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Luisa AchaerandioIgnacio CrespoBorja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasGastón Giribetejemplo erdős resistencia a mejorasdistribución puntos artículo erdős 1946orden asintótico erdős logaritmo nlenguaje anticuado artículo erdősconjetura de erdős validez percibidaartículos modernos vs antiguosErdősFrancis VillatoroOpenAIErdichPlumTriángulosCuadradosKeplerTriángulo equiláteroRaíz cuadrada de dosRomboClaudeHéctor Socas
Distribución puntos Artículo Erdős 1946
Ep560: OVNIs; Cetáceos; Sag A*; IA en Matemáticas; Arqueoastronomía Solar
28 de mayo de 20268 momentos
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Francis Villatoro explica la importancia de un ejemplo específico propuesto por Erdős en 1946, destacando su resistencia a mejoras a pesar de los intentos de modificación.
…nuevas cosas, nuevas maneras de ver este tipo de problemas, y se lo voy a probar con este problema de ERDIS. Entonces es un problema bastante trabajado en el que hay bastantes artículos que se han publicado durante mucho tiempo, y lo que ha permeado el campo. Es que ese ejemplo que nos pone Erdős en 1946 es prácticamente el mejor ejemplo conocido. Se ha tratado en varios artículos de modificar, de perturbar esa distribución de puntos, pero no se ha logrado mejorar ese orden asintótico de 1 partido logaritmo de logaritmo de n que observó Erdős. Es decir, parece como que este ejemplo particular, en el artículo original de Erdős del 46. El artículo hay que leerlo porque tiene un lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de…
Significado #1 · Palabras #1
Francis Villatoro explica por qué existe un interés específico en el problema de la distancia unitaria propuesto por Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #4 · Palabras #2problema distancia unitaria erdőserdős y sus 14 artículosproblema erdős pasión del autor…al principio de todos los no resueltos, de todos los no resueltos todavía, están sistemáticamente dándoles vueltas una y otra vez y eso echa un tiempo y las intereses artificiales mejoran y entonces lo están haciendo con diferentes inteligencias artificiales. O sea que no hay un enorme interés, específicamente por ese tipo de problemas porque la mayoría de los problemas de Erdős son irrelevantes; pero en concreto este problema sí es un problema bastante interesante y bastante atacado. Este es el problema de la distancia unitaria: es un problema que propuso Erdős en 1946, Erdős tenía 33 años, y es un problema que ha generado bastante eco porque Erdős ha recurrido a él muchas veces y lo cita en unos 14 artículos; y aunque como la mitad están específicamente dedicados a cuestiones relativas a este problema, los otros son artículos de revisión en el que menciona el problema como uno de los que más le apasionaba. Erdi llegó a valorar en dinero poner un premio para quien resolviera el problema de 300 euros, que más tarde subió a 500 para quien lo refutara o lo resolviera. El problema de la distancia unitaria es básicamente el problema de: si tú tienes un conjunto de…
Francis Villatoro explica cómo Erdős introdujo una función para analizar la distribución estadística de distancias entre números y se enfoca en identificar una distancia 'patrón' o unitaria, que es la más repetida.
