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Luisa AchaerandioJuan Carlos GilGastón GiribetFrancis VillatoroHéctor SocasJosé Edelsteinmúsica ejemplo utilidad humanafunciones elementales newton leibnizexponencial logaritmo construye funcionespotencias números exponencial logaritmoexponencial compleja i anglotitaserie taylor exponencial complejacoseno seno desarrollo de taylorintegrales complejas cosenos senosarcotangente integrales raíces cuadradasfunciones elementales exponencial logaritmopotencias inversas construcción exponencial logaritmoprofesor destaca funciones elementalesoperaciones básicas exponencial logaritmosuma resta producto división exponencialfunción exponencial función logaritmooperaciones básicas desde hace siglosconstruir suma producto mahindrinúmeros naturales exponencial logaritmoexponencial y logaritmo francis villatoroexponencial y logaritmo construyen númeroscálculo de 2 usando logaritmosfunciones para calcular negativosfunciones exponenciales logarítmicasfísico teórico polaco andrei orciwouniversidad jagiellónica en caracoviasolitones con andrei orciwofunción eml de francis villatoroexponencial logaritmo y número unoconstruir números con función binariafunciones exponenciales y logarítmicasarco coseno con funciones elementalesnúmero pi según francis villatoronúmero 1Francis VillatoroNewtonLeibnizMahindriAndrei OrciwoUniversidad JagiellónicaCaracoviaPoloniaNANCERNJuan Carlos GilTaylorGabriel OsorioHéctor Socasnúmero 7
Exponencial y logaritmo construyen números
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Francis Villatoro explica cómo se pueden construir los números naturales utilizando la exponencial y el logaritmo, indicando que esta técnica es aplicable a números mayores que cero.
…¿vale? O sea, las redes sociales montan una montaña terrible de algo que es una chorrada, que es una tontería. Yo le he llamado curioso pero inútil, recordando un blog de Remo. Esto es una cosa, pues una curiosidad, pero no sirve absolutamente para nada. Pero que algo sea inútil y no sirva para nada, no hay que denigrarlo por eso; somos seres humanos, disfrutamos cosas que no sirven para nada. No sé, ¿para qué sirve la música? Es bonito. Bueno, pues desde la creación del cálculo prácticamente, desde Newton, Leibniz y compañía, se sabe que la exponencial y el logaritmo te permiten construir muchas de las funciones llamadas elementales, que son elementales porque se construyen a partir de la exponencial del logaritmo. Básicamente, con la exponencial del logaritmo, pues puedo construir potencias de números, a elevado a b; la potencia de a elevado a b, pues se puede construir como la exponencial de b por el logaritmo de a. O puedes construir las trigonométricas, todos sabemos que la exponencial de la i compleja por una anglotita pues me da coseno más la unidad compleja, la unidad imaginaria por el seno y entonces yo puedo construir el coseno y el seno pues son como el desarrollo en serie de Taylor de la exponencial pues coger solo los términos pares o solo los términos impares y por ende la relación con las trigonométricas inversas, el arcotangente, el arcoceno etcétera, todos los que han hecho alguna vez alguna integral pues saben que las integrales de raíces cuadradas de polinomios cuadráticos cosas así se escriben con cosenos y senos arcotangentes etcétera porque está ahí metido. Es decir, yo puedo hacer potencias y puedo hacer senos, automáticamente tengo las inversas. es decir, todas las funciones elementales, seno, coseno, arcotangente, tangente, el seno hiperbólico, coseno hiperbólico, la raíz cuadrada y todas las potencias se pueden construir con la exponencial y el logaritmo y eso se sabe desde hace más de tres siglos y lo sabe todo el mundo todos los chavales que alguna vez estudian esto en primero de bacherato o en cuarto de ESO o en el año que les