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Silvana TapiaJuan Carlos GilFrancis VillatoroHéctor SocasBorja TosarGastón Giribetsombra cara cubo trigonometría básicahexágono demostración chaval trigonometríasombra cubo contravértices alineadosmatemáticos aficionados cubo rgbtetraedro icosaedro dodecaedroscientific american matemática recreativamartin garner sólidos regulares poliedrospropiedad rupert poliedrosmatemáticos aficionados conjetura rupertcontraejemplo propiedad ruperto españolmatemáticos austríacos jakob steiningerolimpiada de matemáticas jurkevichprograma ordenador matemática recreativa 2021Martin GarnerScientific Americanpropiedad de RupertFrancis VillatoroPhotoshopRGBHSVHexágonoRupertJuan Carlospríncipe RupertoCarlos I de Inglaterrasiglo XVIIJakob SteiningerSergei JurkevichOlimpiada de Matemáticas
Matemáticos aficionados cubo RGB
Con
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Francis Villatoro explica cómo matemáticos aficionados comenzaron a investigar si el fenómeno observado con el cubo RGB también ocurría con otros sólidos regulares y poliedros, tras el desarrollo de ordenadores y la popularización de la matemática recreativa en revistas como Scientific American.
…en la que no había ni antibiótico ni nada. Así que cada vez que ustedes creen que su gobernante está haciendo pelotudeces, imagínense la cosa que hacía Ruperto y todo el mundo le parecerá trabajador. Por lo menos hacía matemáticas. Bueno, esto Wallis, en el Caso concreto del hexágono, es muy fácil de demostrar; cualquier chaval que sepa un poquito de trigonometría te calcula rápidamente que se observa que claramente la sombra de una cara del cubo es más pequeña y cabe dentro de la sombra del cubo colocado así con los dos contravértices alineados. Claro, la cuestión es: ¿y esto ocurre con otros objetos? Pues sorprendentemente, eso ya es una cosa a posteriori, cuando Empezaron a desarrollarse los ordenadores y se puso de moda la matemática recreativa en revistas como Scientific American, etc.; el famoso Martin Garner, pues muchos matemáticos aficionados, pues se les ocurrió ver si con otros sólidos regulares, otros poliedros, también ocurría. Y se supone que sí, que ocurre con el tetraedro, que ocurre con el icosaedro, que ocurre con el dodecaedro. Y después ya empezaron a complicar a poliedros más complicados, que mezclan caras de diferentes tipos. Y prácticamente en todos los que se estudiaban ocurre. Entonces tú decías: ¿esto ocurre siempre? Entonces se conjeturó que todos los poliedros cumplían con esta propiedad, a la que se llamó propiedad de Rupert, o de Ruperto en español. Claro, una conjetura; hay dos maneras de trabajar con ella, de resolver el problema de la conjetura, o de mostrar que es verdad y todo. Hubo mucho trabajo, sobre todo de matemáticos aficionados, para tratar de demostrar que era verdad o de encontrar un contraejemplo. Y aquí es donde se acaba de publicar un contraejemplo. Dos matemáticos austríacos que no son matemáticos profesionales en el sentido de que estén en una institución, pero sí son gente que está asociada al campo de la matemática, son gente que trabaja y vive de haber hecho la carrera de matemáticas, pero no tienen, digamos, una línea de investigación en matemáticas. Son Jakob Steininger y Sergei Jurkevich, que se conocieron de estudiantes en la Olimpiada de Matemáticas y que han seguido colaborando en varios problemas así de matemática recreativa, uno de ellos este. Ellos desarrollaron en 2021 un programa de ordenador para comprobar. Si un poliedro, visto desde todas las posibles caras, eso requiere definir lo que llaman una especie de orientaciones preferenciales; es decir, dado un poliedro se construye una especie de espacio de orientaciones en las que tú garantizas de que mirando en…
Significado #1 · Palabras #3
