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Borja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasIsabel Corderoevento solar 12350 comparado miyakedistribución weibull valores extremospaper anterior coherente evento miyakeevento Miyakedistribución de WeibullHéctor Socasevento solar de 12.350Walodi WeibullWeibullDistribución de Pareto generalizadaMario Bros.Vilfredo ParetoWikipediasiglo XIXFrancis VillatoroAndrésParetodistribución de Paretoley de Paretoconstante de HubbleEspañaSan FranciscoSolCarbono 1430 megaelectrón voltiosSocol 14CEX
Distribución Weibull valores extremos
Con
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Héctor Socas corrige una afirmación previa sobre la intensidad relativa de un evento solar de 12.350 en comparación con el evento Miyake de 775 d.C.
…ligera, habíamos dicho, o sea, que no se iba, por lo menos en número de manchas, no se iba a valores mucho más extremos, pero esto nos estaría sugiriendo que esta tormenta solar, llamémosla así, de 12.350 fue el doble de intensa que el evento Millake de 775. Es el evento más intenso que ha ocurrido del que tengamos constancia, pero no fue el doble del de 775. Les voy a hacer el spoiler: el spoiler es un poco bajona, pero bueno, en realidad fue en torno a un 20% superior al de Miyake. Lo cual no es ningún disparate y sí que es coherente con lo que contamos del paper anterior; es una distribución de Weibull, los valores extremos no se disparan demasiado. Entonces, ¿cómo es posible que siendo una tormenta solar tan parecida haya producido el doble radiocarbono? Bueno, pues ahí está la cosa: la diferencia tiene que ver con varios factores. Tiene que ver con la diferencia en la protección geomagnética de la…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas explica el proceso mediante el cual los investigadores aplican la teoría de valores extremos para modelar la actividad solar calibrada a partir de la reconstrucción del número de manchas.
Habla: Héctor SocasPalabras #11actividad solar calibrada número manchasteoría de valores extremos actividad solareventos extremos distribución estadística…estoy enrollando mucho. Entonces el artículo se titula Números de manchas solares basados en carbono 14 para el último milenio engloban todo el rango de la variabilidad: dos puntos, teoría de valores extremos. El título es un spoiler de lo que es el artículo. Pero bueno, entonces lo que hacen es eso, efectivamente toman la reconstrucción de la actividad calibrada en número de manchas y aplican teoría de valores extremos para modelar esa actividad. ¿Por qué teoría de valores extremos? Porque lo que quieren ver es cuánto de probable es que ocurran precisamente eso, eventos extremos y sobre todo cómo se distribuyen estadísticamente. Entonces lo que hace esta teoría de valores extremos. La forma de trabajar, la metodología que ellos usan es la que se llama PICS Over Threshold, picos por encima de un umbral. El acrónimo en inglés es POT, POT quiere decir algo así como porro o algo así. No sé si algún matemático, me lo imagino, de San…
Héctor Socas explica cómo el análisis estadístico de eventos extremos implica ajustar un umbral y observar cómo varía la probabilidad de obtener valores por encima de ese umbral.
