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Inteligencia Artificial cuerpos Matemáticos
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20269 momentos
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Francis Villatoro explica cómo la inteligencia artificial ha abordado un problema relacionado con la perturbación de puntos y la fijación de cuerpos matemáticos.
…distancias unitarias, rozo modo, esa es la explicación. Bueno, pues la mayor parte de los ataques en esa línea eran ataques de tipo: cojo el ejemplo de Ries, que al que hoy en día tendríamos que llamarle contraejemplo, pero que siempre aparece como ejemplo. Modifico, perturbo los puntos y fijo, pero fijo el cuerpo. Yo fijo un único cuerpo y perturbo los puntos. Y ese ataque no permitía demostrar el resultado. ¿Qué ha hecho la inteligencia artificial? Yo me escucho con eco, pero no sé si son tus altavoces, Héctor, o por qué me escucho con eco. Sí, escucho un poquito de eco yo también. pero bueno, espero que no moleste después en el podcast. ¿Qué ha hecho la inteligencia artificial? La inteligencia artificial que ha hecho esto es una inteligencia artificial generalista, interna de OpenAI; es decir, literalmente lo que será el GPT 5.6. Ahora mismo está el 5.5, lo que será el 5.6 Pro, no lo han dicho oficialmente, pero porque está en…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo la construcción de cuerpos matemáticos permite obtener múltiples soluciones a la ecuación x² + y² = 1, contrastando con las dos soluciones existentes en los números racionales y reales.
Habla: Francis VillatoroSignificado #6cuerpos matemáticos con números racionaleseuler y cuerpos de números algebraicosraíz cuadrada de 2 en cuerposnúmeros primos relativos entre sícuerpos matemáticos soluciones ecuaciónsoluciones racionales reales limitadafrancis villatoro cuerpos matemáticos…divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo. Yo puedo dividirlo, obviamente no puedo dividir por cero, pero salvo dividir por cero, yo puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Una cosa que yo puedo hacer para construir un cuerpo es considerar pares o tríos o tuplas con varios números racionales, por ejemplo, los cuerpos de números algebraicos que ya introdujo en su momento Euler hace siglos Las parejitas, por ejemplo, x más y por la raíz cuadrada de 2. Esos números, si x y y son racionales, forman un cuerpo. Y yo puedo utilizar, por ejemplo, raíces cuadradas de números primos. yo puedo tomar, pongamos cuatro números primos, el 3, el 5, vamos a poner un número que sea mi primo, el 15 y el 21, tomo estos cuatro números que son primos relativos entre sí y puedo construir los números A más B por la raíz cuadrada de 3 más C por la raíz cuadrada de 5 más D por la raíz cuadrada del 15 más E por la raíz cuadrada del 21, ¿vale? Si son los mismos cuatro números que yo dije. Este tipo de construcción nos permite obtener un cuerpo en el que yo puedo trabajar teniendo muchas soluciones de la ecuación x al cuadrado más y cuadrado igual a 1. Porque esa creación en los racionales y en los reales tiene solamente dos soluciones, el 1 y el menos 1. El 1 y el menos 1 elevado al cuadrado me da 1 y son dos soluciones. Pero en un cuerpo Así extendido, estos cuerpos se llaman cuerpos CM. Se refiere básicamente a una especie de complexificación por multiplicación. Es decir, yo estoy usando la multiplicación compleja que utilizo con la unidad imaginaria, pero no la estoy usando con la unidad…
Francis Villatoro explica cómo el uso de cuerpos matemáticos permite obtener múltiples soluciones a una ecuación y aprovechar propiedades algebraicas para estimar la cantidad de soluciones.
