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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoJuan Carlos GilJosé EdelsteinFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblemas instituto klein matemáticasecuaciones navier stokes físicaderivadas en ecuaciones físicasmotivación problemas matemática físicaecuaciones de navier stokes para físicosdificultad comprender papers navier stokesexpertos en fluidos gastón giribetecuaciones de navier stokes numéricasnavier stokes en más dimensionesfísicos y matemáticos ecuaciones navier stokesecuaciones navier stokes soluciones numéricassimulación numérica en ordenadorfísicos validan ecuaciones experimentosNavier StokesGastón GiribetHéctor SocasLeonard EulerEcuación de Eulersiglo XVIIIEcuación de Navier-StokesHéctorNavier-StockFórmula 1Tierraecuaciones de Navier-StokesInstituto Klein de MatemáticasFeffermanFrancis VillatoroPlasmaCampo magnéticoMagnetohidrodinámicaMaxwellNewtonNavierStockes
Físicos y Matemáticos ecuaciones Navier Stokes
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Gastón Giribet explica la diferencia entre cómo los físicos y los matemáticos abordan las ecuaciones de Navier-Stokes, señalando que los físicos suelen trabajar con ellas numéricamente mientras que los matemáticos lo hacen analíticamente.
…pedís a un estudiante, demuestre o busque un contraejemplo y la respuesta es que no hay ningún contraejemplo, es como, no sé, no sos docente Es como buscar un contraejemplo al teorema de Pitágoras, ¿no? Te puedes tirar un rato largo Inténtalo, ¿no? Inténtalo La idea es que hace más de 25 años la Klein Mathematical, ¿cómo se llama? Society Instituto Klein de Matemáticas Instituto, eso, claro, CMI El Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas, siete si no recuerdo mal en los cuales algunos están muy relacionados con la física no porque el problema en sí sea físico, el problema es de matemática, pero bueno, de ecuaciones que tienen que ver con la física que vienen de ahí porque uno podría inventarse cualquier ecuación a hacerse estas preguntas, ¿no? Por ejemplo, podría complicar la ecuación de Unanivestock poniendo otro término más complicado con tres derivadas sería más inasequible el problema, pero también más irrelevante, porque los fluidos no tienen ese término entonces hay como una comunicación entre física y matemática aquí, pero solo en la motivación del problema El problema es un problema de matemática, es probar o buscar un contraejemplo, y es muy complicado, por ejemplo, cualquier Físico aprende en la carrera la ecuación de Navier-Stokes, o la vio alguna vez; pero agarras uno de estos papers y es imposible leerlos, o sea, incluso para mis amigos expertos en fluidos como físicos, no podrían entender estos papers. Ellos dirían que algunos los conocen, son medio pedantones, pero no podrían, créeme. Perdona, Gastón, es que la clave es que los físicos. Normalmente trabajan con estas ecuaciones pero no de forma matemática analítica sino numérica. Bueno, hay como un degradé; hay físicos que se dedican más a aspectos matemáticos, por ejemplo, hay gente que hace la ecuación de Navier-Stokes en más dimensiones y eso es algo académico para un físico. Hay muchas cosas, ahí hay un degradé entre físicos y matemáticos. Pero típicamente, cuando tú decías que tiene aplicación, yo que sé, para cómo vuelan los aviones, cómo corre un Fórmula 1, cómo cae la materia en un agujero negro Claro, en esos casos uno lo que hace es o experimentos o cosas numéricas, porque quiere y con eso alcanza para convencerse, ¿no? O aproximaciones semi-analíticas cuando tiene algún parámetro bajo control Pero acá estamos hablando de otra cosa Un ordenador y va ejecutando una simulación numérica en un ordenador, pero no te preocupa tanto la matemática de las ecuaciones No quiero pecar de pragmático, no quiero pecar de apologeta de lo concreto, pero eso es lo que haría un físico. Ahora los matemáticos están interesados en esto y si están buscando un contraejemplo, no importa cuán ridículamente especial sea esta condición de contorno, si encuentran un contraejemplo y parten de que el fluido se comporta bien, pero la evolución temporal…
Significado #1 · Palabras #1
Gastón Giribet explica que la ecuación de la física, relacionada con los problemas del milenio, es muy compleja desde el punto de vista matemático.
