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Ignacio CrespoFrancis VillatoroBorja TosarHéctor SocasGastón GiribetJosé Edelsteinmovimiento browniano partículas polenpartícula polen choques moléculas aguabaño térmico sistema macroscópico propiedadestermodinámica estadística sistemas microscópicostermodinámica estocástica física estadísticatemperatura entropía átomo individualtrayectoria átomo interacción baño térmicofrancis villatoro termodinámica estocásticatermodinámica siglo xix fenomenológicacalor partícula trayectoria aleatoriacalor gas sistema macroscópicoFrancis Villatorosiglo XIXdécada de 1990Nature PhysicsNaturesiglo XXIAlbert Einsteinsiglo XXHéctor Socassistemas MarkovianosSegunda Guerra Mundial
Francis Villatoro termodinámica estocástica
Ep576: Entropía; Neandertales; Tesla; Exoplaneta; Agujeros Negros; Eirenesfera
22 de octubre de 202611 momentos
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Francis Villatoro explica el origen de la termodinámica estocástica, una rama de la física estadística que aplica conceptos como temperatura y entropía al comportamiento de átomos individuales.
…se te ponen una escala de tiempo muy muy corta y así ves trayectorias continuas y diferenciables entre puntos de colisiones en los que la trayectoria deja de ser continua y diferenciable. Entonces, ¿podemos extender las ideas básicas y los conceptos básicos? ¿De la termodinámica estadística a los sistemas que se mueven, microscópicos, que se mueven en una trayectoria de tipo browniana, de tipo proceso estocástico, de tipo caminolatorio? Esa pregunta se plantea ya a principios del siglo XX y se plantea desde el punto de vista de: ¿por qué esa partícula broniana se mueve de manera irregular? ¿Por qué esa pequeña polen, pequeña partícula de polen en el agua se mueve de manera irregular por culpa de los choques de las moléculas de agua contra esa partícula de polen? Porque ahí la partícula está en un baño térmico, hay un entorno, está rodeada de un sistema que sí es macroscópico y sí me permite definir estas propiedades, calor, trabajo, etc. Entonces el baño térmico es el responsable del movimiento irregular de esta partícula pero además me permite extender esos conceptos. Al comportamiento de la partícula y así nació una rama de la termodinámica, de la física estadística, de la termodinámica que se llama la termodinámica estocástica. La termodinámica estocástica pretende usar conceptos como temperatura, calor, entropía, energía libre, trabajo, pero aplicado a una trayectoria. Es decir, a un átomo le aplicamos el concepto de calor, pero en realidad lo que estamos es aplicando un concepto equivalente al calor a la trayectoria que sigue ese átomo cuando está interaccionando con un baño térmico. Entonces, esto a principios del siglo XX era como la Termodinámica a principios del siglo XIX. Todo esto eran palabras, maneras fenomenológicas de entender resultados observacionales, pero no había una base realmente matemática, rigurosa, que nos explicara cómo extender estos conceptos. Porque ya os digo, el calor aplicado a una partícula que sigue una trayectoria más o menos aleatoria, un camino aleatorio, pues realmente es una cosa muy diferente al calor en un gas o en un fluido o en un sistema macroscópico. Entonces, a mitad del siglo XX, sobre todo después de la Segunda Guerra Mundial, empieza a replantearse el tema de revisar lo que ha comentado Héctor: el demonio de Maxwell. El hecho de que haya un sistema microscópico con una capacidad de interaccionar con…
Significado #1 · Palabras #2
Francis Villatoro propone comenzar a explicar la historia de la termodinámica estadística, contextualizándola en el siglo XIX, época marcada por el desarrollo de motores térmicos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #7 · Palabras #20siglo xix siglo de los motorestermodinámica estudio funcionamiento motoresconceptos termodinámica introducidos intuitivamenteentropía trabajo útil experimentosleyes fenomenológicas termodinámicafísica termodinámica siglo xix…son leyes fundamentales sino que son leyes estadísticas y que si uno puede manipular la estadística, pues puedes violar las leyes de la termodinámica; pero en función a eso se han desarrollado cosas súper chulas. Me gustaría que nos las contaras. Sí, bueno. Si queréis, empezamos un poquito por la historia de la termodinámica estadística. Que, como sabéis, el siglo XIX fue el siglo de los motores, fundamentalmente motores térmicos, y al principio del siglo XX se creó la termodinámica, que era la rama de la física que estudiaba el funcionamiento de los motores y, en general, de los sistemas