Francis Villatoro continúa explicando un problema matemático relacionado con una apuesta, haciendo referencia a cómo se representa un cubo RGB en programas de diseño gráfico como Photoshop.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #2apuesta príncipe ruperto carlos icubo agujero otro cubosombra cubos idénticoscubo colores rgb photoshopvértice opuesto cubo rgbprograma diseño gráfico photoshopcubo rgb visualizado como hexágonocolores primarios complementarios en hexágonomodelo hsv redondea cubo rgbsombra del cubo es un cuadradoapuesta príncipe ruperto siglo xviihexágono regular más grande cubomatemático popularizó apuesta real…nos lo podrá explicar bien pero eso que tiene que, bueno, explícalo tú, venga, no voy a introducir más Sí, bueno, estos cuestiones que aparecen en matemáticas que tienen una cierta historia y que, bueno, se recuerda más el asunto por la historia que otra cosa Se supone que parte de una apuesta entre una persona que ahora es anónima, no sabemos quién es, contra el famoso príncipe Ruperto, que era sobrino de Carlos I de Inglaterra, y entonces uno apostó contra el otro que si yo tengo un cubo y tengo otro cubo idéntico, yo puedo hacerle un agujero a uno de los cubos por el cual quepa el otro cubo. O sea, los dos cubos son idénticos, son el mismo cubo. Esto se ve por la sombra, ¿vale? Todos hemos recordado, bueno, todos los que conozcan, todos los que hayan utilizado Photoshop o cualquier programa de diseño gráfico, habrán recordado que el cubo de colores RGB, que es un cubo, que tienes el rojo, azul y verde, se suele dibujar visto desde uno de los vértices. Tú coges uno de los vértices del cubo y lo alineas con el vértice opuesto. ¿Y cuál es la imagen que tienes? Pues lo que tienes es que el cubo son tres rombos. ¿Y qué forman esos tres rombos? Un hexágono, entonces tú ves un hexágono de colores con todos los colores primarios colocados en los, o sea, tienes los colores primarios y sus complementarios, ¿no? Y tienes la parte central, normalmente se puede poner el blanco, entonces tienes el blanco que se difunda en esos colores y esa manera de seleccionar colores a veces se redondea en lo que se llama el modelo HSV y se pone una cosa redondeada, pero básicamente el cubo de colores RGB se observa como un hexágono en la pantalla. Y si ponéis el cubo correspondiente a ese hexágono, o sea, cogéis el lado del hexágono y ponéis un cuadrado, que sería la sombra del cubo en forma de cuadrado, veréis que el cuadrado es un pelín más pequeño que el hexágono. Ese hexágono que tiene un lado igual que cada cara del cubo es un hexágono regular que es un pelín, un 4% más grande que el cubo. Conocida, y ya os digo, esta historia de Ruperto es del siglo XVII, de 1680 o 90, por ahí. Es que Ruperto ganó la apuesta; él dijo que sí cabía, ¿no? Exactamente. Y el rey ganó. Y el rey ganó, y esto lo popularizó un matemático. John Wallis, muy famoso de la época, que comentó la anécdota, ¿vale? No sabemos si la anécdota es real o no, pero bueno. Y esto era de un rey en la época en la que no había ni antibiótico ni nada. Así que cada vez que ustedes creen que su gobernante está…
Francis Villatoro explica cómo matemáticos aficionados comenzaron a investigar si el fenómeno observado con el cubo RGB también ocurría con otros sólidos regulares y poliedros, tras el desarrollo de ordenadores y la popularización de la matemática recreativa en revistas como Scientific American.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #3sombra cara cubo trigonometría básicahexágono demostración chaval trigonometríasombra cubo contravértices alineadosmatemáticos aficionados cubo rgbtetraedro icosaedro dodecaedroscientific american matemática recreativamartin garner sólidos regulares poliedrospropiedad rupert poliedrosmatemáticos aficionados conjetura rupertcontraejemplo propiedad ruperto españolmatemáticos austríacos jakob steiningerolimpiada de matemáticas jurkevichprograma ordenador matemática recreativa 2021…en la que no había ni antibiótico ni nada. Así que cada vez que ustedes creen que su gobernante está haciendo pelotudeces, imagínense la cosa que hacía Ruperto y todo el mundo le parecerá trabajador. Por lo menos hacía matemáticas. Bueno, esto Wallis, en el Caso concreto del hexágono, es muy fácil de