Habla: Gastón GiribetSignificado #20ecuación física problemas mileniocomplejidad matemática ecuación físicasoluciones ecuaciones físicasunicidad existencia soluciones…del milenio; uno de ellos está relacionado con la ecuación, que es una ecuación de la física, a pesar de que los problemas del milenio son problemas abiertos en matemática, porque es una ecuación que nace de la física y es muy importante para la física. Ahora Vamos a hablar de qué es, pero por otro lado es un problema que desde el punto de vista matemático es muy complejo, porque la ecuación es muy, aparte de ser importante para la física, es muy muy difícil decirlo. Algo de ellas, entonces algo de sus soluciones, algo acerca de la existencia de sus soluciones, algo acerca de la unicidad de existencia de sus soluciones y algo acerca del buen comportamiento de las soluciones que existen. Es una ecuación diferencial, en física ocurre mucho que uno escribe una ecuación diferencial, pero esa ecuación diferencial al ser no lineal, al ser muy compleja, no quiere decir que sea fácil resolverla. Por ejemplo, conocemos las ecuaciones de Einstein, que…
Gastón Giribet explica la relación entre la ecuación de Navier-Stokes y la magnetohidrodinámica, señalando que esta última incluye ecuaciones más complejas para fluidos cargados.
Habla: Gastón GiribetSignificado #16 · Palabras #12ecuación navier stokes fluidosdinámica de los fluidos gases líquidosviscosidad en fluidos gasesecuación de navier stokes y magnetohidrodinámicafluidos neutros sin carga eléctricamagnetohidrodinámica incluye ecuaciones complejasgastón giribet explica navier stokesecuaciones navier stokes y maxwellacoplamiento ecuaciones del fluidoplasma como fluido neutroplasma neutro genera campo magnéticomagnetohidrodinámica afecta al fluidoecuaciones navier stokes para plasmaecuación navier stokes describe fluidosley de newton aplicada a fluidoscampo de velocidades en el fluidoconservación de la masa en fluidos…Einstein, pero una cosa es escribir unas ecuaciones. Las ecuaciones dicen mucho sobre la física, pero sus soluciones se aplican a problemas particulares y a veces es muy difícil resolver esas soluciones, o incluso saber si es posible resolver esas soluciones. La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación que gobierna la dinámica de los fluidos. ¿Qué quiere decir esto? De todo fluido; absolutamente todo fluido. Fluido de gases, líquidos. Por supuesto, uno puede pensar en diferentes condiciones. Hay fluidos que tienen, por ejemplo, viscosidad y otros que no tienen viscosidad, o tienen mucha viscosidad o tienen poca viscosidad. Pero la ecuación que gobierna cualquier fluido, los gases o los líquidos, cualquiera, desde el flujo de la sangre hasta cómo se hace un avión, porque el avión no es nada más que algo moviéndose en un fluido, o el agua, todo eso está gobernado por una ecuación diferencial que Se conoce como ecuación de Navier-Stokes. Me veo obligado, Gastón, perdón, es de formación profesional, puede ser muy petardo, pero me veo obligado a hacer una puntualización: cualquier fluido neutro ¿Cómo? Cualquier fluido neutro, sin carga y sin campos eléctricos. Es verdad, pero si se quiere un fluido que esté cargado, tiene las ecuaciones mucho más complejas que son las de magnetohidrodinámica, pero que en particular incluyen a de Navier-Stokes. No es que uno se olvide de ahí y empieza de nuevo. Ahí, por supuesto, hay otras ecuaciones que es el acoplamiento entre las ecuaciones del fluido, las de Navier-Stokes y otras que tienen que ver con, por ejemplo, si es compresible o no es compresible u otras cosas así. Pero luego acopladas a las ecuaciones de Maxwell, porque, por ejemplo, un plasma es un fluido que es neutro pero que tiene cargas que se mueven a pesar de que netamente no esté cargado, eso genera campo magnético y entonces eso afecta al mismo fluido. Pero en ese caso el sistema de ecuaciones es mucho más complejo que es el de la magnetohidrodinámica, pero en particular uno de esos renglones es la versión para el fluido cargado o el plasma de Navier-Stokes. Entonces la ecuación de Navier-Stokes de alguna forma está ahí también. puede haber otras, pero está en la de Navier-Stokes. Entonces, la ecuación de Navier-Stokes básicamente, si bien está suplementada con otras ecuaciones, la que da cuenta, por ejemplo, de que se conserva la masa, o si el fluido que estás hablando es compresible o no compresible, pero la ecuación de Navier-Stokes básicamente lo que hace es describe macroscópicamente para el fluido la ecuación de Newton, es decir, que fuerza es igual masa por aceleración. lo que pasa es que en un fluido esas fuerzas están dadas por fuerzas internas, por fuerzas externas, por cosas así, pero básicamente se escribe de la siguiente manera da cuenta de cuál es el campo de velocidades, por qué la palabra campo acá, es cómo son las velocidades en cada punto del fluido para dónde apunta y cuál es en cada punto del fluido, eso es lo que la ecuación de Enamil-Stokes da Por supuesto, la velocidad es un vector, porque te dice para dónde va, porque estamos hablando en el espacio tridimensional, por ejemplo, la atmósfera y encima depende de otro vector que es a qué punto te estás refiriendo; la velocidad del fluido o dónde,…
Gastón Giribet explica que cuando un término relacionado con la viscosidad se desprecia en la ecuación de Navier-Stokes, esta se convierte en la ecuación de Euler.