Habla: Héctor SocasSignificado #7 · Palabras #9número manchas solares anualesdistribución alturas personasumbral de 100 manchas solaresprobabilidad valores por encima umbralanálisis estadístico eventos extremosdistribución función del umbralmodelado valores extremos estadística…quiere decir algo así como porro o algo así. No sé si algún matemático, me lo imagino, de San Francisco, le habrá parecido gracioso eso. Pero no tengo ni idea a quién se le ocurrió esa nomenclatura. Pero bueno, lo que se hace es decir, bueno, yo tengo toda una serie temporal del número de manchas cada año, ¿vale? Hay un número de manchas cada año, ¿vale? Tengo esta serie Entonces yo puedo ver la distribución de probabilidad del número de manchas, como si fuera, por ejemplo, la distribución de alturas de las personas Entonces habrá un número de manchas promedio que será el más probable y luego habrá otros cada vez menos y menos probables Entonces yo puedo ir viendo, eso sería el estudio estadístico normal de ver cuál es la distribución general, en este caso el número de manchas Pero yo lo que quiero ver es los valores extremos, entonces lo que voy a hacer es fijar un umbral de decir, pues supongamos que pongo un umbral en 100 y quiero ver cuánto de probabilidad es que haya valores por encima de 100 pues resulta que solamente en el 1% de los casos aparecen valores por encima del número 100 y si ahora, en vez del umbral, en vez de en 100 lo pongo en 110, ¿cuántos hay? ah pues ahora habrá menos, y si ahora lo pongo en 120, ¿cuántos habrá? ah pues habrá menos todavía. Bueno, pues esa distribución, la de en función del umbral, cuál es el porcentaje de números que hay, esa es la distribución que se interesa modelar, que es la de los valores extremos. O sea, cómo varía en función del umbral que yo ponga, la probabilidad de que yo obtenga uno de esos valores por encima del umbral. Esto es una forma habitual de trabajar en estadística cuando se quiere modelar los extremos de una distribución. Voy a poner otro ejemplo, que se me viene ahora a la cabeza; no me pregunten por qué. Acabo de volver de un viaje en el que he tenido que tomar vuelos y a lo mejor esto me ha afectado un poco la cabeza, pero pensemos por ejemplo la distribución de alturas de…
Héctor Socas plantea una analogía entre el análisis estadístico de eventos extremos y el diseño de asientos en un avión, considerando la distribución de alturas de las personas.
Habla: Héctor SocasPalabras #13asientos avión teoría valores extremosdistribución alturas personas españaumbrales metro noventa población española…diez centímetros; pero bueno, la mayoría de la gente mide entre metro sesenta y cinco y metro ochenta y cinco. Pues hagamos nuestros asientos para que se pueda sentar la gente entre metro sesenta y cinco y metro ochenta y cinco; esa es la estadística normal. ahora, uno pensaría, hombre, si estás diseñando asientos para un avión a lo mejor te interesaría estudiar teoría de valores extremos ¿no? y ver qué pasa, cuál es la distribución, si voy poniendo umbrales bueno, ¿cuánta gente de metro noventa hay en España? a lo mejor de metro noventa hay, qué sé yo, el 10%, bueno, el 5% de la población, no sé ¿Y de metro noventa y cinco cuántos hay? Pues a lo mejor hay menos, a lo mejor es el 1% ¿Y de dos metros cuántos hay? Bueno, pues a lo mejor solo hay uno por mil. Bueno, pues esa distribución también es interesante, señores de las aerolíneas, porque a lo…
Héctor Socas continúa explicando cómo se aplica la teoría de valores extremos para analizar eventos poco probables, contrastándolo con el cálculo del valor más probable de una constante como la de Hubble.
Habla: Héctor SocasPalabras #12análisis estadístico eventos extremosaltura población aerolíneas asientosteoría valores extremos eventos improbablesconstante hubble valor más probabletormenta solar teoría valores extremosdistribución gaussiana errores análisis…hay? Pues a lo mejor hay menos, a lo mejor es el 1% ¿Y de dos metros cuántos hay? Bueno, pues a lo mejor solo hay uno por mil. Bueno, pues esa distribución también es interesante, señores de las aerolíneas, porque a lo mejor te interesa decir, bueno, pues Si mi avión tiene, qué sé yo, 200 asientos, pues a lo mejor, ¿no? Reservo uno para alguien de dos metros, reservo... No lo sé, quiero decir que a veces es interesante estudiar teoría de valores extremos para eventos poco probables, pero que conviene tener previstos, ¿no? Que no siempre lo importante es lo más probable. De la distribución gaussiana de los errores y no solemos quedar con lo más probable. O sea, hay veces que efectivamente te interesa lo más probable. Si yo quiero saber cuál es el valor de la constante de Hubble, yo hago mi análisis y quiero ver cuál es el valor más probable. Pero si quiero saber cuál es la tormenta solar más bestia que me puedo encontrar, pues ahí aplicamos teoría de valores extremos. Y entonces lo que nos dedicamos es estudiar las colas de la distribución. Entonces, en esta cosa de la teoría de valores extremos, resulta que hay... Bueno, pues te voy a decir una cosa. Voy a confesar algo aquí: yo, a veces, claro, para contar algo en Coffee Break, a veces me leo un paper y bueno, vengo y lo cuento; y claro, uno,…
Héctor Socas explica que ha aprendido conceptos estadísticos como la distribución de Pareto y Weibull a través de artículos científicos, Wikipedia y otras fuentes en internet.
