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Motivación problemas matemática Física
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Gastón Giribet explica que el Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas hace más de 25 años, algunos relacionados con la física debido a su conexión con ecuaciones físicas.
…pedís a un estudiante, demuestre o busque un contraejemplo y la respuesta es que no hay ningún contraejemplo, es como, no sé, no sos docente Es como buscar un contraejemplo al teorema de Pitágoras, ¿no? Te puedes tirar un rato largo Inténtalo, ¿no? Inténtalo La idea es que hace más de 25 años la Klein Mathematical, ¿cómo se llama? Society Instituto Klein de Matemáticas Instituto, eso, claro, CMI El Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas, siete si no recuerdo mal en los cuales algunos están muy relacionados con la física no porque el problema en sí sea físico, el problema es de matemática, pero bueno, de ecuaciones que tienen que ver con la física que vienen de ahí porque uno podría inventarse cualquier ecuación a hacerse estas preguntas, ¿no? Por ejemplo, podría complicar la ecuación de Unanivestock poniendo otro término más complicado con tres derivadas sería más inasequible el problema, pero también más irrelevante, porque los fluidos no tienen ese término entonces hay como una comunicación entre física y matemática aquí, pero solo en la motivación del problema El problema es un problema de matemática, es probar o buscar un contraejemplo, y es muy complicado, por ejemplo, cualquier Físico aprende en la carrera la ecuación de Navier-Stokes, o la vio alguna vez; pero agarras uno de estos papers y es imposible leerlos, o sea, incluso para mis amigos expertos en fluidos como físicos, no podrían entender estos papers. Ellos dirían que…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica que la ecuación de la física, relacionada con los problemas del milenio, es muy compleja desde el punto de vista matemático.
Habla: Gastón GiribetSignificado #2 · Palabras #6problemas del milenio matemáticaecuación física problemas del mileniogastón giribet problemas del milenioecuación física problemas mileniocomplejidad matemática ecuación físicasoluciones ecuaciones físicasunicidad existencia solucionesecuaciones einstein nunca resolviósoluciones schwarzschild ecuaciones einsteinresolución ecuaciones diferenciales complejasproblemas particulares soluciones einstein…del milenio, por qué son tan importantes y cuál es el problema en concreto que supuestamente ha resuelto una inteligencia artificial y que sería una noticia realmente muy importante de confirmarse. Gastón, por ejemplo, quiere plantearnos tú el problema. Claro, sí, bueno, primero es la lista de los problemas del milenio; uno de ellos está relacionado con la ecuación, que es una ecuación de la física, a pesar de que los problemas del milenio son problemas abiertos en matemática, porque es una ecuación que nace de la física y es muy importante para la física. Ahora Vamos a hablar de qué es, pero por otro lado es un problema que desde el punto de vista matemático es muy complejo, porque la ecuación es muy, aparte de ser importante para la física, es muy muy difícil decirlo. Algo de ellas, entonces algo de sus soluciones, algo acerca de la existencia de sus soluciones, algo acerca de la unicidad de existencia de sus soluciones y algo acerca del buen comportamiento de las soluciones que existen. Es una ecuación diferencial, en física ocurre mucho que uno escribe una ecuación diferencial, pero esa ecuación diferencial al ser no lineal, al ser muy compleja, no quiere decir que sea fácil resolverla. Por ejemplo, conocemos las ecuaciones de Einstein, que Einstein nunca resolvió, por ejemplo, de manera exacta; es decir, la resolvió Schwarzschild, la resolvió Kerr, la resolvió, no sé, Robinson, mucha gente. Pero las ecuaciones las escribió Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que…
Gastón Giribet explica que el Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas hace más de 25 años, algunos relacionados con la física debido a su conexión con ecuaciones físicas.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1problemas instituto klein matemáticasecuaciones navier stokes físicaderivadas en ecuaciones físicasmotivación problemas matemática física…pedís a un estudiante, demuestre o busque un contraejemplo y la respuesta es que no hay ningún contraejemplo, es como, no sé, no sos docente Es como buscar un contraejemplo al teorema de Pitágoras, ¿no? Te puedes tirar un rato largo Inténtalo, ¿no? Inténtalo La idea es que hace más de 25 años la Klein Mathematical, ¿cómo se llama? Society Instituto Klein de Matemáticas Instituto, eso, claro, CMI El Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas, siete si no recuerdo mal en los cuales algunos están muy relacionados con la física no porque el problema en sí sea físico, el problema es de matemática, pero bueno, de ecuaciones que tienen que ver con la física que vienen de ahí porque uno podría inventarse cualquier ecuación a hacerse estas preguntas, ¿no? Por ejemplo, podría complicar la ecuación de Unanivestock poniendo otro término más complicado con tres derivadas sería más inasequible el problema, pero también más irrelevante, porque los fluidos no tienen ese término entonces hay como una comunicación entre física y matemática aquí, pero solo en la motivación del problema El problema es un problema de matemática, es probar o buscar un contraejemplo, y es muy complicado, por ejemplo, cualquier Físico aprende en la carrera la ecuación de Navier-Stokes, o la vio alguna vez; pero agarras uno de estos papers y es imposible leerlos, o sea, incluso para mis amigos expertos en fluidos como físicos, no podrían entender estos papers. Ellos dirían que…
Gastón Giribet explica cómo los físicos abordan problemas relacionados con las ecuaciones de Navier-Stokes, enfocándose en soluciones numéricas y experimentales para convencerse de su validez.
