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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetecuaciones navier stokes problema valores inicialescontornos irrelevantes ecuaciones navier stokessingularidades generadas por contornosfluido núcleo singularinterfase fluidos densidad constanteola que rompe diego córdobainvestigación diego córdoba años 2000Francis VillatoroGastón GiribetNavier StokesFeffermannúmero de ReynoldsEnergíaFlujo de velocidadProblema COpenAIecuación de Navier-StokesNewtonPremio del MilenioDiego CórdobaEspaña
Fluido núcleo singular
Con
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Francis Villatoro aclara aspectos relacionados con el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes, señalando la irrelevancia de los contornos debido a su capacidad para generar singularidades.
…es más famoso que cualquier otro matemático que haya ganado la Phil Medal Salmo, Salmo, Andrew Weil o alguno de esos Al final el tipo no pudo escapar de su fama, le sacan fotos todo el tiempo en el metro Se hizo un efecto Streisand, ¿no? ¿No se llamaba así? Bueno, pues adelante Francis, cuéntanos un poco. Quizás hay que aclarar un par de cositas de lo que ha dicho Gastón, que creo que son relevantes. En el problema del milenio se plantea el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes. ¿Eso qué significa? Significa que no se consideran los contornos. Los contornos son irrelevantes, ¿por qué? Porque sabemos que los contornos generan singularidades. Yo puedo con un contorno generar un núcleo singular que se propaga el fluido y genera la singularidad en el fluido. Eso está demostrado hace muchísimo tiempo. Entonces, tanto con contornos como con propiedades físicas que cambian. Por ejemplo, si tengo dos fluidos, un fluido y otro fluido. Diego Córdoba, el español, durante uno de los claves en lo que vamos a hablaros después, como entre el 2000 y el año 2010, se demostró que en la interfase entre dos fluidos de densidad constante, cada uno es de densidad constante, la interfase se puede curvar en ciertas circunstancias formando una especie como de ola que rompe y en el centro de esa ola se genera una singularidad Sí, pero déjame hacer una aclaración en mi defensa nada más, con contorno, me refiero al contorno en el sentido amplio, por ejemplo, no es lo mismo en R3 que en T3, es decir, no es lo mismo pensar en R3 como en un toro y eso también es…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica qué es la ecuación de Navier-Stokes y su relevancia para describir el comportamiento de los fluidos.
Habla: Gastón GiribetPalabras #6ecuación navier stokes fluidosdinámica de los fluidos gases líquidosviscosidad en fluidos gases…Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que tienen, por ejemplo, viscosidad y otros que no tienen viscosidad, o tienen mucha viscosidad o tienen poca viscosidad. Pero la ecuación que gobierna cualquier fluido, los gases o los líquidos, cualquiera, desde el flujo de la sangre hasta cómo se hace un avión, porque el avión no es nada más que algo moviéndose en un fluido, o el agua, todo eso está gobernado por una ecuación diferencial que Se conoce como ecuación de Navier-Stokes. Me veo obligado, Gastón, perdón, es de formación profesional, puede ser muy petardo, pero me veo obligado a hacer una puntualización: cualquier fluido neutro ¿Cómo? Cualquier fluido neutro, sin carga y sin campos…
Gastón Giribet explica que la ecuación de Navier-Stokes describe macroscópicamente el comportamiento de un fluido, relacionándola con la ley de Newton (fuerza = masa x aceleración). Detalla que esta ecuación proporciona información sobre el campo de velocidades en cada punto del fluido.
