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María RibesFrancis VillatoroHéctor Socasfermiones y bosones física cuánticaintercambio partículas comportamiento estadísticoelectrón indistinguible en fermioneselectrones indistinguibles superposición funcionesmedida débil electrones mantiene lugarfunción de onda común electrones indistinguiblesfrancis villatoro explica indistinguibilidad electronesfunciones onda sistemas partículas indistinguiblesespacio fases multidimensionales partículasdimensiones espacio fases coordenadas partículasfunciones ondas no objetos observablessistema 10 partículas vive dimensión 30espacio de fases abstractopartículas indistinguibles francis villatorofunción de onda partículas intercambiablesintercambio partículas indistinguiblesfunción de onda módulo constantecoeficiente intercambio funciones ondasnúmero complejo módulo unidadFrancis Villatoropartícula 1partícula 2posición X
Electrones indistinguibles superposición funciones
Con
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Francis Villatoro explica por qué los electrones son indistinguibles cuando sus funciones de onda se superponen, incluso si parecen estar en lugares diferentes.
…en inglés Son partículas que tienen una propiedad que es continua, que es un ángulo, y tienen dos valores, para el ángulo cero y para el ángulo pi, pues corresponden a bosón o fermión, y para los ángulos intermedios pues tienen esa propiedad intermedia Pero En tres dimensiones, eso son en dos dimensiones, pero en tres dimensiones solo tenemos fermiones y bosones. ¿A qué viene esta diferencia? Pues básicamente al comportamiento estadístico de estas partículas cuando se hacen intercambios. Cuando yo tengo un electrón y tengo otro electrón, ambos son absolutamente indistinguibles; no hay absolutamente ninguna manera de distinguirlos. Claro que me dirá, bueno, pero si uno está aquí y el otro está allí, los puedo distinguir. Pero no, si están suficientemente cerca como para que la función de onda que describa a ambos electrones sea común, es imposible saber cuál es cuál. Saber, si yo hago una medida de uno en un lugar y no lo destruyo, una medida débil que lo mantenga en ese lugar y hago de nuevo una segunda medida, ya no sé si lo que estoy midiendo es el que antes midí o el otro; y esa indistinguibilidad hace que la función de onda que Describe a ese sistema de dos partículas indistinguibles sea una función que vive, obviamente, en un espacio de fases en el que hay coordenadas asociadas a ambas partículas; es decir, es un espacio de fases de seis dimensiones, ¿vale? Las funciones de ondas no viven en el mundo tridimensional. Las funciones de ondas no pueden ser objetos observables porque cuando una función de onda describe un sistema con 10 partículas, tiene 3 elevado a 10, perdón, 10 al cubo; 10 al cubo, perdón, se está yendo la olla; 30, 3 por 10, perdido completamente; 3 por 10 variables, vive en un espacio de dimensión 30, pero el Espacio de dimensión 30, ¿qué espacio es? Un espacio abstracto, obviamente, un espacio de fases. Bien, pues cuando yo cojo esa función de onda que describe dos partículas, si yo intercambio las posiciones de ambas partículas digo: la partícula 1 es la que está en la posición X, la partícula 2 es la que está en la posición Y. Pero yo puedo hacer un intercambio y poner que la partícula 1 está en la posición Y y la 2 está en la X. Ese intercambio no puede cambiar las probabilidades que yo observo de posición donde se encuentra cada partícula. Es decir, la función de onda elevada al cuadrado tiene que mantener su módulo. Eso significa que cuando yo hago un intercambio de esas dos partículas, puedo poner un coeficiente, un número, un número complejo, que multiplica la función de onda, pero ese número complejo tiene que tener un cuadrado igual a la unidad. En dos dimensiones yo puedo poner que ese número complejo sea una fase, es decir, una especie de exponencial de la i compleja, el riesgo a la de menos uno multiplicado por un pequeño ángulo; pero en tres dimensiones esa fase solo puede tener dos valores, más…
Significado #1 · Palabras #2
