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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetcámaras infrarrojas pilotoszoom potentísimo cámaras sensiblesdistancia 60 kilómetros pilotonúmeros estribor grados distanciaHéctor SocasAT FLIRFrancis VillatoroErdősTriángulo equiláteroRaíz cuadrada de dosRomboTriángulosCuadradosKepler
Números estribor grados distancia
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20265 momentos
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Héctor Socas explica cómo la percepción de los pilotos al ver imágenes en pantallas de cámaras infrarrojas puede ser engañosa debido a la sensibilidad y el zoom de estas cámaras.
…hacer espectros está genial, que es lo que nosotros hacíamos: veíamos espectros. Pero ver una imagen, o sea, tú pones ahí una vela y tú ves una imagen de la vela y no tienes forma de saber que aquello es una vela, que puede salir cualquier cosa, no están. para eso, y cuando los pilotos están viendo esas imágenes y están todos sorprendidos diciendo Dios mío que es esto, no hay que pensar que el piloto lo está viendo con sus ojos, el piloto lo está viendo en esa pantalla porque ese objeto puede estar a 60 kilómetros de distancia, estas cámaras son súper sensibles y tienen un zoom potentísimo, están hechas para eso, para ver objetos que están a decenas de kilómetros, entonces el piloto puede no saber ni dónde está más que por los números que te marca ahí que dice que está a 20 grados a estribor, por ejemplo. y a 50 kilómetros de distancia. Y lo que está viendo el piloto es un manchurrón en la pantalla. Eso es todo. Entonces, bueno, perdón, poner un poco de contexto de lo que... A ver, creo que lo que genera el fenómeno ovni es la confusión que se produce y el relato que construimos a partir de…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas explica cómo la percepción de los pilotos al ver imágenes en pantallas de cámaras infrarrojas puede ser engañosa debido a la sensibilidad y el zoom de estas cámaras.
Habla: Héctor SocasSignificado #1 · Palabras #1cámaras infrarrojas pilotoszoom potentísimo cámaras sensiblesdistancia 60 kilómetros pilotonúmeros estribor grados distancia…hacer espectros está genial, que es lo que nosotros hacíamos: veíamos espectros. Pero ver una imagen, o sea, tú pones ahí una vela y tú ves una imagen de la vela y no tienes forma de saber que aquello es una vela, que puede salir cualquier cosa, no están. para eso, y cuando los pilotos están viendo esas imágenes y están todos sorprendidos diciendo Dios mío que es esto, no hay que pensar que el piloto lo está viendo con sus ojos, el piloto lo está viendo en esa pantalla porque ese objeto puede estar a 60 kilómetros de distancia, estas cámaras son súper sensibles y tienen un zoom potentísimo, están hechas para eso, para ver objetos que están a decenas de kilómetros, entonces el piloto puede no saber ni dónde está más que por los números que te marca ahí que dice que está a 20 grados a estribor, por ejemplo. y a 50 kilómetros de distancia. Y lo que está viendo el piloto es un manchurrón en la pantalla. Eso es todo. Entonces, bueno, perdón, poner un poco de contexto de lo que... A ver, creo que lo que genera el fenómeno ovni es la confusión que se produce y el relato que construimos a partir de…
Francis Villatoro continúa explicando cómo construir estructuras geométricas para maximizar el número de distancias unitarias entre puntos, detallando ejemplos con siete, ocho y nueve puntos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #16premio erdős problema distancia unitariadistancia unitaria conjunto de puntos planohistograma de distancias pares de puntosdistancia patrón erdősfunción estadística de distanciasnúmeros y distribución estadísticadistancia unitaria más repetidadistancias unitarias entre n puntosproblema discreto con n grandeexplicación de francis villatoroproblema erdős distancia unitariatriángulo equilátero tres distanciasrombo lados distancia uno diagonalproblema de erdős distancia unitariatriángulos equiláteros distancias