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Ecuación 9 estalagmitas factor pi
Ep530: Estalagmitas; Deepmind; Entrelazamiento y Gravedad; Gravitones; Halloween
30 de octubre de 202510 momentos
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Juan Carlos Gil explica una peculiaridad matemática encontrada en la ecuación 9 del artículo sobre estalagmitas, donde inicialmente parece faltar un factor pi r cuadrado, pero este se revela estar incluido dentro de la definición del caudal volumétrico.
…La primera es que fuerzan explícitamente el concepto ya inicializado por Franke pero que no estaba explícitamente formulado en sus ecuaciones del crecimiento invariante: que la solución tenga una forma y que se desplace hacia arriba sin cambiar el perfil. Esto lo introducen como una relación de cierre, una de las claves del artículo y que, sin embargo, no está numerada en el artículo. Una relación de cierre que hace que el perfil de la estalagmita ZDR a un tiempo dado menos la posición del ápice sea independiente del tiempo. Eso produce el efecto del crecimiento invariante y esta relación está escrita in line en el texto entre las ecuaciones 4 y 5. Eso da lugar a su vez a la ecuación 7, que define un radio donde la sobresaturación de carbonato de calcio desaparece y por tanto hay un radio máximo para la estalagmita. Más allá ya no hay suficiente carbonato de calcio y deja de crecer en radio. La segunda contribución importante que hacen los autores para resolver el modelo matemático es la identificación de un Gastón parámetro de control adimensional. El número de Damkola, un químico alemán que ya se conocía pero no estaba aplicado a este problema, es una magnitud clásica, yo lo estudié en su día de la ingeniería química Un número adimensional que relaciona la velocidad de Una reacción en el numerador con la velocidad del transporte de reactantes o de productos para poder mantener la reacción de forma sostenida en un reactor que no ocurra y acabe, sino en un reactor químico queremos mantenerla sostenida. En el caso que nos ocupa este parámetro DA, de Dancola, esta es la ecuación 9 y en el numerador tenemos K por R al cuadrado; K es la velocidad de precipitación de carbonato de calcio, el fenómeno químico del que estamos hablando y R al cuadrado da cuenta del área de la base de la estalagmita, el sitio efectivo donde podemos precipitar y el denominador es Q, el caudal volumétrico; por eso arriba es la reacción, precipitación de carbonato de calcio multiplicado por el área efectiva donde podemos precipitar dividido por el flujo, caudal volumétrico en. este caso. En la ecuación 9, si la miráis, parece que falta un factor pi, pi r cuadrado, la superficie de un círculo y no aparece, bueno me llevo un rato encontrarlo, está escondido en la definición de Q, que es un caudal volumétrico por unidad de ángulo, vale, en fin, un poquito truco matemático ahí Bueno, al final les da la Ecuación 10, que es el pendiente del perfil de la estalagmita, Z de R, que hay que integrar, pero tiene una forma; si la miráis la ecuación 10, horrorosa. Incluye, por ejemplo, una tangente de un arcoseno, todo seguido, de 1 menos R cuadrado, en fin, asusta bastante, pero los tipos son listos y la consiguen resolver utilizando funciones elípticas incompletas como cuentan en la información suplementaria que me leí y que he de reconocer que me pilló un poquito pues ya desentrenado en funciones elípticas, pero sí me hizo ilusión que mencionaban el famosísimo Abramovich y Stegon que seguro que conocéis vosotros, el handbook como mathematical functions que ya usaba yo en el año de nuevo nuestro color. De pelo. En el año 1990, cuando empecé la tesis, y ya entonces era un clásico, lo he mirado; es del año 64, padre mía. Es increíble que todavía, aunque está todo online, se siga usando. Es un libro que no puede faltar. Sí, sí, la parte de funciones…
Significado #1 · Palabras #1
