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Ignacio CrespoBorja TosarJosé EdelsteinIsabel CorderoFrancis VillatoroHéctor Socasdemostraciones complejas expertos matemáticoslógica clara en demostraciones sinuosasatajos imposibles en demostracionesguías matemáticas carecen de concienciaFrancis VillatoroConjetura de CollageCollardMucho FricuoTerence TaoICM 2026FiladelfiaNielsenAstraOpenAILeanChatGPT
Lógica clara en demostraciones sinuosas
Ep565: Introgresión; Eclipse; Inestabilidad Kelvin-Helmholtz; Piezoquiralidad
6 de agosto de 20266 momentos
Con
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Francis Villatoro explica cómo los matemáticos expertos dedican años a detallar el funcionamiento de las demostraciones complejas, destacando que es un proceso sinuoso pero con una lógica clara.
…pueda incorporar esa demostración. Esa parte de asimilación y de incorporación de la demostración al común conocimiento matemático de esa área es mucho más importante que la propia demostración. Y eso es lo que los matemáticos han estado haciendo. De las grandes demostraciones, los grandes matemáticos se tiran años contando cómo funciona la demostración, los detalles, porque la demostración es un camino muchas veces sin trabas. es un camino perfectamente, muy sinuoso, dando mucha vuelta, pero perfectamente llega al final y todo el mundo se puede decir, ¿y por qué aquí no tomaste un atajo? Ah, no, porque no funciona, porque pasa tal y cual y cual, eso se lo puede contar el que lo ha hecho pero las guías no pueden, porque las guías no saben lo que han hecho, no son conscientes de lo que han hecho han producido un código link, dice, no, bueno, no puedo hacerlo porque no se puede hacer, punto pelota ¿Por qué no? Pues yo creo que cuando jugaba al Go, AlphaGo o AlphaCero, que aprendió sola. Bueno, es que yo he evaluado la partida y el lugar donde hay que poner una pieza es aquí. Aquí tengo que poner una piedra. ¿Y por qué? No, no, porque lo he evaluado y hay que…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica que en las demostraciones matemáticas realizadas por máquinas como Astra de OpenAI, es crucial revisar los antecedentes incluidos, ya que pueden contener errores a pesar de basarse en conocimiento matemático previo.
Habla: Francis VillatoroSignificado #17errores en antecedentes astra openaidemostraciones matemáticas nielsenconocimiento matemático previo de máquinas…líneas y te lo tienes que leer con extremo cuidado porque cualquier pequeña desviación de lo que es el rigor matemático invalida automáticamente la prueba. No, pero es que Lean lo ha verificado, no, perdona, Lean lo ha verificado si en un código en Lean. Es muy importante, digamos, darle los antecedentes de la demostración. En una demostración matemática entre humanos, yo asumo que el que lee la demostración ya conoce los antecedentes. Yo me ahorro todo eso, porque ya los conoce. Pero en una demostración hecha por la máquina desde cero, se incluyen esos antecedentes y en esos antecedentes, ese conocimiento matemático conocido, puede haber errores. Y este matemático, Nielsen, ha descubierto. en una de las demostraciones, la de la conjuntura de Cornes que hay dos errores. Corners requiere dos condiciones, la propiedad T, que el grupo sea ICC, y resulta que en el código Lean, donde se definen esas propiedades, se cometen errores. Llámale…
Francis Villatoro describe una trampa inherente a las demostraciones generadas por inteligencia artificial, señalando que el lenguaje utilizado no es el habitual en matemáticas y puede incluir información trivial o referencias a artículos recientes sin una justificación clara.
Habla: Francis VillatoroPalabras #17trampa demostraciones inteligencia artificiallenguaje habitual matemáticasartículos recientes sin justificación clarareferencia a artículos comás y solá…progresen? ¿Qué me importa a mí que las cosas que produzca mi chat GPT sean verdad? ¿A quién le importa? ¿Yo voy a contratar a matemáticos, gastarme el dinero para que revisen eso y después lo publico? No, no, yo lo publico ya. Que el chat GPT lo produzca. Y eso es una enorme trampa, porque cuando lo lees pues no ves que no ha escrito un humano; no es el lenguaje habitual de las matemáticas. Te cuenta cosas que son triviales y tú dices, joder, ¿por qué me está contando esto? Si esto lo sabe todo el mundo y de repente pega un salto y te cuenta cosas que es de un artículo que se publicó hace dos meses y dice, pero vamos a ver si este artículo, ¿dónde está? Y lo miras en el artículo, pero señores, este artículo, ¿cómo me puedo estar usando eso? Eso no lo usaría humano habitualmente, o podría ir una cantidad enorme de... Y tengas en cuenta que esto puede ser falso o no sé qué; tengas en cuenta que toda la demostración depende de... O sea, entonces nos encontramos en esa situación: una situación complicada, una situación que ha llevado a Terence Tao, que ha dado una charla plenaria sobre el tema de cómo va a cambiar la carrera de matemáticas y el futuro de las matemáticas en el ICM 2026,…
Francis Villatoro continúa una analogía sobre las demostraciones matemáticas, comparándolas con el cuidado y la educación de una hija, siguiendo una reflexión previa sobre lo dicho por Terence Tao en el ICM 2026.