demostrar; cualquier chaval que sepa un poquito de trigonometría te calcula rápidamente que se observa que claramente la sombra de una cara del cubo es más pequeña y cabe dentro de la sombra del cubo colocado así con los dos contravértices alineados. Claro, la cuestión es: ¿y esto ocurre con otros objetos? Pues sorprendentemente, eso ya es una cosa a posteriori, cuando Empezaron a desarrollarse los ordenadores y se puso de moda la matemática recreativa en revistas como Scientific American, etc.; el famoso Martin Garner, pues muchos matemáticos aficionados, pues se les ocurrió ver si con otros sólidos regulares, otros poliedros, también ocurría. Y se supone que sí, que ocurre con el tetraedro, que ocurre con el icosaedro, que ocurre con el dodecaedro. Y después ya empezaron a complicar a poliedros más complicados, que mezclan caras de diferentes tipos. Y prácticamente en todos los que se estudiaban ocurre. Entonces tú decías: ¿esto ocurre siempre? Entonces se conjeturó que todos los poliedros cumplían con esta propiedad, a la que se llamó propiedad de Rupert, o de Ruperto en español. Claro, una conjetura; hay dos maneras de trabajar con ella, de resolver el problema de la conjetura, o de mostrar que es verdad y todo. Hubo mucho trabajo, sobre todo de matemáticos aficionados, para tratar de demostrar que era verdad o de encontrar un contraejemplo. Y aquí es donde se acaba de publicar un contraejemplo. Dos matemáticos austríacos que no son matemáticos profesionales en el sentido de que estén en una institución, pero sí son gente que está asociada al campo de la matemática, son gente que trabaja y vive de haber hecho la carrera de matemáticas, pero no tienen, digamos, una línea de investigación en matemáticas. Son Jakob Steininger y Sergei Jurkevich, que se conocieron de estudiantes en la Olimpiada de Matemáticas y que han seguido colaborando en varios problemas así de matemática recreativa, uno de ellos este. Ellos desarrollaron en 2021 un programa de ordenador para comprobar. Si un poliedro, visto desde todas las posibles caras, eso requiere definir lo que llaman una especie de orientaciones preferenciales; es decir, dado un poliedro se construye una especie de espacio de orientaciones en las que tú garantizas de que mirando en…
Francis Villatoro explica el problema abierto que surge tras la demostración de la existencia de contraejemplos a la conjetura de Rupert, relacionados con poliedros intermedios entre un cubo y una esfera.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8 · Palabras #5contraejemplo cubo esferadeformaciones objeto poliedrotamaño región espacio poliedros…una pequeña región en la que se encuentran esos objetos. O sea, se ha conjeturado que los objetos, estos norropertedros o nopertedros, como queramos llamarle, definen una región muy concreta dentro de lo que es la transición entre el cubo y la esfera. Y eso es ahora el problema nuevo abierto que habrá que resolver. Ya tenemos un contraejemplo, ya sabemos que esa región no está vacía, que ahí hay más de un objeto; pequeñas deformaciones en este objeto conducen a objetos parecidos, que también cumplen con esta propiedad, pero hay que ver hasta cuándo, ¿no? O sea, qué tamaño hay que, de alguna manera, cuantificar qué tamaño tiene esta región de todo el espacio de posibles poliedros, que se encuentra, digamos, entre formas tipo cubo y formas tipo esfera, para ver un poco… Para continuar trabajando en esto, pero eso es una labor fundamentalmente para matemáticos aficionados y bueno, estos han tenido ya. Su pequeño 15 minutos de gloria porque Cuanta Magazine, que bueno, les ha publicado un articulito. Cuanta Magazine recibe financiación de fondos privados para divulgar ciencia y bueno, hay varios articulistas especializados en matemáticas que están…