unitariasconfiguraciones puntos triángulo equiláteromáximo seis distancias cinco puntostriángulos equiláteros aumentan distancias unitariasestructura geométrica hexágono regular puntoshexágono regular y triángulos equiláterosdistancia unitaria en estructura geométricapunto central conectado con hexágonodoce distancias unitarias francis villatorotriángulos equiláteros catorce distanciasnueve puntos dieciocho distanciasestructura geométrica maximizar distanciasreto matemático francis villatorodistancias unitarias dieciochotriángulos y cuadrados en retosestructura geométrica curiosa puntitosestructura geométrica puntos infinitosnúmero de lados puntos similaresrelación entre puntos y estructura sencillanueve puntos dieciocho casi dobleconjetura de erdős distancias unitariaslímite máximo erdős solución…a él muchas veces y lo cita en unos 14 artículos; y aunque como la mitad están específicamente dedicados a cuestiones relativas a este problema, los otros son artículos de revisión en el que menciona el problema como uno de los que más le apasionaba. Erdi llegó a valorar en dinero poner un premio para quien resolviera el problema de 300 euros, que más tarde subió a 500 para quien lo refutara o lo resolviera. El problema de la distancia unitaria es básicamente el problema de: si tú tienes un conjunto de puntos en el plano, este es un problema en el plano; si tienes un conjunto de puntos en el plano, tú puedes ver la distancia entre cada dos pares, las distancias que hay entre cada dos pares y hacer un histograma de distancias. Ir poniendo, pues, de esta distancia hay tres, hay tres pares de puntos que tienen esta distancia, de esta distancia hay dos, de las demás distancias solo hay uno, etc. Claro, entre n números hay n por n-1 partido 2, es decir, el número combinatorio n sobre 2, distancias posibles; hay pares posibles. Entonces, una de las cuestiones interesantes es ver, bueno, Erdős introduce una función para esta, digamos, distribución estadística de distancias, ¿no? De distancias repetidas y se centran en la cuestión de una distancia patrón, vamos a llamarla unitaria, vamos a llamar que es uno, llamémosle uno, vale; cualquiera, que es la más repetida, ¿vale? En una distribución de puntos, entre ellos hay una distancia que es la más repetida, pues esa la vamos a llamar distancia 1. Y lo que queremos es determinar el número máximo de distancias 1 que pueda haber en n puntos. El caso más sencillo. Francis, una pregunta, porque yo no he leído sobre esto, te estoy escuchando ahora la explicación; este es un problema discreto, supongo que eso se refiere a cuando n se hace muy grande. Claro, el problema Ahora lo veremos, ahora veremos el enunciado. Todavía no he dado el enunciado del problema de Erdős; estoy explicando un poco la idea del problema. Entonces si tú tienes dos puntos, pues hay una única distancia, pues esa vale, entre dos puntos hay una única distancia. Entre tres puntos tú puedes formar un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero te da tres distancias. Si tú tienes cuatro puntos, no te sirve un cuadrado porque un cuadrado tiene cuatro distancias unitarias pero dos distancias que son la raíz cuadrada de dos; pero tú puedes coger dos triángulos equiláteros y pegarlos y obtienes como un rombo. Ese rombo tiene la ventaja de que todos los lados, los cuatro lados, son de distancia uno y la diagonal también porque son dos triángulos equiláteros, uno pegado al lado. Para cuatro puntos, tú tienes cinco distancias unitarias. Tú te puedes plantear qué pasa con cinco puntos. Pues con cinco puntos lo que puedes es añadir un triángulo equilátero más. Si añades un triángulo equilátero más, has añadido un punto adicional; tienes cinco puntos, pero te aparecen dos lados adicionales. Para cinco puntos, lo máximo que puedes conseguir son seis. Para 6, si metes otro triangulito, puedes conseguir; a ver, yo tenía aquí los números porque si no me voy a liar. Para 5 puntos son 7, para 6 puntos son 9 y también se construye añadiendo triángulos equiláteros, pero para 