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Formulación para el Premio del Milenio
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Francis Villatoro explica la formulación estándar para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes y cómo se esperaba que llevara al premio del milenio.
…La masa por aceleración es la fuerza, hay una densidad multiplicada por un operador de derivada que actúa como aceleración que actúa sobre la velocidad, sobre un pequeño volumen de fluido y eso lo igualo a las densidades de fuerza que tengo externas. Pero la formulación estándar de poner viscosidad, presión como fuerzas externas, pero no externas, incluida la interlocación y la derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento,…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet introduce el tema de los problemas del milenio, explicando que uno de ellos está relacionado con una ecuación de la física.
Habla: Gastón GiribetSignificado #10 · Palabras #13problemas del milenio matemáticaecuación física problemas del mileniogastón giribet problemas del milenio…del milenio, por qué son tan importantes y cuál es el problema en concreto que supuestamente ha resuelto una inteligencia artificial y que sería una noticia realmente muy importante de confirmarse. Gastón, por ejemplo, quiere plantearnos tú el problema. Claro, sí, bueno, primero es la lista de los problemas del milenio; uno de ellos está relacionado con la ecuación, que es una ecuación de la física, a pesar de que los problemas del milenio son problemas abiertos en matemática, porque es una ecuación que nace de la física y es muy importante para la física. Ahora Vamos a hablar de qué es, pero por otro lado es un problema que desde el punto de vista matemático es muy complejo, porque la ecuación es muy, aparte de ser importante para la física, es muy muy difícil decirlo. Algo de ellas, entonces algo de sus soluciones,…
Gastón Giribet explica la dificultad de encontrar contraejemplos para demostrar el comportamiento correcto de soluciones en problemas matemáticos, comparándolo con el problema del milenio.
Habla: Gastón GiribetPalabras #18problema del milenio como contraejemplocuatro versiones problema milenioresultados preliminares problema milenio…pero eso es un problema para matemáticos, ¿no? O sea, gente como Francis se dedica a esas cosas, que son mucho más complicadas que el problema. Resolver esas situaciones es complicado, pero siempre las estarás resolviendo en unas condiciones particulares. Pero esto es que para cualquier, que puedas demostrar que para cualquier, da igual lo que tú le pongas de entrada, se va a comportar bien o encontrar un contraejemplo Al menos encontrar un contraejemplo en el que muestres que no es así. Demostrar eso. El problema de milenio es demostrar eso. Hay cuatro versiones y hay un montón independientes y hay un montón de resultados preliminares. Se ha logrado en una dimensión más baja probar algunas cosas, mucho. Se ha probado también con condiciones de contorno que son pequeñas. Hay un montón de subresultados sobre esto. La idea, que el problema es, como dice, como enfatiza Héctor, es demostrar que…
Gastón Giribet explica que Grigori Perelman resolvió uno de los Problemas del Milenio y rechazó tanto el premio de un millón de dólares como la medalla Fields, optando por vivir con su madre en San Petersburgo.
Habla: Gastón GiribetSignificado #8 · Palabras #10perelman rechaza millón dólaresmedalla field para menores de 40san petersburgo residencia perelmanproblema del milenio resuelto…trabaja Tristan Bookmaster, pero Perelman estaba visitando el Curant Institute, el Departamento de Matemática de la Universidad de Nueva York y él resolvió en ese momento uno de los problemas del milenio, el único que ha sido resuelto hasta ahora. El único que ha sido resuelto hasta ahora, los que resuelven el problema del milenio ganan un millón de dólares, Perelman rechazó el millón de dólares y como era menor de 40 años también se le ofreció la medalla Field, porque la medalla Field te la dan, si hiciste ese resultado a menor de los 40 años, También rechazó la medalla Field y también rechazó posiciones de profesor en todo el planeta y terminó viviendo con su mamá en San Petersburgo Bueno, esto un poco para mostrar cuán complicados estos problemas. Solo uno ha sido resuelto en décadas, solo uno y no solamente eso, sino que si bien había muchos resultados que se iban acercando a este segundo.…
Ignacio Crespo reflexiona sobre la motivación detrás de la resolución de problemas matemáticos complejos, tomando como ejemplo a Grigori Perelman, quien rechazó el premio por resolver un Problema del Milenio.