Habla: Héctor SocasSignificado #8 · Palabras #7distribución de pareto y weibullartículos científicos estadística francis villatorowikipedia conceptos estadísticos héctor socas…árboles y tal no tiene nada que ver con lo que yo he estudiado ni en mi tesis ni lo que yo trabajo en mi investigación ni nada. que he leído en Papers, ¿vale? O en la Wikipedia o en cosas que leo por Internet. Entonces, me lo leo aquí y yo, por ejemplo, ahora Iba a hablar de la distribución de Pareto y de Weibull y de no sé qué, y a lo mejor Francis, que sabe mucha estadística, a lo mejor todo se lo sabe. Yo no. Todo esto lo he aprendido leyendo estos Papers, ¿vale? Había oído hablar algo de estas cosas antes, ¿no? Pero como no había tenido que remangarme ahí, meterme a tal, pues me he hecho un esfuerzo por ver qué es lo que son estas distribuciones y tal, y he conseguido entenderlo, entonces yo esto no lo sabía. Una cosa, Héctor: Recordemos que Andrés Asensio nos habló de la teoría de valores extremos ya en un podcast hace siglos. En el 231. Exactamente, sí, me lo tenía apuntado también por aquí para mencionar porque estos resultados que sacan son consistentes con…
Héctor Socas explica cómo Vilfredo Pareto aplicó la teoría de valores extremos para estudiar poblaciones animales y presenta la distribución de Pareto como un modelo que sigue una ley de potencias.
Habla: Héctor SocasSignificado #9 · Palabras #6distribución pareto vilfredo paretovilfredo pareto siglo xixteoría valores extremos distribución clásicapareto teoría valores extremos animalesdistribución pareto modelo ley potenciasecología distribución valores extremos umbralley potencias probabilidad eventos negativos…esto que voy a contar, voy a hacer un esfuerzo por decirles cuando les cuento un paper las cosas que yo no sabía y que he aprendido leyendo el paper o informándome o investigando para poderlo explicar bien. Entonces resulta, esto que voy a contar ahora no lo Sabía entonces, resulta que esto de la teoría de valores extremos hay dos distribuciones que aparecen mucho que son la distribución clásica de Pareto. Digo clásica porque hay otra, pero luego hablaremos de eso; Pareto es un señor que se llama Vilfredo Pareto, del siglo XIX, un polímata, de estos que era matemático y no sé qué y muchas otras cosas, y con una vida un poco curiosa también, es que estuve leyendo la. Wikipedia esto no es cultura general mía, estuve leyendo un poco y este señor estuvo aplicando teoría de valores extremos para estudiar poblaciones de animales, le interesaba la ecología entonces él trabajó con una distribución que modela cómo son esos valores extremos que se pasan del umbral y la distribución que llamamos de pareto clásica es una distribución que sigue una ley de potencias al final Entonces eso quiere decir que los valores extremos son cada vez menos probables siguiendo una ley de potencia O sea, la probabilidad de que ocurra un evento disminuye con un exponente negativo que es un cierto exponente Pero vamos que cuanto más extremo es el evento, menos probable es siguiendo esa ley de potencia Estas distribuciones de leyes de potencia aparecen mucho en la naturaleza, por ejemplo, a la hora de tener distribuciones de tamaño de rocas; por ejemplo, en una playa te pones a contar cuántas rocas hay, suelen seguir una distribución de ley de potencias:…
Héctor Socas explica las características de la distribución de Weibull y cómo difiere de una ley de potencias, enfocándose en su aplicación para estudiar la probabilidad de fallos en equipos y máquinas.
