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Francis VillatoroBorja TosarJuan Carlos GilGastón GiribetIgnacio Crespopérdida de precisión al restarnúmeros con tres dígitos significativoscancelación catastrófica de dígitosnúmeros similares resta pérdida dígitosejemplo cancelación números 2 32x10-3pérdida de dígitos representación numéricalimitaciones iVoox tres dígitosresta números parecidos villatoropérdida de dígitos significativos iVooxerror enorme en resta memoriaaritmética exacta y precisióndiferencia cancelativa ordenador10 a la menos 11.0010 a la menos 1Francis Villatoro1.23 por 10 elevado a menos 25.32 por 10 elevado a 42.32 x 10^-3
Limitaciones iVoox Tres dígitos
Ep577: Planeta Enano; Errores en IAs; Romper Agujeros Negros; Habitabilidad Química; Virus y Monos
29 de octubre de 20261 momento
Con
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Francis Villatoro explica cómo al restar dos números muy parecidos se produce una pérdida de dígitos debido a las limitaciones de representación numérica.
…número de datos; no estamos hablando de los grandes modelos de lenguaje de las grandes empresas de IA, sino en modelos más pequeños, están dando muy buenos resultados, sorprendentemente. Eso para almacenar lo que es la red, todos los parámetros de la red. Cuando yo resto dos números muy parecidos, yo pierdo precisión. Vamos a ver el ejemplo más sencillo: Tres dígitos significativos. Números del tipo 1.23 por 10 elevado a menos 2 o 5.32 por 10 elevado a 4. Tengo tres dígitos. Yo puedo representar en tres dígitos mi número. Si yo tengo dos números, pi y el doble de pi, y lo resto, la diferencia tiene infinitos dígitos. Yo la puedo escribir con esos tres dígitos significativos pues la diferencia de Dos números, yo qué sé, 2.32 por 10 a la menos 3. Pero ¿qué pasa cuando yo resto dos números? Si yo resto dos números que son parecidos, yo pierdo dígitos. Eso se llama cancelación catastrófica. Si yo cojo por el número 1.00, el 1, por exponente elevado a 0, o sea, el número 1. 1.00, y de resto el número 9.999. Perdón, estamos tomando tres dígitos: 9.99 por 10 a la menos 1, es decir, el 0,999. Yo sé que la diferencia va a ser 0.0001, pero no me cabe en tres dígitos; en tres dígitos como mucho puedo poner un 1, 1.0010 a la menos 1 claro, si en realidad el número que yo estaba restando no Era 0,99, sino que era 0,999, sino que era 0,999, 8764321 pero que lo he redondeado a 0,99. Cuando yo hago la resta en memoria, lo que me queda es un número que tiene un solo dígito significativo: 0,001. El resto de los dígitos se han perdido; tengo un error enorme. Me cabrían si yo hubiera calculado con aritmética exacta o con mayor número de dígitos significativos; esa diferencia me habría dado cuenta de que tengo dígitos que puedo poner ahí, pero no los puedo poner porque el ordenador no lo sabe. Esos dígitos se han perdido. Esta diferencia cancelativa aparece. cada vez que yo resto dos números parecidos y hay mecanismos para evitar estas cancelaciones catastróficas. Hay mecanismos que te permiten ciertas restas reescribirlas sin que haya una resta. Básicamente la idea es que cuando yo tengo que restar dos cosas que…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo al restar dos números muy parecidos se produce una pérdida de dígitos debido a las limitaciones de representación numérica.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1pérdida de precisión al restarnúmeros con tres dígitos significativoscancelación catastrófica de dígitosnúmeros similares resta pérdida dígitosejemplo cancelación números 2 32x10-3pérdida de dígitos representación numéricalimitaciones iVoox tres dígitosresta números parecidos villatoropérdida de dígitos significativos iVooxerror enorme en resta memoriaaritmética exacta y precisióndiferencia cancelativa ordenador…número de datos; no estamos hablando de los grandes modelos de lenguaje de las grandes empresas de IA, sino en modelos más pequeños, están dando muy buenos resultados, sorprendentemente. Eso para almacenar lo que es la red, todos los parámetros de la red. Cuando yo resto dos números muy parecidos, yo pierdo precisión. Vamos a ver el ejemplo más sencillo: Tres dígitos significativos. Números del tipo 1.23 por 10 elevado a menos 2 o 5.32 por 10 elevado a 4. Tengo tres dígitos. Yo puedo representar en tres dígitos mi número. Si yo tengo dos números, pi y el doble de pi, y lo resto, la diferencia tiene infinitos dígitos. Yo la puedo escribir con esos tres dígitos significativos pues la diferencia de Dos números, yo qué sé, 2.32 por 10 a la menos 3. Pero ¿qué pasa cuando yo resto dos números? Si yo resto dos números que son parecidos, yo pierdo dígitos. Eso se llama cancelación catastrófica. Si yo cojo por el número 1.00, el 1, por exponente elevado a 0, o sea, el número 1. 1.00, y de resto el número 9.999. Perdón, estamos tomando tres dígitos: 9.99 por 10 a la menos 1, es decir, el 0,999. Yo sé que la diferencia va a ser 0.0001, pero no me cabe en tres dígitos; en tres dígitos como mucho puedo poner un 1, 1.0010 a la menos 1 claro, si en realidad el número que yo estaba restando no Era 0,99, sino que era 0,999, sino que era 0,999, 8764321 pero que lo he redondeado a 0,99. Cuando yo hago la resta en memoria, lo que me queda es un número que tiene un solo dígito significativo: 0,001. El resto de los dígitos se han perdido; tengo un error enorme. Me cabrían si yo hubiera calculado con aritmética exacta o con mayor número de dígitos significativos; esa diferencia me habría dado cuenta de que tengo dígitos que puedo poner ahí, pero no los puedo poner porque el ordenador no lo sabe. Esos dígitos se han perdido. Esta diferencia cancelativa aparece. cada vez que yo resto dos números parecidos y hay mecanismos para evitar estas cancelaciones catastróficas. Hay mecanismos que te permiten ciertas restas reescribirlas sin que haya una resta. Básicamente la idea es que cuando yo tengo que restar dos cosas que…