Habla: Ignacio CrespoSignificado #5 · Palabras #5ecuaciones navier stokes problemafrancis villatoro y ecuacionesproblema del milenio millón dólaresevolución temporal fluido divergenciaprestigio supera millón dólaresrelevancia capital simbólico académicoproblemas del milenio prestigiopremio nobel prestigio dotación económicarelevancia del problema y premios nobelreflexión rápida sobre la relevanciaproblema del milenio perelmanresolución problemas del milenio…forzada de este problema, basan su trabajo en el trabajo de dos matemáticos españoles, de los que hablaremos en un segundo; supongo que Francis mencionará. Hay mucha gente que se iba acercando, pero nadie esperaba que el problema fuera resuelto. Bueno. Vamos a entonces hacer la transición a qué se sabe ahora del problema, que va a hablar Francis, pero espero que haya quedado claro: El comportamiento es, la pregunta era, ¿me puedes demostrar o al menos dar un contraejemplo que muestre que no es cierto la siguiente afirmación? Yo comienzo con un fluido que está siempre bien comportado y la evolución temporal del comportamiento de este fluido en un tiempo finito me produce una divergencia, un infinito, un blow up, un sin sentido matemático. Ese es el problema del milenio. Y hay un millón de dólares de premio para los problemas del milenio. O sea que hay mucha gente trabajando muy duro en los últimos 26 años en intentar resolver esos problemas. Estos problemas son tan importantes que el dinero no importa. Y créeme eso. Un matemático estaría feliz con un millón de dólares, seguro. Yo también. Pero como científico, esto no es de ser un idealista; como científico, la relevancia, el capital simbólico, la fama, el prestigio que te daría resolver un problema de estos es mucho más grande e importante para cualquier académico que este millón de dólares, sin duda. Pero quiero decir que no es cualquier cosa que alguien ha puesto en una pizarra, no; que es una cosa, es como decir, el premio Nobel tiene un prestigio y tal, pero tiene una dotación económica importante también, o sea; van un poco relacionadas las dos cosas, o sea, no es la motivación por la cual uno trabaja en estas cosas. Pero da una idea de la relevancia que tiene el problema y contribuye a dar un empujón inicial para darle valor al premio, que también creo que es interesante. Evidentemente ahora eso ya es algo que va por libre. Y como reflexión rápida antes de que sigamos con el tema. Pensemos una cosa. Perelman, que hablamos antes de él, rechaza el premio. Por ahora, un caso de uno que conocemos de haber resuelto problemas del milenio lo rechaza. Este tiene pinta de que va por el mismo camino por otros motivos; así que ojo hasta qué punto quienes parece que están detrás de esas resoluciones no lo tienen como meta y Otro detalle, no sé vosotros; yo jamás resolveré uno, pero me pongo en la situación de que me dicen: has resuelto uno de estos problemas, puedes elegir el millón de dólares, pero nadie sabe que lo has resuelto, jamás o que todo el mundo sepa, pero no recibes…
Francis Villatoro aclara que el problema de valores iniciales, pero no las condiciones de contorno, está incluido en el premio del milenio, específicamente el problema de Cochis.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #4problema cochis premio mileniofefferman director tesis diego córdobavariedades problema fefferman…en el sentido amplio, por ejemplo, no es lo mismo en R3 que en T3, es decir, no es lo mismo pensar en R3 como en un toro y eso también es contorno Eso sí, pero eso son condiciones de contorno periódicas que simulan al problema de valores iniciales, ¿vale? Pero el problema de valores iniciales y condiciones de contorno no está incluido dentro del premio del milenio, solo el problema de valores iniciales, lo que sería el problema de Cochis. Es el único problema que es relevante en la formulación. Entonces, los dos problemas que ha comentado Gastón, de los cuatro problemas, de las cuatro variedades, esto es una cosa que puso Feferman; Feferman fue el director de la tesis doctoral del padre de Diego Córdoba y fue el director de la tesis doctoral de Diego Córdoba. En su momento, en el año 2000, todo el mundo pensaba, bueno, todo el mundo, gran parte, la mayoría de los expertos en la matemática de las ecuaciones de Navidad-Stokes pensaba que si yo parto de una condición inicial regular, que no tiene singularidades, el…
Francis Villatoro explica la formulación estándar para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes y cómo se esperaba que llevara al premio del milenio.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1ecuaciones navier stokes premio milenioviscosidad presión fuerzas externasaceleración igualada a ceroformulacion estándar fefferman…La masa por aceleración es la fuerza, hay una densidad multiplicada por un operador de derivada que actúa como aceleración que actúa sobre la velocidad, sobre un pequeño volumen de fluido y eso lo igualo a las densidades de fuerza que tengo externas. Pero la formulación estándar de poner viscosidad, presión como fuerzas externas, pero no externas, incluida la interlocación y la derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento,…
Francis Villatoro reflexiona sobre una solución propuesta por Fefferman al problema del milenio relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, señalando que, si bien es un camino razonable para resolver el problema, no proporciona mucha información sobre la física subyacente.