Habla: Gastón GiribetPalabras #14ecuación navier stokes describe fluidosley de newton aplicada a fluidoscampo de velocidades en el fluidoconservación de la masa en fluidos…la magnetohidrodinámica, pero en particular uno de esos renglones es la versión para el fluido cargado o el plasma de Navier-Stokes. Entonces la ecuación de Navier-Stokes de alguna forma está ahí también. puede haber otras, pero está en la de Navier-Stokes. Entonces, la ecuación de Navier-Stokes básicamente, si bien está suplementada con otras ecuaciones, la que da cuenta, por ejemplo, de que se conserva la masa, o si el fluido que estás hablando es compresible o no compresible, pero la ecuación de Navier-Stokes básicamente lo que hace es describe macroscópicamente para el fluido la ecuación de Newton, es decir, que fuerza es igual masa por aceleración. lo que pasa es que en un fluido esas fuerzas están dadas por fuerzas internas, por fuerzas externas, por cosas así, pero básicamente se escribe de la siguiente manera da cuenta de cuál es el campo de velocidades, por qué la palabra campo acá, es cómo son las velocidades en cada punto del fluido para dónde apunta y cuál es en cada punto del fluido, eso es lo que la ecuación de Enamil-Stokes da Por supuesto, la velocidad es un vector, porque te dice para dónde va, porque estamos hablando en el espacio tridimensional, por ejemplo, la atmósfera y encima depende de otro vector que es a qué punto te estás refiriendo; la velocidad del fluido o dónde,…
Gastón Giribet explica cómo la ecuación de Navier-Stokes relaciona la aceleración del fluido con la fuerza aplicada, haciendo referencia a la segunda ley de Newton.
Habla: Gastón GiribetSignificado #16ecuación navier stokes aceleración fuerzasegunda ley de newton masa aceleracióndensidad como masa por volumenfluido grande y su derivada…del tiempo más otro término que está dado por la derivada de la velocidad respecto a la posición multiplicada por la velocidad porque se usa la regla de la cadena, la derivada respecto de x por la derivada de x respecto del tiempo. Entonces, tiene un segundo. Término que es la velocidad multiplicada por su derivada, pero después del otro lado aparece la fuerza, porque como dice la ecuación de Newton, fuerza igual masa por aceleración. Acabamos de hablar de la aceleración, así que pasamos la masa dividiendo y por otro lado es la masa por unidad de volumen, porque estamos hablando de un gran fluido, entonces en lugar de la masa va a aparecer la densidad. De masa, pero no importa; es una ecuación que tiene la derivada del tiempo de un lado, grosso modo la aceleración local por unidad de volumen del otro lado. Aparecen todas las fuerzas que esa porción de fluido sufre: son las fuerzas externas si es que las…
Gastón Giribet explica por qué la ecuación de Navier-Stokes no es una ecuación fundamental de la física, argumentando que describe un comportamiento colectivo de las moléculas que componen un fluido.
Habla: Gastón GiribetPalabras #13ecuación navier stokes descripción colectivamoléculas hidrógeno y oxígeno aguateoría efectiva comportamiento fluido…es mucho más compleja. También empalidece al lado de la teoría del campo gravitacional. Recordemos, por otro lado, hay una cosa importante para saber de la ecuación de Navier-Stock. La ecuación de Navier -Stock no es una ecuación fundamental de la física. Por dos razones: primero, porque es el comportamiento colectivo de las moléculas que componen un fluido es una teoría efectiva; describe un fluido, pero no sabemos que el fluido en realidad, al fin y al cabo, no es más que el comportamiento colectivo de moléculas de hidrógeno y oxígeno, si fuera agua. Entonces, uno sabe que hay una escala mínima a la cual va a dejar de valer, lo que se llama en física un cut-off ultravioleta; es decir, una escala mínima, muy pequeña, en la cual no tiene sentido pensar cuatro moléculas de agua como si fuera un fluido.…
Gastón Giribet explica las limitaciones de la ecuación de Navier-Stokes en relación con la velocidad del fluido.
Habla: Gastón GiribetPalabras #17ecuación navier stokes limitacionesvelocidad del fluido límite superiorfluido velocidad luz ecuación…solución física; matemáticamente podemos hablar de lo que quieras, pero física a ciertas escalas lo suficientemente pequeñas, pero no tan pequeñas como para dejar de pensar esta masa de fluido como un fluido, ya no como una colección de unas pocas moléculas. Por otro lado, también sabemos que esta ecuación es una ecuación que va a dejar de valer a muy altas velocidades, porque a muy altas velocidades el fluido no puede adquirir una velocidad extremadamente alta, porque cuando el fluido tiene velocidades comparables a la velocidad de la luz, la ecuación. Cambia, empieza a adquirir correcciones relativistas que dan cuenta, por ejemplo, de que para que la velocidad siga aumentando hay una inyección de energía que tiene que tender a infinito. Hay correcciones relativistas a la ecuación de Navier-Stokes. Más aún,…
Gastón Giribet explica cómo se simplifican las ecuaciones de Navier-Stokes para facilitar su resolución, mencionando el caso de los fluidos incompresibles.