Habla: Francis VillatoroSignificado #9multiplicidad de soluciones cuerpos matemáticospropiedades algebraicas cuerposestimación cantidad de soluciones…yo estoy usando la multiplicación compleja que utilizo con la unidad imaginaria, pero no la estoy usando con la unidad imaginaria; la estoy usando con una expresión irracional como puede ser la raíz cuadrada de 3 o como puede ser la raíz cuadrada de 21. entonces, usando ese tipo de cuerpos lo que se observa es que yo tengo una multiplicidad de soluciones de la ecuación x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1, y esa multiplicidad de soluciones me permite aprovechar propiedades estrictamente algebraicas de los cuerpos para determinar una estimación de la cantidad de soluciones que yo tengo, que multiplicado por el número de puntos me dará la cantidad de posibles, el número máximo de distancias unitarias que yo tengo en mi problema. Es decir, yo puedo formular un problema puramente geométrico, de geometría combinatoria; lo puedo formular con un problema puramente algebraico y entonces esa aproximación ha sido propuesta ya en varios artículos y se han hecho cosas pero en la línea de…
Francis Villatoro continúa explicando cómo un trabajo clave de 2011 y 2012 combinó la inteligencia artificial con una estructura algebraica para extender puntos en el plano y convertirlos en objetos abstractos dentro de cuerpos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19 · Palabras #7inteligencia artificial estructura algebraicacuerpos factorización en idealestrabajo clave 2011 2012 francis villatoro…que era imposible de demostrar, esas líneas de ataque fracasaron y tienen que fracasar. Es obvio: hoy sabemos que fracasaron y sabemos por qué tienen que fracasar; esa conjetura es falsa, pero los que lo hicieron no se dieron cuenta y focalizaron ese trabajo. Pero ese trabajo, los resultados más importantes son esos de 2011, 2012; hay dos resultados clave en esa línea. Y es ese trabajo el que ha combinado la inteligencia artificial. En cierto sentido, lo que los humanos estaban haciendo era utilizar esta estructura algebraica que extiende los puntos que están en el plano y los convierte en una especie de objetos abstractos que se encuentran en un cuerpo. Estos cuerpos se pueden factorizar en ideales y se puede Hacer que haya unos ideales que representen, entre comillas, el número de distancias unitarias que tengo en mi problema. Entonces, puedo utilizar teoremas que me cuentan cuántos elementos tienen los ideales, que no necesariamente son principales; muchos de…
Francis Villatoro explica cómo la inteligencia artificial ha abordado un problema relacionado con la perturbación de puntos y la fijación de cuerpos matemáticos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1inteligencia artificial cuerpos matemáticosperturbación de puntos y fijación cuerpoataque a la demostración resultado ia…distancias unitarias, rozo modo, esa es la explicación. Bueno, pues la mayor parte de los ataques en esa línea eran ataques de tipo: cojo el ejemplo de Ries, que al que hoy en día tendríamos que llamarle contraejemplo, pero que siempre aparece como ejemplo. Modifico, perturbo los puntos y fijo, pero fijo el cuerpo. Yo fijo un único cuerpo y perturbo los puntos. Y ese ataque no permitía demostrar el resultado. ¿Qué ha hecho la inteligencia artificial? Yo me escucho con eco, pero no sé si son tus altavoces, Héctor, o por qué me escucho con eco. Sí, escucho un poquito de eco yo también. pero bueno, espero que no moleste después en el podcast. ¿Qué ha hecho la inteligencia artificial? La inteligencia artificial que ha hecho esto es una inteligencia artificial generalista, interna de OpenAI; es decir, literalmente lo que será el GPT 5.6. Ahora mismo está el 5.5, lo que será el 5.6 Pro, no lo han dicho oficialmente, pero porque está en…
