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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetderivada de números complejosintegral de números complejosestructura cuerpo números complejosclase de josé edelsteinnúmeros reales sombra de números complejosecuación algebraica con números complejosGastón GiribetFrancis VillatoroJosé EdelsteinHéctor SocasSchrödingerBrassKetzesfera de BlobErwin Schrödingerecuación de Schrödingermatrices 2x2Girolamo Cardanosiglo XVICuantaNatureEspacio de HilbertMatriz densidadMecánica cuánticaNúmeros realesNúmeros complejosLe LuthierJuan CarlosLuisa
Números reales sombra de Números complejos
Ep546: Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova
19 de febrero de 202619 momentos
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José Edelstein argumenta que los números reales son una simplificación de los números complejos, comparándolos con cómo los números naturales son una sombra de los números reales.
…ahora la variable compleja y ya está, es todo igual. Pero cuando hay productos, todo cambia. Y hay productos, tanto en la derivada, los que sepan la definición de derivada, hay un producto, un cociente que es lo mismo que un producto implicado, y en la Integral, que hay un producto mucho más manifiesto todavía. Por lo tanto, la derivada de números complejos y la integral de números complejos tienen propiedades muy diferentes y mucho más fuertes. Los números complejos tienen una estructura como cuerpo mucho más noble, por así decirlo, que los números reales; cuando uno lo aprende, y yo digo esto en clase, si uno tiene una mentalidad un poco matemática en la cual sospecha que el universo se va a aprovechar de Aquellas cosas que son elegantes y robustas uno no tiene ninguna, yo diría; acá puede ser que, no sé si, creo que ni Gastón ni Francis se van a oponer a esto, pero que la matemática está, la realidad está escrita en números complejos, o sea los números reales son una sombra de números complejos, como los números naturales son una sombra de números reales, pero los números complejos son, no solo permiten resolver cualquier ecuación algebraica como bien decías, sino que además son la forma en la cual se escribe naturalmente todo prácticamente. Dicho esto y perdón que me alargo, pero es que como me voy a ir, digo. Todo bien. Alárgate todo lo que quieras. Largo todo mi rollo. Dicho esto, uno siempre puede deshacer todo y duplicando las dimensiones, sí es cierto. Pero es cierto que a medida que uno va avanzando en el tipo de operaciones que uno va realizando, cada vez es…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas explica cómo se construyen los números complejos sumando un número real con uno imaginario, destacando que poseen una parte real y otra imaginaria.
Habla: Héctor SocasSignificado #2 · Palabras #2números complejos extensión números realesecuaciones algebraicas con números complejosdominio de números complejosnúmeros complejos para ecuaciones algebraicasraíz cuadrada de menos 1número imaginario multiplicación por sí mismounidad de los números imaginariosecuaciones sin solución en realesnúmeros imaginarios unidad imaginariacardinalidad similar a números realesraíces de números negativosnúmeros complejos parte realnúmeros reales multiplicados unidad imaginariapropiedades de números complejos multiplicaciónnúmeros complejos como vectoresespacio vectorial de dos dimensionesmultiplicación en números complejoshector socas explica números complejosnúmeros complejos en matemáticasjose edelstein enseña números complejos…tú estás pensando en el dominio de los reales, hay ecuaciones algebraicas muy sencillas que no tienen una solución real; típicamente pues x cuadrado más 1 igual a cero, x cuadrado igual a menos 1. No existe ningún número real que satisfaga esa ecuación, ¿no? Entonces, se introducen los números complejos como una no una extensión, como algo más general que los números reales, que sí que, dentro del dominio de los números complejos, cualquier ecuación algebraica en la que se usen números complejos para los coeficientes y se considera el dominio de los números complejos, tiene. una solución que está dentro de los números complejos. Entonces nos quedamos más satisfechos porque el resultado se queda ahí dentro. ¿Y qué son los números complejos? Pues decía yo, la ecuación está x cuadrado igual a menos 1, sabemos que el menos 1 no tiene una raíz cuadrada, no hay ningún número real que multiplicado por sí mismo de menos 1, no hay ningún número real que cumpla eso. entonces uno puede decir, bueno, imaginemos que hay un número que no es real, lo llamamos imaginario, por lo que sea, pues un número imaginario tal que al multiplicarlo por sí mismo de menos uno ese número no está entre los reales pero vamos a suponer que existe y esa es la unidad de los números imaginarios y a partir de ahí yo puedo construir números imaginarios multiplicando un número real Por esa unidad imaginaria. Entonces, ahí tengo toda una serie de números, todo un conjunto de números que tiene la misma cardinalidad que el de los reales, pero que son números que tienen esta propiedad, de que son solución de estas raíces de números negativos y luego los números complejos. Se construyen simplemente sumando un número real con uno de estos números imaginarios. Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria; hasta aquí todo bien. Se pueden sumar, se pueden restar, multiplicar; tienen todas esas propiedades y ¿qué pasa? Que un número complejo en realidad uno lo puede ver como un par de números reales. Un número complejo tiene una parte real que es un número real y una parte imaginaria que es otro número real multiplicado por la unidad imaginaria, entonces yo los puedo ver como un par de números. Como si fueran vectores de dos componentes donde la primera componente es la parte real y la segunda componente es la parte imaginaria, y además funciona bien porque yo puedo sumar números complejos y se comporta igual que cuando sumo vectores; puedo incluso definir una multiplicación, puedo definir un espacio vectorial de dos dimensiones con pares de números reales, un espacio vectorial real de dimensión 2 que funcione exactamente igual que los números complejos, los que yo pueda sumar, pueda hacer multiplicaciones y se cumplan las mismas reglas. Entonces esto ha sido muy útil; hay toda una matemática de los números complejos y José, creo que además precisamente cuando nos deja en programas como el de hoy es porque se va justamente a enseñarle números complejos a sus estudiantes. Así que todo esto lo podrías estar explicando tú mejor que yo, pero entonces yo no tendría nada que decir; así que explico yo esta parte introductoria y ya está. ¿Y qué pasa? Que esto es muy útil en física; hay muchos problemas que se resuelven gracias a todos los trucos y todas las herramientas de cálculo que hemos aprendido para trabajar con los números complejos y en muchos ámbitos de la física, típicamente en…
Héctor Socas explica que la ecuación de Schrödinger ya integra números reales y complejos, y que la función de onda resultante también es compleja.
Habla: Héctor SocasPalabras #4ecuación de schrödinger números complejosfunción de onda ecuación de schrödingercoeficientes complejos mecánica cuánticaprobabilidades reales módulo al cuadradonúmeros complejos en mecánica cuánticasustitución de números complejos por realesespacio vectorial de dimensión dobleálgebra compleja y operaciones vectoriales…se hicieron de la mecánica cuántica desde el principio si pensamos en la ecuación de Schrodinger vemos que en una parte está el hamiltoniano y en otra parte está la derivada del vector de estado pero hay una i multiplicando a i, esa i es la unidad imaginaria. La ecuación de Schrodinger ya tiene una mezcla de números reales y complejos. La función de onda de la ecuación de Schrodinger es una función compleja. Las formulaciones de la mecánica cuántica, tanto la de la matricial como la de Brass y Ketz funcionan con coeficientes complejos O sea, está como, todas las formulaciones que se hicieron de la mecánica cuántica originalmente se hacían con números complejos Aunque luego al final, todos los resultados que se obtienen cuando tú calculas una probabilidad de medida son probabilidades, son reales porque al final es el módulo al cuadrado de los coeficientes y eso es un número real. Entonces al final tú te quedas con números reales pero todo el cálculo subyacente es con complejos. Entonces, está un poco la duda, existió de ahí siempre sobre si el uso de números complejos es algo fundamental en la mecánica cuántica o es simplemente algo que nos facilita el cálculo; porque uno puede, como yo decía antes, un número complejo lo puede sustituir por un par de números reales, puede considerarlo como un vector y de hecho todas estas formulaciones se pueden hacer si uno sustituye esa álgebra compleja por operaciones en un espacio vectorial de dimensión el doble de la dimensión del original, con números reales. Entonces, bueno, parecía que como que no era muy fundamental, sino más bien lo de la facilidad de cálculo. Pero ese debate siempre había estado un poco como ahí de fondo, ¿no? Porque además esto se presta mucho a la mística esta de la mecánica cuántica, ¿no?…
José Edelstein continúa la discusión sobre el uso de números complejos en física cuántica, ejemplificando con la solución a ecuaciones sin respuesta como hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI.
