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María RibesFrancis VillatoroHéctor Socasparastadística partículas fermiones bosonespauli señor green teoremaparapartículas objetos localesbosón masivo spin 1función de onda parapartícula componentesPauliGreenFrancis VillatoroHaagDoblikerRobertsWolfgang PauliBREADSNatureHazardWann
Función de onda parapartícula componentes
Con
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Francis Villatoro explica cómo se puede demostrar matemáticamente que las partículas descritas por una parastadística son fermiones o bosones si son objetos locales.
…una serie, un artículo numerado con varios artículos en 71, 72 y 74, de Dobliker, Haag y Roberts. Haag es uno de los padres de la teoría cuántica axiomática de Campos, es uno de los grandes genios de esa rama de la física y matemática de la década de los 60. Y ellos tienen un teorema no go, que dice: tenía razón Pauli, señor Green se siente, pero si esas parapartículas, esas partículas descritas por una parastadística, son locales, son objetos locales, se puede demostrar matemáticamente que esas partículas en realidad o son fermiones o son bosones. Los estados de la parapartícula, la parapartícula pues en lugar de tener, si el bosón masivo de spin 1 tiene 3 componentes, pues la parapartícula masiva pues tiene un cierto número de componentes: las hay con 4 componentes, las hay con 5, las hay con 6, las hay con 7, o sea, depende de las matrices que tú pongas, de las componentes que tú pongas en tu función de onda. Entonces, lo que demostraron es que si esas partículas son locales, y obligatoriamente, si van a ser partículas físicas tipo electrón, etc., obligatoriamente tienen que ser objetos locales, tienen que ser objetos que estén en un cierto lugar, en cierto lugar…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica que las funciones de onda describen sistemas de partículas indistinguibles y residen en espacios de fases multidimensionales.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3funciones onda sistemas partículas indistinguiblesespacio fases multidimensionales partículasdimensiones espacio fases coordenadas partículasfunciones ondas no objetos observablessistema 10 partículas vive dimensión 30…hago una medida de uno en un lugar y no lo destruyo, una medida débil que lo mantenga en ese lugar y hago de nuevo una segunda medida, ya no sé si lo que estoy midiendo es el que antes midí o el otro; y esa indistinguibilidad hace que la función de onda que Describe a ese sistema de dos partículas indistinguibles sea una función que vive, obviamente, en un espacio de fases en el que hay coordenadas asociadas a ambas partículas; es decir, es un espacio de fases de seis dimensiones, ¿vale? Las funciones de ondas no viven en el mundo tridimensional. Las funciones de ondas no pueden ser objetos observables porque cuando una función de onda describe un sistema con 10 partículas, tiene 3 elevado a 10, perdón, 10 al cubo; 10 al cubo, perdón, se está yendo la olla; 30, 3 por 10, perdido completamente; 3 por 10 variables, vive en un espacio de dimensión 30, pero el Espacio de dimensión 30, ¿qué espacio es? Un espacio abstracto, obviamente, un espacio de fases. Bien, pues cuando yo cojo esa función de onda que describe dos partículas, si yo intercambio las posiciones de ambas partículas digo: la partícula 1 es la que…
Francis Villatoro explica las diferencias entre fermiones y bosones, describiendo cómo el intercambio de identidad de partículas afecta a la función de onda.