corresponda si tienen un profesor que quiere destacarlo, el profesor lo dice y los chavales ya lo saben si el profesor no se lo dice, los chavales lo tienen que descubrir, entonces hay un porcentaje de chavales que lo descubren y otros que no Pero claro, la cuestión es, ¿puedo construir con la exponencial y el logaritmo las operaciones básicas? La suma, la resta, el producto, la multiplicación, perdón, el producto y la división, el producto y la multiplicación es lo mismo. y la división, nuestros oyentes dirán, qué tontería, hay que ser chorra para pretender con la exponencial y el logaritmo Construir la suma o construir el producto. Pero, ¿y se puede hacer? Y la respuesta es sí, y se sabe también desde hace siglos, siglo y medio, quizás no llegue a dos siglos, que se puede hacer, que se puede construir. Pero aquí viene el Mahindri, viene el señor y dice, no, no, no, no, no, pero también los números. Todos los números naturales, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, los puedo construir utilizando la exponencial y el logaritmo. Claro, tengo que aplicar la exponencial y el logaritmo a un número; al 0 no me sirve, ay, qué pena, al 0 no me sirve, pero al 1 sí. Si yo cojo el número 1, usando la exponencial y el logaritmo, yo puedo construir todos los números, claro, Esto tiene bandanga, porque tengo que construir con la exponencial y logaritmo la suma y ahora tengo que aplicarle al 1 sumarle 1 y eso es un chorizo que tiene 5 o 6 expresiones matemáticas, 5 o 6 exponencial y 5 o 6 logaritmos para calcular 1 más 1 igual a 2 pero puedo hacerlo y si puedo calcular dos puedo calcular tres cuatro puedo calcular los negativos menos uno menos dos restando uno es decir eso se sabe pero son dos funciones y un número el uno la exponencial y el logaritmo y viene un físico teórico polaco Andrei Orciwo está escrito en inglés el nombre original en polaco yo no sé pronunciarlo pero Andrei Orciwo es de la universidad Universidad Jagiellónica en Caracovia, Polonia, donde yo he estado un par de veranos hablando de cosas de solitones y probablemente puede que me la haya cruzado en las cafeterías, no lo sé, pero a mí no me lo presentaron con ese nombre. Pues al se lo ocurrido, puedo convertir la exponencial, el logaritmo y el número uno en una función, vamos a llamarle la función eml y el número uno Puedo construir una función binaria con dos elementos, una función de x e y que por x actúo con la exponencial y en la y actúo con el logaritmo que incluya una suma, una resta, un producto, una división, en este caso es una resta, que me permita solo con esa función binaria y el número uno construir todos los números y Construir la suma, el producto, la división y construir todas las funciones matemáticas elementales, las raíces cuadradas, el arco coseno, el coseno, el número pi. Y la respuesta es que sí. ¿Y eso por qué no se le ha ocurrido a nadie? Porque es una curiosidad inútil. No lo dice para nada. ¿Y por qué? Porque para escribir el seno de X, utilizando esto, tengo que utilizar, pues, yo qué sé, 14 de estas funciones. El número no os lo digo, hay una gráfica preciosa que es una especie de espiral en la que pone todos estos operadores y cantidad de…
Significado #2 · Palabras #1
Francis Villatoro explica cómo se pueden construir los números naturales utilizando la exponencial y el logaritmo, indicando que esta técnica es aplicable a números mayores que cero.