Habla: Héctor SocasSignificado #2 · Palabras #4ley de pareto valores extremosdistribución gaussiana estaturas humanasaltura ley de potencias suficiente gentedos metros mil personas alturaley de potencias distribuciones estaturas humanaswalodi weibull personaje mario brosdistribución weibull probabilidad alturadistribución weibull fallos equiposley de potencias cola exponencialprobabilidad eventos tamaño xingeniero siglo xx distribución weibulldistribución cola ligera eventos extremospersona tres metros improbabilidad estadísticagaussiana cae menos x al cuadradodistribuciones acotadas rango estadísticodistribuciones cola pesada casos extremoscolas ligeras límite casosartículo distribuciones cola pesada…así con las manos como si fuera una línea recta porque, como todo en astrofísica, lo representamos en logaritmos; la ley de potencias cuando lo representas en un eje vertical logarítmico queda como una línea recta. Por eso hago el gesto de una línea recta. y esa es una distribución que se dice que es de cola pesada porque implica que hay un número relativamente, o sea que siempre vas a seguir encontrando valores extremos más y más extremos no es como una gaussiana por ejemplo, no es como las distribuciones de estaturas de la gente, yo decía las alturas, si siguieran una ley de potencias como la ley de Pareto Podrías encontrar, dado el número de suficientes personas, podrías encontrar a alguien de, casi que de cualquier altura que tú quieras, si coges suficiente gente O sea, si yo cojo mil personas, habrá alguien de dos metros Si cojo diez mil personas, a lo mejor habrá alguien de dos metros diez De dos metros veinte va a ser muy difícil que encuentres a nadie Y de tres metros, yo estoy seguro que no hay nadie de tres metros en todo el mundo Si siguiera una ley de potencia, sí que podría haber gente de cualquier altura simplemente aumentando la muestra. La probabilidad no cae nunca tan así. Entonces, luego hay otra distribución muy utilizada que es la de Weibull. Este señor se llamaba Walodi Weibull, que parece un personaje de Mario Bros. O así el nombre. Pero nuestro ingeniero de principios del siglo XX, bueno, principios mediados, que estaba estudiando la probabilidad de fallos de los equipos, de las máquinas y entonces la distribución que le encontró que funcionaba bien en su aplicación es una distribución que se llama de Weibull. Que lo que tiene es que la cola es exponencial, es decir, no es una ley de potencias sino que disminuye exponencialmente. La diferencia es que en un caso esos eventos extremos en vez de tener un exponente negativo en el exponente hay una X o sea, la probabilidad de un evento de tamaño X disminuye con la exponencial de menos X. O sea, eso cae mucho más rápido; eso lo que quiere decir es que cae mucho más rápido. Y eso se le llama cola ligera porque en esa distribución los eventos cada vez más extremos empiezan a hacerse ya terriblemente improbables. Y por ejemplo, no encontrarías una persona de 3 metros aunque tuviera, no sé, 100.000 millones de personas porque es que cae demasiado rápido un caso incluso más extremo sería la gaussiana; cuando yo les decía: la gaussiana cae como menos x al cuadrado. Esas son distribuciones que se consideran que están acotadas en un cierto rango y que ya a partir de ese rango ya no hay nada que rascar fuera de ahí. entonces la diferencia es entre una distribución de cola pesada y una distribución de cola ligera, es que la de cola pesada, si tú sigues rascando, sí que vas a encontrar casos más y más y más extremos siempre, mientras que las de cola ligera es como que ya hay un límite en el cual a partir de ahí ya no encuentras nada más. entonces me he enrollado mucho para explicar esto, pero creo que es el punto fundamental del artículo. Se trata de intentar determinar si la actividad solar es de cola pesada o cola ligera. ¿Por qué? Porque si es de cola ligera, quiere decir que hay un límite a cuánto de fuerte puede ser la actividad solar, mientras que si es de cola pesada, nosotros conocemos…
Héctor Socas explica cómo los matemáticos han combinado las distribuciones de Pareto y Weibull en una sola distribución llamada distribución de Pareto generalizada.