Habla: Francis VillatoroPalabras #6intercambio partículas indistinguiblesfunción de onda módulo constantecoeficiente intercambio funciones ondasnúmero complejo módulo unidadfunciones de onda sistemas tridimensionalesfermiones en sistemas tridimensionalesfases como exponenciales i complejasintercambio identidad partículas fermionesfunción de onda bosones signofunción de onda escalar temperatura…un espacio de fases. Bien, pues cuando yo cojo esa función de onda que describe dos partículas, si yo intercambio las posiciones de ambas partículas digo: la partícula 1 es la que está en la posición X, la partícula 2 es la que está en la posición Y. Pero yo puedo hacer un intercambio y poner que la partícula 1 está en la posición Y y la 2 está en la X. Ese intercambio no puede cambiar las probabilidades que yo observo de posición donde se encuentra cada partícula. Es decir, la función de onda elevada al cuadrado tiene que mantener su módulo. Eso significa que cuando yo hago un intercambio de esas dos partículas, puedo poner un coeficiente, un número, un número complejo, que multiplica la función de onda, pero ese número complejo tiene que tener un cuadrado igual a la unidad. En dos dimensiones yo puedo poner que ese número complejo sea una fase, es decir, una especie de exponencial de la i compleja, el riesgo a la de menos uno multiplicado por un pequeño ángulo; pero en tres dimensiones esa fase solo puede tener dos valores, más uno o menos uno, solo puede ser o el número más uno o el número menos uno. Eso hace que en tres dimensiones yo solo tenga fermiones. Partículas, que cuando yo hago el intercambio de identidad, yo tengo dos partículas; no son distintas, pero yo hago la idea de que tengo la simetría de que las puedo intercambiar. Si las intercambio, la función de onda cambia de signo y tengo bosones cuando la función de onda no cambia de signo. Pero claro, estamos hablando de una función de onda escalar: una función de onda es un único numerito, como la temperatura, un único numerito distribuido en ese espacio de fases abstracto. Pero en teoría cuántica de campos, cuando yo hablo de partículas, bosones, fermiones, etc., en general son partículas cuyos campos tienen muchas componentes. Una partícula con spin 1 masiva tiene tres componentes, tres campos. Una partícula con spin 2 masiva…
Francis Villatoro responde a una pregunta sobre la posibilidad de aplicar conceptos similares a la función de onda cuántica no relativista, explicando que sí es posible y mencionando el trabajo de Pauli alrededor de 1930.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4 · Palabras #2simetría de intercambio función ondateoría cuántica de campos fotón electróncampos asociados partícula cuánticapolarización del electrón laboratorioestados de partículas distinguiblesfunción de onda cuántica no relativistatrabajo de pauli alrededor 1930intercambio de dos partículas mecánica cuánticafunción de onda como matrizpartículas indistinguibles intercambiomatriz cuadrada identidad propiedades…fermiones existen en una naturaleza doble: los fermiones son fermiones y antifermiones, es decir, las partículas son excitaciones dentro de un vacío y puedo tener más de un tipo de partícula; y los fermiones tengo partículas y antipartículas, los bosones no. Pero, fijaros, una cuestión que uno se puede plantear es: ¿esta simetría de intercambio sobre la función de onda la puedo aplicar a varias funciones de ondas que forman una especie de representación vectorial de mi sistema físico? Es decir, igual que en la teoría cuántica de campos, a las partículas que conocemos, el fotón, el electrón, etc., les puedo asociar varios campos, componentes de lo que es el campo cuántico de esa partícula. De tal manera que yo, por ejemplo, con un electrón, tengo dos campos que describen el electrón y otros dos campos que describen el positrón. Yo puedo observar en laboratorio excitaciones de uno de esos campos y eso le llamamos polarización del electrón. Puedo observar electrones de izquierdas y electrones de derechas. Eso se puede hacer en laboratorio. Son campos claramente distinguibles con sus estados de partículas. Es como si hubiera dos tipos de electrones y hay dos tipos de positrones. ¿Eso podría pasar también con la función de onda cuántica no relativista? Pues sí, no hay ningún problema. Eso ya lo concibió, lo ideó Pauli alrededor de 1930. La idea de que con la función de onda de la mecánica cuántica no relativista yo puedo tener varias componentes. Entonces cuando yo tengo varias componentes todas las componentes dependen de cada una de las partículas; cuando yo hago un intercambio de dos partículas aplico ese