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Borja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasIsabel Corderopareto teoría valores extremos animalesdistribución pareto modelo ley potenciasecología distribución valores extremos umbralley potencias probabilidad eventos negativostamaño rocas playa distribuciónleyes de potencia astrofísica logaritmosrocas más grandes menos frecuentesley de pareto valores extremosdistribución gaussiana estaturas humanasaltura ley de potencias suficiente gentedos metros mil personas alturaley de potencias distribuciones estaturas humanaswalodi weibull personaje mario brosdistribución weibull probabilidad alturadistribución weibull fallos equiposley de potencias cola exponencialprobabilidad eventos tamaño xingeniero siglo xx distribución weibulldistribución cola ligera eventos extremospersona tres metros improbabilidad estadísticagaussiana cae menos x al cuadradodistribuciones acotadas rango estadísticoley de ParetoHéctor SocasWalodi WeibullMario Bros.distribución de WeibullAstrofísicaVilfredo ParetoWikipediasiglo XIX
Ley de potencia vs distribución gaussiana
Con
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Héctor Socas explica las características de una distribución de cola pesada, como la ley de Pareto, contrastándola con una distribución gaussiana típica, como la de las estaturas humanas.
…clásica porque hay otra, pero luego hablaremos de eso; Pareto es un señor que se llama Vilfredo Pareto, del siglo XIX, un polímata, de estos que era matemático y no sé qué y muchas otras cosas, y con una vida un poco curiosa también, es que estuve leyendo la. Wikipedia esto no es cultura general mía, estuve leyendo un poco y este señor estuvo aplicando teoría de valores extremos para estudiar poblaciones de animales, le interesaba la ecología entonces él trabajó con una distribución que modela cómo son esos valores extremos que se pasan del umbral y la distribución que llamamos de pareto clásica es una distribución que sigue una ley de potencias al final Entonces eso quiere decir que los valores extremos son cada vez menos probables siguiendo una ley de potencia O sea, la probabilidad de que ocurra un evento disminuye con un exponente negativo que es un cierto exponente Pero vamos que cuanto más extremo es el evento, menos probable es siguiendo esa ley de potencia Estas distribuciones de leyes de potencia aparecen mucho en la naturaleza, por ejemplo, a la hora de tener distribuciones de tamaño de rocas; por ejemplo, en una playa te pones a contar cuántas rocas hay, suelen seguir una distribución de ley de potencias: que las más grandes son menos frecuentes y las más pequeñas son más frecuentes. Y si ves cuántas hay de cada tipo, pues siguen una ley de potencias. Yo estoy haciendo así con las manos como si fuera una línea recta porque, como todo en astrofísica, lo representamos en logaritmos; la ley de potencias cuando lo representas en un eje vertical logarítmico queda como una línea recta. Por eso hago el gesto de una línea recta. y esa es una distribución que se dice que es de cola pesada porque implica que hay un número relativamente, o sea que siempre vas a seguir encontrando valores extremos más y más extremos no es como una gaussiana por ejemplo, no es como las distribuciones de estaturas de la gente, yo decía las alturas, si siguieran una ley de potencias como la ley de Pareto Podrías encontrar, dado el número de suficientes personas, podrías encontrar a alguien de, casi que de cualquier altura que tú quieras, si coges suficiente gente O sea, si yo cojo mil personas, habrá alguien de dos metros Si cojo diez mil personas, a lo mejor habrá alguien de dos metros diez De dos metros veinte va a ser muy difícil que encuentres a nadie Y de tres metros, yo estoy seguro que no hay nadie de tres metros en todo el mundo Si siguiera una ley de potencia, sí que podría haber gente de cualquier altura simplemente aumentando la muestra. La probabilidad no cae nunca tan así. Entonces, luego hay otra distribución muy utilizada que es la de Weibull. Este señor se llamaba Walodi Weibull, que parece un personaje de Mario Bros. O así el nombre. Pero nuestro ingeniero de principios del siglo XX, bueno, principios mediados, que estaba estudiando la probabilidad de fallos de los equipos, de las máquinas y entonces la distribución que le encontró que funcionaba bien en su aplicación es una distribución que se llama de Weibull. Que lo que tiene es que la cola es exponencial, es decir, no es una ley de potencias sino que disminuye exponencialmente. La diferencia es que en un caso esos eventos extremos en vez de tener un exponente negativo en el exponente hay una X o sea, la probabilidad de un evento de tamaño X disminuye con la exponencial de menos X. O sea, eso cae mucho más rápido; eso lo que quiere decir es que cae mucho más rápido. Y eso se le llama cola ligera porque en esa distribución los eventos cada vez más extremos empiezan a hacerse ya terriblemente improbables. Y por ejemplo, no encontrarías una persona de 3 metros aunque tuviera, no sé, 100.000 millones de personas porque es que cae demasiado rápido un caso incluso más extremo sería la gaussiana; cuando yo les decía: la gaussiana cae como menos x al cuadrado. Esas son distribuciones que se consideran que están acotadas en un cierto rango y que ya a partir de ese rango ya no hay nada que rascar fuera de ahí. entonces la diferencia es entre una distribución de cola pesada y una distribución de cola ligera, es que la de cola pesada, si tú sigues rascando, sí que vas a encontrar casos más y más y más extremos siempre, mientras que las de cola ligera es como que ya…
Significado #3 · Palabras #1
Héctor Socas explica las características de una distribución de cola pesada, como la ley de Pareto, contrastándola con una distribución gaussiana típica, como la de las estaturas humanas.