macroscópicos, e introducía una serie de conceptos que se introducían de manera intuitiva, conceptos como calor. Como entropía, trabajo útil, energía libre, entalpía, etcétera, etcétera, temperaturas. Eran conceptos intuitivos y se introducía una serie de leyes obtenidas fenomenológicamente a partir de experimentos para describir esos objetos. Fue ya a finales del siglo XIX cuando se descubrió que la termodinámica se podía enmarcar dentro de la física. Estadística que podíamos considerar una descripción probabilística estadística de un sistema macroscópico en equilibrio de tal manera que podíamos asociar al comportamiento promedio de gran número de elementos, por ejemplo átomos, moléculas, etc., en…
Francis Villatoro explica que los conceptos termodinámicos como temperatura, entropía, trabajo y energía libre solo son aplicables a sistemas macroscópicos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #8mecánica newtoniana versus termodinámicatemperatura entropía termodinámica estadísticasistema macroscópico termodinámica estadísticatemperatura átomo concepto termodinámicoentropía átomo sistemas microscópicostermodinámica estadística sistemas macroscópicosalbert einstein estudio sistemas microscópicos…átomos, moléculas, etc., en interacción, pues su mecánica newtoniana elemental en procesos de choque, de transferencia de energía cinética y bajo una energía potencial nos permitía describir estas magnitudes y dar una definición rigurosa a estas magnitudes. Esto fue muy polémico y fue necesario la llegada de principios del siglo XX para que se estabilizara y se entendiera. Parecía una locura que la mecánica newtoniana pudiera explicar la termodinámica; parecían cosas completamente diferentes. Hoy en día lo explicamos y parece una cosa súper elemental, pero lo que hay que tener muy claro es que temperatura, entropía, trabajo, energía libre solo son aplicables en termodinámica estadística a sistemas macroscópicos. Necesito un sistema con una enorme cantidad de partículas. Yo no puedo hablar de la temperatura de un átomo o de una molécula. No puedo hablar del calor transferido a un átomo o de la entropía de un átomo, y alguien me dirá pero si el átomo está formado de cosas puedo conseguir; pero en principio no es aplicable los conceptos termodinámicos en termodinámica estadística a este tipo de sistemas microscópicos. La termodinámica es para sistemas macroscópicos, y en la realidad tenemos tres tipos de sistemas: los micro, los meso y los macroscópicos. Entonces ya a principios del siglo XX nos encontramos con el gran genio del principio del siglo XX que es Albert Einstein y que estudia el Movimiento browniano, que es el movimiento de una partícula y es un movimiento extremadamente irregular, es un camino aleatorio; es un proceso estocástico. No es una trayectoria suave, diferenciable y maravillosa como la que concebía Newton o como la que se…
Francis Villatoro explica el origen de la termodinámica estocástica, una rama de la física estadística que aplica conceptos como temperatura y entropía al comportamiento de átomos individuales.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #2movimiento browniano partículas polenpartícula polen choques moléculas aguabaño térmico sistema macroscópico propiedadestermodinámica estadística sistemas microscópicostermodinámica estocástica física estadísticatemperatura entropía átomo individualtrayectoria átomo interacción baño térmicofrancis villatoro termodinámica estocásticatermodinámica siglo xix fenomenológicacalor partícula trayectoria aleatoriacalor gas sistema macroscópico…se te ponen una escala de tiempo muy muy corta y así ves trayectorias continuas y diferenciables entre puntos de colisiones en los que la trayectoria deja de ser continua y diferenciable. Entonces, ¿podemos extender las ideas básicas y los conceptos básicos? ¿De la termodinámica estadística a los sistemas que se mueven, microscópicos, que se mueven en una trayectoria de tipo browniana, de tipo proceso estocástico, de tipo caminolatorio? Esa pregunta se plantea ya a principios del siglo XX y se plantea desde el punto de vista de: ¿por qué esa partícula broniana se mueve de manera irregular? ¿Por qué esa pequeña polen, pequeña partícula de polen en el agua se mueve de manera irregular por culpa de los choques de las moléculas de agua contra esa partícula de polen? Porque ahí la partícula está en un baño térmico, hay un entorno, está rodeada de un sistema que sí es macroscópico y sí me permite definir estas propiedades, calor, trabajo, etc. Entonces el baño térmico es el responsable del movimiento irregular de esta