Habla: Héctor SocasSignificado #3 · Palabras #3weibull y pareto combinadasparámetro negativo weibullparámetro positivo pareto…pues la cosa llegaría a cierto nivel que ya satura y ya mucho más que eso no va a encontrar como la altura de las personas. No vas a encontrar una persona de 3 metros aunque mires toda la historia de la humanidad; así que ese es un poco el punto del artículo. Y entonces hablé antes de distribución de Pareto clásica porque para liarles a ustedes un poco más resulta que los matemáticos después con el tiempo han desarrollado se han dado cuenta que la distribución de Pareto esa que les dije y la de Weibull en realidad se pueden combinar en una única distribución que se ha decidido llamar distribución de Pareto generalizada, que con un parámetro, si ese parámetro es negativo, se convierte en la de Weibull y si es positivo, se convierte en la de Pareto. Eso se llama El parámetro de forma de la distribución, o sea, la distribución de Pareto generalizada puede dar cuenta de cola pesada o cola ligera según el parámetro de forma sea positivo o negativo; y entonces eso es lo que ellos hacen aquí: se cogen los datos, la…
Héctor Socas explica el valor del parámetro de forma (XI) obtenido en el análisis de datos históricos de actividad solar, indicando que es negativo y se sitúa entre -0.2 y -0.5 con un intervalo de confianza del 95%.
Habla: Héctor SocasSignificado #5 · Palabras #2parámetro forma xi actividad solarintervalo confianza 95 parámetro negativodistribución weibull cola ligera…umbral en el que dices: a partir de aquí son valores extremos simplemente por asegurarte de que los resultados son consistentes aunque lo hagas de diferentes formas y a lo largo de toda la serie histórica. Y bueno, al final en la tabla ponen los parámetros. Que se obtienen y lo más importante es que lo que se llama el parámetro de forma esa XI que les decía antes está en torno a menos 0,3. De hecho, el intervalo de confianza del 95% está entre menos 0,2 y menos 0,5 o sea en cualquier caso es negativo; ese parámetro es negativo. Lo voy a decir que claramente es una distribución de Weibull, una distribución de cola ligera, quiere decir que hay un límite a cuánto de extremos pueden ser los eventos extremos. Eso ya de por sí es un resultado importante. Porque nos habla un poco de qué es lo que podemos esperar que haya pasado en toda la historia previa. No, pero no hay una pregunta sobre eso que acabas de decir. ¿Es lo que se esperaba desde lo que se sabe desde el…
Héctor Socas menciona un trabajo realizado por Francis Villatoro y Andrés sobre la distribución de tormentas solares, destacando que concluyeron que seguían una distribución de Weibull.
Habla: Héctor SocasSignificado #6 · Palabras #8distribución weibull tormentas solaresfrancis villatoro episodio 231número manchas solares análisis…de vista físico de lo que uno teóricamente esperaría, porque no lo sabemos, pero sí de lo que observamos, de lo que vemos, o sea, se han hecho estudios estadísticos y se ve que no se disparan mucho las cosas, ¿no? Y de hecho yo esto lo quería aislar con otro. Trabajo, que fue el que Francis lo mencionó hace un momento, creo; decías episodio 231, Francis, que Andrés nos habló de la distribución. En ese trabajo hacían algo así pero para las tormentas solares que se habían registrado y ellos concluían que seguían una distribución de Weibull, lo cual es consistente con esto, pero ojo porque no es lo mismo; lo que dicen aquí es que el número de manchas, que es lo que se está analizando aquí, el número de manchas no se dispara. Ahora bien, eso no quiere decir que las megatormentas solares no se Puedan disparar, porque es un fenómeno diferente. Digamos que los sitios donde se puede originar una erupción solar, ahora, ¿con cuánta energía se produce esa erupción? No tenemos un modelo para hacer eso, y en principio este trabajo no va de eso. Lo que se…
Héctor Socas aclara que, aunque el modelo predice un comportamiento continuo del Sol en los próximos 10.000 años, es posible que ocurran eventos como supertormentas mayores a las observadas en los últimos mil años.
