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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetproblema de erdős distancia unitariatriángulos equiláteros distancias unitariasconfiguraciones puntos triángulo equiláteromáximo seis distancias cinco puntostriángulos equiláteros aumentan distancias unitariasestructura geométrica hexágono regular puntoshexágono regular y triángulos equiláterosdistancia unitaria en estructura geométricapunto central conectado con hexágonodoce distancias unitarias francis villatorotriángulos equiláteros catorce distanciasnueve puntos dieciocho distanciasestructura geométrica maximizar distanciasreto matemático francis villatorodistancias unitarias dieciochotriángulos y cuadrados en retosestructura geométrica curiosa puntitosestructura geométrica puntos infinitosnúmero de lados puntos similaresrelación entre puntos y estructura sencillanueve puntos dieciocho casi dobleFrancis VillatoroErdősTriángulosCuadradosKeplerLuisa AchaerandioIgnacio Crespo
Estructura geométrica hexágono regular puntos
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20262 momentos
Con
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Francis Villatoro explica cómo se puede construir una estructura geométrica utilizando un hexágono regular y triángulos equiláteros para maximizar el número de distancias unitarias.
…pero tú puedes coger dos triángulos equiláteros y pegarlos y obtienes como un rombo. Ese rombo tiene la ventaja de que todos los lados, los cuatro lados, son de distancia uno y la diagonal también porque son dos triángulos equiláteros, uno pegado al lado. Para cuatro puntos, tú tienes cinco distancias unitarias. Tú te puedes plantear qué pasa con cinco puntos. Pues con cinco puntos lo que puedes es añadir un triángulo equilátero más. Si añades un triángulo equilátero más, has añadido un punto adicional; tienes cinco puntos, pero te aparecen dos lados adicionales. Para cinco puntos, lo máximo que puedes conseguir son seis. Para 6, si metes otro triangulito, puedes conseguir; a ver, yo tenía aquí los números porque si no me voy a liar. Para 5 puntos son 7, para 6 puntos son 9 y también se construye añadiendo triángulos equiláteros, pero para 7 puntos hay una mejor estructura geométrica que es un hexágono regular. En un hexágono regular, tú tienes seis puntos que son los de fuera, separados todos por la distancia 1, la distancia que estás considerando, pero además puedes poner el punto central y el punto central lo puedes conectar con cada uno de los lados con un triángulo equilátero; usted tiene seis triángulos equiláteros puestos en forma de hexágono. Eso te da que si tú empiezas a contar el número de lados, tienes los lados exteriores, seis, y los radios, los que conectan con el punto central, que son otros seis. Tienes doce distancias unitarias en esa estructura geométrica. Si tú quieres considerar, esos son siete puntos, ocho puntos. pues tienes que añadir, puedes añadir un punto fuera y construir un triángulo equilátero, con lo que tienes catorce distancias. Pero si tienes nueve puntos, tú podrías pensar que podrías añadir otro punto y tener otro segundo triángulo equilátero, pero entonces tendrías dieciséis distancias, pero se puede hacer mejor. Con nueve puntos tú puedes conseguir dieciocho distancias. Poniendo un triángulo adentro. Es un poquito más curioso y eso va a ser el reto que voy a plantearle a los oyentes interesados en los retos matemáticos: cómo colocar nueve puntos de tal manera de que sus distancias unitarias sean dieciocho. La clave es mezclar triángulos y cuadrados, pero la estructura geométrica es muy, muy curiosa; no es trivial, no es una cosa que cualquier niño en un ratito te la saque, porque los niños son muy intuitivos en la parte geométrica con puntitos, pero recomiendo que todo el mundo se esfuerce y no lo busque por internet; esto está por internet en todos lados, o sea, si lo buscáis en internet lo vais a encontrar y vais a decir: a mí no se me hubiera ocurrido, pero por lo menos forzaros un poquillo. ¿Cuántos puntos? son nueve puntos y te tienen que salir dieciocho distancias unitarias, ¿vale? O sea, un hexágono y un triángulo. Tampoco, tienes cuadrados y triángulos. Y ya no digo más que te lo voy a desvelar. Lo voy a pensar. Bueno, ya lo digo: una chorrada, pero bueno, vemos que el número va aumentando, pero lo que pasa es que va aumentando porque la estructura es sencilla. Cuando el número de puntos tiende a infinito, es muy, muy grande; este tipo de estructuras ya empiezan a relajarse y ya no es posible que con nueve puntos tenemos dieciocho, tenemos casi el doble, pero ya cuando el número de puntos es muy grande resulta que estos números caen y básicamente caen muy cerca del propio número de puntos. El número de lados que pueden ser iguales es similar al número de puntos. Entonces, en 1946 Erdős conjetura un intervalo en el que se puede encontrar esa relación. Por un lado, un valor máximo, que es el número de puntos elevado a 4 tercios, es decir, a 1 .3333333, y plantea como conjetura que eso es el límite máximo y de la mejor…
Significado #1 · Palabras #1
Luisa Achaerandio y Ignacio Crespo discuten sobre los mecanismos que regulan la formación de estructuras óseas en animales marinos, llegando a un mismo fenotipo adulto.
