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Go juego suma cero
Con
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Héctor Socas continúa explicando el concepto de suma cero y su relación con los equilibrios de Nash, argumentando que estos últimos no son aplicables al juego de Go debido a su naturaleza de suma cero.
…estado que es en principio lo óptimo para él, pero no es lo óptimo para el conjunto en el sentido de que cualquier movimiento que haga fuera de ese equilibrio le lleva a peor, pero habría otras situaciones que serían más beneficiosas para todos los jugadores. Pero sin embargo el go no es así, el go es de suma cero; lo que uno gana lo pierde otro. Entonces por eso esta última frase, lo busqué, pero más o menos por lo poquito que sé de latín, que es casi nada, me imaginaba que quiere decir: ¿Tu muerte es mi vida?, ¿no? Mors tua vitamea, vitamea, diría, perdón María. Sí, depende de la época. Claro. Quiere decir, el concepto es suma cero: tu muerte es mi vida, o sea, lo que tú pierdas es lo mismo que yo gano. Entonces, el Go es así: es de suma cero, no tiene sentido los equilibrios de Nash en el Go. ¿Me equivoco? ¿Alguien tiene...? Yo opino como tú; yo creo que para que haya un equilibrio de Nash tiene que existir la noción de colaboración, de lo contrario no aplica, ¿no? Correcto, yo lo veo así. Vale, bueno pues con esta concordia yo creo que está bien para terminar el programa en un ambiente de paz y de amistad y podemos quedar como si fuéramos amigos y a lo mejor volver más a verlo. Y a lo mejor a base de fingirlo lo…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas explica la diferencia entre la complejidad de programar máquinas para jugar al ajedrez y a juegos como el Go, destacando que el ajedrez es más fácil de programar.
Habla: Héctor SocasPalabras #14deep blue venció a kasparovmáquinas derrotan campeones humanos ajedrezprogramación limitada juegos complejosajedrez más fácil programarinteligencia artificial google ajedrezjuegos como el go complejidad…de cuando tuvo lugar esta partida, pero sí que hubo episodios en los que hablamos de esta serie, de este enfrentamiento en este juego tan complejo del que Alberto ahora nos va a hablar un poco y fue muy revolucionario porque a ver ya teníamos desde los. Años 90, desde que Deep Blue venció a Kasparov, ya teníamos máquinas que eran capaces de derrotar a campeones humanos en ajedrez y otros juegos así intelectuales, ¿no? Pero yo creo que la gran diferencia es que hasta ese momento eran máquinas programadas y ya, y claro, eso de programar, esa filosofía de programar no sirve para un juego tan complejo como el Go. Incluso para el ajedrez valía, fíjense ustedes: el ajedrez es un juego que tenemos como algo tan complejo y tan elevado intelectualmente. Es más fácil programar máquinas que puedan derrotarte en ajedrez que en juegos como el Go. El logro es que aquí ya empezaba; esto era parte de un proyecto de Google de desarrollar inteligencias artificiales que pudieran jugar y aprender las reglas de los juegos. Aprenderlas según iba jugando. Y esto decíamos: María que nos recordaba juegos de guerra, como decían desde el principio de la película: que Whopper estaba continuamente jugando a la Tercera Guerra Mundial y ese fruto de estar 24 horas al día, 7 días a la…
Héctor Socas recuerda una conversación anterior con Alberto Aparici sobre las dificultades del juego Go y menciona que se cumplían diez años de un hito relacionado.
Habla: Héctor SocasPalabras #19juego go dificultades alberto aparici10 años juego go hitoentrevista alberto aparici martes pasado…muchísimo, no tanto de AlphaGo sino de AlphaFold, que fue un poco la secuela que hacía el plegamiento de proteínas y que recibió el premio Nobel de Química en 2024 por ese gran avance que supuso en la bioquímica: el poder predecir la estructura de proteínas. Entonces, volviendo al fagón, nosotros recuerdo que lo comentamos y recuerdo que Alberto nos hablaba en aquel momento del juego del go, las dificultades que tenía y tal. Entonces, se cumplían 10 años la semana pasada. De hecho, el día que grabamos la entrevista, ¿cuándo fue que la grabamos? ¿El martes pasado? O el lunes. Martes, martes pasado fue. Martes, ¿no? Fue exactamente el aniversario, el décimo aniversario del día en el que se jugó la partida del famoso Movimiento 37, del cual hablaremos ahora y Alberto nos contará un poco, pero que fue algo muy rompedor e inesperado,…
Alberto Aparici explica brevemente las reglas básicas del juego de tablero Go, describiendo cómo se juega y los materiales tradicionales utilizados para las piedras.