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #1música ejemplo utilidad humanafunciones elementales newton leibnizexponencial logaritmo construye funcionespotencias números exponencial logaritmoexponencial compleja i anglotitaserie taylor exponencial complejacoseno seno desarrollo de taylorintegrales complejas cosenos senosarcotangente integrales raíces cuadradasfunciones elementales exponencial logaritmopotencias inversas construcción exponencial logaritmoprofesor destaca funciones elementalesoperaciones básicas exponencial logaritmosuma resta producto división exponencialfunción exponencial función logaritmooperaciones básicas desde hace siglosconstruir suma producto mahindrinúmeros naturales exponencial logaritmoexponencial y logaritmo francis villatoroexponencial y logaritmo construyen númeroscálculo de 2 usando logaritmosfunciones para calcular negativosfunciones exponenciales logarítmicasfísico teórico polaco andrei orciwouniversidad jagiellónica en caracoviasolitones con andrei orciwofunción eml de francis villatoroexponencial logaritmo y número unoconstruir números con función binariafunciones exponenciales y logarítmicasarco coseno con funciones elementalesnúmero pi según francis villatoro…¿vale? O sea, las redes sociales montan una montaña terrible de algo que es una chorrada, que es una tontería. Yo le he llamado curioso pero inútil, recordando un blog de Remo. Esto es una cosa, pues una curiosidad, pero no sirve absolutamente para nada. Pero que algo sea inútil y no sirva para nada, no hay que denigrarlo por eso; somos seres humanos, disfrutamos cosas que no sirven para nada. No sé, ¿para qué sirve la música? Es bonito. Bueno, pues desde la creación del cálculo prácticamente, desde Newton, Leibniz y compañía, se sabe que la exponencial y el logaritmo te permiten construir muchas de las funciones llamadas elementales, que son elementales porque se construyen a partir de la exponencial del logaritmo. Básicamente, con la exponencial del logaritmo, pues puedo construir potencias de números, a elevado a b; la potencia de a elevado a b, pues se puede construir como la exponencial de b por el logaritmo de a. O puedes construir las trigonométricas, todos sabemos que la exponencial de la i compleja por una anglotita pues me da coseno más la unidad compleja, la unidad imaginaria por el seno y entonces yo puedo construir el coseno y el seno pues son como el desarrollo en serie de Taylor de la exponencial pues coger solo los términos pares o solo los términos impares y por ende la relación con las trigonométricas inversas, el arcotangente, el arcoceno etcétera, todos los que han hecho alguna vez alguna integral pues saben que las integrales de raíces cuadradas de polinomios cuadráticos cosas así se escriben con cosenos y senos arcotangentes etcétera porque está ahí metido. Es decir, yo puedo hacer potencias y puedo hacer senos, automáticamente tengo las inversas. es decir, todas las funciones elementales, seno, coseno, arcotangente, tangente, el seno hiperbólico, coseno hiperbólico, la raíz cuadrada y todas las potencias se pueden construir con la exponencial y el logaritmo y eso se sabe desde hace más de tres siglos y lo sabe todo el mundo todos los chavales que alguna vez estudian esto en primero de bacherato o en cuarto de ESO o en el año que les corresponda si tienen un profesor que quiere destacarlo, el profesor lo dice y los chavales ya lo saben si el profesor no se lo dice, los chavales lo tienen que descubrir, entonces hay un porcentaje de chavales que lo descubren y otros que no Pero claro, la cuestión es, ¿puedo construir con la exponencial y el logaritmo las operaciones básicas? La suma, la resta, el producto, la multiplicación, perdón, el producto y la división, el producto y la multiplicación es lo mismo. y la división, nuestros oyentes dirán, qué tontería, hay que ser chorra para pretender con la exponencial y el logaritmo Construir la suma o construir el producto. Pero, ¿y se puede hacer? Y la respuesta es sí, y se sabe también desde hace siglos, siglo y medio, quizás no llegue a dos siglos, que se puede hacer, que se puede construir. Pero aquí viene el Mahindri, viene el señor y dice, no, no, no, no, no, pero también los números. Todos los números naturales, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, los