobre el uso de números complejos en física cuántica, ejemplificando con la solución a ecuaciones sin respuesta como hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI.
Habla: José EdelsteinSignificado #9girolamo cardano siglo xvinúmero complejo elevado al cuadradocuerpo de números complejosfunciones derivadas integrales ciencia…yo arranco comentando, como tú lo dijiste, que la ecuación X cuadrado más 1 igual a 0 es una ecuación insultantemente simple y entonces el hecho de que no tenga solución nos enfrenta a dos posibilidades, o resignarnos y decir, pues, ¿qué le vamos a hacer? La vida es así de cruel, o lo que hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI, que fue decir: pues, venga, si no la hay, la pongo yo, la creo yo. Y es un número que se llama i, que elevado al cuadrado a menos uno y luego cuando uno empieza con ese número a preguntarse ¿puedo multiplicar ese número por un número real? ¿Puedo sumarlo a un número real? Y uno empieza a jugar algebraicamente con eso, se da cuenta de que los números complejos estructuran algo que se llama cuerpo, que tiene una serie de propiedades: suma, multiplicación, inverso, elemento neutro, bueno, exactamente igual que los números reales y por lo tanto cuando uno aprende funciones derivadas integrales, todo lo que uno aprende en una carrera científica o técnica. Si uno va a la primera clase o segunda clase de esas materias, de la materia en la cual uno aprende a derivar, a integrar, etcétera, análisis, uno ve que lo que necesita para poder desarrollar un análisis es un cuerpo, por lo tanto automáticamente quedas…
José Edelstein comenta sobre la importancia de la multiplicación de números complejos en relación con su representación geométrica.
Habla: José EdelsteinSignificado #16 · Palabras #16multiplicación números complejos puntoplano número complejo vector…cuerpo, por lo tanto automáticamente quedas sobre la mesa; tienes un nuevo cuerpo de los números complejos y con él puedes empezar a hacer funciones en variable compleja, derivadas, integrales, etcétera, etcétera. Si bien es cierto lo que tú dijiste, que uno puede prescindir de los números complejos, déjame hacer un comentario que creo que es importante. La multiplicación de los números complejos, cuando uno lo piensa el número complejo como un punto del plano o como el extremo de la flechita de un vector, eso vale para la suma, no hay que agregar ningún comentario, los números complejos se suman como si fueran vectores. en el plano, pero no para la multiplicación, porque de Hecho, la única multiplicación de vectores que da un vector es la multiplicación vectorial, así se llama, y algunos de los oyentes que han hecho alguna carrera científica saben que el producto de dos vectores da un tercer vector perpendicular a los dos…
José Edelstein explica su método para introducir a los estudiantes los números complejos en su curso, evitando mencionar la unidad imaginaria 'i' y centrándose en la representación vectorial y el producto resultante.
Habla: José EdelsteinSignificado #18números complejos curso josé edelsteinrepresentación vectorial números complejosproducto de vectores plano complejo…sencillamente de decir i cuadrado igual a menos 1 Con solo esa regla, y ahora tú agarras un número que es a más b por i, o sea 3 más 5i multiplicado por 2 menos 4i distributiva y solo i cuadrado igual a menos uno, te realiza ese producto rarísimo vectorial. Yo cuando doy el curso, y voy cerrando esta parte introductoria, presento los números complejos sin hablar de i, hablando justamente de vectores en el plano y mostrando el producto. Les muestro que el producto que se define es rarísimo, tiene un signo menos, una parte que es un poco Antiintuitivo, es conmutativo, tiene propiedades muy buenas de producto, pero es raro. Y les digo: toda la magia, los números complejos, básicamente está en ese producto. De hecho, cuando empezamos a avanzar en la asignatura, les voy mostrando que todo lo que…
José Edelstein argumenta que los números reales son una simplificación de los números complejos, comparándolos con cómo los números naturales son una sombra de los números reales.
