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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoFrancis VillatoroJuan Carlos GilJosé EdelsteinHéctor SocasGastón Giribetaxiomas en mecánica cuánticaespacio de hilbert para sistemas físicosproducto tensorial de espacios hilbertnewton versus formulación axiomáticaproducto tensorial espacios hilbertespacios de hilbert reales doble dimensiónartículo nature producto tensorialfísica review letters josé edelsteinespacios de hilbert y sistemas compuestostrabajo de stuckelberg en 1960artículos posteriores sobre hilbertconstrucción forzada de sistemasproducto tensorial en mecánica cuánticaespacios de hilbert etiquetados por villatoronúmeros reales y producto editorial modificadocombinación de sistemas cuánticosmétodo sutil para mecánica cuánticasustitución imaginaria matriz 2x2números complejos en física cuánticademostración de josé edelsteinJosé EdelsteinStuckelbergFrancis VillatoroNatureFísica Review LettersNewtonMecánica CuánticaEspacio de HilbertMatriz densidadNúmeros realesNúmeros complejosGastón GiribetSchrödinger
Espacios de Hilbert y sistemas compuestos
Ep546: Cafeína; Cuántica y Números Complejos; Altruismo y Ética; Supernova
19 de febrero de 20264 momentos
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Francis Villatoro explica por qué la forma natural de combinar espacios de Hilbert al construir sistemas compuestos no funciona, haciendo referencia a artículos mencionados por José Edelstein y el trabajo de Stuckelberg en 1960.
…si han quedado claras con todo lo que se ha dicho antes, muchas cosas. Si es cierto que obviamente si los números complejos tienen parte real y parte imaginaria yo puedo construirlo todo utilizando números complejos. Aquí el punto clave es el punto de lo que. En mecánica cuántica se llaman axiomas, formulación axiomática de la mecánica cuántica, que lo que Newton llamaba leyes de la física. En mecánica cuántica no le llamamos leyes, pero son las leyes de la cuántica; entonces el estado de un sistema físico se representa con un espacio de Hilbert. Cuando tengo un sistema compuesto de subsistemas, los espacios de Hilbert de los subsistemas se multiplican con un producto tensorial, eso es algo muy natural; es una opción súper natural y este. Es el gran hándicap cuando yo paso de la mecánica cuántica en espacios de Hilbert en variable compleja a usar espacios de Hilbert de dimensión doble en variable real. ¿Que si yo uso el producto tensorial, que es lo natural, lo que te fluye? Si tengo un sistema compuesto de partes, las pego, pego los espacios de Hilbert, hago un producto tensorial, que es el producto más trivial; es como si tengo un vectorcito de tres componentes y un vectorcito de tres componentes. El producto tensorial es construir un vector de seis componentes, las pego y ya está, o sea, no tengo que hacer nada. ¿No? Eso es lo que demostraba este artículo en Nature y que se demostró después experimentalmente en los artículos de Física Review Letters que ha mencionado José; es lo que se demostraba que no funciona. O sea, lo natural a la hora de construir un sistema compuesto que es pegar los espacios de Hilbert de manera tensorial no funciona. Lo que artículos posteriores y, en última instancia, lo que tenía en mente Stuckelberg, en 1960, como ha mencionado José, es: yo puedo forzarlo; puedo forzar que cuando yo construyo un sistema pegando sus sistemas, es decir, cuando en lugar de tener un electrón tengo dos o tengo tres, pues ¿cómo combino los espacios de Hilbert del electrón, de ¿Cada uno de los electrones? Pues, en mecánica cuántica con números reales yo tengo que forzarlo; tengo que sustituir lo natural, que es ese producto tensorial, por un producto editorial modificado. Uno de los artículos últimos es el de gran etiquetado. Yo etiqueto los espacios de Hilbert, añado una cierta... Entonces tengo que jugar con las etiquetas y combinarlas de manera adecuada en función de lo que estoy combinando. entonces cuando yo combino sus sistemas no puedo pegarlos a lo bruto sino que tengo que hacerlo de la manera sutil y adecuada para que el resultado final coincida con el de la mecánica cuántica, compleja, puedo hacerlo, es decir, no es imposible hacerlo pero si es muy engorroso y es lo que comentaba también en última instancia Gastón, eso de sustituir la imaginaria con una matriz 2x2 pues siempre lo puedo hacer pero es mucho más engorroso en las formulaciones conforme más avanzas en física cuántica usar los números complejos es lo más natural y en la línea de lo que decía José, José ahí ha demostrado que está Influido por Penrose, Penrose tiene un libro que se llama The Road to Reality, El Camino de la Realidad y es un libro gordo de petete, tiene como mil páginas o más de mil páginas, mil y cien páginas y ese libro lo único que dice, bueno, dice dos cosas.…
Significado #1 · Palabras #1
José Edelstein explica cómo la unidad mínima de información en un sistema complejo, un qubit, utiliza números complejos para representar una superposición de valores.