partícula pero además me permite extender esos conceptos. Al comportamiento de la partícula y así nació una rama de la termodinámica, de la física estadística, de la termodinámica que se llama la termodinámica estocástica. La termodinámica estocástica pretende usar conceptos como temperatura, calor, entropía, energía libre, trabajo, pero aplicado a una trayectoria. Es decir, a un átomo le aplicamos el concepto de calor, pero en realidad lo que estamos es aplicando un concepto equivalente al calor a la trayectoria que sigue ese átomo cuando está interaccionando con un baño térmico. Entonces, esto a principios del siglo XX era como la Termodinámica a principios del siglo XIX. Todo esto eran palabras, maneras fenomenológicas de entender resultados observacionales, pero no había una base realmente matemática, rigurosa, que nos explicara cómo extender estos conceptos. Porque ya os digo, el calor aplicado a una partícula que sigue una trayectoria más o menos aleatoria, un camino aleatorio, pues realmente es una cosa muy diferente al calor en un gas o en un fluido o en un sistema macroscópico. Entonces, a mitad del siglo XX, sobre todo después de la Segunda Guerra Mundial, empieza a replantearse el tema de revisar lo que ha comentado Héctor: el demonio de Maxwell. El hecho de que haya un sistema microscópico con una capacidad de interaccionar con…
Francis Villatoro, junto con Héctor Socas, explica cómo el 'demonio de Maxwell' utiliza información microscópica para influir en sistemas macroscópicos y generar cambios.
Habla: Francis VillatoroPalabras #9termodinámica de la información siglo xxsistemas microscópicos baño térmicotransferencia información sistema microscópicopropiedades macro sistema micro villatorotermodinámica información competencia estocásticamolécula rápida deja pasar diablillo…Newton del siglo XX, a mediados de los 40 y ya nos da una definición rigurosa asociada a las distribuciones de probabilidad y básicamente nos permite hablar de manera rigurosa de información y así es como a mediados de la Segunda Guerra Mundial, a mediados. Del siglo XX, surge la termodinámica de la información. Una termodinámica en la que yo pretendo aplicar las palabras que yo uso en termodinámica a sistemas microscópicos acoplados a un baño térmico bajo la idea de que hay una transferencia de información que el sistema microscópico puede de alguna manera tener acceso a información microscópica que estas propiedades no me dan y gracias a ello yo puedo definir propiedades macro a ese sistema micro y entonces aparecen cosas. Sería lo que está haciendo el diablillo esencialmente, al ver una molécula rápida la deja pasar Está utilizando la información que puede medir de esa molécula, una información que puede medir microscópicamente para tener una influencia macroscópica y generar algo en el sistema macroscópico Exactamente, entonces eso hizo que naciera ese campo de la termodinámica de la información que en cierto momento competía con la termodinámica estocástica que se había definido de manera cualitativa a principios del siglo XX Entonces ahí el gran trabajo que realmente motorizó todo esto fue el trabajo De Landauer, de Roth Landauer en 1961, que nos dijo algo extraordinariamente fascinante y es que borrar información tiene un coste termodinámico: hay que disipar una cantidad de calor mínima. Es decir, un ordenador, solo un ordenador clásico que maneje…
Francis Villatoro explica cómo la termodinámica de la información, entendida hoy como termodinámica estocástica del siglo XIX, permite analizar sistemas complejos ignorando sus detalles moleculares.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #3termodinámica de la información siglo xixmovimiento browniano termodinámica estocásticadefiniciones matemáticas calor termodinámicaformulación equivalente al trabajo contextocalor en sistemas microscópicos villatorotrayectorias objetos microscópicos baño térmicoleyes termodinámica sistemas macroscópicostermodinámica estocástica sistemas microscópicosteoría micro avances años noventasistemas meso transferencia conceptoscalor estocástico átomo gas átomos…pero que como yo no sé realmente qué moléculas están implicadas ni qué grupos son yo hago un tratamiento termodinámico de la información y utilizo ideas como calor, entropía, disipación, Trabajo útil, etc. En un contexto puramente muy complicado en el que yo No conozco los detalles. Ignorando los detalles, yo puedo usar eso. Eso es lo que se hacía a principios del siglo XIX con la termodinámica, y todo esto se ha ido ya en la década de los 90, ya definiendo de maneras bastante rigurosas. Y tenemos