Habla: José EdelsteinSignificado #3 · Palabras #5derivada de números complejosintegral de números complejosestructura cuerpo números complejosclase de josé edelsteinnúmeros reales sombra de números complejosecuación algebraica con números complejos…ahora la variable compleja y ya está, es todo igual. Pero cuando hay productos, todo cambia. Y hay productos, tanto en la derivada, los que sepan la definición de derivada, hay un producto, un cociente que es lo mismo que un producto implicado, y en la Integral, que hay un producto mucho más manifiesto todavía. Por lo tanto, la derivada de números complejos y la integral de números complejos tienen propiedades muy diferentes y mucho más fuertes. Los números complejos tienen una estructura como cuerpo mucho más noble, por así decirlo, que los números reales; cuando uno lo aprende, y yo digo esto en clase, si uno tiene una mentalidad un poco matemática en la cual sospecha que el universo se va a aprovechar de Aquellas cosas que son elegantes y robustas uno no tiene ninguna, yo diría; acá puede ser que, no sé si, creo que ni Gastón ni Francis se van a oponer a esto, pero que la matemática está, la realidad está escrita en números complejos, o sea los números reales son una sombra de números complejos, como los números naturales son una sombra de números reales, pero los números complejos son, no solo permiten resolver cualquier ecuación algebraica como bien decías, sino que además son la forma en la cual se escribe naturalmente todo prácticamente. Dicho esto y perdón que me alargo, pero es que como me voy a ir, digo. Todo bien. Alárgate todo lo que quieras. Largo todo mi rollo. Dicho esto, uno siempre puede deshacer todo y duplicando las dimensiones, sí es cierto. Pero es cierto que a medida que uno va avanzando en el tipo de operaciones que uno va realizando, cada vez es…
Gastón Giribet aclara que el uso de matrices para representar números complejos es una forma alternativa de escritura, y que aunque se les llame diferente, siguen siendo equivalentes a los números complejos tradicionales.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #4números complejos representados con matricesmatrices al cuadrado dan menos uno…que multiplicar la i, es lo que decía José antes, cuando dijo las matrices 2x2. Entonces, no estoy usando un número complejo, mentira maestro, estás usando una estructura algebraica isomorfa y el número complejo es esa entidad algebraica subyacente, no la. Forma en la que a vos se te ocurre escribirla. Entonces estás usando números complejos solamente que he escrito con matrices porque esto es un retardado, pero es la i de toda la vida, no la llamaste i, la llamaste matriz, pero al cuadrado te da menos uno, entonces ¿qué ven i con? Entonces hay muchos trabajos que son eso, no; lo que pasa es que son reales pero en un espacio en el cual existe un proyector que al cuadrado que lo traigo de afuera. Bueno, claro, si empezás a poner demasiada estructura de afuera, sí, podés hacer casi…
Gastón Giribet explica que los números complejos son fundamentales en diversos campos de la física, desde la óptica hasta la electricidad, y que su uso va más allá de una simple comodidad de cálculo, siendo incluso una exigencia del formalismo en mecánica cuántica.
Habla: Gastón GiribetSignificado #8números complejos en físicaformalismo en mecánica cuánticaresonancia sistema simple mecánicaartículo cuanta del 2023incomodidad gastón giribet estructuranúmeros imaginarios son realesrealidad descrita con números complejosmedir solo números reales jose edelsteincódigo de máquina y realidad física…la difracción o la interferencia, con exponenciales complejas. Es mucho más cómodo porque usar cosenos y senos hay que acordarse que el seno de A más B es igual al coseno. Puede hacerlo pero es mucho más fácil. A último momento uno toma la parte real de todo. Entonces, en la física los números complejos son ubicuos, o sea, están en la óptica, en la electricidad, en un montón de cosas. Ahora, es más cuando calcula resonancia el sistema simple de mecánica, pero al final del día uno siempre entendía que era una comodidad de cálculo. Ahora, mecánica cuántica es más que una comodidad de cálculo, es una exigencia del formalismo. Bueno, eso es lo que se pone en tela de juicio. Al menos la pregunta. Es natural, porque es la primera vez que necesito y no me siento cómodo con esta estructura. Bueno, todo parece indicar que los números complejos son, en ese sentido, necesarios. Cuando se discute en esto, me recuerdo un artículo de Cuanta del 2023 que hacía un chiste, algo así como... experimentos muestran que los números imaginarios son reales, o son una realidad de la cuantía, o algo así. Esos chistes que estamos haciendo acá, la gente lo publica y cobra. Me tengo que ir ya, pero quería comentar que para mí en realidad el mayor misterio es por qué a pesar de que la realidad está escrita con números complejos, solo podemos medir números reales y no aparecen, no se cuelan, es como si hubiera un código de máquina y luego lo que podemos ver que no es exactamente el mismo código de máquina. a mí eso me parece mucho más cercano a algo que me resulta misterioso que a los números complejos a La duda, o sea, pensemos que además no solo cuando la gente hace este tipo de disquisiciones sobre la cuántica agarra la ecuación de Schrödinger o agarra, no sé, el computador; las formulaciones de la mecánica cuántica no relativista iniciales y juega con…
José Edelstein reflexiona sobre la imposibilidad de evitar el uso de números complejos en la teoría cuántica de campos, incluso si se intenta, lo que implicaría recurrir a matrices con propiedades inusuales.