7 puntos hay una mejor estructura geométrica que es un hexágono regular. En un hexágono regular, tú tienes seis puntos que son los de fuera, separados todos por la distancia 1, la distancia que estás considerando, pero además puedes poner el punto central y el punto central lo puedes conectar con cada uno de los lados con un triángulo equilátero; usted tiene seis triángulos equiláteros puestos en forma de hexágono. Eso te da que si tú empiezas a contar el número de lados, tienes los lados exteriores, seis, y los radios, los que conectan con el punto central, que son otros seis. Tienes doce distancias unitarias en esa estructura geométrica. Si tú quieres considerar, esos son siete puntos, ocho puntos. pues tienes que añadir, puedes añadir un punto fuera y construir un triángulo equilátero, con lo que tienes catorce distancias. Pero si tienes nueve puntos, tú podrías pensar que podrías añadir otro punto y tener otro segundo triángulo equilátero, pero entonces tendrías dieciséis distancias, pero se puede hacer mejor. Con nueve puntos tú puedes conseguir dieciocho distancias. Poniendo un triángulo adentro. Es un poquito más curioso y eso va a ser el reto que voy a plantearle a los oyentes interesados en los retos matemáticos: cómo colocar nueve puntos de tal manera de que sus distancias unitarias sean dieciocho. La clave es mezclar triángulos y cuadrados, pero la estructura geométrica es muy, muy curiosa; no es trivial, no es una cosa que cualquier niño en un ratito te la saque, porque los niños son muy intuitivos en la parte geométrica con puntitos, pero recomiendo que todo el mundo se esfuerce y no lo busque por internet; esto está por internet en todos lados, o sea, si lo buscáis en internet lo vais a encontrar y vais a decir: a mí no se me hubiera ocurrido, pero por lo menos forzaros un poquillo. ¿Cuántos puntos? son nueve puntos y te tienen que salir dieciocho distancias unitarias, ¿vale? O sea, un hexágono y un triángulo. Tampoco, tienes cuadrados y triángulos. Y ya no digo más que te lo voy a desvelar. Lo voy a pensar. Bueno, ya lo digo: una chorrada, pero bueno, vemos que el número va aumentando, pero lo que pasa es que va aumentando porque la estructura es sencilla. Cuando el número de puntos tiende a infinito, es muy, muy grande; este tipo de estructuras ya empiezan a relajarse y ya no es posible que con nueve puntos tenemos dieciocho, tenemos casi el doble, pero ya cuando el número de puntos es muy grande resulta que estos números caen y básicamente caen muy cerca del propio número de puntos. El número de lados que pueden ser iguales es similar al número de puntos. Entonces, en 1946 Erdős conjetura un intervalo en el que se puede encontrar esa relación. Por un lado, un valor máximo, que es el número de puntos elevado a 4 tercios, es decir, a 1 .3333333, y plantea como conjetura que eso es el límite máximo y de la mejor solución. Repito, siempre estamos hablando de la solución que tenga más distancias unitarias, más lados todos iguales entre n puntos con n tendiendo a infinito. Eso se demostró como en 1983, pero eso no es el problema que nos interesa, no. Es el problema 90 de Erdős, que es el de que estamos hablando, sino el otro lado. Erdős presenta una configuración geométrica, una especie de rellenado del plano o una cosa que se repite y observa que, con esa distribución de puntos, la cantidad de distancias…
Francis Villatoro explica una conjetura matemática relacionada con el número de distancias unitarias entre puntos, sugiriendo que al aumentar el número de puntos tiende a un valor cercano a uno.