definiciones matemáticas de lo que es el calor en termodinámica de la información, que hoy en día ya la entendemos como que en realidad la termodinámica de la información es lo mismo que la termodinámica estocástica de principios del siglo XIX; eso del movimiento browniano básicamente es lo mismo, y tenemos una formulación para el equivalente al calor o al trabajo en este contexto. Y lo que me gustaría dejar claro a los oyentes es algo que se Omite completamente en toda la divulgación y es que cuando yo hablo de calor en este tipo de sistemas, no es el calor en un sistema macroscópico; es un concepto que está definido de una manera diferente. La definición es completamente distinta y aplicable específicamente a trayectorias de objetos microscópicos acoplados a un baño térmico, donde sí en ese baño térmico tengo una buena definición de calor, pero lo que yo hago es definir un concepto de calor aplicable a estas trayectorias que cumple más o menos con las leyes de la termodinámica de los sistemas macroscópicos. Es decir, yo puedo construir todo un lenguaje matemático, físico, estadístico, del comportamiento de sistemas microscópicos que interaccionan entre sí, utilizando conceptos análogos a los conceptos que se utilizan en la termodinámica, pero que son diferentes. Son diferentes y son adaptados, de hecho, en la termodinámica estocástica. El gran problema que tenemos es que tenemos una muy buena teoría de lo micro gracias a los avances de los años 90 y principios del siglo XXI y una buena teoría de los sistemas macro, pero nos falta la buena teoría de los sistemas meso. No sabemos hacer una buena transferencia de esos conceptos; no tenemos un mecanismo que nos transforme el calor estocástico asociado a un átomo en el calor asociado a un gas de átomos, y eso es uno de. los grandes problemas abiertos que tendrá que resolverse en este siglo pero todavía se está trabajando en ello y se están haciendo muchos experimentos en mesoescala para intentar clarificar realmente cómo se pueden extender estos conceptos y hay alguna que…
Francis Villatoro explica cómo la información genera trabajo útil en el contexto de la termodinámica estocástica y comenta sobre la importancia de ser preciso al usar terminología científica.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4 · Palabras #1información genera trabajo termodinámica estocásticatrabajo estocástico calor estocástico temperatura estocásticaterminología científica precisa francis villatorodefiniciones conceptos microscópicos macroscópicostrayectoria sistema microscópicodivulgación termodinámica francis villatoro…pero todavía se está trabajando en ello y se están haciendo muchos experimentos en mesoescala para intentar clarificar realmente cómo se pueden extender estos conceptos y hay alguna que otra definición de algunos de estos conceptos Entonces cuando hablamos, Por ejemplo, de que la información genera trabajo o trabajo útil, lo que estamos diciendo realmente es: la información en el sentido de la termodinámica estocástica genera trabajo en el sentido de la termodinámica estocástica. O decir trabajo estocástico o calor estocástico o temperatura estocástico; pues cuando tienes un artículo en lo que tienes que decirlo todas las veces que aparece y cada una de esas palabras te aparece muchas veces, pues lo omites. Todo el mundo lo entiende, todo el mundo lo entiende. Y los divulgadores que no se dan cuenta es su problema, el problema de los divulgadores que no saben de qué hablan. Aquí es un punto clave que me gustaría dejar muy claro Cuando se divulga este tipo de temas hay que dejar muy claro que estos conceptos microscópicos asociados a la trayectoria del sistema microscópico son conceptos con una definición diferente al concepto en el sistema marcoscópico Aquí se han estudiado muchos problemas Entonces, perdona, estás diciendo que ese calor estocástico no es lo mismo que, porque claro, perdón, trabajo; estaba pensando en trabajo. Claro, uno piensa en el trabajo como algo que puedo convertir en energía, algo que puede mover un pistón en…