Habla: José EdelsteinSignificado #5integral de feynman sin números complejosleyes de la naturaleza y relatividadmecánica cuántica relativistanúmeros complejos en teoría cuánticamatriz al cuadrado menos unouniverso escrito en números complejos…las formulaciones de la mecánica cuántica no relativista iniciales y juega con eso, hace jueguitos con eso, pero es que luego la mecánica cuántica tiene la formulación de Feynman que funciona, que en ese sentido es correcta, y que no sé, escribir la. Integral de Feynman sin números complejos, retorciendo todo seguramente es posible, pero es muy antinatural; y luego recordemos que cuando uno incluye una ley de la naturaleza como es la relatividad, o sea que la mecánica cuántica tiene que ser relativista para que tenga su teoría coherente consigo misma, te ves obligado al final ir a la teoría cuántica de Campos. En cierto sentido es la teoría fundamental detrás de todo esto; pues vete a hacer tu teoría cuántica de Campos sin números complejos. O sea, nuevamente, seguramente agarrando un libro de teoría cuántica de Campos y con toda la paciencia del mundo, paso a paso, retorciendo todo para no meterla ahí, pero a costa de meter una matriz que al cuadrado da menos uno. O sea, los números complejos son... ¿Dios escribió el universo en números complejos? Se tienen que ir, José y Luisa. Me voy a hablar de este tema. Me voy a hablar de números complejos. Ahora voy a ir; van a estar todos los estudiantes diciéndome: ¿Para qué nos enseñas esto que es prescindible? Hay un paper 2024 que lo dice. Diles que te…
Francis Villatoro continúa explicando el contenido del libro 'The Road to Reality' de Penrose, destacando dos ideas principales: primero, que los números complejos describen la naturaleza y segundo, que existen entidades aún más perfectas como los twistores.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #2números complejos describen la naturalezatwistores como entidades perfectaslibro the road to reality penrosedescubrimiento números complejos lenguaje naturalezanúmeros complejos en la naturalezamecánica cuántica con números reales…Influido por Penrose, Penrose tiene un libro que se llama The Road to Reality, El Camino de la Realidad y es un libro gordo de petete, tiene como mil páginas o más de mil páginas, mil y cien páginas y ese libro lo único que dice, bueno, dice dos cosas. la primera cosa es los números complejos Describen la naturaleza, entonces el libro lo que trata es de explicar o de justificar por qué Penrose cree que sin números complejos no se puede entender la naturaleza, y la segunda consecuencia del libro es, pero los números complejos casi son lo perfecto, los súper perfectos son los twistores, y entonces el libro acaba diciendo, los twistores son súper maravillosos, pero si usted lees solamente 800 páginas del libro, pues concluye que los números complejos describen perfectamente la naturaleza, y que haber descubierto los números complejos nos ha permitido descubrir un lenguaje que describe de manera casi perfecta la naturaleza. Esa es la butá de Penrose, esa idea de la escritura de ese libro, que está muy bien que he escrito; yo lo recomiendo, se lee muy bien, está lleno de fórmulas, pero es un libro de divulgación. Así que esas son un poco las circunstancias; podemos construir una mecánica cuántica con números reales pero tenemos Que prescindir de ciertas cosas, y la cosa que más nos duele prescindir es ese axioma de la cuántica que nos permite combinar subsistemas para formar un sistema, que es un axioma súper trivial y súper obvio. Y por desgracia, si lo mantenemos, la naturaleza…
Francis Villatoro explica que la comprensión de la utilidad de los números complejos para describir la naturaleza proviene de trabajos posteriores a Cauchy, como los realizados por Riemann sobre integración y derivación en el contexto del análisis complejo.