Juan Carlos Gil continúa explicando los procesos químicos involucrados en la formación de estalactitas, mencionando un balance entre ácido carbónico y dióxido de carbono.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #12estalactitas balance ácido carbónicoprecipitación carbonato de calcio estalactitasteorema pi escala estalactitas…esta caída se pierde dióxido de carbono, el agua se vuelve menos ácida, está más saturada en carbonato de calcio y mientras que en las estalactitas la etapa química limitante de las que os hablaba antes muy rápidamente, salvo que seáis químicos supongo. ¿Que no lo habréis aprendido? Bueno, era en estalactitas el balance entre ácido carbónico y dióxido de carbono. En las estalactitas, la etapa relevante es la precipitación de carbonato de calcio y que, pensando en las mismas coordenadas que antes, con el teorema Pi, buscar las cosas de escala, ahora. Hay una nueva escala, que es o bien la energía con la que la gota cae al piso, que sería la inversa de la otra escala que podemos pensar, que es la altura desde donde cayó y eso también te cambia todo el análisis, porque al tener una nueva cosa con escalas.…
Juan Carlos Gil describe un modelo geométrico para explicar la forma de las estalagmitas, haciendo referencia a una figura del artículo que va a mencionar y explicando el concepto de 'solución invariante' propuesto por Herbert Franke.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #16modelo geométrico estalagmitas gilsolución invariante herbert frankecondiciones constantes cueva estalagmitaforma ideal estalagmita perfil…iones calcio, es decir, a la concentración local respecto de la desaturación; supone una fina película de agua uniforme, homogénea, sobresaturada en este carbonato de calcio que cubre la cabeza de la estalagmita y que está alimentada y mantenida por el goteo. La geometría de este modelo se describe en la figura 2 del artículo que voy a contar luego, ¿quién le quiere echar un vistazo? Está muy chulo. Y Franke postuló con este modelo que si las condiciones de la cueva permanecen constantes, tras un tiempo muy largo, la estalagmita también debería alcanzar una forma ideal que en etapas posteriores simplemente haría que la estalagmita creciese hacia arriba pero sin cambiar su perfil, en lo que se suele llamar solución invariante. Y este fenómeno de solución invariante aparece en la naturaleza. En otros casos, como los dedos viscosos en la mezcla de dos fluidos inmiscibles, no sé si recordáis lo que digo: como una se mete y se abre una especie de patrón fractal, Gastón, en el llamado paraboloide de Ivanchov, que reconozco que no sé lo que era; o…
Gastón Giribet explica cómo las formaciones cristalinas, como estalactitas y estalagmitas, comparten ecuaciones con fenómenos aparentemente dispares como la mirror symmetry.
Habla: Gastón GiribetPalabras #4estalactitas estalagmitas mirror symmetryecuación redondeo cubo metalformaciones cristalinas universalidades ecuaciones…la ecuación Bueno, una de las ecuaciones de Mirror Symmetry, que Baffa una vez fue a una charla sobre física de materiales y vio que estos frentes de solidificación de estos paraboloides tenían la misma forma y de hecho se puso a estudiar la formación de. Este tipo de formaciones, de estalactitas, estalagmitas, bordes en un cristal que se solidifica por ejemplo cuando uno tiene un cubo de metal, como vamos a tener un cubo de metal y lo empezás a derretir, obviamente la parte punteaguda deja de serlo, empieza a volverse roma, empieza a redondearse, pero ¿de qué manera se redondea?, ¿cuál es la función de ese redondeo? La ecuación que rige eso, de manera curiosa, es la misma ecuación que aparece en el contexto de la mirror symmetry. Entonces, un poco hablando de universalidades, cuán escurridizos pueden ser los lugares donde la misma ecuación se mete. ¿Cuántos laburos distintos tiene la misma ecuación? Decía Benoit Mandelbrot que la naturaleza es fractal, a menudo nos encontramos leyes a unas escalas que aparecen a escalas completamente distintas. Y no deja de ser, en fin, bueno, chulo, bonito, sobre todo…