Habla: José EdelsteinSignificado #9qubit unidad mínima informaciónnúmeros complejos superposición de valoresespacio de dos planos complejoscuatro grados de libertad qubit…cuántica y lo adaptas para que te dé lo mismo, lo vas a poder hacer, pero eso mucha gracia no tiene porque creo yo en mi opinión: porque en realidad si tú dices vamos a fiarnos de los números reales, empiezas a llegar a conclusiones erróneas muy rápidamente. Pongo un ejemplo muy simple, que es un qubit, la unidad mínima de información que guarda un sistema complejo, algo que tiene dos valores, como el 0-1 binario, pero que todos han escuchado hablar que en la mecánica cuántica uno puede tener una superposición del 0 y 1, y los números que multiplican al 0 y al 1 en esa superposición son números complejos, por lo tanto un qubit vive, habita naturalmente un espacio que es el de dos planos complejos, el plano complejo al cuadrado, tiene cuatro grados de libertad, dos qubits independientes, bueno tienen ocho, porque son cuatro más cuatro ocho, que en el fondo es multiplicar por dos los dos que tiene cada qubit, dos por dos cuatro, pero como es un número complejo lo duplico y me da ocho. Si uno arranca de entrada con variable real y diciendo que el qubit tiene 4 grados de libertad, cuando pongo 2 qubits lo que te lleva naturalmente es decir 4x4 es 16, que no es el número real de los grados de libertad. Claro, si uno ya sabe que no te tiene…
José Edelstein reflexiona sobre la posibilidad de reescribir los axiomas de la mecánica cuántica utilizando números reales, considerando el potencial aumento en las dimensiones necesarias para replicar los resultados.
Habla: José EdelsteinSignificado #7 · Palabras #9axiomas de la mecánica cuántica realesdimensiones en mecánica cuánticareescribir axiomas con números realesespacio de hilbert y estados…hacer lo que hizo Stuckelberger, que creo yo que, bueno, no me leí en detalle el paper Stuckelberger, pero entiendo que este trabajo no refute ese trabajo, sino que lo que uno puede intentar refutar es, si es posible, con los axiomas de la mecánica cuántica. Espacio de Hilbert, estados, o matriz densidad. Bueno, todo lo que es los axiomas de la mecánica cuántica, si yo ahí paso de números complejos a números reales en los axiomas y me permito, como los reales al menos tienen el doble de dimensiones que los complejos, me permito el número de dimensiones reservármelo por si necesito incluso más dimensiones que esto. ¿Puedo reproducir todos los resultados de la mecánica cuántica? Y lo que muestra este trabajo es que no, y es bellísimo la forma en la que lo muestra, porque utiliza un experimento tipo Bell. Pero incluso un poquito más complejo que el de Bell, porque utiliza tres observadores con dos pares de qubits entrelazados. Igual…
Francis Villatoro explica por qué la forma natural de combinar espacios de Hilbert al construir sistemas compuestos no funciona, haciendo referencia a artículos mencionados por José Edelstein y el trabajo de Stuckelberg en 1960.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1axiomas en mecánica cuánticaespacio de hilbert para sistemas físicosproducto tensorial de espacios hilbertnewton versus formulación axiomáticaproducto tensorial espacios hilbertespacios de hilbert reales doble dimensiónartículo nature producto tensorialfísica review letters josé edelsteinespacios de hilbert y sistemas compuestostrabajo de stuckelberg en 1960artículos posteriores sobre hilbertconstrucción forzada de sistemasproducto tensorial en mecánica cuánticaespacios de hilbert etiquetados por villatoronúmeros reales y producto editorial modificadocombinación de sistemas cuánticosmétodo sutil para mecánica cuánticasustitución imaginaria matriz 2x2números complejos en física cuánticademostración de josé edelstein…si han quedado claras con todo lo que se ha dicho antes, muchas cosas. Si es cierto que obviamente si los números complejos tienen parte real y parte imaginaria yo puedo construirlo todo utilizando números complejos. Aquí el punto clave es el punto de lo que. En mecánica cuántica se llaman axiomas, formulación axiomática de la mecánica cuántica, que lo que Newton llamaba leyes de la física. En mecánica cuántica no le llamamos leyes, pero son las leyes de la cuántica; entonces el estado de un sistema físico se representa con un espacio de Hilbert. Cuando tengo un sistema compuesto de subsistemas, los espacios de Hilbert de los subsistemas se multiplican con un