Habla: Alberto ApariciSignificado #10 · Palabras #5go juego de tableropiedras go color negro pizarrapiedras go color blanco concha ostrago diferencia con ajedrezjugada go colocar piedra tableropiedras tablero juego go…exacto, porque es que en la entrevista el tiempo que había era el que había y no daba tiempo a explicar cosas Entonces yo di por sentado que iba a hacer una mini introducción a algo en estos minutos para que entendáis lo que estamos diciendo en la entrevista Básicamente el Go es un juego de tablero, se juega encima de algo plano y básicamente es un juego en el que hay dos jugadores, cada uno juega con piedras de un color; las piezas se llaman piedras en el Go de forma convencional. Tradicionalmente las negras han sido de pizarra y las blancas han estado hechas con la concha de una ostra gigante, pero eso es muy caro, a Día de hoy hay imitaciones en ese sentido y a diferencia de otros juegos que nos pueden sonar, como el ajedrez, el Go no consiste en tener piedras encima del tablero y moverlas, sino que la jugada es coger una piedra de tu reserva y colocarla en algún sitio del tablero. entonces el tablero empieza vacío y eso es una de las cosas que lo hace computacionalmente difícil, porque al estar vacío, claro, al principio tienes todas las posibles posiciones del tablero para poner una piedra, que en este caso el tablero ego es de 19 por…
Alberto Aparici explica la mecánica básica del juego de Go, detallando cómo los jugadores obtienen puntos al rodear zonas con sus piezas.
Habla: Alberto ApariciSignificado #18 · Palabras #13go imita estrategia militar antiguapuntos go por zonas rodeadasjugada fundamental go rodear territoriowei qi juego de rodearinvasión territorio go oponentecerco grande en juego gomatar piedras contrario norma crucialnorma matar piedras go crítico…todas las posibles posiciones del tablero para poner una piedra, que en este caso el tablero ego es de 19 por 19, así que son 361 posiciones diferentes y a medida que se va consumiendo el juego pues va estando más lleno el tablero. ¿De qué va este juego? Pues básicamente es un juego que imita la estrategia militar de la época antigua. Es un juego en el que tú obtienes puntos por tener rodeada una zona con piezas de tu color, y los puntos que tú tienes son las posiciones que están en el interior de ese muro tuyo. Por lo tanto, una jugada fundamental en Go es rodear territorio. De hecho, el nombre en chino que es Wei Qi, es básicamente juego de rodear mayormente. Una de las jugadas fundamentales es ir haciendo una especie de cerco, lo más grande posible, pero otra de las jugadas fundamentales es invadir el territorio del otro. Entonces tú te puedes meter dentro del territorio del otro y quitarle puntos porque esa zona que tú has cercado ya no le pertenece al otro jugador. Lo que pasa es que en Go también se puede matar a las piedras del contrario, y de ahí que sea muy importante cuál es la norma para matar a las piedras porque si tú invades el territorio contrario es crítico que el contrario te pueda matar o que no te pueda matar. Entonces, básicamente para que los oyentes se hagan una idea, en Go está también prohibido suicidarse. Entonces, por ejemplo, si el contrario tiene rodeada una casilla por completo, tú no puedes poner tu piedra en esa casilla porque se muere instantáneamente,…
Alberto Aparici explica que la gran dificultad computacional del juego de Go radica en la posibilidad de jugar en cualquier casilla vacía del tablero, lo que genera un número muy grande de posibles jugadas.
Habla: Alberto ApariciSignificado #13go casilla vacía tablerojugada 37 entrevista greppeldificultad computacional juego go…¿vale? Entonces, este asunto de que todo va sobre rodear en el Go: obtienes puntos rodeando casillas vacías y matas a las piedras del contrario también rodeándolas y en el momento en que las has ahogado por completo desaparecen del tablero; es fundamental. La dificultad computacionalmente que tiene el Go es este asunto de que tú, partiendo de una situación que ves en el tablero, tú puedes jugar en cualquier casilla que no esté llena; por lo tanto, el número de jugadas es muy grande. Esto lo explicará Greppel en la entrevista y, por añadir una cosa más, simplemente hablamos bastante en la entrevista de la famosa jugada 37. El alfago costó un tiempo estar seguros de que era tan fuerte como a día de hoy sabemos que es. Hicieron una primera prueba haciéndole jugar contra el campeón de Europa. Para los oyentes que no sepan mucho de Go, los países fuertes en Go son China, Japón y…
Alberto Aparici introduce el segundo juego del enfrentamiento entre AlphaGo y Lee Sedol, mencionando específicamente la jugada número 37 que ha generado interés en los espectadores del chat.