Habla: Francis VillatoroPalabras #9solución feferman ecuaciones navier stokesfísica de los fluidos problema milenioformulacion c trampa feferman…y que el fluido de manera natural evolucione y genere la singularidad. Yo estoy metiendo yo la solución generando ese residuo residual de la ecuación, ese esforzamiento artificial y gracias a tener ese esforzamiento artificial yo puedo meter cualquier cosa. Puedo meter en cualquier campo de velocidad, el que yo quiera, pero entonces eso no te ayuda a entender la física de los fluidos, ¿no? Y a quién le importa; es que es la formulación C, es la trampa que nos metió Feferman, ese camino alternativo que Feferman pensaba que no se iba a cumplir porque no se podía dar por las circunstancias de la ecuación, pero creo que ahora hemos visto que es un camino razonable para resolver el problema del milenio, aunque es un camino que no nos va a aportar mucha información sobre la física del problema, aunque bueno, eso es tematizado. Francis, por supuesto te acuerdo con lo que dijiste de todo. Déjame solamente moderar una comentación; es cierto lo que decís y en ese sentido trampa te tomo la acepción también. Es una forma de hacer un problema para el que es más fácil pensar que uno podría…
Héctor Socas aclara la naturaleza de los fondos recibidos por investigadores como Diego Córdoba dentro del programa del milenio, diferenciando entre financiación para proyectos y premios individuales.
Habla: Héctor SocasSignificado #13 · Palabras #11financiación programa del milenioproyectos de investigación diego córdobagrupo de investigación proyecto mileniopremios individuales financiación…senior ¿eh? Quiero deciros, y Diego estaba trabajando para conseguir el millón ¿para qué? estaba trabajando y le dieron ya 3 millones ¿vale? O sea, para que contextualicemos que muchas veces el problema del millón no es lo que motoriza la investigación. Bueno, espera, déjame aclarar una cosa, el RC es un proyecto de investigación, quiero decir, no te dan 3 millones para ti para que te compre un Porsche y un ático en Madrid, o sea, te dan un dinero para crear un grupo de investigación, o sea, no es dinero para ti, digamos, lo que analiza tu instituto en desarrollar un proyecto, para ir a congresos, no te lo puedes gastar en lo que tú quieras, ¿no? el premio en cambio es un dinero para ti, toma, De repente tienes un millón de euros en la cuenta del banco para disfrutar la vida. Quiero decir que no son comparables las dos cosas, siendo como es la ERC una beca muy prestigiosa y una especie de respaldo, de sello de autoridad que te pone la Comisión…
Francis Villatoro recuerda lo que estaba diciendo sobre la formulación C del problema del milenio, explicando que implica introducir un campo de velocidad arbitrario en la ecuación y buscar una singularidad.