Habla: Gastón GiribetSignificado #6ecuaciones navier stokes fluidos incompresiblesresolución ecuaciones navier stokesdensidad constante en fluidos…muy intenso ahí, entonces las ecuaciones de Navier-Stokes, si bien están, están muy deformadas, ya no se parecen mucho a su versión original, que es de la que versa el siguiente problema. El problema es el siguiente: siendo que esta ecuación gobierna... O sea que la densidad debe ser constante, o son generales, pero vamos a trabajar. No, eso lo tenés que agregar. Por ejemplo, si estás hablando de un fluido incompresible, que es como una ecuación mucho más sencilla, pero es una de las que tenés que tener en cuenta, que es una condición que básicamente lo que te está diciendo es que si vos tenés Un volumen cerrado en el espacio, la materia que entra, o sea la ganancia de materia en el tiempo ahí adentro, la cantidad de materia que va agregando ahí está relacionada con el flujo de materia a través de esa superficie. Por supuesto, no es lo mismo…
Gastón Giribet plantea una pregunta sobre la posibilidad de configurar un fluido dentro de diferentes geometrías, como esferas o toros, y cómo las condiciones iniciales afectarían su evolución.
Habla: Gastón GiribetSignificado #10 · Palabras #16ecuación compleja de describirfluido dentro de esferageometría con topología rara torocondiciones iniciales campo velocidadescubeta cuadrada condiciones contornoecuaciones navier stokesblow up en fluidosvelocidad infinita en fluidosdinámica de ecuaciones diferencialesecuaciones navier stokes y divergenciacondiciones iniciales en fluidoscantidad física relevante divergesimulación de fluidos con gastón giribet…la acoplo al campo magnético o electromagnético, como dice Héctor en el caso de, por ejemplo, magnetohidrodinámica, o ya sea porque estoy haciendo un experimento en el cual tengo una paleta que hace que la cubeta la fuerzo y formo olas pero desde afuera. Entonces, es una ecuación muy compleja de describir, pero una pregunta que estaba abierta durante mucho tiempo es: ¿puede darse la siguiente situación o no puede darse? La siguiente situación es la siguiente. ¿Alguna configuración de fluido con algún contorno puede estar adentro de una esfera, puede estar adentro de incluso una geometría con topología rara como un toro? ¿Puede darse un fluido adentro de una cubeta cuadrada, una cubeta con ciertas condiciones de contorno y tal que si las condiciones iniciales que yo le doy al fluido, es decir, si yo doy todo el campo de velocidades del fluido a tiempo cero, originalmente, le saco una foto como el fluido está evolucionando? cada velocidad de cada molécula del fluido en cada punto a tiempo igual a cero, si yo dejo evolucionar ese sistema en el tiempo con la misma dinámica de las ecuaciones, si eso puede dar lugar a la evolución en el tiempo de algún punto al menos algún punto del fluido adquiere velocidad infinita es decir diverge es decir lo que se dice explota porque el tipo de divergencia particular es un blow up explota es decir puede la dinámica la ecuación que gobierna la dinámica de un fluido partir de una situación totalmente bien comportada donde donde la velocidad de cada punto del fluido es final La energía, la densidad de energía del fluido es finita y todas las cantidades son finitas, pero si lo dejo evolucionar en el tiempo, en algún momento alguna de las cantidades físicas relevantes, puede ser la velocidad, pero puede ser también la energía, el fluido de repente tiende a infinito, diverge, solo, puede darse eso, puede darse que, fijada en las condiciones de contorno bien comportadas, la evolución temporal del sistema me lleve a que alguna cantidad física relevante se diverja, se vuelva infinito, explote. ¿Se entiende la pregunta? Porque es como el mismo gobierno, es la misma dinámica física parte de una situación que tiene sentido y termina una situación que no tiene sentido. Porque recordemos que en física el infinito no es mucho, es un sinsentido. No quiere…
Gastón Giribet explica cómo demostrar que una hipótesis sobre el comportamiento de un fluido es incorrecta, mostrando que puede comportarse de manera anómala en un tiempo finito.