Habla: José EdelsteinSignificado #10girolamo cardano siglo xvinúmero complejo elevado al cuadradocuerpo de números complejosfunciones derivadas integrales ciencia…yo arranco comentando, como tú lo dijiste, que la ecuación X cuadrado más 1 igual a 0 es una ecuación insultantemente simple y entonces el hecho de que no tenga solución nos enfrenta a dos posibilidades, o resignarnos y decir, pues, ¿qué le vamos a hacer? La vida es así de cruel, o lo que hizo Girolamo Cardano en el siglo XVI, que fue decir: pues, venga, si no la hay, la pongo yo, la creo yo. Y es un número que se llama i, que elevado al cuadrado a menos uno y luego cuando uno empieza con ese número a preguntarse ¿puedo multiplicar ese número por un número real? ¿Puedo sumarlo a un número real? Y uno empieza a jugar algebraicamente con eso, se da cuenta de que los números complejos estructuran algo que se llama cuerpo, que tiene una serie de propiedades: suma, multiplicación, inverso, elemento neutro, bueno, exactamente igual que los números reales y por lo tanto cuando uno aprende funciones derivadas integrales, todo lo que uno aprende en una carrera científica o técnica. Si uno va a la primera clase o segunda clase de esas materias, de la materia en la cual uno aprende a derivar, a integrar, etcétera, análisis, uno ve que lo que necesita para poder desarrollar un análisis es un cuerpo, por lo tanto automáticamente quedas…
José Edelstein comenta sobre la importancia de la multiplicación de números complejos en relación con su representación geométrica.
Habla: José EdelsteinSignificado #6multiplicación números complejos puntoplano número complejo vector…cuerpo, por lo tanto automáticamente quedas sobre la mesa; tienes un nuevo cuerpo de los números complejos y con él puedes empezar a hacer funciones en variable compleja, derivadas, integrales, etcétera, etcétera. Si bien es cierto lo que tú dijiste, que uno puede prescindir de los números complejos, déjame hacer un comentario que creo que es importante. La multiplicación de los números complejos, cuando uno lo piensa el número complejo como un punto del plano o como el extremo de la flechita de un vector, eso vale para la suma, no hay que agregar ningún comentario, los números complejos se suman como si fueran vectores. en el plano, pero no para la multiplicación, porque de Hecho, la única multiplicación de vectores que da un vector es la multiplicación vectorial, así se llama, y algunos de los oyentes que han hecho alguna carrera científica saben que el producto de dos vectores da un tercer vector perpendicular a los dos…
José Edelstein explica su método para introducir a los estudiantes los números complejos en su curso, evitando mencionar la unidad imaginaria 'i' y centrándose en la representación vectorial y el producto resultante.
Habla: José EdelsteinSignificado #14números complejos con regla i cuadradoproducto vectorial de números complejosregla de i cuadrado menos 1multiplicación distributiva números complejosnúmeros complejos curso josé edelsteinrepresentación vectorial números complejosproducto de vectores plano complejo…el producto de dos vectores da un tercer vector perpendicular a los dos anteriores y por lo tanto en el plano no puedo definir un producto vectorial. Entonces, el producto de los números complejos es un producto que lo único que hace es Se puede definir otro. producto vectorial diferente Bueno, exactamente, pero ese producto vectorial diferente en realidad es el producto que sale sencillamente de decir i cuadrado igual a menos 1 Con solo esa regla, y ahora tú agarras un número que es a más b por i, o sea 3 más 5i multiplicado por 2 menos 4i distributiva y solo i cuadrado igual a menos uno, te realiza ese producto rarísimo vectorial. Yo cuando doy el curso, y voy cerrando esta parte introductoria, presento los números complejos sin hablar de i, hablando justamente de vectores en el plano y mostrando el producto. Les muestro que el producto que se define es rarísimo, tiene un signo menos, una parte que es un poco Antiintuitivo, es conmutativo, tiene propiedades muy buenas de producto, pero es raro. Y les digo: toda la magia, los números complejos, básicamente está en ese producto. De hecho, cuando empezamos a avanzar en la asignatura, les voy mostrando que todo lo que…
José Edelstein argumenta que los números reales son una simplificación de los números complejos, comparándolos con cómo los números naturales son una sombra de los números reales.