puedo construir utilizando la exponencial y el logaritmo. Claro, tengo que aplicar la exponencial y el logaritmo a un número; al 0 no me sirve, ay, qué pena, al 0 no me sirve, pero al 1 sí. Si yo cojo el número 1, usando la exponencial y el logaritmo, yo puedo construir todos los números, claro, Esto tiene bandanga, porque tengo que construir con la exponencial y logaritmo la suma y ahora tengo que aplicarle al 1 sumarle 1 y eso es un chorizo que tiene 5 o 6 expresiones matemáticas, 5 o 6 exponencial y 5 o 6 logaritmos para calcular 1 más 1 igual a 2 pero puedo hacerlo y si puedo calcular dos puedo calcular tres cuatro puedo calcular los negativos menos uno menos dos restando uno es decir eso se sabe pero son dos funciones y un número el uno la exponencial y el logaritmo y viene un físico teórico polaco Andrei Orciwo está escrito en inglés el nombre original en polaco yo no sé pronunciarlo pero Andrei Orciwo es de la universidad Universidad Jagiellónica en Caracovia, Polonia, donde yo he estado un par de veranos hablando de cosas de solitones y probablemente puede que me la haya cruzado en las cafeterías, no lo sé, pero a mí no me lo presentaron con ese nombre. Pues al se lo ocurrido, puedo convertir la exponencial, el logaritmo y el número uno en una función, vamos a llamarle la función eml y el número uno Puedo construir una función binaria con dos elementos, una función de x e y que por x actúo con la exponencial y en la y actúo con el logaritmo que incluya una suma, una resta, un producto, una división, en este caso es una resta, que me permita solo con esa función binaria y el número uno construir todos los números y Construir la suma, el producto, la división y construir todas las funciones matemáticas elementales, las raíces cuadradas, el arco coseno, el coseno, el número pi. Y la respuesta es que sí. ¿Y eso por qué no se le ha ocurrido a nadie? Porque es una curiosidad inútil. No lo dice para nada. ¿Y por qué? Porque para escribir el seno de X, utilizando esto, tengo que utilizar, pues, yo qué sé, 14 de estas funciones. El número no os lo digo, hay una gráfica preciosa que es una especie de espiral en la que pone todos estos operadores y cantidad de…
Francis Villatoro explica que una función exponencial combinada con el logaritmo es análoga a una puerta lógica NAN y permite construir circuitos.
Habla: Francis VillatoroSignificado #11 · Palabras #16puerta lógica nan en circuitosfunción exponencial logaritmo puerta nanexpresión matemática raíz seno arcotangentesuperchorizo función exponencial logaritmo…análisis en el CERN de ciertas colisiones de partículas, pues esta función exponencial de X menos el logaritmo de Y, esta exponencial binaria, es análoga a la puerta lógica NAN. ¿Y tú dices, bueno, pues sí, conceptualmente es análoga, es análoga? ¿La puerta Nan se utiliza para diseñar circuitos¿No, o sea, nadie diseña un circuito combinacional de verdad solo usando la puerta lógica Nan? Pero se podría hacer. Pero se podría hacer, ¿vale?. Pero se podría hacer. Con esta función se puede escribir cualquier expresión de estas elementales, la raíz cuadrada del seno al cubo dividido entre el arcotangente del coseno hiperbólico de la exponencial de 3. Pues sí, se puede escribir todo ese chorizo con esta función. ¿Y qué te sale? Te sale un superchorizo. Pero eso tiene algún tipo de utilidad, tiene utilidad en desarrollar un ordenador más rápido para hacer esto, pues no, todo lo contrario, es súper inútil; es una cosa absolutamente ilegible, es una cosa no sirve absolutamente para nada, solo sirve esta…
Francis Villatoro y Juan Carlos Gil discuten sobre la evaluación del seno de X en una computadora, comparándola con la necesidad de evaluar exponenciales y logaritmos. Francis sugiere un escenario hipotético donde estas operaciones se realizarían mágicamente.