Habla: Gastón GiribetSignificado #6ecuaciones de navier stokes numéricasnavier stokes en más dimensionesfísicos y matemáticos ecuaciones navier stokesecuaciones navier stokes soluciones numéricassimulación numérica en ordenadorfísicos validan ecuaciones experimentos…es imposible leerlos, o sea, incluso para mis amigos expertos en fluidos como físicos, no podrían entender estos papers. Ellos dirían que algunos los conocen, son medio pedantones, pero no podrían, créeme. Perdona, Gastón, es que la clave es que los físicos. Normalmente trabajan con estas ecuaciones pero no de forma matemática analítica sino numérica. Bueno, hay como un degradé; hay físicos que se dedican más a aspectos matemáticos, por ejemplo, hay gente que hace la ecuación de Navier-Stokes en más dimensiones y eso es algo académico para un físico. Hay muchas cosas, ahí hay un degradé entre físicos y matemáticos. Pero típicamente, cuando tú decías que tiene aplicación, yo que sé, para cómo vuelan los aviones, cómo corre un Fórmula 1, cómo cae la materia en un agujero negro Claro, en esos casos uno lo que hace es o experimentos o cosas numéricas, porque quiere y con eso alcanza para convencerse, ¿no? O aproximaciones semi-analíticas cuando tiene algún parámetro bajo control Pero acá estamos hablando de otra cosa Un ordenador y va ejecutando una simulación numérica en un ordenador, pero no te preocupa tanto la matemática de las ecuaciones No quiero pecar de pragmático, no quiero pecar de apologeta de lo concreto, pero eso es lo que haría un físico. Ahora los matemáticos están interesados en esto y si están buscando un contraejemplo, no importa cuán ridículamente especial sea esta condición de contorno, si encuentran un contraejemplo y parten de que el fluido se comporta bien, pero la evolución temporal…
Gastón Giribet describe cómo un físico que ahora trabaja para Anthropic y Tristan Bookmaster están trabajando en la resolución de problemas relacionados con las ecuaciones de Navier-Stokes, basándose en el trabajo de dos matemáticos españoles.
Habla: Gastón GiribetPalabras #9ecuaciones navier stokes anthropictristan bookmaster departamento matemáticasmatemáticos españoles resolución problemasfísico harvard trabaja anthropic…Bueno, esto un poco para mostrar cuán complicados estos problemas. Solo uno ha sido resuelto en décadas, solo uno y no solamente eso, sino que si bien había muchos resultados que se iban acercando a este segundo. Creíamos que no iba a ser resuelto ya. Entonces, en ninguna de sus versiones, esta versión de FF, una clasificación, había gente que se estaba acercando mucho; entonces ahora voy a dejar que hay un físico que estaba en Harvard y que ahora trabaja para Anthropic, que trabaja con otro profesor, con Tristan Bookmaster, que es profesor acá en Nueva York, en el departamento de matemáticas, en el Currant Institute; hay otros dos que basan su trabajo y sus acercamientos a la resolución de algunos casos particulares de este problema y de este problema, al menos en la versión forzada de este problema, basan su trabajo en el trabajo de dos matemáticos españoles, de los que hablaremos en un segundo; supongo que Francis mencionará. Hay mucha gente que se iba acercando, pero nadie esperaba que el problema fuera resuelto. Bueno. Vamos a entonces hacer la transición a qué se sabe ahora del problema, que va a hablar Francis, pero espero que haya quedado claro: El comportamiento es, la pregunta era, ¿me puedes demostrar o al menos dar un contraejemplo que muestre que no es cierto la…
Gastón Giribet reflexiona sobre la motivación de los científicos para resolver problemas complejos como los Problemas del Milenio, argumentando que el prestigio y reconocimiento superan con creces la recompensa económica.
