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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetecuación navier stokes aceleración fuerzasegunda ley de newton masa aceleracióndensidad como masa por volumenfluido grande y su derivadaecuación navier stokes derivada tiempofuerzas externas en fluido planetaperturbación externa ecuación navier stokesgradiente de presión afecta movimiento fluidoviscosidad complica ecuación navier stokespresión cambia en el tiempoGastón GiribetNavier StokesHéctorFeffermanFrancis VillatoroNewtonecuación de Navier-Stokesnúmero de ReynoldsTierra
Gradiente de presión en fluidos
Con
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Gastón Giribet explica cómo la presión y la viscosidad influyen en el movimiento de un fluido, continuando su explicación sobre la ecuación de Navier-Stokes.
…del tiempo más otro término que está dado por la derivada de la velocidad respecto a la posición multiplicada por la velocidad porque se usa la regla de la cadena, la derivada respecto de x por la derivada de x respecto del tiempo. Entonces, tiene un segundo. Término que es la velocidad multiplicada por su derivada, pero después del otro lado aparece la fuerza, porque como dice la ecuación de Newton, fuerza igual masa por aceleración. Acabamos de hablar de la aceleración, así que pasamos la masa dividiendo y por otro lado es la masa por unidad de volumen, porque estamos hablando de un gran fluido, entonces en lugar de la masa va a aparecer la densidad. De masa, pero no importa; es una ecuación que tiene la derivada del tiempo de un lado, grosso modo la aceleración local por unidad de volumen del otro lado. Aparecen todas las fuerzas que esa porción de fluido sufre: son las fuerzas externas si es que las hubiere, por ejemplo el fluido puede estar cerca de un planeta que tiene gravedad o le puedo estar haciendo yo externamente una suerte de perturbación que va a ser importante para este problema. Pero también hay un término que es una fuerza que tiene que ver con el gradiente de la presión, de cómo cambia la presión en el espacio; eso también afecta a cómo se mueve el fluido, su propia presión o, mejor dicho, cómo la presión cambia en el tiempo. Y bueno, después hay otro término que tiene que ver con la viscosidad, que es un término muy complicado, que Básicamente es un coeficiente, un coeficiente con unidades, que se suele escribir como nu; en la forma en la que estoy escribiendo sería nu dividido la densidad de masa, porque la pasé dividiendo del otro lado, por un término que es la segunda derivada, más…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica la relación entre la ecuación de Navier-Stokes y la magnetohidrodinámica, señalando que esta última incluye ecuaciones más complejas para fluidos cargados.
Habla: Gastón GiribetSignificado #12ecuación navier stokes fluidosdinámica de los fluidos gases líquidosviscosidad en fluidos gasesecuación de navier stokes y magnetohidrodinámicafluidos neutros sin carga eléctricamagnetohidrodinámica incluye ecuaciones complejasgastón giribet explica navier stokes…Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que tienen, por ejemplo, viscosidad y otros que no tienen viscosidad, o tienen mucha viscosidad o tienen poca viscosidad. Pero la ecuación que gobierna cualquier fluido, los gases o los líquidos, cualquiera, desde el flujo de la sangre hasta cómo se hace un avión, porque el avión no es nada más que algo moviéndose en un fluido, o el agua, todo eso está gobernado por una ecuación diferencial que Se conoce como ecuación de Navier-Stokes. Me veo obligado, Gastón, perdón, es de formación profesional, puede ser muy petardo, pero me veo obligado a hacer una puntualización: cualquier fluido neutro ¿Cómo? Cualquier fluido neutro, sin carga y sin campos eléctricos. Es verdad, pero si se quiere un fluido que esté cargado, tiene las ecuaciones mucho más complejas que son las de magnetohidrodinámica, pero que en particular incluyen a de Navier-Stokes. No es que uno se olvide de ahí y empieza de nuevo. Ahí, por supuesto, hay otras ecuaciones que es el acoplamiento entre las ecuaciones del fluido, las de Navier-Stokes y otras que tienen que ver con, por ejemplo, si es compresible o no es compresible u otras cosas así. Pero luego acopladas a las ecuaciones de…