Habla: Francis VillatoroSignificado #12 · Palabras #14seno de x y exponencialespolinomio grado 10 en ordenadoroperaciones logaritmos oráculo mágicofrancis villatoro regla cálculonúmeros enteros pasado de roscaexpresiones logarítmicas número 7ordenadores avanzados ineficientesoperaciones óptimas versión ecuador…calcular el seno de X, un ordenador evalúa un polinomio; es un polinomio de Echeviché, es un polinomio minimax en un intervalo pequeño de ángulos y con operaciones de simetría propias del seno yo calculo. Entonces, evaluar un polinomio de grado 10 es trivial. Ahora, para obtener el seno de X, tener que evaluar una exponencial y un logaritmo cuatro veces, es evaluar cuatro veces un polinomio de grado 10. pero entonces tú dices evaluar 40 el equivalente a un polinomio de grado 40 por algo que se puede hacer con un polinomio de grado 10 pues tiene esa utilidad en algún ordenador potencial un ordenador mágico en el que las operaciones exponenciales y logaritmos fueran realizadas de manera mágica por un oráculo De manera mágica o analógica, Francis, se me ocurre otra meada fuera del tiesto, perdón, o sea, hay que hacer la investigación básica, tiene que estar escrito Perdona, seamos elegantes, razonar fuera del recipiente, como dicen en el tiesto ¿Verdad? Una regla de cálculo está haciendo analógicamente la operación logaritmo de forma muy eficaz Sí, yo qué sé, pero ya os digo, chorradas como lo de los números enteros, ¿no? El número 7 Ahí es que se han pasado El número 7, poner 3 expresiones ML, es decir, 2 exponencial y 2 logaritmos 7 veces para convertir 7 en 1 más 1 más 1 más 1 7 veces Eso, por muchos ordenadores que tú tengas, analógico o supermeravilloso, eso no tiene ni pie ni cabeza No, es que conceptualmente, pues es muy bonito hacer eso, digo, vale, pues conceptualmente es muy bonito, pero a nivel de eficiencia nunca va a ser eficiente hacer ese tipo de operaciones Es terrible, o sea, es terrible hacer cualquier cosita en este ordenador, es más óptimo hacer uno menos menos uno que hacer uno más uno para sacar dos Ahora, buscar las versiones óptimas de cada una de las operaciones, ya os digo, es una cosa que ha tenido cierto eco Se supone que es un artículo que se ha enviado a una buena revista, ya veremos si se publica o no, a ver lo que dicen los revisores Y es un artículo único en la vida probablemente de este físico, que su vida diaria es hacer cálculos de física de partículas no dedicarse a escribir chorradas en archive y…
Héctor Socas responde a una pregunta de Gabriel Osorio sobre la relación entre funciones exponenciales y logarítmicas, el operador binario único y la computación analógica, en referencia a un tema previamente discutido por Francis Villatoro.
Habla: Héctor SocasSignificado #16 · Palabras #20funciones exponenciales y logaritmicasoperador binario único franciscomputación analógica funcionesun millón de universos posible…una ralentización de la rotación, que es casi el día venusiano es equivalente al año venusiano, ¿no? Y pues eso, efectos retroalimentados. Sí, fíjate, que hasta es retrogrado una tontería, ¿vale? Un pelín retrogrado, sí, la rotación es pelín retrogrado. Bueno, pregunta Gabriel Osorio: si las funciones, yo supongo que esto viene por el tema que contó Francis, del operador binario único. Las funciones exponenciales y logarítmicas son la base de la computación analógica ¿Puede que estos desarrollos faciliten operaciones que antes resultaban difíciles? Bueno, en esa línea es un poco lo que le he intentado lanzar a Francis: que en su estilo me he dicho que si hubiese un millón de universos en alguno a lo mejor sería posible. Pero es verdad que la conexión con ordenadores analógicos es plausible, no sabría elaborar más. Mencionaba el caso, sí, de la regla de cálculo, que si alguien no conoce lo que es, por favor, que es cultura general ¿A qué te refieres? ¿La regla del cálculo? La regla de cálculo, la regla con la que antes se hacían operaciones básicas ¿Regla de cálculo?…
Juan Carlos Gil explica cómo funciona una regla de cálculo, describiendo su mecanismo de deslizamiento y la utilización de escalas logarítmicas para realizar operaciones.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #14 · Palabras #18regla de cálculo escalas logaritmicasmecanismo deslizamiento regla calculo…la regla con la que antes se hacían operaciones básicas ¿Regla de cálculo? No, yo tampoco, pero te falta cultura general Bueno, eso lo tengo clarísimo No, en serio, no sabes lo que es una regla de cálculo, tienes que seguir vendiendo, una regla per se pero que tiene un trozo que desliza sobre otro y hay escalas logarítmicas respecto de la otra Entonces, si quieres saber el producto de dos números, simplemente buscas uno de los números y pones el origen de la parte deslizante sobre ese número y buscas el final que estás haciendo, estás sumando logaritmos y por tanto el resultado es el logaritmo del producto Yo soy el más viejo acá, tampoco las llegué a ver, pero sí escuchar, claro Pero yo me las he hecho de papel y tal, bueno, no sé si sería un poco friki y en la película de Apolo XIII hacen un cálculo simultáneo y alguien utilizaba una calculadora analógica,…