Habla: Francis VillatoroPalabras #6números complejos como código fuenteanalogía de josé números complejosilustración flammarion números complejostrabajos post-cochí sobre integraciónriemann e integración complejaanálisis complejo curso de josé edelsteinintegral de cauchy y números complejos…de nuestra capacidad de observar, que opera en engranajes complejos y que al final nos presenta a nosotros una pantalla de números reales. Y Einstein pensaba que había otra por debajo incluso, menos mal que esa se la cargó él: la de las variables ocultas. No, pero me gusta la analogía de José: de pensar que los números complejos son con el código fuente y nosotros estamos solamente mirando la pantalla. Hay que esperar al arquitecto; el arquitecto lo ve todo. Ya tengo trabajo para mi journey. Me dan ganas de hacer una ilustración como la de esa de Flammarion, que se ve el hombre metiendo la cabeza para ver lo que hay detrás del cortinaje de estrellas, ¿no? Pues algo así y ve un montón de números complejos detrás. ¡Qué bonito! Pero en cierto sentido, bueno, la manera de entender realmente por qué los números complejos son ventajosos para la descripción de la naturaleza, pues viene de los trabajos post-cochí, ¿no? de todo el trabajo, por ejemplo, de Riemann, de entender lo que es la integración y la derivación en el contexto de lo que ahora llamamos análisis complejo, que es básicamente lo que está contando José en su curso, porque lo que cuenta al principio de jugar con numeritos seguramente los alumnos ya lo saben, pero bueno, tiene que estudiar todo lo que es la integral de Cauchy, cómo se calculan integrales utilizando números complejos y la gran ventaja de las funciones en el análisis, estudia las funciones, Las funciones Complejas tienen la gran ventaja de que si una función tiene derivada, automáticamente tiene infinitas derivadas. O sea, en funciones reales, eso no es verdad. En funciones reales, una función puede tener tres derivadas, pero no tener la cuarta. La cuarta es…
Francis Villatoro compara el análisis real y complejo, destacando cómo el análisis complejo ofrece la posibilidad de un enfoque más fluido y sencillo para describir fenómenos naturales.
Habla: Francis VillatoroPalabras #10análisis complejo naturalezanúmeros complejos fenómenos naturalesfunción compleja cochi…plano complejo cuando la integro, pues basta yo que sé el tema de los residuos en ciertos lugares, tomar el valor que tiene la función. Lo que pasa en el resto es trivial porque es obvio, es, es súper sencillo ¿no? O sea, eso no lo tengo en análisis real, en. análisis real tendría que mirar todo el espacio y ir viendo todos los detalles, o sea que desde el punto de vista matemático lo que me ofrece los números complejos es el análisis complejo, es la posibilidad de que todo sea fluido y sencillo y por alguna razón la naturaleza pues no es demasiado perniciosa y se describe mejor con lo sencillo que son los números complejos Puedo hacer un comentario Tengo una tontería, que ese análisis de Cochi, de las funciones complejas, siempre me ha parecido una cochinada Está relacionado con Cochi, en realidad, con Cochi No, quería decir, no puedo escapar de mi naturaleza kantiana y tengo que reconocer que hay algo en lo estético que tiene que ser universal, si no todo ello claramente Pero al menos algo, ¿no? Y entonces hay…
Francis Villatoro explica cómo la descripción de un qubit requiere números complejos, incluso cuando se intenta pasar a una mecánica cuántica real.
Habla: Francis VillatoroPalabras #9números complejos en teorías físicasdisociación mundo observable y números complejosqubit según héctor socasqubit descrito por números complejosmecánica cuántica real necesita qubits auxiliares…no sabía de esa formulación que ha dicho Francis; la buscaré, y me ha gustado el paralelismo con la computación, porque al fin y al cabo los números los hacemos con ordenadores, entonces acercarnos de esa forma, con esa formulación me ha parecido ingeniosa. Bueno, pues yo me doy por satisfecho. ¿Queda algo más que comentar?, alguna conclusión, alguna reflexión final. A mí, no sé, me sigue pareciendo intrigante el hecho de esa disociación entre el funcionamiento interno de la naturaleza, si asumimos que funciona como nuestras teorías, en la que los números complejos aparecen de forma tan natural, pero luego parece que en lo que nosotros observamos en el mundo observable no parecen estar presentes o al menos no de una forma identificable, no tanto como pi. Si queréis os menciono para acabar el tema de los qubits, un qubit. Por naturaleza está descrito por dos números reales que son dos ángulos en una esfera, la esfera de Blob; es decir, es un número complejo. Un qubit necesariamente tiene que tener una descripción con números complejos. Cuando yo paso a una mecánica cuántica real, el qubit lo tengo que convertir en dos qubits: un qubit al que llamo físico y un qubit al que llamo auxiliar, en inglés, ancillary. Es un qubit auxiliar. Claro, eso es muy fácil, ¿vale? Es sencillo, ¿no? Cada qubit lo convierto en dos. Pero, ¿qué pasa cuando tengo muchos qubits? Y cuando estoy aplicando un algoritmo cuántico sobre un grupo de qubits, yo que sea 8 qubits, en mecánica cuántica real tengo los 8…