Habla: Gastón GiribetPalabras #2ecuación de euler por leonard eulerviscosidad despreciada en navier stokesmatemático prolífico siglo xviiiecuaciones de euler sin viscosidadnavier stockes con viscosidadviscosidad en ecuaciones navier stokescaso particular de euler…con unidades, que se suele escribir como nu; en la forma en la que estoy escribiendo sería nu dividido la densidad de masa, porque la pasé dividiendo del otro lado, por un término que es la segunda derivada, más precisamente el laplaciano, de la velocidad. Cuando este último término falla, no está ahí, no porque falle, sino porque se lo desprecia, se lo desdeña, porque el fluido no es muy viscoso; esa ecuación se conoce como la ecuación de Euler, por Leonard Euler, el matemático, el famoso matemático y físico prolífico del siglo XVIII, 1707-1783; matemático prolífico que, dime, dime, Francis Pero Gastón, las ecuaciones. en principio son ecuaciones de Euler, pero eran sin viscosidad y Navier y Stockes de manera independiente le añadieron el término de viscosidad Exactamente, por eso Navier y Stockes ya con el término de viscosidad y sin el término de viscosidad se llama Euler, eso es muy importante porque es un caso particular del otro, el caso de sin viscosidad y es uno de los casos que se refirma haber resuelto. Todo lo que digamos hoy acerca de que se ha resuelto en realidad tiene que estar cotejado por pares; eso va a tardar muchísimo tiempo. Son preprints que parecen serios, que parecen bien hechos, un poco apresurados pero bien hechos, pero igual todo lo que…
Gastón Giribet explica que la ecuación de Navier-Stokes es compleja, pero menos que otros problemas físicos como la magnetoidrodinámica o la teoría del campo gravitacional, y señala un aspecto importante: no es una ecuación fundamental de la física.
Habla: Gastón GiribetSignificado #3 · Palabras #5teoría del campo gravitacional más complejanavier stokes no es fundamental física…cálculos perturbativos o puedo pensar aproximaciones en las cuales la viscosidad está pero es muy pequeña y lo puedo tratar de manera perturbativa hay diferentes resultados que uno puede hacer aproximándose a la solución cuando no tiene la solución a mano Es muy compleja esa ecuación, no es la ecuación más compleja de la física. O sea, empalidece al lado de cuando uno acopla estas con la magnetroidodinámica, como dice Héctor, porque es mucho más compleja. También empalidece al lado de la teoría del campo gravitacional. Recordemos, por otro lado, hay una cosa importante para saber de la ecuación de Navier-Stock. La ecuación de Navier -Stock no es una ecuación fundamental de la física. Por dos razones: primero, porque es el comportamiento colectivo de las moléculas que componen un fluido es una teoría efectiva; describe un fluido, pero no sabemos que el fluido en realidad, al fin y al cabo, no es más que el comportamiento colectivo de…
Gastón Giribet explica cómo las ecuaciones de Navier-Stokes son relevantes para describir los discos de acreción cerca de agujeros negros, donde se presentan campos magnéticos intensos y velocidades cercanas a la luz.
Habla: Gastón GiribetSignificado #8ecuación navier stokes y velocidades altascorrecciones relativistas a navier stokescampo gravitacional fuerte y ecuaciones diferencialesinyección de energía en navier stokesecuaciones navier stokes en agujeros negroscampos magnéticos intensos en discos acreción…es una ecuación que va a dejar de valer a muy altas velocidades, porque a muy altas velocidades el fluido no puede adquirir una velocidad extremadamente alta, porque cuando el fluido tiene velocidades comparables a la velocidad de la luz, la ecuación. Cambia, empieza a adquirir correcciones relativistas que dan cuenta, por ejemplo, de que para que la velocidad siga aumentando hay una inyección de energía que tiene que tender a infinito. Hay correcciones relativistas a la ecuación de Navier-Stokes. Más aún, cuando estamos en presencia de un campo gravitacional muy fuerte, es aún peor: la ecuación de Navier-Stokes adquiere correcciones de la relatividad. General, por ejemplo, todo esto que acabo de mencionar es importante cerca de los agujeros negros para describir los discos de acreción, porque como dice Héctor, ahí aparecen campos magnéticos muy intensos y la ecuación se complejiza. Las velocidades del fluido alcanzan velocidades vertiginosas comparables con la de la luz y encima hay un campo gravitacional muy intenso ahí, entonces las ecuaciones de Navier-Stokes, si bien están, están muy deformadas, ya no se parecen mucho a su versión original, que es de la que versa el siguiente problema. El problema es el siguiente: siendo que esta ecuación gobierna... O sea que la densidad debe ser constante, o son generales, pero vamos a trabajar. No, eso lo tenés que agregar. Por ejemplo, si estás hablando de un fluido incompresible, que es como una ecuación mucho más sencilla, pero es una de las que tenés que tener en…
Gastón Giribet aborda la complejidad adicional que introduce la compresibilidad en los fluidos y cómo esto afecta a la ecuación de Navier-Stokes.