Gastón Giribet explica cómo la presión y la viscosidad influyen en el movimiento de un fluido, continuando su explicación sobre la ecuación de Navier-Stokes.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1ecuación navier stokes aceleración fuerzasegunda ley de newton masa aceleracióndensidad como masa por volumenfluido grande y su derivadaecuación navier stokes derivada tiempofuerzas externas en fluido planetaperturbación externa ecuación navier stokesgradiente de presión afecta movimiento fluidoviscosidad complica ecuación navier stokespresión cambia en el tiempo…del tiempo más otro término que está dado por la derivada de la velocidad respecto a la posición multiplicada por la velocidad porque se usa la regla de la cadena, la derivada respecto de x por la derivada de x respecto del tiempo. Entonces, tiene un segundo. Término que es la velocidad multiplicada por su derivada, pero después del otro lado aparece la fuerza, porque como dice la ecuación de Newton, fuerza igual masa por aceleración. Acabamos de hablar de la aceleración, así que pasamos la masa dividiendo y por otro lado es la masa por unidad de volumen, porque estamos hablando de un gran fluido, entonces en lugar de la masa va a aparecer la densidad. De masa, pero no importa; es una ecuación que tiene la derivada del tiempo de un lado, grosso modo la aceleración local por unidad de volumen del otro lado. Aparecen todas las fuerzas que esa porción de fluido sufre: son las fuerzas externas si es que las hubiere, por ejemplo el fluido puede estar cerca de un planeta que tiene gravedad o le puedo estar haciendo yo externamente una suerte de perturbación que va a ser importante para este problema. Pero también hay un término que es una fuerza que tiene que ver con el gradiente de la presión, de cómo cambia la presión en el espacio; eso también afecta a cómo se mueve el fluido, su propia presión o, mejor dicho, cómo la presión cambia en el tiempo. Y bueno, después hay otro término que tiene que ver con la viscosidad, que es un término muy complicado, que Básicamente es un coeficiente, un coeficiente con unidades, que se suele escribir como nu; en la forma en la que estoy escribiendo sería nu dividido la densidad de masa, porque la pasé dividiendo del otro lado, por un término que es la segunda derivada, más…
Gastón Giribet explica cómo se simplifican las ecuaciones de Navier-Stokes para facilitar su resolución, mencionando el caso de los fluidos incompresibles.
Habla: Gastón GiribetSignificado #2ecuaciones navier stokes fluidos incompresiblesresolución ecuaciones navier stokesdensidad constante en fluidos…muy intenso ahí, entonces las ecuaciones de Navier-Stokes, si bien están, están muy deformadas, ya no se parecen mucho a su versión original, que es de la que versa el siguiente problema. El problema es el siguiente: siendo que esta ecuación gobierna... O sea que la densidad debe ser constante, o son generales, pero vamos a trabajar. No, eso lo tenés que agregar. Por ejemplo, si estás hablando de un fluido incompresible, que es como una ecuación mucho más sencilla, pero es una de las que tenés que tener en cuenta, que es una condición que básicamente lo que te está diciendo es que si vos tenés Un volumen cerrado en el espacio, la materia que entra, o sea la ganancia de materia en el tiempo ahí adentro, la cantidad de materia que va agregando ahí está relacionada con el flujo de materia a través de esa superficie. Por supuesto, no es lo mismo…
Gastón Giribet explica cómo existen situaciones donde las fuerzas sobre un fluido son externas e impuestas, como mover una cuchara o una paleta dentro de una cubeta con agua.
Habla: Gastón GiribetSignificado #3 · Palabras #3ecuación navier stokes muy complejaderivadas primeras de la velocidadderivadas segundas de la velocidad viscosidadfluido cerca de gravitación tierrafuerza externa a fluidopaleta fuerza cubeta olasgradiente de presión en fluidosecuación compleja de describirfluido dentro de esferageometría con topología rara torocondiciones iniciales campo velocidadescubeta cuadrada condiciones contornoecuaciones navier stokesblow up en fluidosvelocidad infinita en fluidosdinámica de ecuaciones diferenciales…funciones muy complicadas que reemplazan la ecuación de continuidad. Mi pregunta es terminológica: si eso se sigue llamando Navier-Stokes. Sí, se sigue llamando Navier Stock; una de ellas se sigue llamando Navier Stock, lo único que la otra condición cambia. Por supuesto, esto es muy complejo; es una ecuación muy compleja. No importa los detalles que dije antes, lo dije por completitud, por si alguien está siguiendo las ecuaciones, pero hay derivadas primeras de la velocidad, derivadas segundas de la velocidad en el término de viscosidad; es muy muy complejo. Y por otro lado dije que se puede poner el fluido en diferentes situaciones; se puede poner el fluido cerca de una región donde hay gravitación, por ejemplo acá en la Tierra donde hay gravedad y pongo un poco de fluido hasta el fondo porque hay gravedad o puedo pensar en una nube de hidrógeno que navega el universo temprano donde no hay gravedad prácticamente salvo la propia. Entonces hay muchas situaciones en las que uno puede poner Esto, pero también hay situaciones que son externas, son forzadas; por ejemplo, yo puedo tener una cubeta con agua pero encima ponerle