Habla: José EdelsteinSignificado #1 · Palabras #1derivada de números complejosintegral de números complejosestructura cuerpo números complejosclase de josé edelsteinnúmeros reales sombra de números complejosecuación algebraica con números complejos…ahora la variable compleja y ya está, es todo igual. Pero cuando hay productos, todo cambia. Y hay productos, tanto en la derivada, los que sepan la definición de derivada, hay un producto, un cociente que es lo mismo que un producto implicado, y en la Integral, que hay un producto mucho más manifiesto todavía. Por lo tanto, la derivada de números complejos y la integral de números complejos tienen propiedades muy diferentes y mucho más fuertes. Los números complejos tienen una estructura como cuerpo mucho más noble, por así decirlo, que los números reales; cuando uno lo aprende, y yo digo esto en clase, si uno tiene una mentalidad un poco matemática en la cual sospecha que el universo se va a aprovechar de Aquellas cosas que son elegantes y robustas uno no tiene ninguna, yo diría; acá puede ser que, no sé si, creo que ni Gastón ni Francis se van a oponer a esto, pero que la matemática está, la realidad está escrita en números complejos, o sea los números reales son una sombra de números complejos, como los números naturales son una sombra de números reales, pero los números complejos son, no solo permiten resolver cualquier ecuación algebraica como bien decías, sino que además son la forma en la cual se escribe naturalmente todo prácticamente. Dicho esto y perdón que me alargo, pero es que como me voy a ir, digo. Todo bien. Alárgate todo lo que quieras. Largo todo mi rollo. Dicho esto, uno siempre puede deshacer todo y duplicando las dimensiones, sí es cierto. Pero es cierto que a medida que uno va avanzando en el tipo de operaciones que uno va realizando, cada vez es…
José Edelstein reflexiona sobre la posibilidad de reescribir los axiomas de la mecánica cuántica utilizando números reales, considerando el potencial aumento en las dimensiones necesarias para replicar los resultados.
Habla: José EdelsteinPalabras #14axiomas de la mecánica cuántica realesdimensiones en mecánica cuánticareescribir axiomas con números realesespacio de hilbert y estados…hacer lo que hizo Stuckelberger, que creo yo que, bueno, no me leí en detalle el paper Stuckelberger, pero entiendo que este trabajo no refute ese trabajo, sino que lo que uno puede intentar refutar es, si es posible, con los axiomas de la mecánica cuántica. Espacio de Hilbert, estados, o matriz densidad. Bueno, todo lo que es los axiomas de la mecánica cuántica, si yo ahí paso de números complejos a números reales en los axiomas y me permito, como los reales al menos tienen el doble de dimensiones que los complejos, me permito el número de dimensiones reservármelo por si necesito incluso más dimensiones que esto. ¿Puedo reproducir todos los resultados de la mecánica cuántica? Y lo que muestra este trabajo es que no, y es bellísimo la forma en la que lo muestra, porque utiliza un experimento tipo Bell. Pero incluso un poquito más complejo que el de Bell, porque utiliza tres observadores con dos pares de qubits entrelazados. Igual…
Gastón Giribet explica la necesidad de mantener ciertas constantes al pasar de números complejos a números reales en un contexto generalizado.
