Búsqueda · 23 momentos en 11 episodios
Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetvórtice acumula vorticidadecuación del calor y vórticesconexión vorticidad solución diferenciablenúcleo vórtice problema capasanillo rodea núcleo problemasolución decae exponencialmente ecuación calorecuación del calor comportamiento solucióncampo de fuerza transforma solución regularinyectar energía en el núcleo problemavelocidades máximas en el origenFrancis VillatoroOpenAIProblema CKolmogorovnúmero de Reynolds
Núcleo vórtice problema capas
Con
0:000:301:001:302:002:303:003:31
Francis Villatoro describe la estructura de un problema, identificando un núcleo central (vórtice), un anillo circundante y una solución que decae exponencialmente siguiendo el comportamiento de una ecuación del calor.
…de contorno, es decir, el toroide, estén más lejos que el tamaño de esa caja. Si esto me cabe en una caja de tamaño 1, pues pongo un problema de tamaño 1,1 y automáticamente la misma solución me sirve para los dos problemas, para el C y para el D. Bien, Pero claro, ¿cómo yo conecto ese vórtice? Ese vórtice que tiene vorticidad y que va acumulando vorticidad conforme se acerca al centro, ¿cómo lo conecto con una solución infinitamente diferenciable? Pues lo más natural es que la cola de esa solución infinitamente diferenciable que cae hasta cero sea una solución de la ecuación del calor. Entonces yo tengo un problema, digamos, de capas; tengo el núcleo, que es el vórtice, tengo un anillo que rodea el núcleo y tengo una solución que decae exactamente a cero y que su comportamiento básicamente es de ecuación del calor. Yo puedo filtrar básicamente una ecuación del calor y cortarla en un cierto punto y hacer que vaya a cero de manera infinitamente diferenciable. Entonces yo tengo esos tres regímenes. Claro, yo tengo inicialmente esa solución; yo genero un campo de fuerza, y ahora, ¿cómo uso el campo de fuerza para que la solución, que es regular, que no tiene ningún tipo de singularidad, se vaya acercando a una solución que tenga una singularidad? Claro, si yo tengo un campo de velocidades, hay una velocidad máxima en el origen; yo tengo alguna manera de inyectar energía, inyectar momento angular en la parte del núcleo para que las velocidades que van creciendo en dirección hacia el origen vayan creciendo. Entonces, ¿cómo yo inyecto? Pues muy fácil, yo cojo el forzamiento y construyo una modificación del forzamiento que consiste en meter en esa zona que hemos llamado el anillo, que está alrededor, meto unos paquetes de onda, meto unas pequeñas perturbaciones. No son pequeñas, no son…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica la solución encontrada para un problema matemático, describiéndola como bonita y sencilla, e introduciendo el concepto de vórtice como punto central del movimiento fluido.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #10vórtice como solución matemáticafluido moviéndose en espiralchorro transversal al plano fluidoorigen del sistema de coordenadasvórtice central en fluidochorros de fluido hacia arriba abajosolución infinitamente diferenciableproblema fefferman c y dsoporte compacto de la solución…usar las técnicas de Diego Córdoba para atacar estas ecuaciones: la ecuación de Euler, la ecuación de Naberstocks. Y cuando estaban ya obteniendo un resultado, de repente OPNIA y se le enciende la bombilla y decide trabajar en eso. ¿Qué es lo que han hecho? La solución es muy bonita y muy sencilla. La idea es la siguiente: imaginemos que yo tengo un vórtice, una solución de tipo vórtice. Cuando yo tengo una solución de tipo vórtice, lo que tengo es un fluido que se mueve como una espiral que se dirige como a un centro. El centro lo vamos a considerar el origen del sistema de coordenadas. Y tengo un plano, una solución de fluido extradimensional, pero básicamente en un plano el fluido está dando en espiral hacia el interior. Claro, cuando eso ocurre, estamos metiendo fluido hacia el centro; ese fluido tiene que escapar por algún lado y escapa de manera transversal, entonces tengo un chorro transversal a ese plano. a ese disquito que estoy cayendo en espiral con un vórtice y tengo un chorro hacia arriba y un chorro hacia abajo. Yo evacuo el fluido hacia arriba y hacia abajo. Entonces yo tengo una solución de ese tipo. Claro, conectar esta solución con algo que sea infinitamente diferenciable es difícil y además lo que se pretendía era resolver el problema C y también el problema D. y para eso lo más natural es que la solución que yo fabrique tenga soporte compacto, es decir, que sea exactamente cero a partir de cierta distancia. Yo tengo como una caja y todo ocurre dentro de esa caja; dentro de una distancia máxima y desde las paredes de esa caja hasta el infinito tengo exactamente cero. Entonces, yo quiero construir un campo de velocidades que me da un campo de presiones y que me da…