Habla: Gastón GiribetSignificado #8fluido comportamiento anómalo finitoenergía diverge en fluidoflujo de velocidad diverge…baja probar algunas cosas, mucho. Se ha probado también con condiciones de contorno que son pequeñas. Hay un montón de subresultados sobre esto. La idea, que el problema es, como dice, como enfatiza Héctor, es demostrar que es así, o dame un contraejemplo. Para mostrar que no es así. Es decir, que yo puedo ver que, habiendo comenzado comportándose bien el fluido en un tiempo finito, en tiempo finito, puede ser largo pero finito, se comporta enfermamente. Es decir, alguna cantidad física relevante, la energía, el flujo de velocidad, lo que fuera, diverge. Bueno, Este es un problema. Hay una cosa curiosa, yo no sé si ustedes tenían esa experiencia, pero recuerdo cuando estaban en la carrera, en las asignaturas de matemáticas era muy habitual un problema, en los exámenes o en problemas de clase, que tenías que…
Francis Villatoro aclara aspectos relacionados con el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes, señalando la irrelevancia de los contornos debido a su capacidad para generar singularidades.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1ecuaciones navier stokes problema valores inicialescontornos irrelevantes ecuaciones navier stokessingularidades generadas por contornosfluido núcleo singularinterfase fluidos densidad constanteola que rompe diego córdobainvestigación diego córdoba años 2000…es más famoso que cualquier otro matemático que haya ganado la Phil Medal Salmo, Salmo, Andrew Weil o alguno de esos Al final el tipo no pudo escapar de su fama, le sacan fotos todo el tiempo en el metro Se hizo un efecto Streisand, ¿no? ¿No se llamaba así? Bueno, pues adelante Francis, cuéntanos un poco. Quizás hay que aclarar un par de cositas de lo que ha dicho Gastón, que creo que son relevantes. En el problema del milenio se plantea el problema de valores iniciales de las ecuaciones de Navier Stokes. ¿Eso qué significa? Significa que no se consideran los contornos. Los contornos son irrelevantes, ¿por qué? Porque sabemos que los contornos generan singularidades. Yo puedo con un contorno generar un núcleo singular que se propaga el fluido y genera la singularidad en el fluido. Eso está demostrado hace muchísimo tiempo. Entonces, tanto con contornos como con propiedades físicas que cambian. Por ejemplo, si tengo dos fluidos, un fluido y otro fluido. Diego Córdoba, el español, durante uno de los claves en lo que vamos a hablaros después, como entre el 2000 y el año 2010, se demostró que en la interfase entre dos fluidos de densidad constante, cada uno es de densidad constante, la interfase se puede curvar en ciertas circunstancias formando una especie como de ola que rompe y en el centro de esa ola se genera una singularidad Sí, pero déjame hacer una aclaración en mi defensa nada más, con contorno, me refiero al contorno en el sentido amplio, por ejemplo, no es lo mismo en R3 que en T3, es decir, no es lo mismo pensar en R3 como en un toro y eso también es…
Francis Villatoro explica cómo Fefferman propone un método para abordar el problema del milenio, centrándose en la necesidad de que el 'forzamiento', una fuerza externa introducida para generar una singularidad en el fluido, sea infinitamente diferenciable.