Habla: Héctor SocasSignificado #14modelo predice sol continuo 10000 añossuper tormenta mayor mil añostrabajos previos distribución weibullestadística fiable número tormentas…pues eso hay que tener en cuenta que hay una cierta hipótesis aquí de continuidad, que bueno, podría, digamos que sería sorprendente, o sea que no es lo esperable que el sol haga nada raro en los próximos 10.000 años, que no hayamos visto ya en los mil años. E insisto, eso no quiere decir que en 10.000 años no vaya a haber una super tormenta mayor que las que hemos tenido en estos mil años, ¿vale? Es posible que la haya. Este trabajo se refiere estrictamente al número de manchas. De todas formas, sí que hay otros trabajos previos que han analizado ese número de tormentas, pero como son pocos, la estadística no es tan fiable, pero llega a la misma conclusión también de que sigue una distribución de Weibull y que por tanto no esperamos que se dispare, ¿no? Así que bueno, son noticias tranquilizadoras dentro del contexto que tenemos estos días. pero, pero, dicho esto, también luego hay que meter la advertencia, hay que tener aquí el apocalíptico el hecho de que no hayamos visto nada mucho peor que lo que hemos visto en tiempos históricos no nos exime de preocupación, porque en tiempos históricos nos…
Héctor Socas corrige una afirmación previa sobre la intensidad relativa de un evento solar de 12.350 en comparación con el evento Miyake de 775 d.C.
Habla: Héctor SocasSignificado #1 · Palabras #1evento solar 12350 comparado miyakedistribución weibull valores extremospaper anterior coherente evento miyake…ligera, habíamos dicho, o sea, que no se iba, por lo menos en número de manchas, no se iba a valores mucho más extremos, pero esto nos estaría sugiriendo que esta tormenta solar, llamémosla así, de 12.350 fue el doble de intensa que el evento Millake de 775. Es el evento más intenso que ha ocurrido del que tengamos constancia, pero no fue el doble del de 775. Les voy a hacer el spoiler: el spoiler es un poco bajona, pero bueno, en realidad fue en torno a un 20% superior al de Miyake. Lo cual no es ningún disparate y sí que es coherente con lo que contamos del paper anterior; es una distribución de Weibull, los valores extremos no se disparan demasiado. Entonces, ¿cómo es posible que siendo una tormenta solar tan parecida haya producido el doble radiocarbono? Bueno, pues ahí está la cosa: la diferencia tiene que ver con varios factores. Tiene que ver con la diferencia en la protección geomagnética de la…
Héctor Socas continúa explicando el modelo Socol 14CEX y cómo este permite analizar la distribución de partículas con diferentes niveles de energía, específicamente aquellas por encima de los 30 megaelectrón voltios que producen carbono 14.
Habla: Héctor SocasPalabras #18carbono 14 por encima de 30 megaelectrón voltiosespectro de partículas a 40 megaelectrón voltiosdistribución de partículas según la energíateoría de valores extremos socol 14cex…países, ¿no? Inventado quiere decir sacado del modelo, ¿no? Pues en Alemania, en Rusia, en Estados Unidos, en fin. Y yo creo que eso es todo lo que tenía que decir. Ah, bueno, que esto no nos habla de... no voy a entrar mucho en esto, pero luego otro. tema sería la dureza, ¿no? que tiene que ver con el espectro, o sea, esto lo que hemos visto aquí es cuántas partículas hay por encima de 30 megaelectrón voltios que son las que producen el carbono 14. Ahora, ¿cuál es el espectro de las partículas que llegan? Porque no van a venir todas a 30 megaelectrón voltios. Aquí también hay, como decíamos en teoría de valores extremos, hay una distribución. Hay muchas a 30 megaelectrón voltios, unas poquitas menos a 40, unas poquitas menos a 50, y así, ¿no? Cuanta más energía, habrá menos. Entonces, ¿cómo cae esa distribución de partículas en función de la energía? Pues eso sería una cosa interesante a saber, que si Hubiera otras observaciones, por ejemplo, en otros programas hemos comentado que se usaba el cloro, iones de isótopos del cloro y del berilio, que son sensibles a partículas por encima de 200 megaelectrón voltios y entonces eso, teniendo esos dos datos, el de…