Francis Villatoro explica cómo la inteligencia artificial ha sorprendido a los matemáticos al abordar un problema desde una perspectiva opuesta a la utilizada por otros investigadores.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #2inteligencia artificial sorprende matemáticosgeometría combinatoria álgebra de cuerposproblema específico técnica inteligencia artificialartículos famosos publicados líneainteligencia artificial sorprende a matemáticosteoremas propiedades descomposiciones cuerposperturbación de cuerpos unidades…que tienen ahora; cuando lo saquen, no sé, lo sacarán en un mes o tres meses o cuatro meses; harán algo mejor, pero esto es lo que en el futuro será el 5.6 Pro. Lo han aplicado a este problema, pero de hecho lo han aplicado a todos los formas de disk, ¿vale? Y en este programa en concreto la inteligencia artificial ha ofrecido una solución que ha dejado alucinados a todos los matemáticos. En lugar de utilizar el camino que los pocos matemáticos que estaban trabajando con este tipo de técnica, porque recuerdo, hay que ser experto en geometría combinatoria y hay que ser experto en álgebra de cuerpos, que eso no todo el mundo lo es, pero los que han usado estas herramientas, que hay varios artículos famosos publicados en esa línea, habían atacado el problema desde el punto de vista perturbo los puntos y fijo el cuerpo y lo que se Le ocurre de manera sorprendente a la inteligencia artificial es hacer lo contrario. Hay teoremas que me hablan de las propiedades de las descomposiciones de cuerpos de forma genérica y yo puedo perturbar los cuerpos, no considerar cuerpos cuyas unidades. Yo os he contado el caso de creo que era 3, 5, 15, 21. Pues imaginar cuerpos que tienen ese elemento de base, pues Un número muy grande. Pero no solo un número muy grande, sino que esos números son muy grandes. Son números enormes. Un número primo de 200 dígitos y otro número primo de 300 dígitos. No importa porque los teoremas de la teoría de cuerpos que me permiten…
Francis Villatoro explica cómo el uso de cuerpos adecuados con números primos enormes permite reducir una constante en un problema, pero se encuentra una barrera o 'plató' en el proceso.
Habla: Francis VillatoroSignificado #14cuerpos adecuados números primos erdősconstante problema erdős barrera platónúmero de lados unidad grafosinteligencia artificial exponente n1 epsilon…Un número primo de 200 dígitos y otro número primo de 300 dígitos. No importa porque los teoremas de la teoría de cuerpos que me permiten calcular la dimensión, el número, la cardinalidad de estos ideales, no les preocupa qué tamaño tengan los primos. Pero a la hora de calcular el numerito resulta que usando cuerpos adecuados de enorme contenido, contenidos son números primos enormes o coprimos enormes, se logra rebajar la constante del problema de Erdős, pero aparece un plató, aparece una barrera. El valor del exponente del número de lados unidad que hay en estos grafos con un número virtualmente infinito de puntos resulta ser n1 más un épsilon muy pequeño. Entonces eso es lo que descubre la inteligencia artificial. Descubre que no es verdad la conjetura de Ries. Descubre un contraejemplo formal. Aquí es una demostración de existencia. Lo que demuestra la inteligencia artificial es que existe al menos un contraejemplo de la conjetura de Erdős. Si tú utilizas un cuerpo…
Francis Villatoro explica cómo una inteligencia artificial llamada Claude mejoró una cota previamente establecida por otro matemático, superando incluso las expectativas de Erdős.