Francis Villatoro explica cómo la interacción entre una micropartícula y un baño de calor se ve afectada por el efecto memoria del baño, lo que provoca un retraso en la reacción sobre el sistema microscópico.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13 · Palabras #17efecto memoria baño de calorreacción sistema microscópico retrasadamaterial deformado tiempo originalsistemas no marcovianos termodinámica estocástica…materiales viscoelásticos. Un material viscoelástico es un material en el que yo presiono y deformo el material y el material recupera su forma, pero lo recupera lentamente. ¿Vale? Hay un tiempo de recuperación, de relajación del material. Todo eso afecta. Es decir, cuando yo tengo la micropartícula interaccionando con el baño de calor, si el baño de calor tiene efecto memoria, es decir, si las acciones sobre el baño de calor están retrasadas, tienen un efecto de retardo, y por lo tanto la reacción, la realimentación sobre el sistema microscópico se retrasa en el tiempo, no es inmediata. Yo deformo un material y echa un tiempo en volver a su forma original y volver a contactar conmigo y por lo tanto el efecto de mi deformación es un efecto que se retrasa en el tiempo. Tengo que trabajar con sistemas no marcovianos y los conceptos matemáticos que se han desarrollado en termodinámica estocástica, que incluyen todo este tipo de conceptos modificados de los que hemos hablado, han sido sobre todo bien definidos matemáticamente para sistemas marcovianos y ahora se está empezando a trabajar con sistemas no marcovianos y ahí es donde se enmarca este artículo que se acaba. De publicar en Nature Physics. Es un artículo que salió en Archive al principio de este año; creo que es un artículo de lo que es Muruga, Félix Guino y Clemens Beckinger de la Universidad de Constanza en Alemania, y de Sarah Laws del Instituto Masplan de…
Francis Villatoro describe un experimento que utiliza trampas ópticas para observar el movimiento de una partícula de sílice atrapada, explicando las limitaciones en cuanto a su desplazamiento y resolución espacial.
Habla: Francis VillatoroPalabras #13trampas ópticas partícula síliceresolución espacial experimento nanómetrostiempo relajación material segundosbolita micrómetros diámetro movimiento limitado…efectos que dependen de la memoria porque mi acción es más rápida que el tiempo de relajación con lo que yo puedo explorar con mi acción, cada segundo, puedo explorar cómo responde el efecto retardado de memoria, el efecto marcoviano y dota la partícula. Entonces aquí lo que se ha hecho es ir a lo bruto, es decir, se toman 100 hercios, 100 imágenes de la partícula por segundo, cuando el tiempo de relajación del material es de 6 segundos y con una resolución espacial; esto se mueve muy poquito. Las trampas ópticas tampoco es que sobre: una bolita de 3 micrómetros de diámetro no podemos esperar que se mueva mucho; la bolita, la bolita se mueve pocos decenas de nanómetros. La resolución espacial de este experimento es de 5 nanómetros para poder ver el movimiento de la bolita y ver en la mecánica, en la trayectoria, porque repito, la termodinámica estocástica se aplica a las trayectorias. Entonces lo que hacemos es analizar estadísticamente la trayectoria de la partícula, que es una partícula que es una cosa como muchos picos, muchos picos y entonces a de vez en cuando hay como tendencias, sube para unos valores, baja, etc. Entonces, ahora tengo que meter…
Francis Villatoro explica cómo asigna valores binarios (1 o 0) a la posición de una partícula atrapada y posteriormente analiza la relación entre esta información y las propiedades termodinámicas estocásticas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #11 · Palabras #5valores binarios partícula atrapadapropiedades termodinámicas estocásticas trayectoriapinza óptica punto de equilibriomedida resultado estado cero uno…corte, si queréis, en energía cinética, velocidad, energía cinética de tal manera de que cuando la bolita está demasiado lejos, tengo un 1 y cuando está demasiado cerca, eso sí, tengo que ser un 0 y un 1. Diréis, el potencial es simétrico, tengo dos valores. Máximos, bueno, vamos a considerar valores positivos ¿vale? Si está en la ultraizquierda tiene un valor 1 y si está en la izquierda, en el centro, en la derecha o en la ultraderecha tiene un 0 ¿vale? Y esto ya tengo información. Entonces ahora lo que yo estudio es cómo esa información se relaciona con las propiedades termodinámicas estocásticas asociadas a la trayectoria de la partícula cuando yo la saco del punto de equilibrio moviendo ligeramente la pinza óptica. Entonces, yo tengo una trayectoria muy irregular y yo, por ejemplo, hago una medida. Si yo mido la partícula, mi resultado es o está en estado cero o está en estado uno. Bueno, pues eso no me da ninguna información. Si está en estado cero, es que está más o menos cerquita, habitualmente, cerquita del centro o alejada hacia la derecha. Y si me da estado uno, es que está muy hacia la izquierda. Ya está, no tengo mayor…
Francis Villatoro explica que al tomar mediciones binarias muy cercanas en el tiempo, se altera la trayectoria estocástica típica del sistema.