Habla: Héctor SocasSignificado #3 · Palabras #1pareto teoría valores extremos animalesdistribución pareto modelo ley potenciasecología distribución valores extremos umbralley potencias probabilidad eventos negativostamaño rocas playa distribuciónleyes de potencia astrofísica logaritmosrocas más grandes menos frecuentesley de pareto valores extremosdistribución gaussiana estaturas humanasaltura ley de potencias suficiente gentedos metros mil personas alturaley de potencias distribuciones estaturas humanaswalodi weibull personaje mario brosdistribución weibull probabilidad alturadistribución weibull fallos equiposley de potencias cola exponencialprobabilidad eventos tamaño xingeniero siglo xx distribución weibulldistribución cola ligera eventos extremospersona tres metros improbabilidad estadísticagaussiana cae menos x al cuadradodistribuciones acotadas rango estadístico…clásica porque hay otra, pero luego hablaremos de eso; Pareto es un señor que se llama Vilfredo Pareto, del siglo XIX, un polímata, de estos que era matemático y no sé qué y muchas otras cosas, y con una vida un poco curiosa también, es que estuve leyendo la. Wikipedia esto no es cultura general mía, estuve leyendo un poco y este señor estuvo aplicando teoría de valores extremos para estudiar poblaciones de animales, le interesaba la ecología entonces él trabajó con una distribución que modela cómo son esos valores extremos que se pasan del umbral y la distribución que llamamos de pareto clásica es una distribución que sigue una ley de potencias al final Entonces eso quiere decir que los valores extremos son cada vez menos probables siguiendo una ley de potencia O sea, la probabilidad de que ocurra un evento disminuye con un exponente negativo que es un cierto exponente Pero vamos que cuanto más extremo es el evento, menos probable es siguiendo esa ley de potencia Estas distribuciones de leyes de potencia aparecen mucho en la naturaleza, por ejemplo, a la hora de tener distribuciones de tamaño de rocas; por ejemplo, en una playa te pones a contar cuántas rocas hay, suelen seguir una distribución de ley de potencias: que las más grandes son menos frecuentes y las más pequeñas son más frecuentes. Y si ves cuántas hay de cada tipo, pues siguen una ley de potencias. Yo estoy haciendo así con las manos como si fuera una línea recta porque, como todo en astrofísica, lo representamos en logaritmos; la ley de potencias cuando lo representas en un eje vertical logarítmico queda como una línea recta. Por eso hago el gesto de una línea recta. y esa es una distribución que se dice que es de cola pesada porque implica que hay un número relativamente, o sea que siempre vas a seguir encontrando valores extremos más y más extremos no es como una gaussiana por ejemplo, no es como las distribuciones de estaturas de la gente, yo decía las alturas, si siguieran una ley de potencias como la ley de Pareto Podrías encontrar, dado el número de suficientes personas, podrías encontrar a alguien de, casi que de cualquier altura que tú quieras, si coges suficiente gente O sea, si yo cojo mil personas, habrá alguien de dos metros Si cojo diez mil personas, a lo mejor habrá alguien de dos metros diez De dos metros veinte va a ser muy difícil que encuentres a nadie Y de tres metros, yo estoy seguro que no hay nadie de tres metros en todo el mundo Si siguiera una ley de potencia, sí que podría haber gente de cualquier altura simplemente aumentando la muestra. La probabilidad no cae nunca tan así. Entonces, luego hay otra distribución muy utilizada que es la de Weibull. Este señor se llamaba Walodi Weibull, que parece un personaje de Mario Bros. O así el nombre. Pero nuestro ingeniero de principios del siglo XX, bueno, principios mediados, que estaba estudiando la probabilidad de fallos de los equipos, de las máquinas y entonces la distribución que le encontró que funcionaba bien en su aplicación es una distribución que se llama de Weibull. Que lo que tiene es que la cola es exponencial, es decir, no es una ley de potencias sino que disminuye exponencialmente. La diferencia es que en un caso esos eventos extremos en vez de tener un exponente negativo en el exponente hay una X o sea, la probabilidad de un evento de tamaño X disminuye con la exponencial de menos X. O sea, eso cae mucho más rápido; eso lo que quiere decir es que cae mucho más rápido. Y eso se le llama cola ligera porque en esa distribución los eventos cada vez más extremos empiezan a hacerse ya terriblemente improbables. Y por ejemplo, no encontrarías una persona de 3 metros aunque tuviera, no sé, 100.000 millones de personas porque es que cae demasiado rápido un caso incluso más extremo sería la gaussiana; cuando yo les decía: la gaussiana cae como menos x al cuadrado. Esas son distribuciones que se consideran que están acotadas en un cierto rango y que ya a partir de ese rango ya no hay nada que rascar fuera de ahí. entonces la diferencia es entre una distribución de cola pesada y una distribución de cola ligera, es que la de cola pesada, si tú sigues rascando, sí que vas a encontrar casos más y más y más extremos siempre, mientras que las de cola ligera es como que ya…