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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetálgebra de cuerpos erdősnúmeros enteros anillo matemáticonúmeros racionales cuerpo matemáticodivisión en números racionalescuerpos matemáticos con números racionaleseuler y cuerpos de números algebraicosraíz cuadrada de 2 en cuerposnúmeros primos relativos entre sícuerpos matemáticos soluciones ecuaciónsoluciones racionales reales limitadafrancis villatoro cuerpos matemáticosNúmeros EnterosAnilloCuerpoNúmeros RacionalesFrancis VillatoroErdősEulerRaíz cuadrada de 2x al cuadrado más y cuadrado igual a 1Star TrekSpokeGastón Giribet
División en Números Racionales
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20262 momentos
Con
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Francis Villatoro continúa explicando la aplicación del álgebra de cuerpos para resolver el problema planteado por Erdős, introduciendo la idea de utilizar números racionales.
…cuadrado O sea tienes que resolver la ecuación algebraica x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1 En apariencia es una ecuación fácil de resolver en el plano pero la idea que usa Erdős y que otros matemáticos han tratado también de explotar es ¿por qué no ¿Uso un cuerpo de números racionales? Fijaros que los números enteros forman un anillo, yo puedo sumarlos y multiplicarlos pero no puedo dividir; si yo divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo. Yo puedo dividirlo, obviamente no puedo dividir por cero, pero salvo dividir por cero, yo puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Una cosa que yo puedo hacer para construir un cuerpo es considerar pares o tríos o tuplas con varios números racionales, por ejemplo, los cuerpos de números algebraicos que ya introdujo en su momento Euler hace siglos Las parejitas, por ejemplo, x más y por la raíz cuadrada de 2. Esos números, si x y y son racionales, forman un cuerpo. Y yo puedo utilizar, por ejemplo, raíces cuadradas de números primos. yo puedo tomar, pongamos cuatro números primos, el 3, el 5, vamos a poner un número que sea mi primo, el 15 y el 21, tomo estos cuatro números que son primos relativos entre sí y puedo construir los números A más B por la raíz cuadrada de 3 más C por la raíz cuadrada de 5 más D por la raíz cuadrada del 15 más E por la raíz cuadrada del 21, ¿vale? Si son los mismos cuatro números que yo dije. Este tipo de construcción nos permite obtener un cuerpo en el que yo puedo trabajar teniendo muchas soluciones de la ecuación x al cuadrado más y cuadrado igual a 1. Porque esa creación en los racionales y en los reales tiene solamente dos soluciones, el 1 y el menos 1. El 1 y el menos 1 elevado al cuadrado me da 1 y son dos soluciones. Pero en un cuerpo Así extendido, estos cuerpos se llaman cuerpos CM. Se refiere básicamente a una especie de complexificación por multiplicación. Es decir, yo estoy usando la multiplicación compleja que utilizo con la unidad imaginaria, pero no la estoy usando con la unidad…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro continúa explicando la aplicación del álgebra de cuerpos para resolver el problema planteado por Erdős, introduciendo la idea de utilizar números racionales.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1álgebra de cuerpos erdősnúmeros enteros anillo matemáticonúmeros racionales cuerpo matemáticodivisión en números racionalescuerpos matemáticos con números racionaleseuler y cuerpos de números algebraicosraíz cuadrada de 2 en cuerposnúmeros primos relativos entre sícuerpos matemáticos soluciones ecuaciónsoluciones racionales reales limitadafrancis villatoro cuerpos matemáticos…cuadrado O sea tienes que resolver la ecuación algebraica x al cuadrado más y al cuadrado igual a 1 En apariencia es una ecuación fácil de resolver en el plano pero la idea que usa Erdős y que otros matemáticos han tratado también de explotar es ¿por qué no ¿Uso un cuerpo de números racionales? Fijaros que los números enteros forman un anillo, yo puedo sumarlos y multiplicarlos pero no puedo dividir; si yo divido me salgo fuera de los enteros. Pero los racionales, que son cocientes de enteros, forman un cuerpo. Yo puedo dividirlo, obviamente no puedo dividir por cero, pero salvo dividir por cero, yo puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Una cosa que yo puedo hacer para construir un cuerpo es considerar pares o tríos o tuplas con varios números racionales, por ejemplo, los cuerpos de números algebraicos que ya introdujo en su momento Euler hace siglos Las parejitas, por ejemplo, x más y por la raíz cuadrada de 2. Esos números, si x y y son racionales, forman un cuerpo. Y yo puedo utilizar, por ejemplo, raíces cuadradas de números primos. yo puedo tomar, pongamos cuatro números primos, el 3, el 5, vamos a poner un número que sea mi primo, el 15 y el 21, tomo estos cuatro números que son primos relativos entre sí y puedo construir los números A más B por la raíz cuadrada de 3 más C por la raíz cuadrada de 5 más D por la raíz cuadrada del 15 más E por la raíz cuadrada del 21, ¿vale? Si son los mismos cuatro números que yo dije. Este tipo de construcción nos permite obtener un cuerpo en el que yo puedo trabajar teniendo muchas soluciones de la ecuación x al cuadrado más y cuadrado igual a 1. Porque esa creación en los racionales y en los reales tiene solamente dos soluciones, el 1 y el menos 1. El 1 y el menos 1 elevado al cuadrado me da 1 y son dos soluciones. Pero en un cuerpo Así extendido, estos cuerpos se llaman cuerpos CM. Se refiere básicamente a una especie de complexificación por multiplicación. Es decir, yo estoy usando la multiplicación compleja que utilizo con la unidad imaginaria, pero no la estoy usando con la unidad…
Gastón Giribet continúa reflexionando sobre los sesgos en la resolución de problemas matemáticos, comparando la búsqueda de contraejemplos con el comportamiento de un personaje de Star Trek y mencionando al matemático Erdich.
Habla: Gastón GiribetPalabras #8sesgos en resolución problemas matemáticoscontraejemplos señor spoke star trekfalta de emocionalidad mente racional…pues siempre, cuando no tenías ni idea, lo que uno intentaba era buscar contraejemplos, porque si no tengo ni idea de cómo demostrar una cosa, el otro por lo menos es probar y digo: bueno, a ver si encuentro alguna situación en la que esto no se cumpla, ¿no? Así que el sesgo del mal estudiante es el de buscar, refutar, ¿no? Buscar el contraejemplo. Pensé que ibas a agarrar para otro lado, que es, a mí me hace guardar el señor Spoke, el de Star Trek, porque ahí se veía la falta de emocionalidad de una mente racional, si es que se permite este tipo de dicotomía, de esa falsa dicotomía entre las dos cosas, entre lo racional y lo emocional, la falta de emocionalidad ayudaba, no, era como que la emocionalidad resultaba una obstrucción a la hora de pensar racionalmente, ¿no? y el sesgo sobre un matemático famoso como Erdillo, como quien fuera, es emocional, este tipo no puede estar equivocado, ¿Por qué? Estuvo equivocado; no solamente está bien, muchas veces, si lo dice Whitney está bien, si lo dijo Hawking, ese tipo de cosas, bueno, señor Spock; en este caso esta máquina no tendría esos sesgos emocionales; yo me fijo, acá jugó un poco eso me…