Habla: Francis VillatoroPalabras #20inteligencia artificial claude mejora cotacota matemática superando expectativas erdősopinión de erdős sesgó rama matemáticaproblema fundacional condicionado generaciones matemáticos…la cifra, pero algo así como 10 a la menos 38, es 1 más 10 a la menos 38 el mínimo, claro, esa constante obviamente es chapucera, uno de los matemáticos que han ido a OpenAI ha publicado unas horas después del anuncio oficial una cota de 1.014, ¿vale? Y esa cota se le ha dado a Claude, a otra inteligencia artificial y la ha mejorado, le ha puesto en 1.030 y no sé qué. Y ahora se está trabajando en subirla a 1.0. O sea, que es una cota claramente bien definida, que no es lo que tenía en mente Erdős. O sea, la opinión de Erdős ha sesgado toda una rama de la matemática en la que este problema se consideraba fundacional e importante y que todo el mundo lo atacaba ha condicionado dos generaciones de matemáticos hacia no ver por dónde había que atacar el problema, ¿no? Entonces, claro, esto ha llamado muchísimo la atención, ha habido gente que ha dicho si esto lo hubiera hecho un Humano, gente de tipo Medalla Fields Gowers, por ejemplo, Gowers no es un experto en esta línea; Gowers de este tipo de temas no sabe nada, pero bueno, es uno de los coautores del artículo de OpenAI, porque uno de los invitados por OpenAI a ir allí y ver la…
Francis Villatoro explica cómo el resultado generado por inteligencia artificial está siendo adoptado por matemáticos y utilizado en investigaciones ajenas a la conjetura original.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #9matemáticos usan resultado inteligencia artificialconjetura distancia aplicación idea iapremios erdos impacto metálicointeligencia artificial matemáticas anascombinación de artículos inteligencia artificial…invitados por OpenAI a ir allí y ver la demostración y estar con los otros matemáticos, él no es un experto en este tipo de temas y lo reconoce, pero bueno, se ha quedado alucinado de que los expertos se queden alucinados, porque la gente dice, pero ¿cómo? Es que eso se puede hacer. ¿Y qué está pasando con este resultado? Pues lo maravilloso de este resultado es que ahora todos los matemáticos que trabajan en eso dicen si es que esto se nos podía haber ocurrido a nosotros, lo están empezando a usar; están empezando a aparecer artículos que no tienen nada que ver con la conjetura de la distancia que están aplicando esta misma idea y es una buena idea de la inteligencia artificial, con lo que este es el primer resultado demostrado por la inteligencia artificial que está teniendo un impacto más allá de la chorrada de ganar 300 dólares por haber demostrado, porque este es uno de los premios de los premios de Erdos que tiene premio metálico. Entonces, se ha creado ahí un gran bombo mediático. Hay que poner un poco los pies, es decir, lo que ha hecho realmente la inteligencia artificial no es tan revolucionario, no es tan creativo. Pero si es verdad, algunos lo dicen, si lo hubiera hecho un humano, por lo mismo era un artículo que aparecía en Anas of Mathematics, en la revista más prestigiosa, porque es una idea que es decir, se me ha ocurrido una idea que no se le ha ocurrido durante 80 años a nadie y todo el mundo la ha tenido en frente de la cara, especialmente en los últimos 25 años, o sea, en los últimos 25 años esta idea ha estado ahí delante de todo el mundo y nadie la ha visto, ¿no? Tiene también una inteligencia artificial para combinar dos o tres artículos y montar la idea y decir, pero bueno, entonces, este trabajo se está considerando muy relevante, pero ya os digo, y está ayudando, por ejemplo, al otro límite; por ejemplo, la otra. Dije que la ERDIS proponía dos conjeturas: una por debajo, que es esta, que ahora sabemos que es falsa, y una por…
Francis Villatoro explica que la labor actual del matemático consiste en utilizar herramientas de inteligencia artificial para construir matemáticas, siendo el matemático quien crea y la herramienta quien facilita el manejo de esos constructos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #11matemático usa inteligencia artificialherramientas facilitan manejo constructos matemáticos…página y media. O sea, es muy difícil encontrar alguno; son cosas súper excepcionales. O sea, esto es una cosa, son pepitas de oro. Es decir, ahora mismo la inteligencia artificial, el gran problema que tienen es que no son capaces de construir matemáticas. Solo saben usar matemáticas y eso es un punto muy importante porque la labor ahora del matemático es usar estas herramientas para construir matemáticas pero es el matemático el que construye y la herramienta es la que le ayuda a manejar esos constructos. ¿No? De las grandes demostraciones de la matemática, ahora hay gente ahí diciendo que se va a poder demostrar yo que Sé, la hipótesis de Rian, ¿de qué estamos hablando? No, no, no, eso no tiene ningún sentido. O el problema P igual a NP, Scott Aronson, el famoso experto en complejidades cuánticos, hablando de que ya podrán atacar P distintos de NP, pero ¿qué estás hablando?…