Francis Villatoro describe la estructura de un problema, identificando un núcleo central (vórtice), un anillo circundante y una solución que decae exponencialmente siguiendo el comportamiento de una ecuación del calor.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1vórtice acumula vorticidadecuación del calor y vórticesconexión vorticidad solución diferenciablenúcleo vórtice problema capasanillo rodea núcleo problemasolución decae exponencialmente ecuación calorecuación del calor comportamiento solucióncampo de fuerza transforma solución regularinyectar energía en el núcleo problemavelocidades máximas en el origen…de contorno, es decir, el toroide, estén más lejos que el tamaño de esa caja. Si esto me cabe en una caja de tamaño 1, pues pongo un problema de tamaño 1,1 y automáticamente la misma solución me sirve para los dos problemas, para el C y para el D. Bien, Pero claro, ¿cómo yo conecto ese vórtice? Ese vórtice que tiene vorticidad y que va acumulando vorticidad conforme se acerca al centro, ¿cómo lo conecto con una solución infinitamente diferenciable? Pues lo más natural es que la cola de esa solución infinitamente diferenciable que cae hasta cero sea una solución de la ecuación del calor. Entonces yo tengo un problema, digamos, de capas; tengo el núcleo, que es el vórtice, tengo un anillo que rodea el núcleo y tengo una solución que decae exactamente a cero y que su comportamiento básicamente es de ecuación del calor. Yo puedo filtrar básicamente una ecuación del calor y cortarla en un cierto punto y hacer que vaya a cero de manera infinitamente diferenciable. Entonces yo tengo esos tres regímenes. Claro, yo tengo inicialmente esa solución; yo genero un campo de fuerza, y ahora, ¿cómo uso el campo de fuerza para que la solución, que es regular, que no tiene ningún tipo de singularidad, se vaya acercando a una solución que tenga una singularidad? Claro, si yo tengo un campo de velocidades, hay una velocidad máxima en el origen; yo tengo alguna manera de inyectar energía, inyectar momento angular en la parte del núcleo para que las velocidades que van creciendo en dirección hacia el origen vayan creciendo. Entonces, ¿cómo yo inyecto? Pues muy fácil, yo cojo el forzamiento y construyo una modificación del forzamiento que consiste en meter en esa zona que hemos llamado el anillo, que está alrededor, meto unos paquetes de onda, meto unas pequeñas perturbaciones. No son pequeñas, no son…
Francis Villatoro explica cómo la inyección de momento angular a través de paquetes que se alejan del centro provoca la compresión de un vórtice y el aumento de las velocidades en esa región.
Habla: Francis VillatoroSignificado #14 · Palabras #18inyección momento angular paquetescompresión vórtice por moment angularaumento velocidades región vorticecampo velocidad inyección paquetitos…totalmente en pelotas en el hielo y decís: ¿quién me manda a estudiar física? Pero fuera del agua, bueno, lo haces bien, ¿vale? Esta misma es la misma idea. Los paquetitos se alejan del centro, del origen y al alejarse del origen están inyectando un momento. Pero como la solución es una solución de tipo vórtice, ese momento es momento angular. Entonces yo inyecto un momento angular conforme los paquetitos se alejan. Y esa inyección de momento angular hace que el campo de velocidad, por un lado, ese vórtice, esa región, se comprima y las velocidades crezcan. Y teniendo esa inyección, una inyección de paquetitos, los paquetitos Se alejan, me incrementan la velocidad en el centro y hacen que la velocidad justo en el punto central crezca y ¿qué pasa con esos paquetitos? Esos paquetitos conforme se van por el anillo, se van alejando del anillo, acaban llegando a la zona dominada por la…