producto tensorial, eso es algo muy natural; es una opción súper natural y este. Es el gran hándicap cuando yo paso de la mecánica cuántica en espacios de Hilbert en variable compleja a usar espacios de Hilbert de dimensión doble en variable real. ¿Que si yo uso el producto tensorial, que es lo natural, lo que te fluye? Si tengo un sistema compuesto de partes, las pego, pego los espacios de Hilbert, hago un producto tensorial, que es el producto más trivial; es como si tengo un vectorcito de tres componentes y un vectorcito de tres componentes. El producto tensorial es construir un vector de seis componentes, las pego y ya está, o sea, no tengo que hacer nada. ¿No? Eso es lo que demostraba este artículo en Nature y que se demostró después experimentalmente en los artículos de Física Review Letters que ha mencionado José; es lo que se demostraba que no funciona. O sea, lo natural a la hora de construir un sistema compuesto que es pegar los espacios de Hilbert de manera tensorial no funciona. Lo que artículos posteriores y, en última instancia, lo que tenía en mente Stuckelberg, en 1960, como ha mencionado José, es: yo puedo forzarlo; puedo forzar que cuando yo construyo un sistema pegando sus sistemas, es decir, cuando en lugar de tener un electrón tengo dos o tengo tres, pues ¿cómo combino los espacios de Hilbert del electrón, de ¿Cada uno de los electrones? Pues, en mecánica cuántica con números reales yo tengo que forzarlo; tengo que sustituir lo natural, que es ese producto tensorial, por un producto editorial modificado. Uno de los artículos últimos es el de gran etiquetado. Yo etiqueto los espacios de Hilbert, añado una cierta... Entonces tengo que jugar con las etiquetas y combinarlas de manera adecuada en función de lo que estoy combinando. entonces cuando yo combino sus sistemas no puedo pegarlos a lo bruto sino que tengo que hacerlo de la manera sutil y adecuada para que el resultado final coincida con el de la mecánica cuántica, compleja, puedo hacerlo, es decir, no es imposible hacerlo pero si es muy engorroso y es lo que comentaba también en última instancia Gastón, eso de sustituir la imaginaria con una matriz 2x2 pues siempre lo puedo hacer pero es mucho más engorroso en las formulaciones conforme más avanzas en física cuántica usar los números complejos es lo más natural y en la línea de lo que decía José, José ahí ha demostrado que está Influido por Penrose, Penrose tiene un libro que se llama The Road to Reality, El Camino de la Realidad y es un libro gordo de petete, tiene como mil páginas o más de mil páginas, mil y cien páginas y ese libro lo único que dice, bueno, dice dos cosas.…
Francis Villatoro explica que intentar mantener toda la mecánica cuántica pero cambiando el espacio de Hilbert a uno real de doble dimensión no conduce a una descripción correcta de la naturaleza.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4 · Palabras #7axioma cuántica combinar subsistemasmecánica cuántica números realesnaturaleza rechaza axioma cuánticomecánica cuántica real espacio hilbertaxiomas de la mecánica cuánticaleyes de la mecánica cuántica naturalezafrancis villatoro describe la realidad…de ese libro, que está muy bien que he escrito; yo lo recomiendo, se lee muy bien, está lleno de fórmulas, pero es un libro de divulgación. Así que esas son un poco las circunstancias; podemos construir una mecánica cuántica con números reales pero tenemos Que prescindir de ciertas cosas, y la cosa que más nos duele prescindir es ese axioma de la cuántica que nos permite combinar subsistemas para formar un sistema, que es un axioma súper trivial y súper obvio. Y por desgracia, si lo mantenemos, la naturaleza nos dice que lo estamos haciendo mal. Entonces cuando de manera clásica se hablaba de mecánica cuántica real, que consistía en mantengo toda la cuántica y solo cambio que el espacio de Hilbert sea real de dimensión doble, eso no me conduce a una descripción de la naturaleza, la naturaleza me dice que eso está equivocado, tengo que tocar otros axiomas de la mecánica cuántica, otras leyes de la mecánica cuántica para adecuadamente tuneadas conseguir que se siga describiendo la realidad Qué cosa tan curiosa, ¿no? Eso que acabas de decir: que el mayor problema es a la hora de pegar esos sistemas que básicamente es hacer el producto tensorial, que es el producto interno, que multiplica dos vectores y te da otro vector, y es justamente cuando uno piensa en representar…