Francis Villatoro explica por qué los electrones son indistinguibles cuando sus funciones de onda se superponen, incluso si parecen estar en lugares diferentes.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #2fermiones y bosones física cuánticaintercambio partículas comportamiento estadísticoelectrón indistinguible en fermioneselectrones indistinguibles superposición funcionesmedida débil electrones mantiene lugarfunción de onda común electrones indistinguiblesfrancis villatoro explica indistinguibilidad electronesfunciones onda sistemas partículas indistinguiblesespacio fases multidimensionales partículasdimensiones espacio fases coordenadas partículasfunciones ondas no objetos observablessistema 10 partículas vive dimensión 30espacio de fases abstractopartículas indistinguibles francis villatorofunción de onda partículas intercambiablesintercambio partículas indistinguiblesfunción de onda módulo constantecoeficiente intercambio funciones ondasnúmero complejo módulo unidad…en inglés Son partículas que tienen una propiedad que es continua, que es un ángulo, y tienen dos valores, para el ángulo cero y para el ángulo pi, pues corresponden a bosón o fermión, y para los ángulos intermedios pues tienen esa propiedad intermedia Pero En tres dimensiones, eso son en dos dimensiones, pero en tres dimensiones solo tenemos fermiones y bosones. ¿A qué viene esta diferencia? Pues básicamente al comportamiento estadístico de estas partículas cuando se hacen intercambios. Cuando yo tengo un electrón y tengo otro electrón, ambos son absolutamente indistinguibles; no hay absolutamente ninguna manera de distinguirlos. Claro que me dirá, bueno, pero si uno está aquí y el otro está allí, los puedo distinguir. Pero no, si están suficientemente cerca como para que la función de onda que describa a ambos electrones sea común, es imposible saber cuál es cuál. Saber, si yo hago una medida de uno en un lugar y no lo destruyo, una medida débil que lo mantenga en ese lugar y hago de nuevo una segunda medida, ya no sé si lo que estoy midiendo es el que antes midí o el otro; y esa indistinguibilidad hace que la función de onda que Describe a ese sistema de dos partículas indistinguibles sea una función que vive, obviamente, en un espacio de fases en el que hay coordenadas asociadas a ambas partículas; es decir, es un espacio de fases de seis dimensiones, ¿vale? Las funciones de ondas no viven en el mundo tridimensional. Las funciones de ondas no pueden ser objetos observables porque cuando una función de onda describe un sistema con 10 partículas, tiene 3 elevado a 10, perdón, 10 al cubo; 10 al cubo, perdón, se está yendo la olla; 30, 3 por 10, perdido completamente; 3 por 10 variables, vive en un espacio de dimensión 30, pero el Espacio de dimensión 30, ¿qué espacio es? Un espacio abstracto, obviamente, un espacio de fases. Bien, pues cuando yo cojo esa función de onda que describe dos partículas, si yo intercambio las posiciones de ambas partículas digo: la partícula 1 es la que está en la posición X, la partícula 2 es la que está en la posición Y. Pero yo puedo hacer un intercambio y poner que la partícula 1 está en la posición Y y la 2 está en la X. Ese intercambio no puede cambiar las probabilidades que yo observo de posición donde se encuentra cada partícula. Es decir, la función de onda elevada al cuadrado tiene que mantener su módulo. Eso significa que cuando yo hago un intercambio de esas dos partículas, puedo poner un coeficiente, un número, un número complejo, que multiplica la función de onda, pero ese número complejo tiene que tener un cuadrado igual a la unidad. En dos dimensiones yo puedo poner que ese número complejo sea una fase, es decir, una especie de exponencial de la i compleja, el riesgo a la de menos uno multiplicado por un pequeño ángulo; pero en tres dimensiones esa fase solo puede tener dos valores, más…