Habla: Luisa AchaerandioPalabras #16fenotipo adulto en animales marinosestructuras óseas y mecanismos distintosluisa achaerandio estudia fenotipos…sea la ballena, por ejemplo puede ser de los gigantes o puede ser de otro sitio, que va a desarrollar esas alteraciones morfológicas en el cráneo, que tú dices pueden ser debidas a la epigenética, pero tiene que ver algo más, o sea la epigenética, ahí estar. regulando esa expresión, esa formación o hacia dónde van a construirse esa estructura ósea, pero que al final convergen, que está chulo. En eso ya no entran, pero lo que vemos es que son mecanismos distintos para llegar a un mismo fenotipo de adultos. Claro, pues es curiosísimo, por eso digo que la palabra, por ejemplo, epigenética, como que se me hace, Como que me faltaría en este contexto, pero me resulta súper curioso que lleguen a la misma solución diferentes grupos, en diferentes zonas y no solo eso, o sea, vamos a reconstruir un momento. Estamos diciendo que sus antepasados que hicieron la transición…
Francis Villatoro explica cómo se puede construir una estructura geométrica utilizando un hexágono regular y triángulos equiláteros para maximizar el número de distancias unitarias.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1problema de erdős distancia unitariatriángulos equiláteros distancias unitariasconfiguraciones puntos triángulo equiláteromáximo seis distancias cinco puntostriángulos equiláteros aumentan distancias unitariasestructura geométrica hexágono regular puntoshexágono regular y triángulos equiláterosdistancia unitaria en estructura geométricapunto central conectado con hexágonodoce distancias unitarias francis villatorotriángulos equiláteros catorce distanciasnueve puntos dieciocho distanciasestructura geométrica maximizar distanciasreto matemático francis villatorodistancias unitarias dieciochotriángulos y cuadrados en retosestructura geométrica curiosa puntitosestructura geométrica puntos infinitosnúmero de lados puntos similaresrelación entre puntos y estructura sencillanueve puntos dieciocho casi doble…pero tú puedes coger dos triángulos equiláteros y pegarlos y obtienes como un rombo. Ese rombo tiene la ventaja de que todos los lados, los cuatro lados, son de distancia uno y la diagonal también porque son dos triángulos equiláteros, uno pegado al lado. Para cuatro puntos, tú tienes cinco distancias unitarias. Tú te puedes plantear qué pasa con cinco puntos. Pues con cinco puntos lo que puedes es añadir un triángulo equilátero más. Si añades un triángulo equilátero más, has añadido un punto adicional; tienes cinco puntos, pero te aparecen dos lados adicionales. Para cinco puntos, lo máximo que puedes conseguir son seis. Para 6, si metes otro triangulito, puedes conseguir; a ver, yo tenía aquí los números porque si no me voy a liar. Para 5 puntos son 7, para 6 puntos son 9 y también se construye añadiendo triángulos equiláteros, pero para 7 puntos hay una mejor estructura geométrica que es un hexágono regular. En un hexágono regular, tú tienes seis puntos que son los de fuera, separados todos por la distancia 1, la distancia que estás considerando, pero además puedes poner el punto central y el punto central lo puedes conectar con cada uno de los lados con un triángulo equilátero; usted tiene seis triángulos equiláteros puestos en forma de hexágono. Eso te da que si tú empiezas a contar el número de lados, tienes los lados exteriores, seis, y los radios, los que conectan con el punto central, que son otros seis. Tienes doce distancias unitarias en esa estructura geométrica. Si tú quieres considerar, esos son siete puntos, ocho puntos. pues tienes que añadir, puedes añadir un punto fuera y construir un triángulo equilátero, con lo que tienes catorce distancias. Pero si tienes nueve puntos, tú podrías pensar que podrías añadir otro punto y tener otro segundo triángulo equilátero, pero entonces tendrías dieciséis distancias, pero se puede hacer mejor. Con nueve puntos tú puedes conseguir dieciocho distancias. Poniendo un triángulo adentro. Es un poquito más curioso y eso va a ser el reto que voy a plantearle a los oyentes interesados en los retos matemáticos: cómo colocar nueve puntos de tal manera de que sus distancias unitarias sean dieciocho. La clave es mezclar triángulos y cuadrados, pero la estructura geométrica es muy, muy curiosa; no es trivial, no es una cosa que cualquier niño en un ratito te la saque, porque los niños son muy intuitivos en la parte geométrica con puntitos, pero recomiendo que todo el mundo se esfuerce y no lo busque por internet; esto está por internet en todos lados, o sea, si lo buscáis en internet lo vais a encontrar y vais a decir: a mí no se me hubiera ocurrido, pero por lo menos forzaros un poquillo. ¿Cuántos puntos? son nueve puntos y te tienen que salir dieciocho distancias unitarias, ¿vale? O sea, un hexágono y un triángulo. Tampoco, tienes cuadrados y triángulos. Y ya no digo más que te lo voy a desvelar. Lo voy a pensar. Bueno, ya lo digo: una chorrada, pero bueno, vemos que el número va aumentando, pero lo que pasa es que va aumentando porque la estructura es sencilla. Cuando el número de puntos tiende a infinito, es muy, muy grande; este tipo de estructuras ya empiezan a relajarse y ya no es posible que con nueve puntos tenemos dieciocho, tenemos casi el doble, pero ya cuando el número de puntos es muy grande resulta que estos números caen y básicamente caen muy cerca del propio número de puntos. El número de lados que pueden ser iguales es similar al número de puntos. Entonces, en 1946 Erdős conjetura un intervalo en el que se puede encontrar esa relación. Por un lado, un valor máximo, que es el número de puntos elevado a 4 tercios, es decir, a 1 .3333333, y plantea como conjetura que eso es el límite máximo y de la mejor…