Habla: Gastón GiribetPalabras #17números complejos a números realesconstantes al pasar a realesjuego no está definido…mecánica cuántica no va a dar las mismas predicciones que una compleja. Y luego vienen los papers de los experimentos, los que dicen que además la realidad se comporta según la formulación compleja. Pero creo que son dos preguntas que parece conceptualmente. Cuando uno generaliza algo, en este caso lo restringe más: ir de los complejos a los reales siempre tiene que dejar otra cosa constante, porque si no, el juego no está definido; es decir, ¿puedo hacer algo con los reales pero cambiar todo lo demás abruptamente? Bueno, pero esa es una pregunta distinta. La pregunta, la explicó bien José; los tipos de este paper de Nature de noviembre del 2021 dijeron, dejando los axiomas de la mecánica cuántica como son, mutatis mutandis, porque hay que hacer una sutileza en las afirmaciones, pero pasando la palabra compleja…
Gastón Giribet explica cómo se pueden simular números complejos utilizando operadores reales en matrices, refiriéndose a un punto planteado anteriormente por José Edelstein sobre las matrices 2x2.
Habla: Gastón GiribetSignificado #11 · Palabras #9matrices 2x2 de josé edelsteinoperador real cuadrado menos unoestructura algebraica isomorfa a números complejosnúmeros imaginarios en matrices realesnúmeros complejos representados con matricesmatrices al cuadrado dan menos uno…las afirmaciones, pero pasando la palabra compleja real, ¿eso me da lo mismo? La respuesta es no. ¿Cómo lo veo con este experimento? Que lo realice alguien. Y luego se realizó. Y el resultado de eso le da la razón a la versión de los números complejos. Claro. Análisis subsecuentes pueden decir: ah, pero también si mantengo los números reales, pero agrego un operador que en realidad el cuadrado sea menos uno, pero es un operador real. Entonces sí puedo, bueno, maestro, sí, claro. O sea, ¿por qué? Porque hay que entender muy bien qué significa escribir. Si yo multiplico matrices con números reales, nunca menciono la i, ni la palabra imaginario, ni la palabra complejo en mi vida. Hago matrices con números imaginarios, pero son matrices que son un número menos un número, o sea, a menos b, b, a, son todos reales. Pero si yo multiplico esa matriz, es lo mismo que multiplicar la i, es lo que decía José antes, cuando dijo las matrices 2x2. Entonces, no estoy usando un número complejo, mentira maestro, estás usando una estructura algebraica isomorfa y el número complejo es esa entidad algebraica subyacente, no la. Forma en la que a vos se te ocurre escribirla. Entonces estás usando números complejos solamente que he escrito con matrices porque esto es un retardado, pero es la i de toda la vida, no la llamaste i, la llamaste matriz, pero al cuadrado te da menos uno, entonces ¿qué ven i con? Entonces hay muchos trabajos que son eso, no; lo que pasa es que son reales pero en un espacio en el cual existe un proyector que al cuadrado que lo traigo de afuera. Bueno, claro, si empezás a poner demasiada estructura de afuera, sí, podés hacer casi…
Gastón Giribet explica que el uso de números complejos es fundamental para describir fenómenos cuánticos y aclara que no se trata de una preferencia personal, sino de una cuestión práctica relacionada con la eficiencia y compatibilidad con los experimentos.
Habla: Gastón GiribetPalabras #8ecuación de schrödinger en realesschrödinger y su ecuación complejanúmeros complejos en física cuántica…al cuadrado que lo traigo de afuera. Bueno, claro, si empezás a poner demasiada estructura de afuera, sí, podés hacer casi cualquier estupidez. Pero la pregunta es: ¿cuál es la forma más natural, más escueta, compatible con los experimentos de describir esto? Es con números complejos, no reales; complejos no necesariamente reales. Ahora también es importante entender de dónde surge la pregunta, que es muy natural y que de hecho desveló a los padres de la mecánica cuántica. El mismo Schrödinger intentó escribir su ecuación en términos de dos ecuaciones reales: ¿le molestaban los números complejos? No, le molestaba la necesidad de ellos. ¿Y por qué? Porque la física tiene tres instancias, tres relaciones con los números complejos. Todos los resultados de la física, los resultados observables, son números reales; porque vienen en términos de probabilidades, incluso en la cuántica. Cuando yo digo, a ver,…
Gastón Giribet explica cómo se utilizan los números complejos en la mecánica cuántica para obtener resultados reales, destacando su importancia más allá de ser simplemente una herramienta conveniente.