una cuchara adentro y darle vueltas o poner una paleta dentro y moverla de adelante para atrás, de manera tal que encima exito, fuerza se dice, hay un forzado externo al fluido. El fluido reacciona a sus propias fuerzas internas, por ejemplo, dadas por el gradiente de la presión, pero también por las fuerzas que yo le doy desde afuera, ya sea porque las someto al influjo gravitacional, ya sea porque la acoplo al campo magnético o electromagnético, como dice Héctor en el caso de, por ejemplo, magnetohidrodinámica, o ya sea porque estoy haciendo un experimento en el cual tengo una paleta que hace que la cubeta la fuerzo y formo olas pero desde afuera. Entonces, es una ecuación muy compleja de describir, pero una pregunta que estaba abierta durante mucho tiempo es: ¿puede darse la siguiente situación o no puede darse? La siguiente situación es la siguiente. ¿Alguna configuración de fluido con algún contorno puede estar adentro de una esfera, puede estar adentro de incluso una geometría con topología rara como un toro? ¿Puede darse un fluido adentro de una cubeta cuadrada, una cubeta con ciertas condiciones de contorno y tal que si las condiciones iniciales que yo le doy al fluido, es decir, si yo doy todo el campo de velocidades del fluido a tiempo cero, originalmente, le saco una foto como el fluido está evolucionando? cada velocidad de cada molécula del fluido en cada punto a tiempo igual a cero, si yo dejo evolucionar ese sistema en el tiempo con la misma dinámica de las ecuaciones, si eso puede dar lugar a la evolución en el tiempo de algún punto al menos algún punto del fluido adquiere velocidad infinita es decir diverge es decir lo que se dice explota porque el tipo de divergencia particular es un blow up explota es decir puede la dinámica la ecuación que gobierna la dinámica de un fluido partir de una situación totalmente bien comportada donde donde la velocidad de cada punto del fluido es final La energía, la densidad de energía del fluido es finita y todas las cantidades son finitas, pero si lo dejo evolucionar en el tiempo, en algún momento alguna de las cantidades físicas relevantes, puede ser la velocidad, pero puede ser también la energía, el fluido de repente tiende a infinito, diverge, solo, puede darse eso, puede darse que, fijada en las condiciones de contorno bien…
Francis Villatoro explica cómo Fefferman propone un método para abordar el problema del milenio, centrándose en la necesidad de que el 'forzamiento', una fuerza externa introducida para generar una singularidad en el fluido, sea infinitamente diferenciable.
Habla: Francis VillatoroSignificado #6 · Palabras #4forzamiento infinitamente diferenciable feffermansingularidad en el fluidocampo de velocidades infinitamente diferenciable…que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento, una fuerza externa, que genere en el fluido una singularidad. Esto en principio parece fácil: que si yo meto en el forzamiento algún tipo de origen de la singularidad, automáticamente. En el fluido genera la singularidad. Entonces lo que plantea Fefferman es que el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la velocidad, tienen que ser infinitamente diferenciables y el forzamiento también. entonces como todo es infinitamente diferenciable aparece una dificultad generar metiendo un forzamiento que aparezca una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el…
Francis Villatoro describe un nuevo mecanismo físico para generar esfuerzos en un fluido mediante cizalla, afectando al número de Reynolds y potencialmente impactando los modelos de turbulencia.
Habla: Francis VillatoroSignificado #15mecanismo físico de esfuerzo en fluidonúmero de reinos y turbulenciasolución matemática de sisayaimpacto sobre modelos de turbulencia…cuales el número de Reynolds sea menor que 2300. Decir un amigo mío entonces cuando ese número se supera ese valor crítico apareciera turbulencia, pero aquí tenemos un mecanismo en el que el número de reinos efectivo cuando lo calculas cambia es un número. De reinos cambiante es un proceso de generación de esfuerzos sobre el fluido con cizalla que afecta al número de reinos, que me lo modifica; es un mecanismo nuevo; es un mecanismo físico que hasta ahora a nadie se le había ocurrido. Y tenemos una solución matemática que usa ese mecanismo desde el punto de vista puramente matemático, y que puede que ese mecanismo tenga impacto sobre los modelos de turbulencia. Puede que haya una turbulencia generada por este mecanismo de Sisaia con número de reinos variables; eso no lo sabemos. Se se acaba de publicar. Hay que hacer simulaciones numéricas. Me encantaría. Yo quiero hacerlas. Yo quiero ser uno de los primeros que haga este tipo de simulaciones numéricas. para ver si este mecanismo realmente produce turbulencia o no, lo sabemos, pero…