Habla: Gastón GiribetPalabras #7ecuación de navier stokes y compresibilidadfunción complicada reemplaza ecuación continuidadnavier stock con condición cambianteecuación navier stokes muy complejaderivadas primeras de la velocidadderivadas segundas de la velocidad viscosidadfluido cerca de gravitación tierra…ahí está relacionada con el flujo de materia a través de esa superficie. Por supuesto, no es lo mismo describir agua, que es un buen fluido, es una buena aproximación de decir que es incompresible, que describir el comportamiento de una espuma o la atmósfera. Se complejiza mucho más el problema cuando uno piensa en compresibilidad del fluido, muchísimo más. Por supuesto, igual está la ecuación de Navier-Stokes y hay que agregarle términos, o mejor dicho, funciones muy complicadas que reemplazan la ecuación de continuidad. Mi pregunta es terminológica: si eso se sigue llamando Navier-Stokes. Sí, se sigue llamando Navier Stock; una de ellas se sigue llamando Navier Stock, lo único que la otra condición cambia. Por supuesto, esto es muy complejo; es una ecuación muy compleja. No importa los detalles que dije antes, lo dije por completitud, por si alguien está siguiendo las ecuaciones, pero hay derivadas primeras de la velocidad, derivadas segundas de la velocidad en el término de viscosidad; es muy muy complejo. Y por otro lado dije que se puede poner el fluido en diferentes situaciones; se puede poner el fluido cerca de una región donde hay gravitación, por ejemplo acá en la Tierra donde hay gravedad y pongo un poco de fluido hasta el fondo porque hay gravedad o puedo pensar en una nube de hidrógeno que navega el universo temprano donde no hay gravedad prácticamente salvo la propia. Entonces hay muchas situaciones en las que uno puede poner Esto, pero también hay situaciones que son externas, son forzadas; por ejemplo, yo puedo tener una cubeta con agua pero encima ponerle una cuchara adentro y darle vueltas o poner una paleta dentro y moverla de adelante para atrás, de manera tal que encima…
Gastón Giribet explica la diferencia entre cómo los físicos y los matemáticos abordan las ecuaciones de Navier-Stokes, señalando que los físicos suelen trabajar con ellas numéricamente mientras que los matemáticos lo hacen analíticamente.