Juan Carlos Gil explica una peculiaridad matemática encontrada en la ecuación 9 del artículo sobre estalagmitas, donde inicialmente parece faltar un factor pi r cuadrado, pero este se revela estar incluido dentro de la definición del caudal volumétrico.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #1 · Palabras #1relación de cierre artículo científicoestalagmita zdr posición ápiceecuaciones 4 y 5 textocrecimiento invariante estalagmitaradio máximo estalagmita carbonato calcionúmero damköhler ingeniería químicaparámetro control adimensional gastónnúmero damköhler reactor químicoprecipitación carbonato calcio estalagmitaecuación 9 dancolacaudal volumétrico reacción sostenidaecuación 9 estalagmitas factor picaudal volumétrico definición q artículofactor pi r cuadrado escondido en qecuación 10 pendiente estalagmitafunciones elípticas incompletas abramovich stegonhandbook funciones matemáticas gil…La primera es que fuerzan explícitamente el concepto ya inicializado por Franke pero que no estaba explícitamente formulado en sus ecuaciones del crecimiento invariante: que la solución tenga una forma y que se desplace hacia arriba sin cambiar el perfil. Esto lo introducen como una relación de cierre, una de las claves del artículo y que, sin embargo, no está numerada en el artículo. Una relación de cierre que hace que el perfil de la estalagmita ZDR a un tiempo dado menos la posición del ápice sea independiente del tiempo. Eso produce el efecto del crecimiento invariante y esta relación está escrita in line en el texto entre las ecuaciones 4 y 5. Eso da lugar a su vez a la ecuación 7, que define un radio donde la sobresaturación de carbonato de calcio desaparece y por tanto hay un radio máximo para la estalagmita. Más allá ya no hay suficiente carbonato de calcio y deja de crecer en radio. La segunda contribución importante que hacen los autores para resolver el modelo matemático es la identificación de un Gastón parámetro de control adimensional. El número de Damkola, un químico alemán que ya se conocía pero no estaba aplicado a este problema, es una magnitud clásica, yo lo estudié en su día de la ingeniería química Un número adimensional que relaciona la velocidad de Una reacción en el numerador con la velocidad del transporte de reactantes o de productos para poder mantener la reacción de forma sostenida en un reactor que no ocurra y acabe, sino en un reactor químico queremos mantenerla sostenida. En el caso que nos ocupa este parámetro DA, de Dancola, esta es la ecuación 9 y en el numerador tenemos K por R al cuadrado; K es la velocidad de precipitación de carbonato de calcio, el fenómeno químico del que estamos hablando y R al cuadrado da cuenta del área de la base de la estalagmita, el sitio efectivo donde podemos precipitar y el denominador es Q, el caudal volumétrico; por eso arriba es la reacción, precipitación de carbonato de calcio multiplicado por el área efectiva donde podemos precipitar dividido por el flujo, caudal volumétrico en. este caso. En la ecuación 9, si la miráis, parece que falta un factor pi, pi r cuadrado, la superficie de un círculo y no aparece, bueno me llevo un rato encontrarlo, está escondido en la definición de Q, que es un caudal volumétrico por unidad de ángulo, vale, en fin, un poquito truco matemático ahí Bueno, al final les da la Ecuación 10, que es el pendiente del perfil de la estalagmita, Z de R, que hay que integrar, pero tiene una forma; si la miráis la ecuación 10, horrorosa. Incluye, por ejemplo, una tangente de un arcoseno, todo seguido, de 1 menos R cuadrado, en fin, asusta bastante, pero los tipos son listos y la consiguen resolver utilizando funciones elípticas incompletas como cuentan en la información suplementaria que me leí y que he de reconocer que me pilló un poquito pues ya desentrenado en funciones elípticas, pero sí me hizo ilusión que mencionaban el famosísimo Abramovich y Stegon que seguro que conocéis vosotros, el handbook como mathematical functions que ya usaba yo en el año de nuevo nuestro color. De pelo. En el año 1990, cuando empecé la tesis, y ya entonces era un clásico, lo he mirado; es del año 64, padre mía. Es increíble que todavía, aunque está todo online, se siga usando. Es un libro que no puede faltar. Sí, sí, la parte de funciones…