Habla: Alberto ApariciSignificado #11jugada 37 alpha go lee sedoltablero vacío juego gocultura popular del tablero gorodear territorio zona esquina…máquina y lo ha logrado y la ha vencido; entonces era fundamental que en la quinta volviera a ganar al Fagó y ganó al Fagó. Claro, y DeepMind confesó que entre la cuarta y la quinta parcheó ese defecto, muy a posterior y varios años después, así se aprende. También, bueno quería llegar con todo esto al famoso segundo juego, que es donde tiene lugar la jugada 37, de la que hablamos en la entrevista. Y de hecho lo están preguntando también en el chat, lo acabo de ver entonces, la jugada 37 es básicamente una jugada en un tablero todavía bastante vacío que, en principio digamos, la cultura popular del Go te diría que no debes hacer esa jugada; que es una jugada que no se sabe muy bien a dónde llega. Os la describo muy fácilmente: como el objetivo de Go es rodear territorio, la zona donde más fácil es rodear territorio o sea, donde menos piedras has de poner para rodear territorio, es en la esquina, ¿vale? Por lo tanto, en Go se suele empezar jugando por las esquinas. La segunda zona donde más fácil es, es el lado, con lo que a partir de las esquinas te extiendes por la parte de arriba, la de la izquierda y derecha o la de abajo. Como sabe todo el mundo que…
Alberto Aparici matiza el concepto de 'error' en el juego de Go, explicando que en un tablero vacío ninguna jugada es inmediatamente fatal, aunque algunas pueden generar una ligera desventaja.
Habla: Alberto ApariciSignificado #15error en el juego de gotablero vacío sin condena inmediatajugada 37 ligera desventajajugadas humanas pequeña desventajaalfago quinta fila centro tableropiedras esquina inferior izquierda alfagojugada tablero completo go…aprovechas, dices vale pues juego aquí y se acabó, me aprovecho de este error. No, no, no. Él vio la jugada y dijo, ostras, ¿qué está intentando hacer? Y luego lo dijo que le había parecido una jugada súper interesante y por eso se pasó 12 minutos pensando. O sea, que hay que matizar un poco lo que queremos decir con error; con un tablero tan vacío, nada te condena inmediatamente, pero sí que es verdad que a priori si se juega como casi todos los humanos juegan, hay jugadas que te dejan en una pequeña desventaja. Pues esa era la jugada 37 al final, lo que resultó. Es que Alfago estaba haciendo lo que es lógico con una jugada en la quinta fila, que es jugar hacia el centro; él tenía toda una serie de piedras en la esquina inferior izquierda y a la hora de desarrollarlas, esas piedras que colocó a la derecha terminaron rimando con todo aquello e hicieron una jugada de tablero completo, que son las buenas en Go. Claro, los humanos no somos buenos jugando con muchas opciones. Nos gusta más jugar en la esquina; las esquinas pues está todo mucho más claro. Alfagó en ese caso estaba jugando a tablero completo y al final esas piedras que colocó en la derecha fueron importantes para la esquina inferior izquierda, y de ahí la…
María Ribes explica la inmensa cantidad de posibilidades existentes en el juego de Go, comparándola con el número de átomos en el universo conocido.