Habla: Gastón GiribetSignificado #12 · Palabras #11números complejos en mecánica cuánticafunción de onda compleja integradaresultados reales desde números complejoscomodidad física de números complejoscorriente eléctrica como números complejosexponenciales complejas para cálculos de corriente…intermedios para llegar a él no hayan demandado, no solamente podido ser posible, sino exigido el cálculo a través de números que son complejos; porque en mecánica cuántica, cuando uno calcula la probabilidad, que repito, siempre va a ser un número real y Positivo, primero eleva al cuadrado una función de onda que es complejo y la integra en todo el espacio. Entonces, necesitó el número complejo para producir ese número real. ¿Y por qué es importante esto? Porque los números complejos hasta la mecánica cuántica habían sido para los físicos solamente una comodidad, lo que es una incomodidad para el estudiante, pero para el físico es una comodidad, por ejemplo cuando uno resuelve circuitos eléctricos. Muchas veces para no andar trabajando con senos y cosenos que son molestos, uno escribe la corriente como si fuera un número complejo. Obviamente, la corriente no es un número complejo; son un montón de electrones pasando por un cable, pero la escribe como número complejo porque le es más fácil operar con exponenciales complejas que con senozoides reales. Ahora, claro, al final del cálculo uno le toma la parte real. Lo mismo hace en óptica. Es muy fácil explicar fenómenos ondulatorios, muy sencillos, escolares, como la difracción o la interferencia, con exponenciales complejas. Es mucho más cómodo porque usar cosenos y senos hay que acordarse que el seno de A más B es…
José Edelstein, tras una discusión sobre la utilidad de los números complejos en física, expresa su asombro por el hecho de que solo se puedan medir números reales, a pesar de que la realidad parece estar descrita con números complejos.
Habla: José EdelsteinPalabras #10números imaginarios son realesrealidad descrita con números complejosmedir solo números reales jose edelsteincódigo de máquina y realidad física…vez que necesito y no me siento cómodo con esta estructura. Bueno, todo parece indicar que los números complejos son, en ese sentido, necesarios. Cuando se discute en esto, me recuerdo un artículo de Cuanta del 2023 que hacía un chiste, algo así como... experimentos muestran que los números imaginarios son reales, o son una realidad de la cuantía, o algo así. Esos chistes que estamos haciendo acá, la gente lo publica y cobra. Me tengo que ir ya, pero quería comentar que para mí en realidad el mayor misterio es por qué a pesar de que la realidad está escrita con números complejos, solo podemos medir números reales y no aparecen, no se cuelan, es como si hubiera un código de máquina y luego lo que podemos ver que no es exactamente el mismo código de máquina. a mí eso me parece mucho más cercano a algo que me resulta misterioso que a los números complejos a La duda, o sea, pensemos que además no solo cuando la gente hace este tipo de disquisiciones sobre la cuántica agarra la ecuación de Schrödinger o agarra, no sé, el computador; las formulaciones de la mecánica cuántica no relativista iniciales y juega con…
Tras despedir a Luisa, Héctor Socas y Francis Villatoro continúan la tertulia, proponiendo una nueva ronda para aclarar algunos puntos que quizás no quedaron del todo claros en las discusiones previas sobre números complejos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19números complejos parte realconstruir con números complejospunto clave de lo que…del experimento de Bell que he oído, así que enhorabuena. Muchas gracias, chicas, chicos. También la despedimos, que también se tenía que ir más o menos ya, así que aprovechamos; gracias Luisa. Gracias a vosotros. Hasta la próxima. No abuses el café. Y nada, pues seguimos nosotros entonces. Podemos seguir la ronda si quieren, Francis, Juan Carlos. Y bueno, quizás aquí aclarar un par de cuestiones que no sé si han quedado claras con todo lo que se ha dicho antes, muchas cosas. Si es cierto que obviamente si los números complejos tienen parte real y parte imaginaria yo puedo construirlo todo utilizando números complejos. Aquí el punto clave es el punto de lo que. En mecánica cuántica se llaman axiomas, formulación axiomática de la mecánica cuántica, que lo que Newton llamaba leyes de la física. En mecánica cuántica no le llamamos leyes, pero son las leyes de la cuántica; entonces el estado de un sistema físico se…
Héctor Socas retoma la discusión sobre los problemas que surgen al intentar representar números complejos como reales en mecánica cuántica, específicamente al realizar el producto tensorial para combinar sistemas.