Francis Villatoro describe cómo, mediante inyecciones repetidas de energía, un vórtice inicialmente con chorros astrofísicos arriba y abajo se comprime centralmente, mientras que los chorros transversales aumentan de tamaño.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7inyección de energía en vórticereducción horizontal del vórticeextensión vertical del vórticeproceso iterativo de francis villatorochorros astrofísicos arriba abajovórtice con soporte compactovelocidad infinita en el centromecanismo repetido infinitas veces…por el cual yo he inyectado artificialmente paquetes, muchos paquetes de alta frecuencia y entre comillas pequeña amplitud, pequeña amplitud relativa respecto a la velocidad máxima en el centro y con eso he conseguido una inyección de momento angular. Eso lo hago una vez, y lo hago dos veces, y lo hago tres veces, y lo hago infinitas veces. Yo hago infinitas inyecciones de energía en el sistema de momento angular en el vórtice, de tal manera que en cada ocasión el vórtice reduce su tamaño, digamos, en el plano, reduce el disco que ocupa, pero claro, en vertical se alarga. Entonces, imaginaos un vórtice que tenía los chorros arriba y abajo, que eran chorros astrofísicos. Un chorro arriba y otro abajo, pues en la parte central se comprime; los chorros transversales crecen de tamaño porque son de soporte compacto. Recordemos, son de soporte compacto, los chorros no llegan hasta infinito, llegan hasta una distancia finita. Entonces, esa distancia crece y con este mecanismo hecho infinitas veces, yo acabo logrando que la velocidad en el centro acabe siendo infinito. Pero uno dice, y tiene que haber una trampa; es decir, yo tenía una solución regular en tiempo finito, el tiempo finito se normaliza a la unidad; yo consigo que el campo de velocidad en el centro tenga no solo una velocidad que tiende a infinito, justo en el…
Francis Villatoro explica el interés del problema abordado en relación con el origen de la turbulencia y cómo este difiere de los mecanismos conocidos.
Habla: Francis VillatoroPalabras #6origen de la turbulenciacascada de kolmogorovviscosidad destruye vórticesvórtices atraviesan escala viscosidadsingularidad en turbulencia…aunque probablemente haya que buscarle en los próximos meses una aplicación física. Fijaros que lo que todo el mundo pensaba, cuando todo el mundo divulgaba el problema del milenio de las cuestiones de naves y stocks, todo el mundo pensaba en la turbulencia. ¿Por qué nos interesa ese problema? Por el origen de la turbulencia. No sabemos realmente qué ocurre en la turbulencia; no sabemos realmente cómo una serie de vórtices se rompen en vórtices más pequeños y en vórtices más pequeños y en más pequeños, y cómo la viscosidad en cierta escala puede destruir los vórtices que llegan. Entonces, los vórtices grandes se van descubriendo vórtices más pequeños, la cascada de Kolmogorov, y llega un momento en el que cuando llegan a la escala de la viscosidad se destruyen todos o quedan vórtices no destruidos; porque si quedan vórtices no destruidos esos vórtices atraviesan la escala de la viscosidad y acaban produciendo la singularidad. Pues ese mecanismo aquí no aparece, aquí no tenemos un mecanismo de ese tipo; aquí tenemos un mecanismo diferente, aquí. Tenemos un mecanismo realmente curioso, que es ese mecanismo de la inyección de energía; o sea, esos paquetes de ondas que yo meto, esos pulsos de alta frecuencia que yo meto. En los pulsos la amplitud se mantiene prácticamente constante, pero relativa a la…
Francis Villatoro explica cómo la cizalla del fluido provoca un aumento angular al separar pequeños paquetes en una región anular alrededor del vórtice central.
Habla: Francis VillatoroPalabras #7cizalla del fluido genera aumento angularpaquetitos se alejan por cizallanúmero de reynolds en turbulenciamodelo experimental vórtice central…Gastón. Hay un límite molecular, hay una serie de límites en los que el fluido deja de ser un fluido físico. Esto es matemática; aquí no estamos hablando de física, pero todo esto tiene un mecanismo físico subyacente, un mecanismo muy curioso porque el punto. Clave es ese fenómeno de que la cizalla del fluido, el hecho de que esos paquetitos se alejan en la región anular que rodea al vórtice del núcleo, se alejan y en ese alejamiento por cizalla van generando aumento angular. Ese es un mecanismo en el que parámetros físicos como el número de Reynolds, la turbulencia surge en muchos de los modelos que tenemos, tanto experimentales como teóricos, cuando yo Hago crecer el número de Reynolds hasta un cierto valor crítico. Supero cierto valor crítico que depende de la geometría del problema, del tipo de problema. Todos recordarán el 2300; no voy a fiestas en las cuales el número de Reynolds sea menor que 2300.…