Juan Carlos Gil se desvincula de una discusión filosófica para explicar cómo la ecuación 10 solo está definida cuando el coseno de theta es menor que 1, lo que lleva a un radiocrítico y un modelo extendido con goteo distribuido.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #8ecuación 10 coseno de tetaradiocrítico ecuación 13modelo franke goteo distribuidosoluciones invariantes tapa plana…chiquitito decida no estar quieto y de repente moverse un pelín hacia la izquierda? Bueno, pues la mecánica estadística; todo está hecho de cositas pequeñas. Pueden pasar cosas que en promedio hacen que caiga en vertical, pero en detalle puede no ser así. Bueno, no, me pierdo en filosofía. Estamos hablando de la forma con la cabeza plana que aparece en la ecuación 10. Esta ecuación solo está definido cuando el coseno de teta es menor que 1; por lo tanto, aparece de nuevo un radiocrítico dado por la ecuación 13 y, por tanto, hay una suerte de humedecimiento distribuido por esta salpicadura y movimiento de las gotas. Lo que hacen es extender el modelo de Franke con este, si queréis, goteo distribuido y les aparece de forma natural soluciones invariantes con tapa plana. Desaparece de esta forma. Y finalmente tenemos el caso de DA menor que 1, en el que según las ecuaciones la pendiente en el origen es positiva, lo que significa que tenemos punta afilada y es así. Tenemos este régimen con el número de alcohóler menor que 1, representa estas lagmitas…
Juan Carlos Gil describe cómo investigadores analizaron especímenes de estalagmitas previamente extraídos de la cueva de Postjona en Eslovenia para estudios paleoclimáticos.
Habla: Juan Carlos GilPalabras #8estalagmitas cueva de postjonaestudio paleoclimático esloveniatomografía rayos x estalagmitas…habéis hecho, habéis estado escuchando. En las estalactitas, así que estas sí, estas estalagmitas sí que podrían llamarse estalactitas invertidas de alguna forma. Aquí sí que tenemos esta simetría, se forman las estalagmitas más esbeltas y puntiagudas. Entonces los autores cogieron una serie de especímenes de estalagmitas de la cueva de Postjona en Eslovenia que se habían extraído anteriormente, no van ellos con el martillo, se las cargan, no, se habían extraído para hacer estudios paleoclimáticos, escanearon sus formas mediante tomografía de rayos X y vieron que tal les coincidía y bueno, pues la coincidencia es notable, al menos cualitativamente, que son las figuritas que ponen. hay que tener en cuenta que sus ecuaciones son ideales, Las condiciones se mantienen durante miles de años, exactamente con el mismo caudal, etc. Cosa que en la naturaleza, bueno, pues exactamente no ocurre. Y hablando de estudios paleoclimáticos, Francis, vamos a tener que cortar; si te queda mucho tienes un…
Juan Carlos Gil explica cómo las relaciones en la fórmula utilizada para analizar estalagmitas permiten inferir caudales de goteo en estalagmitas antiguas.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #2 · Palabras #2caudales de goteo en estalagmitas antiguasecuación 9 para inferir caudalesnúmero de dancola ajuste general…este trabajo, estas soluciones analíticas de las formas de las estalagmitas para analizar con propiedad el análisis isotópico e interpretar correctamente las medidas paleoclimáticas en estalagmitas. Claro, como no puede ser, menciona una pequeña derivada y. Es que debido a las relaciones cerradas de su fórmula se puede también utilizar para inferir caudales de goteo en estalagmitas antiguas. Primero se calcula, se mide el número de Dancola utilizando el ajuste general que hemos comentado antes y luego con la ecuación 9 eres capaz de derivar el caudal de agua estático; estático es un mal nombre. Constante, estimado. Y bueno, finalmente los autores disputen las limitaciones del estudio, claro, suponen flujo perfectamente estable, laminar, axisimétrico y además no muy bajo, porque si hay una circunstancia, si sobre una estalagmita cae un flujo muy…
Juan Carlos Gil destaca la importancia del artículo científico discutido, señalando que resuelve un problema abierto durante seis décadas relacionado con la forma ideal de las estalagmitas.