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7 · Palabras #5distancias unitarias puntos n infinitoconjetura matemática número de distanciasvalor cercano a uno villatoron elevado a 1 epsilon ceroconjetura de erdős número distancias unitariaserdős exponente logaritmo del logaritmo nfrancis villatoro conjetura de erdős…crece menos que n, pero siempre creciente. Y el logaritmo del logaritmo de n es una función también siempre creciente, pero que crece más despacio. Entonces, 1 partido logaritmo del logaritmo de n es una cosa que con n que tiene infinito tiende a cero. Entonces él demuestra esa expresión matemática. Y entonces se le ocurre que, y por qué no lo exageramos al máximo: si para n tendiendo a infinito nos vamos a un valor prácticamente cero, es decir, que el número de distancias unitarias es igual a n, al número de puntos, ¿por qué no conjeturar eso directamente? Conjeturar que el número de distancias unitarias es n elevado a 1 más un épsilon tendiendo a cero, ¿vale? O sea, básicamente 1 más algo muy pequeño respecto a 1. Esa es la conjetura de este problema, el problema de. La distancia unitaria de Erdős es conjeturar que cuando n tiende a infinito, él tiene un ejemplo que es un ejemplo muy bueno. Muy bueno porque el exponente es uno más, repito, del orden de el uno partido del logaritmo del logaritmo de n. Y entonces conjetura que es uno más, pues algo muy pequeño, algo despreciable, algo que es prácticamente uno, ¿vale? N elevado a uno. Entonces, ¿qué pasó con este problema al que varias veces ha reentrado Erdős en su carrera? Y es que este problema, que parece muy sencillo de describir, se ha ido convirtiendo en un problema rodeado de un cierto aura de que en este campo de…
Francis Villatoro explica cómo se calcula la distancia euclídea, definiéndola como la raíz cuadrada de x al cuadrado más y al cuadrado, y plantea una ecuación algebraica para encontrar esas distancias.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8distancia euclídea raíz cuadradaecuación algebraica distancia alfa al cuadrado…artículos; en esa época podía llegar a producir 20 artículos anuales, que en matemáticas eso es una barbaridad, es una barbaridad. Entonces, muchos estaban escritos con un estilo que hoy en día lo mismo no lo aceptaríamos en muchas revistas con ese estilo. Una de las ideas es, porque claro, aquí estamos hablando de distancia euclídea, ¿vale? O sea, la distancia euclídea básicamente es x al cuadrado más y al cuadrado, y al cuadrado, raíz cuadrado, esa es la distancia Entonces para encontrar las distancias yo tengo que resolver la ecuación x al cuadrado más y al cuadrado igual a la distancia que yo tengo, llámale alfa al cuadrado o llámale 1, 1 al cuadrado O sea tienes que resolver la ecuación algebraica x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1 En apariencia es una ecuación fácil de resolver en el plano pero la idea que usa Erdős y que otros matemáticos han tratado también de explotar es ¿por qué no ¿Uso un cuerpo de números racionales? Fijaros que los números enteros forman un anillo, yo puedo sumarlos y multiplicarlos pero no puedo dividir; si yo divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo.…
Francis Villatoro explica cómo se pueden utilizar teoremas relacionados con ideales en cuerpos para estimar soluciones a un problema.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13ideales representando distancias unitariasteoremas para contar elementos idealesfactorización de cuerpos no principalestraslación al mundo algebraico cuerpos…los humanos estaban haciendo era utilizar esta estructura algebraica que extiende los puntos que están en el plano y los convierte en una especie de objetos abstractos que se encuentran en un cuerpo. Estos cuerpos se pueden factorizar en ideales y se puede Hacer que haya unos ideales que representen, entre comillas, el número de distancias unitarias que tengo en mi problema. Entonces, puedo utilizar teoremas que me cuentan cuántos elementos tienen los ideales, que no necesariamente son principales; muchos de ellos no son ideales principales que factorizan ese cuerpo, me permiten estimar este problema. Es decir, puedo hacer una especie de traslación al mundo algebraico de los cuerpos, de la teoría de cuerpos. La teoría de cuerpos para la gente joven que no está viendo es una cosa súper desconocida, pero para la gente que tiene mi edad o la de Héctor, pues lo estudiamos en EGB. En EGB nos obligaron a estudiar lo que era un cuerpo, lo que era un grupo, semigrupo,…