Habla: Gastón GiribetPalabras #8prestigio supera millón dólaresrelevancia capital simbólico académicoproblemas del milenio prestigiopremio nobel prestigio dotación económica…problema del milenio. Y hay un millón de dólares de premio para los problemas del milenio. O sea que hay mucha gente trabajando muy duro en los últimos 26 años en intentar resolver esos problemas. Estos problemas son tan importantes que el dinero no importa. Y créeme eso. Un matemático estaría feliz con un millón de dólares, seguro. Yo también. Pero como científico, esto no es de ser un idealista; como científico, la relevancia, el capital simbólico, la fama, el prestigio que te daría resolver un problema de estos es mucho más grande e importante para cualquier académico que este millón de dólares, sin duda. Pero quiero decir que no es cualquier cosa que alguien ha puesto en una pizarra, no; que es una cosa, es como decir, el premio Nobel tiene un prestigio y tal, pero tiene una dotación económica importante también, o sea; van un poco relacionadas las dos cosas, o sea, no es la motivación por la cual uno trabaja en estas cosas. Pero da una idea de la relevancia que tiene el problema y contribuye a dar un empujón inicial para darle valor al premio, que también creo que es interesante. Evidentemente ahora eso ya es algo que va por libre. Y como reflexión rápida antes de que sigamos…
Ignacio Crespo reflexiona sobre la motivación detrás de la resolución de problemas matemáticos complejos, tomando como ejemplo a Grigori Perelman, quien rechazó el premio por resolver un Problema del Milenio.
Habla: Ignacio CrespoPalabras #4problema del milenio perelmanresolución problemas del mileniomillón de dólares por problema matemáticoignacio crespo resuelve problemas matemáticospremio sin reconocimiento para ignacio crespo…idea de la relevancia que tiene el problema y contribuye a dar un empujón inicial para darle valor al premio, que también creo que es interesante. Evidentemente ahora eso ya es algo que va por libre. Y como reflexión rápida antes de que sigamos con el tema. Pensemos una cosa. Perelman, que hablamos antes de él, rechaza el premio. Por ahora, un caso de uno que conocemos de haber resuelto problemas del milenio lo rechaza. Este tiene pinta de que va por el mismo camino por otros motivos; así que ojo hasta qué punto quienes parece que están detrás de esas resoluciones no lo tienen como meta y Otro detalle, no sé vosotros; yo jamás resolveré uno, pero me pongo en la situación de que me dicen: has resuelto uno de estos problemas, puedes elegir el millón de dólares, pero nadie sabe que lo has resuelto, jamás o que todo el mundo sepa, pero no recibes el premio y mi vida está resuelta en el segundo de los casos, en el que no me dan el millón, pero. Todo el mundo lo sabe. Esa es la forma inteligente de decir lo que dije yo antes, que no me salía decirlo así; es exactamente lo que dice Ignacio. Yo estoy seguro que cualquier matemático, académico, porque después la lógica de las compañías la desconozco;…
Gastón Giribet continúa la discusión sobre la motivación detrás de la resolución de problemas matemáticos complejos, comparando la fama obtenida por Grigori Perelman con la de otros matemáticos reconocidos.
Habla: Gastón GiribetPalabras #7fama de grigori perelmanphil medal andrew weilefecto streisand perelman…te doy el doble, pero no le digo a nadie que fuiste vos, o no te doy la plata, pero te doy el crédito de haberlo hecho, no hay duda de que ninguna de estas personas, porque son personas que se dedicaron su vida a hacer algo que no les iba a dar mucha guita. Eso es importante también Sí, sí, pero bueno, pero no hay que elegir Bueno, hay que elegir para algunas personas Perelman es más famoso que cualquier otro matemático que haya ganado la Phil Medal Salmo, Salmo, Andrew Weil o alguno de esos Al final el tipo no pudo escapar de su fama, le sacan fotos todo el tiempo en el metro Se hizo un efecto Streisand, ¿no? ¿No se llamaba así? Bueno, pues adelante Francis, cuéntanos un poco. Quizás hay que aclarar un par de cositas de lo que ha dicho Gastón, que creo que son relevantes. En el problema del milenio se plantea el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes. ¿Eso…
Francis Villatoro describe una solución obtenida para un problema matemático, destacando su belleza e interés, así como su conexión con la física a través de ideas de Diego Córdoba y Luis Martínez Zoroa.