Palabras #4juego go desafío computacionalalphago superó barrera goposiciones posibles juego gogo más posiciones que átomosátomos universo conocidoposiciones juego gojuego de go muchos movimientostablero vacío 361 movimientosoponente 360 movimientos juego gogo como un árbol invertidovariaciones del juego goancho del árbol movimientos goprofundidad del árbol duración goestructura combinatoria juego óptimo…María. Bueno, yo creo que mi primera pregunta es para el Dr. Greipel, pero no estoy del todo seguro, así que quizás cualquiera de ustedes puede responder. En el podcast principal ya hemos explicado cómo funciona Go más o menos, los principales problemas. Entonces, ¿por qué Go es un desafío computacional y por qué lo era antes de AlphaGo y cómo este nuevo enfoque rompe esa barrera? Sí, sí, esa es realmente una buenísima pregunta. Bueno, el juego de Go es computacionalmente muy complejo porque la cantidad de partidas posibles que se pueden jugar es extremadamente alta o para dar otra cifra que lo refleje. El número de posiciones posibles en el juego de Go es también extremadamente elevado, concretamente alrededor de 10 elevado a La potencia de 170. Así que estamos hablando de un 1 con 170 ceros, eso es realmente un número bastante considerable. Y bueno, sabes, algunas personas incluso afirman que es una cantidad mayor que el total de átomos que se estima que existen en todo el universo conocido, pero lo que siempre digo entonces es: si por cada átomo en el universo conocido tuviéramos otro universo, el número de átomos en ese seguiría siendo menor que el número de posiciones en el juego de Go. Y así que prácticamente puedes ver esto porque en los Juegos de Go, en cada movimiento, en cada turno, hay muchos movimientos posibles que puedes hacer. Por ejemplo, al principio el tablero está vacío y tienes 361 movimientos diferentes que puedes hacer y luego el oponente tiene 360 movimientos y así sucesivamente. Y la segunda cosa es que los juegos también son extremadamente largos. Así que toman 200, 300 jugadas y esas dos cosas juntas son las que determinan cuán complejo es el juego. Y la imagen que tenemos en nuestra mente, la que nos viene a la cabeza, es la de un árbol de juego. Imaginen un árbol invertido en cuya raíz tienen la posición inicial, la que está vacía, y luego todas las diferentes variaciones, todos los diferentes juegos se van ramificando a partir de ahí. Y el número de movimientos en cualquier posición dada es el ancho del árbol porque puedes tener todos esos posibles primeros movimientos por ejemplo y luego la duración del juego es la profundidad de este árbol. Y bueno sabes eso genera una estructura combinatoria realmente enorme y si quieres jugar de forma óptima prácticamente tienes que recorrer toda esa estructura. Y entonces la gran pregunta que nuestro trabajo con AlphaGo fue capaz de responder es: ¿cómo reducir ese espacio de búsqueda? De modo que ahora, aunque seguimos buscando una aguja en un pajar, la estamos buscando en un pajar mucho más pequeño. Y todo esto se…
Alberto Aparici reflexiona sobre la coincidencia de que el nombre del juego Go coincide con un verbo común en inglés, explicando las diferencias en la pronunciación entre el inglés y el japonés.
Habla: Alberto ApariciSignificado #12 · Palabras #11comparaciones go risk piedras papel tijeraintroducción al juego cara a albertopronunciación correcta de go albertomala memoria hector socasjuego go verbo ingléspronunciación go inglés japonésinteligencia artificial dice go…porque, en fin, mi vida es limitada y pasó de hacerla multidimensional, pero parecía gracioso. Es gracioso, sin duda. Bueno, venga, vamos a seguir. Ahora comentamos entonces lo que quieran de la entrevista, ¿vale? Vale, vale A ver, denme un segundito Gracias Por seguirnos acompañando, estamos de vuelta; estamos aquí haciendo comentarios sobre las comparaciones entre el Go, el Risk, el Estratego, el Cluedo, el Street Poker y el Piedras Papel Tijera. Aquí ya ha salido de todas las posibles comparativas. Alberto nos había dado una introducción al juego en la cara A antes de poner la entrevista con Colley y con Greipel, y bueno, me ha parecido muy interesante. Tú también querías, Alberto, aclarar lo de la pronunciación de Go, que no es go, ¿verdad? Siempre hiciste en esto. Recuerdo que la vez anterior hace años, cuando hablamos de esto, yo siempre decía Go y me hiciste ese comentario. Entonces, bueno, me he acordado; fíjate, tengo mala memoria, pero de eso me he acordado a seguir utilizando la pronunciación como debe ser, ¿no? es una casualidad cósmica básicamente que el juego se llame Go que precisamente es uno de los verbos más utilizados en inglés lo que pasa es que en inglés se pronuncia Go pero el japonés tiene vocales puras como las nuestras entonces bueno pues que se le va a hacer la inteligencia artificial esta decía Go continuamente pues Go que se le va a hacer los angloparlantes que son así un poquito cuidadosos si que lo pronuncian bien pero si que es verdad que claro como el inglés tiene estas vocales que son diptongadas pues a muchos se les escapa para el U al final y qué se le va a hacer. Pero se dice Ko, se dice Ko o si uno quiere ser muy formal, Iko en japonés. Debo decir que Alberto me hizo notar este detalle cuando oyó la versión traducida y dijo es que la pronunciación correcta debe ser Go, no Go y le dije eso no puedo cambiarlo porque…