intercambio a todas las componentes como si fuera un vector. Entonces ahora cuando yo hago ese intercambio de dos partículas y tengo una función que es una especie de vector con muchas componentes, lo que puedo poner como cambio de Esa función de onda no es un número complejo, es una matriz. Yo puedo poner multiplicar una matriz que multiplica la función de onda tras el intercambio con las variables intercambiadas, esa parejita de partículas intercambiadas, igual a la original. Como son indistinguibles, el intercambio no debe de cambiar nada. Luego, ¿cuál es la propiedad que tiene que tener esa matriz que multiplica? Tiene que ser una matriz de cuadrado y entidad. Pero claro, si yo tengo una matriz en lugar de un número, yo tengo más posibilidades. No tengo solo la opción esa de que el número al cuadrado sea 1, que sea más 1 o menos 1 en 3D. Si yo tengo una matriz de 2x2, o de 3x3, o de 4x4, tengo muchas más…
Francis Villatoro explica cómo se puede demostrar matemáticamente que las partículas descritas por una parastadística son fermiones o bosones si son objetos locales.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1parastadística partículas fermiones bosonespauli señor green teoremaparapartículas objetos localesbosón masivo spin 1función de onda parapartícula componentes…una serie, un artículo numerado con varios artículos en 71, 72 y 74, de Dobliker, Haag y Roberts. Haag es uno de los padres de la teoría cuántica axiomática de Campos, es uno de los grandes genios de esa rama de la física y matemática de la década de los 60. Y ellos tienen un teorema no go, que dice: tenía razón Pauli, señor Green se siente, pero si esas parapartículas, esas partículas descritas por una parastadística, son locales, son objetos locales, se puede demostrar matemáticamente que esas partículas en realidad o son fermiones o son bosones. Los estados de la parapartícula, la parapartícula pues en lugar de tener, si el bosón masivo de spin 1 tiene 3 componentes, pues la parapartícula masiva pues tiene un cierto número de componentes: las hay con 4 componentes, las hay con 5, las hay con 6, las hay con 7, o sea, depende de las matrices que tú pongas, de las componentes que tú pongas en tu función de onda. Entonces, lo que demostraron es que si esas partículas son locales, y obligatoriamente, si van a ser partículas físicas tipo electrón, etc., obligatoriamente tienen que ser objetos locales, tienen que ser objetos que estén en un cierto lugar, en cierto lugar…
Francis Villatoro explica que el artículo sobre parapartículas se basa en matemáticas relativamente sencillas, relacionadas con el grupo de permutaciones y estados topológicos.
Habla: Francis VillatoroPalabras #4qubits implementados en ordenadores cuánticosestados de tipo cuerda propuesta wann hazardparapartículas conectadas por estados cuerdamatrices grupo de permutacionesestados topológicos materialesbread computing alternativaanudar cuerdas estados topológicos…que tengo en el extremo, es una perturbación local, no destruye la cuerda completa. Puede mover ese extremo de la cuerda, puede alterarlo, pero para destruir la cuerda completa requiere mucha más energía porque tengo que destruir toda la cadena de estado. Eso implica una robustez que implica que se cree que es una robustez que puede ser útil en ordenadores cuánticos para implementar cubils, a nivel teórico se puede hacer, etc. Por lo que nos plantean Wann y Hazard en Nature es que es posible que haya materiales en los que este tipo de estados de tipo cuerda sean estados que conecten parapartículas. Que yo tenga una parapartícula en un extremo y una parapartícula en el otro extremo. Eso es lo que ellos nos plantean. El artículo es fundamentalmente teórico; la matemática no es muy complicada. Estas matrices que hacen el intercambio entre partículas en el vector, en la lista de funciones de onda que me describe mi sistema de múltiples partículas, son matrices que son representaciones lineales del grupo de permutaciones. Eso es un grupo muy estudiado y está conectado con los BREADS; son como estados topológicos en ciertos materiales que se comportan como cuerdas y que yo puedo como anudar y puedo jugar con ellas. Y eso también se ha planteado: el BREAD Computing es muy famoso como alternativa a, son como, no recuerdo cómo traducían al español los BREADS, BREAD. Pero en cualquier caso, es una matemática relativamente sencilla y entonces el artículo, ¿qué aporta? Bueno, ellos enviaron el artículo a Nature y los revisores le dijeron, pues tu modelo es un modelo básicamente de objetos bidimensionales, planteame un modelo de objetos bidimensionales y construyeme una formulación de…