Habla: Francis VillatoroSignificado #14demostraciones matemáticas como hijascuidado de demostraciones por matemáticosterence tao en el icm 2026mucho fricuo y las demostraciones…y el futuro de las matemáticas en el ICM 2026, también en Filadelfia. Y Terence Tao ha dicho: lo voy a tratar con mis palabras porque no tengo las palabras exactas de Terence en la cabeza, pero básicamente ha dicho que una demostración es como una hija. A una hija no tienes que parirla, no basta con parirla y abandonarla. A una hija la tienes que cuidar, la tienes que cuidar, la tienes que educar, la tienes que transformar en un adulto, un adulto productivo, feliz y que tenga una buena vida. Y los matemáticos tratamos a nuestras demostraciones como si fueran nuestros hijos y las cuidamos. Entonces, una demostración, cuando tú haces una gran demostración, un matemático hace una gran demostración, no hace la demostración y dice: señores, como dice Mucho Fricuo, ya he cumplido, aquí no hay que hacer nada más, ya está, ahí tenéis la demostración, buscaros la vida. No, hombre, sino tienes que ir a conferencias científicas y contar la demostración, a dar seminarios, a dar cursos, a vender tu demostración para que la comunidad matemática pueda asimilar esa demostración, pueda incorporar esa demostración. Esa parte de…
Francis Villatoro explica cómo los matemáticos expertos dedican años a detallar el funcionamiento de las demostraciones complejas, destacando que es un proceso sinuoso pero con una lógica clara.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1demostraciones complejas expertos matemáticoslógica clara en demostraciones sinuosasatajos imposibles en demostracionesguías matemáticas carecen de conciencia…pueda incorporar esa demostración. Esa parte de asimilación y de incorporación de la demostración al común conocimiento matemático de esa área es mucho más importante que la propia demostración. Y eso es lo que los matemáticos han estado haciendo. De las grandes demostraciones, los grandes matemáticos se tiran años contando cómo funciona la demostración, los detalles, porque la demostración es un camino muchas veces sin trabas. es un camino perfectamente, muy sinuoso, dando mucha vuelta, pero perfectamente llega al final y todo el mundo se puede decir, ¿y por qué aquí no tomaste un atajo? Ah, no, porque no funciona, porque pasa tal y cual y cual, eso se lo puede contar el que lo ha hecho pero las guías no pueden, porque las guías no saben lo que han hecho, no son conscientes de lo que han hecho han producido un código link, dice, no, bueno, no puedo hacerlo porque no se puede hacer, punto pelota ¿Por qué no? Pues yo creo que cuando jugaba al Go, AlphaGo o AlphaCero, que aprendió sola. Bueno, es que yo he evaluado la partida y el lugar donde hay que poner una pieza es aquí. Aquí tengo que poner una piedra. ¿Y por qué? No, no, porque lo he evaluado y hay que…
Francis Villatoro explica cómo las demostraciones generadas por inteligencia artificial pueden llegar a conclusiones absurdas, como afirmar que una fuente es verdadera basándose en un fallo lógico.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #2demostración por existencia collardfallo lógico inteligencia artificial villatoronúmeros crecen demostración collage…primera línea pone la definición de la hipótesis de Riemann, y la última línea, correcto, pero estás aprovechando un error que te permite eso lo descubrió el experto; se descubrió el experto y el experto pidió a una IA que construyera una demostración de la Conjetura de Collage, una lectura muy famosa, muy conocida; vas haciendo unas operaciones: dividir por dos, multiplicar por tres y hace que los números crezcan y después de crezcan y llegan, acaban en uno. Entonces, por existencia, una demostración por existencia, pues es una demostración que en un cierto momento decía falso, verdadero, y a partir de aquí cualquier cosa es verdadera, por ejemplo, la fuente de Collard. Claro, eso fue intencionado. Eso se arregló en dos o tres días, dos días y medio, y ya ese error no está, pero puede haber errores en los demostradores automáticos. Eso me hace pensar que quizás se puede aprovechar; le puedes pedir a una IA que te demuestre algo que sabes que es falso y…
Francis Villatoro continúa hablando sobre la dificultad de comprender demostraciones matemáticas complejas, comparándolas con poesía y explicando que se puede apreciar su belleza incluso sin entenderlas completamente.
Habla: Francis VillatoroSignificado #16belleza de la poesía matemáticademostraciones matemáticas complejasdocumento de 241 páginas sin demostraciones…lo puedo creer, no me lo creo”. Y no me lo creo yo, que soy un ignorante, porque yo no soy un experto; son súper técnicas, son conceptos técnicos terribles, o sea, estas cosas que trabajan 20 personas en el mundo y que fuera ese circulito nadie más entiende. Pero bueno, hay un cuerpo genérico que te permite, tú vas leyendo con el lenguaje matemático y es como la poesía; te va gustando, te va agradando y vas diciendo que maravilla, que bien fluye esto, que bien razonado está esto, aunque no te enteres. Hay un disfrute de esa poesía matemática y en este documento de 241 páginas esas 10 demostraciones no las hay, entonces es muy aburrido, cuesta muchísimo. Vamos a ir con más preguntas, entonces, y quedaba José que tenías que hablar de la cena y escuchar la legislativa. ¿Que no sé si quieres contestarla o prefieres pasar? José, puedo decir algo brevemente respecto a lo anterior; lo ideal sería cuando te tira la…