Habla: Héctor SocasSignificado #7producto tensorial en sistemas cuánticosnúmeros complejos como reales mecánica cuánticaproblema al representar números complejos…de la naturaleza, la naturaleza me dice que eso está equivocado, tengo que tocar otros axiomas de la mecánica cuántica, otras leyes de la mecánica cuántica para adecuadamente tuneadas conseguir que se siga describiendo la realidad Qué cosa tan curiosa, ¿no? Eso que acabas de decir: que el mayor problema es a la hora de pegar esos sistemas que básicamente es hacer el producto tensorial, que es el producto interno, que multiplica dos vectores y te da otro vector, y es justamente cuando uno piensa en representar los números complejos como reales, es donde, como decíamos al principio, tienes un poco el problema. Lo puedes hacer, pero tienes que definir un producto interno de esos dos vectores que te den otro vector, que no es el natural, no es el producto vectorial de toda la vida, ¿no? El producto es donde está la madre del cordero, ¿no? De todo este problema. Vale, hay que cuidar las palabras, ¿no? Producto interno suele ser un producto de dos vectores que te dan un número real. Y producto vectorial es un producto que te da un vector.…
Héctor Socas continúa la discusión sobre la presencia de números complejos en la realidad física, retomando un comentario previo de José Edelstein y planteando la paradoja de por qué no son directamente observables.
Habla: Héctor SocasSignificado #15números complejos en la realidad físicaobservabilidad de números reales en cuánticaparadoja de los números complejos escondidosprobabilidades reales según gastón giribet…del grupo. Así que si efectivamente interno sería el producto escalar. Así que una cosa que me vale para corregir esta conversación, claro, la otra cara de la moneda, José también lo planteaba: si aceptamos entonces como normal que los números complejos. están entre nosotros y que la realidad, la estructura de la realidad de alguna forma subyacente está hecha de números complejos si están entre nosotros, ¿por qué no los vemos? Como decía Le Luthier, ¿por qué se escuenden? ¿Por qué no se mostran? Porque al final, incluso en la cuántica, al final lo observable son números reales, las probabilidades son números reales, decía Gastón. Entonces es como que da la impresión, creo que era Francis el que lo decía, como que hay una capa Subyacente de engranajes internos que está fuera de nuestro alcance, fuera de nuestra capacidad de observar, que opera en engranajes complejos y que al final nos presenta a nosotros una pantalla de números reales. Y Einstein pensaba que había otra por debajo…
Francis Villatoro explica la relación entre números reales y algoritmos, comparando la imposibilidad de calcular un número real aleatorio con la existencia de más números reales que algoritmos calculables.
Habla: Francis VillatoroSignificado #20números reales no calculablesalgoritmos numerables versus realescantidad despreciable de números realesfrancis villatoro y números reales…es la fractalidad, todo lo que en los sistemas caóticos es un comportamiento en ciertas proyecciones veo fractales. Lo llamaban dragones, Francis, dragones eran, ¿no? Dragones son objetos monstruosos, pero son objetos que uno puede como tratar de evitar, ¿no? Es igual que los números reales, los números reales, si tú coges aleatoriamente un número real, no es calculable; es imposible de calcular, porque los algoritmos que calculan números son numerables y los reales son no numerables. Entonces hay más reales que algoritmos, entonces solo puedo calcular una cantidad numerable de números reales: una cantidad despreciable. Claro, completamente despreciable, de medida nula en todos los números; los que yo puedo calcular, pero sin embargo, todo lo construyo solo con esos. Poquitos números, de hecho con una cantidad finita de números, nuestros ordenadores trabajan con cantidades finitas de números, una cantidad finita, muy pequeñita de números, y con eso lo calculo todo y no en ningún momento he hecho falta números, ¿no?…
Héctor Socas y Gastón Giribet discuten la posibilidad de formular una física cuántica basada en números reales, contrastándola con el uso de números complejos.