Habla: Francis VillatoroSignificado #9 · Palabras #7campo de velocidad arbitrario problema mileniosingularidad en ecuaciones navier stokesforzamiento infinitamente diferenciable problema milenio…bueno, tampoco es que, uff. Sí, sí, tampoco, para vosotros que sois gringos tenéis mucho más dinero en los proyectos de la NSF. Dice Tomás Vila que ahí en Guayú un millón de dólares lo que cuesta un café. Bueno, puede que no tanto con un café de especialidad. Plantearos: Recordemos lo que yo estaba diciendo. Fijaros, esta formulación C del problema del milenio consiste en, yo meto un campo de velocidad cualquiera, el que me dé la gana en el miembro derecho de la ecuación; tenía que estar igualado a cero, pero no está igualado a cero. Está igualado a una fuerza que yo construyo a partir de ese campo. Y ahora lo que tengo que hacer es buscar la manera de que el campo de velocidad que yo meto por un lado produzca una singularidad, porque no tiene singularidad, es regular; produzca una singularidad y, por otro lado, que el forzamiento que produzca, el residuo de aplicar la ecuación, sea infinitamente diferenciable. Esta línea de ataque es lo que comenzó a trabajar Diego Córdoba con su equipo para su segundo proyecto, para el proyecto de la Embase Grand sobre 2018. Y en ese proyecto se defiende la tesis doctoral de Luis Martínez Zoroa, que por lo que cuenta Diego es uno…
Francis Villatoro continúa explicando cómo Diego Córdoba abordó su tesis doctoral, mencionando al director de la misma, Fefferman, y el año en que leyó la tesis (1998). Se contextualiza este trabajo dentro del proceso para proponer una solución al Premio del Milenio en 2000.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #3tesis doctoral de diego córdobafefferman director de tesispremio del milenio 2000formulación para el premio del milenio…Perdona, dice que OpenAI tiene a HGPT y que él tiene a Luis. Exactamente. Esa broma, o sea que debe ser Luis un genio. Debe ser un maquinaje. Entonces, en su tesis doctoral ya desarrolló este tipo de técnicas, este camino, este camino que ya os digo, camino. De Cesserman, que le dirigió la tesis a Diego, o sea que la tesis la leyó en 1998, y estamos hablando de que esto lo propuso en el año 2000 para el Premio del Milenio, cuando lo invitaron a hacer la formulación. Este camino no había sido muy explorado; mucha gente había pensado que era un camino tramposo y que tenía más espinas de lo que parecía, pero alrededor del año 2010 fue cambiando la comunidad de matemáticos que trabajan en Averstock, que es un poco la sensación, y mucha gente empezó a pensar que realmente la idea original de que condición inicial suave conduce a…
Francis Villatoro explica que la percepción sobre una formulación específica para el Premio del Milenio cambió alrededor de 2010 dentro de la comunidad matemática que trabaja en Averstock.
Habla: Francis VillatoroPalabras #2singularidades en fluidos averstockproblema fefferman formulacion cequipo diego córdoba averstock…del año 2010 fue cambiando la comunidad de matemáticos que trabajan en Averstock, que es un poco la sensación, y mucha gente empezó a pensar que realmente la idea original de que condición inicial suave conduce a fluido suave siempre, en todo tiempo. no era correcta y que puede haber fluidos que generen singularidades y eso cambia el foco y ahora la gente ya no se concentra en el problema A, en la formulación A, sino en la formulación C y uno de ellos pues el propio equipo de Diego Córdoba, entonces ellos Atacaron básicamente con esta idea: la idea de yo inyecto una solución, meto, genero automáticamente un forzamiento, utilizo ese forzamiento para perturbar la solución que he obtenido, esa solución perturbada me vuelve a generar un nuevo forzamiento que me…
Francis Villatoro explica que la solución del premio del milenio no le aporta información útil sobre el origen de la turbulencia y cómo surgen las singularidades en la evolución de un fluido.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4 · Palabras #8ecuaciones de nobel stocks turbulenciasingularidades evolución fluidopremio del milenio turbulenciamodelos explicaciones turbulenciaturbulencia mecanismo nuevotrabajo matemáticos turbulenciapremio del milenio villatoromal gusto problema millenium…de deltas de ira, una serie de puntos singulares cuando se lleve ese límite porque está todo como muy anquilosado, o sea, está como todo muy metido ahí como en calzador de tal manera que los límites ahí están muy muy poco claros entonces sobre lo que a todo. El mundo le interesa. Se origina la turbulencia con las ecuaciones de Nobel Stocks. Las ecuaciones de Nobel Stocks ¿describen la turbulencia? Este problema no me dice absolutamente nada; eso es una de las cosas que todo el mundo pensaba que la solución del premio del milenio te iba a aportar, te iba a decir, por ejemplo, mecanismos por los cuales surgen singularidades, en caso de que surgieran en la evolución de un fluido y entonces tú dirías: ah, esos mecanismos me explican ciertos modelos que se han hecho, ciertas explicaciones de la turbulencia, ciertos orígenes; me aportarían información por ahí. Lo que se ha hecho a priori, yo digo, salvo. que ese mecanismo nuevo que todavía está por ver si realmente aporta algo para la turbulencia o no, funciona. Lo mismo me tengo que desecir y el trabajo de los próximos años de varios matemáticos muestren que hay una nueva manera de originar turbulencia y que en ese sentido sí tiene impacto sobre la turbulencia. pero a priori la solución es una solución completamente para obtener el premio del milenio y punto pelota. Resolver el problema C y no hacer nada más. Entonces es una cosa que te deja un poco de mal gusto, de regusto malo. Pero aún así, ya os digo, el artículo se lee, no es difícil de entender. Las ideas, la primera explicación de las ideas de lo que se hace en la demostración es prácticamente lo mismo que aparece después formalizado. Todo es extremadamente sencillo, la verdad; no hay ningún tipo de idea feliz que tú digas. Hay una creatividad, no hay creatividad; no es una solución creativa, bueno, bueno; pero esto no lo ha hecho ningún humano, lo ha hecho una máquina. Luego, la máquina…
Gastón Giribet introduce la discusión hacia temas más mediáticos y comenta cómo la controversia ha sido clave para dar a conocer los avances en la resolución del problema del milenio.