Juan Carlos Gil introduce una distinción importante entre juegos de información completa e incompleta, utilizando ejemplos como ajedrez, Go, damas y póker para ilustrar la diferencia.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #9juegos información completa ajedrezgo tablero juego universopóker información oculta jugadoresstreet poker risa contextoalpha 0 aprende juegos información completaeliminación conocimiento humano alpha goevolución alpha go domina juegos…diga pero no, en fin. Sí, sí, yo asumía que era muy complicado, pero debo reconocer que me daba rabia, porque por la casualidad esta de que resulte que sea una palabra muy cortita y que en inglés se pronuncie de otra forma, pues bueno, ¿qué se le va a hacer? Héctor, decías que estamos hablando de varios juegos durante la pausa, Ajedrez, Go, si hay una cosa relevante me gustaría decir y es la diferencia entre un juego de información completa e incompleta En un juego de información completa todos los jugadores tienen acceso al estado completo, dais su nombre, del tablero de juego, del universo del juego En ajedrez ves todas las piezas y sabes cuáles te has comido, en Go también, en damas, pero otros juegos típicamente como el póker Hay parte de la información que está oculta a según qué jugadores y en el Street Poker también. En el Street Poker te vas a reír, pero cuando Se mencionó, justo pensé en que no era de información completa. Decía que Alpha 0, una evolución de Alpha Go, en el que se eliminaron las reglas del juego, simplemente, perdón, en el que se eliminó el conocimiento humano, partidas jugadas por los humanos, simplemente se le daban las reglas, pues fue capaz de aprender y dominar cualquier juego de información completa. En particular Goh y Ajedrez, ¿eh? Alcanzó nivel superior a Stockfish, el mejor motor de ajedrez del mundo, computacional; en una hora jugando contra sí mismo, Alfacero derrotó a Stockfish. ¿Qué iba a decir? Bueno, pues a día de hoy evoluciones de Alfacero son…
Alberto Aparici explica cómo la naturaleza de un juego de Go como información completa está relacionada con la visibilidad total del tablero y las piedras capturadas.
Habla: Alberto ApariciSignificado #14 · Palabras #16go juego información completatablero visibilidad total piedras capturadaspartida go vista principio…una idea de cuáles son los puntos débiles de las formaciones negras, de las formaciones blancas, dónde se podría jugar. Mi idea no es muy buena porque yo no soy un buen jugador de Go, pero un profesional seguramente se hace una idea excelente de todo esto. Y eso tiene que ver con que sea un juego de información completa, con que lo que hay es lo que está en el tablero y las piedras que tienen capturadas los jugadores que también están a la vista. Bueno, pues hay una versión de Go que sigue siendo información completa si has visto la partida desde el principio. Pero que para los humanos es muy difícil, que es el Go de un solo color. Los profesionales para entrenar la memoria juegan con el mismo color. Pero, ¿qué necesidad hay? ¿Qué sufrimiento? No, porque un profesional necesita conocer tanto el lenguaje del Go como…
Francis Villatoro explica que los juegos como el ajedrez o el Go son considerados triviales porque son juegos creados por humanos, y su complejidad se reduce al identificar las correlaciones clave.
Habla: Francis VillatoroPalabras #17ajedrez go juegos humanoscorrelaciones clave en el ajedrezlenguaje trivial como el gogo partidas posibles humano…suave, pero mucho, con una red neuronal suficientemente grande para que tenga un tamaño similar al conjunto de tokens y eso era romper completamente todo lo que se sabía de inteligencia artificial y cuando se hizo eso se descubrió que el lenguaje natural es. trivial, las correlaciones que aprenden los bebés y los niños las aprenden fácilmente porque en realidad el lenguaje es trivial y lo mismo hemos observado con el ajedrez o lo hemos observado con el go; son juegos humanos por lo tanto son triviales. Si tú tienes un espacio suficientemente grande para entender esas correlaciones, las correlaciones reales, es mentira que el Go tenga 10 a 170 partidas posibles; ningún humano va a jugar usando todas las posibilidades. El humano va a buscar ciertas correlaciones y esas correlaciones son triviales de entender. Entonces la máquina puede entender no solo las correlaciones que entiende un humano después de haber jugado unas decenas de miles de partidas en su vida, y además correlaciones que un humano no puede llegar a observar porque la máquina puede jugar decenas de…