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2forzamiento simula singularidad en fluidométodo fefferman para problema mileniosingularidad generada por forzamientoforzamiento infinitamente diferenciable feffermansingularidad en el fluidocampo de velocidades infinitamente diferenciable…derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo el mundo pensaba que es, había que resolver para obtener el premio del milenio. Pero Feferman se le ocurrió la idea de añadir un Forzamiento, dijo, como no es verdad que nadie espera que una solución regular sin singularidades genere una singularidad, voy a proponer un caso en el que sí yo podría generar una singularidad: que es metiendo un forzamiento. Entonces yo meto un forzamiento, una fuerza externa, que genere en el fluido una singularidad. Esto en principio parece fácil: que si yo meto en el forzamiento algún tipo de origen de la singularidad, automáticamente. En el fluido genera la singularidad. Entonces lo que plantea Fefferman es que el forzamiento sea suave, que sea infinitamente diferenciable. Entonces el estado inicial del fluido, es decir, su campo de velocidades y su campo de presiones, la presión y la velocidad, tienen que ser infinitamente diferenciables y el forzamiento también. entonces como todo es infinitamente diferenciable aparece una dificultad generar metiendo un forzamiento que aparezca una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el…
Francis Villatoro explica que la solución obtenida mediante un truco no resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes ni simula la evolución natural del fluido para generar una singularidad.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4ecuaciones de navier stokes sin resolversingularidad generada artificialmentefluido evoluciona naturalmenteesforzamiento artificial de la ecuación…suave como condición inicial, que yo sé que tiene un perfil típico de lo que es un blowout, de una explosión de la solución, algo que va a generar la singularidad. Lo que ocurre es que el campo de fuerza que me resulta no es infinitamente diferenciable. El hecho de que esta solución que yo he metido aquí, con este truco, fijaros, esto es un truco, porque no estoy resolviendo las ecuaciones de never stops, no estoy cogiendo una condición inicial y evolucionando la ecuación en el tiempo para obtener cómo se comporta el fluido y que el fluido de manera natural evolucione y genere la singularidad. Yo estoy metiendo yo la solución generando ese residuo residual de la ecuación, ese esforzamiento artificial y gracias a tener ese esforzamiento artificial yo puedo meter cualquier cosa. Puedo meter en cualquier campo de velocidad, el que yo quiera, pero entonces eso no te ayuda a entender la física de los fluidos, ¿no? Y a quién le importa; es que es la formulación C, es la trampa que nos metió Feferman, ese camino alternativo que Feferman…
Gastón Giribet reflexiona sobre la posibilidad de que un fluido bien comportado, al ser perturbado suavemente, exhiba un comportamiento errático en un tiempo finito.
Habla: Gastón GiribetSignificado #5fluido bien comportado perturbación suavecomportamiento errático tiempo finitopunto de vista físico sorprendente…te tomo la acepción también. Es una forma de hacer un problema para el que es más fácil pensar que uno podría tener un contraejemplo. Ahora igual sería sorprendente el punto de vista físico si fuese así, si ese contraejemplo existiese, porque no es trivial. Pensar que si yo empiezo con un fluido bien comportado y que en sí, lo perturbo de una manera suave, suave, muy, muy, muy suave, de repente el fluido se va a comportar de manera loca a tiempo finito. No deja de ser relevante el punto de vista físico; si se quiere sorprendente el punto de vista físico, el problema. Sí, sí, claro, eso es lo que pensaba Feferman: que esto era un camino que tenía esa trampa de que era muy difícil que alguien lograra conseguir que ese esforzamiento fuera suave. Lo que pasó con el grupo de investigación de Diego Córdoba, el grupo de…
Francis Villatoro describe una solución matemática que implica un vórtice central y chorros de fluido hacia arriba y abajo, explicando las dificultades para conectar esta solución con funciones infinitamente diferenciables.