Habla: Héctor SocasPalabras #15física cuántica basada en realescuántica real sosa aburrida feanúmeros complejos en física…con esas dos materias. Bueno, perdón por este... Yo diría teoría de grupos, pero será porque no sé suficiente relatividad. Teoría de grupos es una teoría de grupos, pero también tiene mucho de geometría y mucha relación con los números complejos también. Bueno, entonces la conclusión viene a ser algo así como que existe quizás formas de formular una cuántica real, pero es sosa, aburrida y fea. ¿La realidad será compleja o no será? Innecesariamente complicada, sí. ¿Ya los números son complejos o para hacerlo más complicado? Por ejemplo, no sé si lo sabéis, bueno, supongo que lo sabréis. Existen interpretaciones de la mecánica clásica y una de ellas es la interpretación que asume que los números en la mecánica no pueden ser reales, porque los números reales no existen. Los números reales no existen, ni siquiera los podemos calcular; entonces…
Francis Villatoro explica cómo la descripción de un qubit requiere números complejos, incluso cuando se intenta pasar a una mecánica cuántica real.
Habla: Francis VillatoroPalabras #7qubit descrito por números complejosmecánica cuántica real necesita qubits auxiliares…de forma tan natural, pero luego parece que en lo que nosotros observamos en el mundo observable no parecen estar presentes o al menos no de una forma identificable, no tanto como pi. Si queréis os menciono para acabar el tema de los qubits, un qubit. Por naturaleza está descrito por dos números reales que son dos ángulos en una esfera, la esfera de Blob; es decir, es un número complejo. Un qubit necesariamente tiene que tener una descripción con números complejos. Cuando yo paso a una mecánica cuántica real, el qubit lo tengo que convertir en dos qubits: un qubit al que llamo físico y un qubit al que llamo auxiliar, en inglés, ancillary. Es un qubit auxiliar. Claro, eso es muy fácil, ¿vale? Es sencillo, ¿no? Cada qubit lo convierto en dos. Pero, ¿qué pasa cuando tengo muchos qubits? Y cuando estoy aplicando un algoritmo cuántico sobre un grupo de qubits, yo que sea 8 qubits, en mecánica cuántica real tengo los 8…
Francis Villatoro explica una diferencia clave en cómo se manejan los qubits en algoritmos cuánticos cuando se utilizan números complejos versus cuando se intenta trabajar con mecánica cuántica real.
Habla: Francis VillatoroPalabras #12números complejos en algoritmos cuánticosqubits con números complejosparte real e imaginaria de cubicentrelazamiento información parte real imaginaria…que comentábamos en última instancia que era ese producto tensorial. Tengo que hacer un producto tensorial especial que equivale a esto, a ir etiquetando o desetiquetando esas parejitas de cubis para saber cuál ahora es el físico, cuál ahora es el auxiliar. porque en el algoritmo cuántico no se mantiene eternamente que lo que yo inicialmente puse como físico y inicialmente como auxiliar reales pase. Y eso no ocurre cuando trabajo con números complejos, porque con números complejos aplico directamente sobre el cubic, sobre su parte real e imaginaria y juego con ellas como si no hubiera ningún problema. es decir, es como si la información entre comillas que contiene la parte imaginaria y la información que contiene la parte real se pueden entrelazar, se pueden mezclar durante el Algoritmo y tengo que estar; es como el trilero que te mueve la bola entre los cubiletes. Tienes que estar constantemente pendiente de a dónde se ha ido la parte imaginaria, a dónde se ha ido la parte real y eso pues te complica mucho el desarrollo del…