Habla: Gastón GiribetPalabras #20polemica clasificación fefferman problema milenioavances openai problema del milenionature comprobación adicional andrew wiles…pronuncia Alpogé? Alpogé. Creo que sí, porque es de origen turco, Alpogé, con acento al final; lo estuve buscando por ahí. No sé si será correcta la información que tengo, pero por lo menos lo busqué. Sí, yo al turco no hablo, a pesar de mi cara, no tengo. Alpogé Iba a decir que si pasamos a la parte un poco... de prensa rosa. De prensa rosa, sí. Y todo el mundo ha oído hablar de esto por la polémica que ha habido; pues si no, nadie se habría enterado de nada de esto. Bueno, yo creo que hubiese sido igual en las noticias: hubiese salido que OpenAI resolvió esta versión del problema del milenio, esta versión de la clasificación de Pfefferman del problema del milenio. Igual hubiese estado en las noticias sin duda, porque ha estado en las noticias por cuestiones menos relevantes; por ejemplo, salió Nature por haber hecho una comprobación adicional de lo de Andrew Wiles, que nadie tiene duda de que hace 30 años que sabemos que está bien eso. Me parece que es muy importante, aún así un impulso adicional. Perdona, Gastón, un inciso sobre lo que se han hecho con Andrew Wiles. Con Andrew Wiles, la demostración de Andrew Wiles; no lo dispersemos más, por favor, que queda muy poquito tiempo. Formalizar…
Francis Villatoro aclara que los matemáticos Buckmaster y Alpogué estaban trabajando en una línea de investigación cuyo resultado final es desconocido, y que la contribución de la IA fue significativa, no un simple plagio.
Habla: Francis VillatoroSignificado #16 · Palabras #16investigación buckmaster y alpoguécontribución significativa de la iademostración matemática de cosas conocidasperelman y premio del milenio…hipocresía también ahí. Hay también un tema; tampoco me gustaría que nuestros oyentes se quedaran con la impresión de que estos matemáticos, Buckmaster y Alpogué, tenían el problema resuelto y esto se lo copiaron, eso sería un plan. No estamos hablando de Eso, estamos hablando de que ellos estaban trabajando en una línea que no sabemos dónde hubiera llegado, no sabemos dónde lo hubieran explotado; o sea, realmente la contribución aquí de la IA es significativa, es importante, no es que hayan robado una idea que la pillaron en sus chats, ¿vale? No es un plagio como tal. La demostración matemática es una demostración de cosas conocidas, es usar cosas que ya se conocían, mezclarlas y obtener un resultado nuevo. No es una demostración de cómo lo hubiera hecho un humano, lo que todo el mundo esperaba que un premio del milenio requiera, lo que requirió de Perelman, que es generar toda una matemática nueva para resolver el problema. Pero se ha usado de una manera muy elegante y la verdad en algunos momentos la demostración es muy bonita; tiene ideas muy buenas, pero se han combinado ciertas cosas y una de las cosas que se ha combinado es la idea de Diego y Luis, que estaban utilizando…