Habla: Juan Carlos GilSignificado #10 · Palabras #11forma ideal estalagmitas problema abiertomodelo clásico reformulado estalagmitasecuaciones acopladas simulación ordenadorresolución analítica lápiz papel…de tierras, en fin. Con lo cual yo he visto estalactitas en ángulo, o sea creciendo en un ángulo y de repente en otro, y eso simplemente porque el techo de la cueva se ha desplazado y la gravedad manda y siempre tira hacia el centro de la Tierra. ¿Por ¿Qué es importante, en mi opinión, lo que cuenta en este artículo? Primero porque resuelve un problema que lleva abierto 60 años, este de la forma ideal de las estalagmitas; retoman un modelo clásico y lo reformulan de forma que a mí me ha parecido muy chulo. Pasan de un sistema de ecuaciones acoplados y enrevesados, que precisaban navegar un ordenador para simularlo y navegar el problema; bueno, pues lo pasan y consiguen resolver de forma analítica, con lápiz y suficiente papel, que es el apéndice donde lo hacen. Introducen este número adimensional de Dancola aplicado a los espeleotemas, un número que condensa en un solo valor la competencia entre la reacción química y el transporte de masa y con él revelan que hay tres regímenes que a su vez corresponden a tres…
Gastón Giribet explica que al resolver ecuaciones de partículas como la de Dirac para encontrar niveles de energía, se debe considerar su interacción con otros factores, y aunque puede haber un régimen 'libre', la ecuación es inherentemente más compleja.
Habla: Gastón GiribetPalabras #17ecuación de dirac niveles de energíapartícula interactúa con otros factoresecuación dirac inherentemente compleja…es una cosa que mismo Dirac estudió en algún momento. En efecto, si uno quiere resolver la ecuación de una partícula en un universo que se expande y encima que es no compacto y encima se expande cada vez más, va a encontrar eso. Ahora, ¿tiene sentido hacerlo? Bueno, guarda ¿por qué? Porque cuando uno resuelve la ecuación de una partícula, la de Dirac o la que fuere, y quiere encontrar los niveles de energía tiene que entender que éste interactúa con las otras cosas, no es la ecuación libre, es una ecuación mucho más complicada. Y uno dice, bueno, pero en algún régimen será libre. Sí, por Ejemplo, las partículas que tienen una propensión para actuar con las demás, tan baja que pueden recorrer todo el universo observable sin haberlo hecho. Eso se llama; esos cálculos se hacen mucho en cosmología, se llama el momento del desacople cuando el…
Gastón Giribet explica el origen histórico de constantes como Épsilon 0 y Mu 0, también conocidas como K o 1 sobre 4 pi Épsilon 0, y cómo se consideraban propiedades de un medio material.
Habla: Gastón GiribetSignificado #9 · Palabras #9epsilon 0 y mu 0 constantes materialesk propiedad del medio material…las cosas se propagan en el vacío Y claro, de estas formas, muchas formas de escribir las ecuaciones de Maxwell, Maxwell nunca las escribió de la forma en la que la gente las escribe hoy, ese fue a partir de Heaviside y luego Stokes, pero sobre todo Heaviside Aparece el Epsilon 0 y el Mu 0, esas constantes, a veces se las llama K, a veces se las llama 1 sobre 4 pi Epsilon 0, en el caso magnético es Mu 0 dividido 4 pi Todas esas cosas, la gente pensaba que eran unas propiedades de ese ente, de ese medio material Claro, cuando uno mira las ecuaciones escritas de una manera adulta, de una manera que uno Se da cuenta, que uno las puede rescalear el campo usando el B, no lo llames campo magnético, llámalo raíz cuadrada de Mu 0 dividido 4 pi Epsilon 0 y así. Si uno redefine las cosas y lo llama el nuevo campo magnético, totalmente estás definiendo una cosa…