Francis Villatoro plantea una pregunta sobre la aplicación de la simetría de intercambio a múltiples funciones de onda, comparándolo con cómo en la teoría cuántica de campos se asocian varios campos a las partículas.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19 · Palabras #14simetría de intercambio función ondateoría cuántica de campos fotón electróncampos asociados partícula cuánticapolarización del electrón laboratorioestados de partículas distinguibles…fermiones existen en una naturaleza doble: los fermiones son fermiones y antifermiones, es decir, las partículas son excitaciones dentro de un vacío y puedo tener más de un tipo de partícula; y los fermiones tengo partículas y antipartículas, los bosones no. Pero, fijaros, una cuestión que uno se puede plantear es: ¿esta simetría de intercambio sobre la función de onda la puedo aplicar a varias funciones de ondas que forman una especie de representación vectorial de mi sistema físico? Es decir, igual que en la teoría cuántica de campos, a las partículas que conocemos, el fotón, el electrón, etc., les puedo asociar varios campos, componentes de lo que es el campo cuántico de esa partícula. De tal manera que yo, por ejemplo, con un electrón, tengo dos campos que describen el electrón y otros dos campos que describen el positrón. Yo puedo observar en laboratorio excitaciones de uno de esos campos y eso le llamamos polarización del electrón. Puedo observar electrones de izquierdas y electrones de derechas. Eso se puede hacer en laboratorio. Son campos claramente distinguibles con sus estados de partículas. Es como si hubiera dos tipos de electrones y hay dos tipos de positrones. ¿Eso podría pasar también con la función de onda cuántica no relativista? Pues sí, no hay ningún problema. Eso ya lo concibió, lo ideó Pauli alrededor de 1930. La idea de que con la función de onda de la mecánica cuántica no relativista yo puedo tener varias…
Francis Villatoro explica cómo la función de onda, tras el intercambio de dos partículas indistinguibles, se transforma en una matriz que debe cumplir ciertas propiedades matemáticas.
Habla: Francis VillatoroPalabras #4función de onda como matrizpartículas indistinguibles intercambiomatriz cuadrada identidad propiedades…dos partículas aplico ese intercambio a todas las componentes como si fuera un vector. Entonces ahora cuando yo hago ese intercambio de dos partículas y tengo una función que es una especie de vector con muchas componentes, lo que puedo poner como cambio de Esa función de onda no es un número complejo, es una matriz. Yo puedo poner multiplicar una matriz que multiplica la función de onda tras el intercambio con las variables intercambiadas, esa parejita de partículas intercambiadas, igual a la original. Como son indistinguibles, el intercambio no debe de cambiar nada. Luego, ¿cuál es la propiedad que tiene que tener esa matriz que multiplica? Tiene que ser una matriz de cuadrado y entidad. Pero claro, si yo tengo una matriz en lugar de un número, yo tengo más posibilidades. No tengo solo la opción esa de que el número al cuadrado sea 1, que sea más 1 o menos 1 en 3D. Si yo tengo una matriz de 2x2, o de 3x3, o de 4x4, tengo muchas más…
Francis Villatoro explica cómo se han descubierto formas de distinguir electrones en ciertos materiales, aclarando que los electrones son indistinguibles por definición.
Habla: Francis VillatoroSignificado #3 · Palabras #3electrones indistinguibles por definicióncuasipartículas electrón en materiales asimétricosestructura de bandas asimétricas y electrones…en física de la materia condensada en diferentes materiales en los que se observan estados, que no son partículas, son cuasipartículas. Cuando alguien dice ahora ha habido un artículo reciente que decía: se ha descubierto cómo distinguir dos electrones en un material. Perdona, dos electrones, los electrones son indistinguibles por definición de electrón. Lo que se ha descubierto es que los electrones, entre comillas, las cuasipartículas de tipo electrón y de tipo hueco que se observan en ciertos materiales, cuando la estructura de bandas muestra una asimetría, pues yo puedo tener máximos y mínimos en esa estructura de bandas asimétricos y, por lo tanto, los estados que corresponden en la banda de valencia o de conducción a esas asimetrías son cuasi partículas de tipo electrón distinguibles entre sí. Entonces lo que nos plantean estos dos investigadores, Wan y Hazard, que son de la Universidad de Rice en Estados Unidos y que han publicado en Nature un artículo teórico, que esto es algo realmente fascinante; se publica un artículo teórico al año en Nature,…