Francis Villatoro explica cómo las inteligencias artificiales han demostrado que el juego Go, previamente considerado el más difícil para los humanos debido a su complejidad estadística, puede ser dominado por redes neuronales con un conocimiento mínimo del juego.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4go juego complejidad estadísticaredes neuronales conocimiento mínimo gointeligencias artificiales dominan juego gofrancis villatoro explica go trivial…serbio y te vas a serbio y tienes amigos serbios, hablas perfectamente, pero no declina los objetos o los sujetos y te falta ese, pero lo aprendes sin darte cuenta Para acabar, lo resitúo donde yo quería ir, o no sé, quizás lo dije mal y desví la atención. Lo que yo quería decir es que se pensaba que el Go era un juego difícil. Se pensaba que era el juego humano más difícil, porque el cálculo estadístico trivial te daba una enorme cantidad de posibilidades; y lo que nos ha mostrado estas nuevas inteligencias artificiales es que es un juego jugado por humanos, luego trivial, es decir, con un número adecuado de tokens, una red neuronal con suficiente número de pesos sinápticos, puede, jugando sola, sin tener ningún tipo de conocimiento humano, obviamente las mínimas reglas de qué es lo que se pretende y qué es válido y qué no es válido, pero con un conocimiento ridículo del juego, infantil del juego, jugando contra sí misma, puede obtener un nivel de juego infinito comparado con el mejor humano del mundo; y eso es una cosa. Que hace 10 años era tabú decirlo, no se podía decir, era imposible, pero hoy sabemos que es trivial: es decir, todo lo que hacen los humanos habitualmente lo van a poder hacer las máquinas de manera trivial solamente escalando el tamaño. Eso no significa, y…
Héctor Socas aclara una idea planteada anteriormente sobre la aplicación de equilibrios de Nash en un juego entre AlphaGo y Morstua Vitamea, indicando que la pregunta inicial y su respuesta son esencialmente lo mismo.
Habla: Héctor SocasPalabras #6equilibrios de nash teoría de juegosnash estudia juegos no suma cerofrancis villatoro teoría de juegos…vamos ya con la última, uy, la hora que se nos está haciendo, venga, una rápida Pregunta Tomás, entre humanos, en teoría de juegos, hay equilibrios de Nash suboptimales ¿Lo mismo pasaría entre Alphagot jugando o no percibirían ese aspecto de Morstua Vitamea? Me gustaría aclarar una cosa aquí; creo que es lo contrario. Lo que pregunta en la primera parte es lo que dice en la segunda, porque los equilibrios de Nash, o sea, Nash estudiaba sobre todo en teoría de juegos, estos juegos que no son de suma cero, lo mencionaba Francis la semana pasada. Juegos que no son de suma cero, entonces equilibrios de Nash son aquellos que cada jugador llega a un estado que es en principio lo óptimo para él, pero no es lo óptimo para el conjunto en el sentido de que cualquier movimiento que haga fuera de ese…
Héctor Socas continúa explicando el concepto de suma cero y su relación con los equilibrios de Nash, argumentando que estos últimos no son aplicables al juego de Go debido a su naturaleza de suma cero.
Habla: Héctor SocasSignificado #1 · Palabras #1go juego suma ceromors tua vitamea latínhécttor socas teoría juegossuma cero concepto muerte vidaequilibrios nash go inaplicablescolaboración equilibrio nash necesario…estado que es en principio lo óptimo para él, pero no es lo óptimo para el conjunto en el sentido de que cualquier movimiento que haga fuera de ese equilibrio le lleva a peor, pero habría otras situaciones que serían más beneficiosas para todos los jugadores. Pero sin embargo el go no es así, el go es de suma cero; lo que uno gana lo pierde otro. Entonces por eso esta última frase, lo busqué, pero más o menos por lo poquito que sé de latín, que es casi nada, me imaginaba que quiere decir: ¿Tu muerte es mi vida?, ¿no? Mors tua vitamea, vitamea, diría, perdón María. Sí, depende de la época. Claro. Quiere decir, el concepto es suma cero: tu muerte es mi vida, o sea, lo que tú pierdas es lo mismo que yo gano. Entonces, el Go es así: es de suma cero, no tiene sentido los equilibrios de Nash en el Go. ¿Me equivoco? ¿Alguien tiene...? Yo opino como tú; yo creo que para que haya un equilibrio de Nash tiene que existir la noción de colaboración, de lo contrario no aplica, ¿no? Correcto, yo lo veo así. Vale, bueno pues con esta concordia yo creo que está bien para terminar el programa en un ambiente de paz y de amistad y podemos quedar como si fuéramos amigos y a lo mejor volver más a verlo. Y a lo mejor a base de fingirlo lo…