Habla: Francis VillatoroPalabras #17solución matemática diego córdobabelleza e interés luis martínez zoroaconexión física gastón de leven…asunto hasta que de repente un día, y eso lo comentaremos más tarde cuando hablamos de la prensa rosa, se les enciende la bombilla y dicen: uy, este problema lo podemos resolver, lo vamos a resolver. Y ponen una enorme cantidad de cómputo para resolverlo. ¿Y cuál es la solución que han obtenido? Pues la solución que han obtenido es una solución extremadamente bonita, interesante, que se puede explicar desde el punto de vista de la física; tiene un sentido físico, que combina ideas del trabajo de Diego Córdoba y de Luis Martínez Zoroa, también del trabajo que como comentaba Gastón de Leven. Alpoge y Bookmaster, Tristan Bookmaster y Leven Alpoge que estaban trabajando con OpenAI y con Anthropic por su cuenta; Leven Alpoge es trabajador de Anthropic pero no trabajaba en la empresa Anthropic en esto, esto lo hacía en plan por su cuenta y llevan…
Francis Villatoro explica que la solución propuesta es puramente matemática y carece de aplicación física inmediata, aunque anticipa una búsqueda de aplicaciones prácticas en los próximos meses.
Habla: Francis VillatoroPalabras #11solución matemática problemas navier stokesaplicación física problemas navier stokesbúsqueda aplicación física mesesproblema del milenio ecuaciones diferenciales…una serie de ajustes finos; la idea es muy tonta, es un truco extremadamente trivial, es exactamente la misma idea que tenían Diego Córdoba y su equipo pero aplicada de una manera tan sutil y tan concreta que todo acaba encajando y todo acaba funcionando. Entonces, esto por supuesto es una solución de interés única y exclusivamente matemático; es decir, no tiene ningún tipo de, en principio, aplicación física, aunque probablemente haya que buscarle en los próximos meses una aplicación física. Fijaros que lo que todo el mundo pensaba, cuando todo el mundo divulgaba el problema del milenio de las cuestiones de naves y stocks, todo el mundo pensaba en la turbulencia. ¿Por qué nos interesa ese problema? Por el origen de la turbulencia. No sabemos realmente qué ocurre en la turbulencia; no sabemos realmente cómo una serie de vórtices se rompen en vórtices más pequeños y en vórtices más pequeños y en más pequeños, y cómo la…
Francis Villatoro describe el contenido del paper publicado por PNI, destacando que las primeras páginas son accesibles para ingenieros con conocimientos de física de fluidos.
Habla: Francis VillatoroPalabras #16paper publicado por pnifísica de fluidos en ingenieríamatemática de los fluidosdemostración puntos clave…yo he leído el paper, claro, el paper, ¿qué problema tiene? El paper que ha publicado PNI, que son 166 páginas, el problema que tiene es que empieza de escándalo, empieza muy bonito, cuenta la historia del problema, te cuenta la física de estas soluciones, Te la cuenta con bastante detalle y se entiende, o sea, los oyentes del programa que sean ingenieros, que han estudiado física de fluidos en ingeniería, van a entender esas primeras 10 páginas del artículo; las van a entender, son una maravilla. Después viene una versión matemática que ya es más difícil porque ya te requiere un conocimiento de la matemática de los fluidos para entenderlo, pero las primeras 20 páginas más o menos se entienden bastante bien, o sea, que el que tenga unos mínimos conocimientos de matemática y creo que en el chat de YouTube hay varias personas que lo van a entender sin ningún problema. El problema es cuando ya empieza la demostración como tal, cuando empieza esa; es la discusión de cómo se ha demostrado cuáles son los puntos clave de la demostración. Después vienen las 140 páginas o 130 páginas porque la bibliografía es amplia. En esas páginas viene la demostración y claro, viene una demostración extremadamente maquinal. O sea, una demostración de máquina. Es decir, por ejemplo, yo cuando resuelvo un problema de fluidos de tipo blow-up, que yo he estudiado blow-up en varias…