Habla: Gastón GiribetSignificado #1 · Palabras #1problemas instituto klein matemáticasecuaciones navier stokes físicaderivadas en ecuaciones físicasmotivación problemas matemática físicaecuaciones de navier stokes para físicosdificultad comprender papers navier stokesexpertos en fluidos gastón giribetecuaciones de navier stokes numéricasnavier stokes en más dimensionesfísicos y matemáticos ecuaciones navier stokesecuaciones navier stokes soluciones numéricassimulación numérica en ordenadorfísicos validan ecuaciones experimentos…pedís a un estudiante, demuestre o busque un contraejemplo y la respuesta es que no hay ningún contraejemplo, es como, no sé, no sos docente Es como buscar un contraejemplo al teorema de Pitágoras, ¿no? Te puedes tirar un rato largo Inténtalo, ¿no? Inténtalo La idea es que hace más de 25 años la Klein Mathematical, ¿cómo se llama? Society Instituto Klein de Matemáticas Instituto, eso, claro, CMI El Instituto Klein de Matemáticas propuso una serie de problemas, siete si no recuerdo mal en los cuales algunos están muy relacionados con la física no porque el problema en sí sea físico, el problema es de matemática, pero bueno, de ecuaciones que tienen que ver con la física que vienen de ahí porque uno podría inventarse cualquier ecuación a hacerse estas preguntas, ¿no? Por ejemplo, podría complicar la ecuación de Unanivestock poniendo otro término más complicado con tres derivadas sería más inasequible el problema, pero también más irrelevante, porque los fluidos no tienen ese término entonces hay como una comunicación entre física y matemática aquí, pero solo en la motivación del problema El problema es un problema de matemática, es probar o buscar un contraejemplo, y es muy complicado, por ejemplo, cualquier Físico aprende en la carrera la ecuación de Navier-Stokes, o la vio alguna vez; pero agarras uno de estos papers y es imposible leerlos, o sea, incluso para mis amigos expertos en fluidos como físicos, no podrían entender estos papers. Ellos dirían que algunos los conocen, son medio pedantones, pero no podrían, créeme. Perdona, Gastón, es que la clave es que los físicos. Normalmente trabajan con estas ecuaciones pero no de forma matemática analítica sino numérica. Bueno, hay como un degradé; hay físicos que se dedican más a aspectos matemáticos, por ejemplo, hay gente que hace la ecuación de Navier-Stokes en más dimensiones y eso es algo académico para un físico. Hay muchas cosas, ahí hay un degradé entre físicos y matemáticos. Pero típicamente, cuando tú decías que tiene aplicación, yo que sé, para cómo vuelan los aviones, cómo corre un Fórmula 1, cómo cae la materia en un agujero negro Claro, en esos casos uno lo que hace es o experimentos o cosas numéricas, porque quiere y con eso alcanza para convencerse, ¿no? O aproximaciones semi-analíticas cuando tiene algún parámetro bajo control Pero acá estamos hablando de otra cosa Un ordenador y va ejecutando una simulación numérica en un ordenador, pero no te preocupa tanto la matemática de las ecuaciones No quiero pecar de pragmático, no quiero pecar de apologeta de lo concreto, pero eso es lo que haría un físico. Ahora los matemáticos están interesados en esto y si están buscando un contraejemplo, no importa cuán ridículamente especial sea esta condición de contorno, si encuentran un contraejemplo y parten de que el fluido se comporta bien, pero la evolución temporal…
Francis Villatoro explica cómo las ecuaciones de Navier-Stokes son esencialmente fórmulas de Newton, comparándolas con la ecuación f = ma (fuerza es igual a masa por aceleración).
Habla: Francis VillatoroPalabras #17ecuaciones navier stokes fórmulas newtonfuerza masa aceleración newtondensidad derivada operador aceleración velocidadgastón ecuaciones igual a cero…C y D del problema, parecían irrelevantes, es la idea de forzar la ecuación de Navier-Stokes, en la ecuación de Navier-Stokes tengo viscosidad constante, densidad constante, por lo tanto es un fluido incomprensible, incomprensible, perdón, incomprensible Pero puedo añadir la ecuación igual a cero, como lo ha contado Gastón; era la parte de la formulación tipo de ecuación de Newton. Las ecuaciones de Navier-Stokes básicamente son las fórmulas de Newton: f igual a masa por aceleración. La masa por aceleración es la fuerza, hay una densidad multiplicada por un operador de derivada que actúa como aceleración que actúa sobre la velocidad, sobre un pequeño volumen de fluido y eso lo igualo a las densidades de fuerza que tengo externas. Pero la formulación estándar de poner viscosidad, presión como fuerzas externas, pero no externas, incluida la interlocación y la derivada de la velocidad, es decir, la aceleración a un lado y lo igualo a cero, esa es la formulación estándar y es lo que todo…
Francis Villatoro explica una alternativa para abordar el problema del milenio, proponiendo la introducción de un campo de fuerza o función de velocidad arbitraria en las ecuaciones de Navier-Stokes.
Habla: Francis VillatoroPalabras #9campo de fuerza en navier stokesfunción de velocidad arbitrariaecuaciones de navier stokes francis villatoro…una singularidad parece una cosa muy difícil pero hay una trampa que tiene esta formulación C y D, la formulación C es en el infinito en el R3 en el espacio abierto y la D es en contención de cotoroperiódica en el troide hay una trampa y la trampa es que Yo puedo, en lugar de plantearme, generar un campo de fuerza; si yo pongo una solución, una solución cualquiera, de hecho ni siquiera tiene que ser una solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, una función cualquiera, un campo de velocidad cualquiera, lo meto en las ecuaciones de Navier-Stokes, en el miembro derecho. Y calculo los operadores diferenciales, obtengo una fuerza, un forzamiento. El forzamiento calculado en plan tramposo, como un truco, a partir de meter el campo de velocidades; de hecho, para un flujo incomprensible el campo de velocidades termina de forma…