Juan Carlos Gil expresa su decepción al descubrir un contraejemplo a una conjetura matemática popular, comparando la experiencia con otras situaciones similares. Menciona la belleza del ejemplo del cubo y la rareza de que un poliedro no quepa dentro de sí mismo.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #4 · Palabras #18cubo ejemplo bonitopoliedro cabe dentro sí mismoencaje práctico perfectouniverso hecho para copiar…te cuenta también la historia de los investigadores, etc. O sea, está bastante divertido. Una pregunta: cuando una conjetura así visual que todo el mundo puede entender y que lleva años y que hay mucha gente detrás, de repente se encuentra un contraejemplo, a mí me da un bajón, me ha pasado con otras. Es una pena, ¿no? ¿Os imagináis un poliedro que cabe dentro, que se puede hacer un túnel para que quepa dentro de sí mismo? Ya solo el ejemplo del cubo es muy bonito. No se ha encontrado ninguno, lo habían probado con varios y varios se habían encontrado que sí, que caben. Lo normal es que quepa, lo raro es el no Rupert Pedro Sí, el ejemplo más ajustado, conocido, creo que era que la diferencia era como 0,50, un 2 Eso es, es que estaba... Era un encaje prácticamente perfecto Es que parece que nuestro universo estaba hecho para que copiese todo, Jorín Y eso de... Una pregunta personal, Francis. ¿Una pregunta privada como matemático? No, porque recordé esto que hablabas de las pruebas por computadora, o las pruebas, como dicen los matemáticos, asistidas por computadoras, ¿no? Al menos en inglés la traducción sería esa.…
Francis Villatoro comparte su opinión personal sobre las demostraciones asistidas por computadora, expresando la perspectiva de un matemático tradicional.
Habla: Francis VillatoroSignificado #15matemático tradicional comprensión demostraciónavances matemáticos comprensión objetosrelaciones entre objetos matemáticas…esos 1020 y tantos casos había que hacerlo por computadora. Entonces, vos siendo matemático, pero siendo más afín a otras ciencias en las cuales el cálculo, el cómputo es importante, ¿vos cómo te sentís acerca de las demostraciones asistidas por computadora? Acá viene lo personal. Bueno, a nivel personal, al matemático de toda la vida lo que nos gusta es disfrutar de la comprensión de la demostración; o sea, el avance en matemáticas es un avance a base de comprender objetos, de comprender cosas. Hay una serie de objetos que tienen relaciones entre ellos y lo que tú quieres es entender. Esas relaciones y disfrutar de la comprensión. O sea, vos decís que hay algo del goce y no solamente del estar seguro. Claro, claro. Porque la demostración cumple las dos cosas: saber que existe una demostración y que la ha hecho alguien, pues para mí es…
Francis Villatoro concluye una extensa discusión sobre matemáticas, señalando que han terminado con el tema y definiendo la matemática recreativa como aquella cuyo enunciado es comprensible para cualquier persona.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7matemática recreativa enunciado comprensibleconjeturas chimura matemáticas relativasenunciado matemática recreativa cualquiera entiende…esto lo contamos en breve; de repente cobra vida y se convierte en esta discusión que me ha tenido a mí aquí sentado pero vamos, sin poder ni abrir la boca, fascinado totalmente con todo esto que han estado ustedes contando sobre matemáticas. O sea, me flipa. pues nada, si quieren rápidamente, no sé si hemos terminado o queda algún detalle. Sí, yo creo que sí, básicamente hemos terminado. Yo digo, esto son curiosidades matemáticas muy llamativas porque son de matemáticas recreativas; se llama matemática recreativa a la matemática que cualquiera puede entender el enunciado. Si yo te hablo de las conjeturas, yo qué sé, de chimura de no sé qué, pues eso nadie entiende lo que estás diciendo, pero es matemática relativa. Cuando el enunciado es capaz de ser entendido por cualquiera y eso es muy llamativo porque a la gente le encanta poder entender enunciados, no demostraciones; las demostraciones son muy duras. claro, si en este caso lo del cubo y hacer un hueco y que pase por sí mismo o la conjetura de collage Esas cosas que son muy, muy, muy, muy facilitas, pero luego tira de ellas Bueno, pues estamos casi sin tiempo, vamos a sacar un par de preguntitas solamente…