Habla: Francis VillatoroPalabras #16trayectoria estocástica típica del sistemamediciones binarias cercanas en el tiempoalteración de la trayectoria por medicionesdiferenciación entre estados binarios…a uno cero, es decir, tomar dos medidas y obtener uno cero o tener cero cero pues sigue digamos las mismas trayectorias; obtener cero uno o uno uno sigue las mismas trayectorias, se ven las figuras del artículo como esas trayectorias prácticamente coinciden. Pero cuando las dos medidas se hacen en un tiempo muy corto, pues por alguna razón estoy alterando lo que sería la trayectoria típica, trayectoria estocástica típica del sistema. Luego estoy introduciendo trabajo, porque estoy diferenciando entre 0, 0, 1 y 1, 0; estoy diferenciando entre 0, 1 y 1, 1. Puede usar el lenguaje termodinámico para entender esas diferencias. Esa es básicamente la idea del artículo. La idea del artículo es: ¿por qué es relevante este artículo? Cuando te lo explican así, tú dirás: esto es una chorrada. Es relevante porque estoy…
Francis Villatoro explica cómo los experimentos realizados pueden ayudar a diseñar mecanismos útiles para tecnologías cuánticas y destaca que, aunque son clásicos, la termodinámica estocástica también se aplica a sistemas cuánticos abiertos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #7fenómeno observado conceptos estocásticosinformación estocástica según francis villatorocalor estocástico definición precisatemperatura estocástica análisis detalladotrabajo útil estocástico sistema viscoelásticotiempo de relajación trayectoriasefecto memoria naturetermodinámica estocástica sistemas no marcovianosresultados experimento publicados natureredefinir termodinámica estocástica villatorotermodinámica estocástica sistemas cuánticosefecto memoria naturaleza physicsaplicaciones potenciales biologíasistema microscópico trabajo estocástico…os digo, la información no está en la partícula. Cualquiera que vea la partícula dirá: pues yo no veo ninguna información. No, no, la información está en las medidas de la velocidad dentro del pozo de potencial y ese umbral de ultraizquierda que yo he puesto. ¿Veis que esto es una cosa que si te la cuentan y no te dicen nada de que esto ni es información, ni es calor, ni es trabajo, ni es temperatura, ni es entropía, es otra cosa? ¿Vale? Que se llama información estocástica, que se llama calor estocástico, que se llama temperatura estocástica, que se llama entropía estocástica. Es otra cosa aplicada a este tipo de sistema, porque lo estoy mirando en las trayectorias, pero bueno, se ha encontrado que, entre comillas, el trabajo útil estocástico observado en este cambio en la trayectoria, en estas transiciones, cuando el tiempo de las dos medidas es menor que el tiempo de relajación, es hasta el máximo que se ha obtenido; es tres veces mayor que si no hay efecto memoria. Entonces, bueno, eso se considera un resultado relevante y se ha publicado en Nature. Physics Pero, ya os digo, ¿esto qué utilidad tiene? Lo importante es que esto nos va a ayudar a redefinir mejor, a moldear toda la matemática de la termodinámica estocástica aplicada a sistemas no marcovianos. Estos experimentos, este y muchos experimentos que vendrán, acabarán dándonos información de cómo definir de nuevo esos conceptos. En el que el sistema no se comporta de manera marcoviana y eso nos va a ayudar a, entre comillas, quizás diseñar mecanismos que sean útiles en tecnologías cuánticas. Todo esto es clásico, todo esto es completamente clásico; aquí no hay nada cuántico. Pero bueno, ahí la termodinámica estocástica también se aplica a sistemas cuánticos abiertos: entonces abierto significa que hay un baño térmico que interacciona con el sistema cuántico y se cree que esto tendrá aplicaciones en biología, pero son aplicaciones potenciales; es decir, ahora mismo el gran interés de este artículo, el por qué este artículo se publica en Nature Physics es porque es un artículo que es el primero que muestra experimentalmente información obtenida de un efecto tipo memoria que genera trabajo, en el sentido estocástico, en un sistema microscópico. Bueno, se nos ha echado el tiempo encima, Francis; yo no sé si tú te tienes que ir ya para tu clase o te queda un ratito más, porque bueno, ahora llega el momento de la pausa. Vamos a tomar un cafecito a la vuelta; yo les invito. Es más, les conmino, amigas,…