Habla: Francis VillatoroSignificado #9vórtice como solución matemáticafluido moviéndose en espiralchorro transversal al plano fluidoorigen del sistema de coordenadasvórtice central en fluidochorros de fluido hacia arriba abajosolución infinitamente diferenciableproblema fefferman c y dsoporte compacto de la solución…usar las técnicas de Diego Córdoba para atacar estas ecuaciones: la ecuación de Euler, la ecuación de Naberstocks. Y cuando estaban ya obteniendo un resultado, de repente OPNIA y se le enciende la bombilla y decide trabajar en eso. ¿Qué es lo que han hecho? La solución es muy bonita y muy sencilla. La idea es la siguiente: imaginemos que yo tengo un vórtice, una solución de tipo vórtice. Cuando yo tengo una solución de tipo vórtice, lo que tengo es un fluido que se mueve como una espiral que se dirige como a un centro. El centro lo vamos a considerar el origen del sistema de coordenadas. Y tengo un plano, una solución de fluido extradimensional, pero básicamente en un plano el fluido está dando en espiral hacia el interior. Claro, cuando eso ocurre, estamos metiendo fluido hacia el centro; ese fluido tiene que escapar por algún lado y escapa de manera transversal, entonces tengo un chorro transversal a ese plano. a ese disquito que estoy cayendo en espiral con un vórtice y tengo un chorro hacia arriba y un chorro hacia abajo. Yo evacuo el fluido hacia arriba y hacia abajo. Entonces yo tengo una solución de ese tipo. Claro, conectar esta solución con algo que sea infinitamente diferenciable es difícil y además lo que se pretendía era resolver el problema C y también el problema D. y para eso lo más natural es que la solución que yo fabrique tenga soporte compacto, es decir, que sea exactamente cero a partir de cierta distancia. Yo tengo como una caja y todo ocurre dentro de esa caja; dentro de una distancia máxima y desde las paredes de esa caja hasta el infinito tengo exactamente cero. Entonces, yo quiero construir un campo de velocidades que me da un campo de presiones y que me da…
Francis Villatoro explica cómo la cizalla del fluido provoca un aumento angular al separar pequeños paquetes en una región anular alrededor del vórtice central.
Habla: Francis VillatoroPalabras #3cizalla del fluido genera aumento angularpaquetitos se alejan por cizallanúmero de reynolds en turbulenciamodelo experimental vórtice central…Gastón. Hay un límite molecular, hay una serie de límites en los que el fluido deja de ser un fluido físico. Esto es matemática; aquí no estamos hablando de física, pero todo esto tiene un mecanismo físico subyacente, un mecanismo muy curioso porque el punto. Clave es ese fenómeno de que la cizalla del fluido, el hecho de que esos paquetitos se alejan en la región anular que rodea al vórtice del núcleo, se alejan y en ese alejamiento por cizalla van generando aumento angular. Ese es un mecanismo en el que parámetros físicos como el número de Reynolds, la turbulencia surge en muchos de los modelos que tenemos, tanto experimentales como teóricos, cuando yo Hago crecer el número de Reynolds hasta un cierto valor crítico. Supero cierto valor crítico que depende de la geometría del problema, del tipo de problema. Todos recordarán el 2300; no voy a fiestas en las cuales el número de Reynolds sea menor que 2300.…
Francis Villatoro explica que la solución del premio del milenio no le aporta información útil sobre el origen de la turbulencia y cómo surgen las singularidades en la evolución de un fluido.
Habla: Francis VillatoroSignificado #14ecuaciones de nobel stocks turbulenciasingularidades evolución fluidopremio del milenio turbulenciamodelos explicaciones turbulencia…de deltas de ira, una serie de puntos singulares cuando se lleve ese límite porque está todo como muy anquilosado, o sea, está como todo muy metido ahí como en calzador de tal manera que los límites ahí están muy muy poco claros entonces sobre lo que a todo. El mundo le interesa. Se origina la turbulencia con las ecuaciones de Nobel Stocks. Las ecuaciones de Nobel Stocks ¿describen la turbulencia? Este problema no me dice absolutamente nada; eso es una de las cosas que todo el mundo pensaba que la solución del premio del milenio te iba a aportar, te iba a decir, por ejemplo, mecanismos por los cuales surgen singularidades, en caso de que surgieran en la evolución de un fluido y entonces tú dirías: ah, esos mecanismos me explican ciertos modelos que se han hecho, ciertas explicaciones de la turbulencia, ciertos orígenes; me aportarían información por ahí. Lo que se ha hecho a priori, yo digo, salvo. que ese mecanismo nuevo que todavía está por ver si realmente aporta algo para la turbulencia o no, funciona. Lo mismo me tengo que desecir y el trabajo de los próximos años de varios matemáticos muestren que hay una nueva manera de originar turbulencia y que…