Habla: Francis VillatoroSignificado #5 · Palabras #5distancia patrón erdősfunción estadística de distanciasnúmeros y distribución estadísticadistancia unitaria más repetidadistancias unitarias entre n puntosproblema discreto con n grandeexplicación de francis villatoroproblema erdős distancia unitariatriángulo equilátero tres distanciasrombo lados distancia uno diagonalproblema de erdős distancia unitariatriángulos equiláteros distancias unitariasconfiguraciones puntos triángulo equiláteromáximo seis distancias cinco puntos…pares, las distancias que hay entre cada dos pares y hacer un histograma de distancias. Ir poniendo, pues, de esta distancia hay tres, hay tres pares de puntos que tienen esta distancia, de esta distancia hay dos, de las demás distancias solo hay uno, etc. Claro, entre n números hay n por n-1 partido 2, es decir, el número combinatorio n sobre 2, distancias posibles; hay pares posibles. Entonces, una de las cuestiones interesantes es ver, bueno, Erdős introduce una función para esta, digamos, distribución estadística de distancias, ¿no? De distancias repetidas y se centran en la cuestión de una distancia patrón, vamos a llamarla unitaria, vamos a llamar que es uno, llamémosle uno, vale; cualquiera, que es la más repetida, ¿vale? En una distribución de puntos, entre ellos hay una distancia que es la más repetida, pues esa la vamos a llamar distancia 1. Y lo que queremos es determinar el número máximo de distancias 1 que pueda haber en n puntos. El caso más sencillo. Francis, una pregunta, porque yo no he leído sobre esto, te estoy escuchando ahora la explicación; este es un problema discreto, supongo que eso se refiere a cuando n se hace muy grande. Claro, el problema Ahora lo veremos, ahora veremos el enunciado. Todavía no he dado el enunciado del problema de Erdős; estoy explicando un poco la idea del problema. Entonces si tú tienes dos puntos, pues hay una única distancia, pues esa vale, entre dos puntos hay una única distancia. Entre tres puntos tú puedes formar un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero te da tres distancias. Si tú tienes cuatro puntos, no te sirve un cuadrado porque un cuadrado tiene cuatro distancias unitarias pero dos distancias que son la raíz cuadrada de dos; pero tú puedes coger dos triángulos equiláteros y pegarlos y obtienes como un rombo. Ese rombo tiene la ventaja de que todos los lados, los cuatro lados, son de distancia uno y la diagonal también porque son dos triángulos equiláteros, uno pegado al lado. Para cuatro puntos, tú tienes cinco distancias unitarias. Tú te puedes plantear qué pasa con cinco puntos. Pues con cinco puntos lo que puedes es añadir un triángulo equilátero más. Si añades un triángulo equilátero más, has añadido un punto adicional; tienes cinco puntos, pero te aparecen dos lados adicionales. Para cinco puntos, lo máximo que puedes conseguir son seis. Para 6, si metes otro triangulito, puedes conseguir; a ver, yo tenía aquí los números porque si no me voy a liar. Para 5 puntos son 7, para 6 puntos son 9 y también se construye añadiendo triángulos equiláteros, pero para 7 puntos hay una mejor estructura…
Francis Villatoro explica la conjetura de Erdős sobre un intervalo para relacionar el número de puntos y las distancias unitarias, mencionando un límite máximo basado en una potencia fraccionaria.
Habla: Francis VillatoroSignificado #2 · Palabras #3estructura geométrica puntos infinitosnúmero de lados puntos similaresrelación entre puntos y estructura sencillanueve puntos dieciocho casi dobleconjetura de erdős distancias unitariaslímite máximo erdős soluciónproblema erdős configuración geométricadistancias unitarias distribución puntosfunción creciente logaritmo de n…buscáis en internet lo vais a encontrar y vais a decir: a mí no se me hubiera ocurrido, pero por lo menos forzaros un poquillo. ¿Cuántos puntos? son nueve puntos y te tienen que salir dieciocho distancias unitarias, ¿vale? O sea, un hexágono y un triángulo. Tampoco, tienes cuadrados y triángulos. Y ya no digo más que te lo voy a desvelar. Lo voy a pensar. Bueno, ya lo digo: una chorrada, pero bueno, vemos que el número va aumentando, pero lo que pasa es que va aumentando porque la estructura es sencilla. Cuando el número de puntos tiende a infinito, es muy, muy grande; este tipo de estructuras ya empiezan a relajarse y ya no es posible que con nueve puntos tenemos dieciocho, tenemos casi el doble, pero ya cuando el número de puntos es muy grande resulta que estos números caen y básicamente caen muy cerca del propio número de puntos. El número de lados que pueden ser iguales es similar al número de puntos. Entonces, en 1946 Erdős conjetura un intervalo en el que se puede encontrar esa relación. Por un lado, un valor máximo, que es el número de puntos elevado a 4 tercios, es decir, a 1 .3333333, y plantea como conjetura que eso es el límite máximo y de la mejor solución. Repito, siempre estamos hablando de la solución que tenga más distancias unitarias, más lados todos iguales entre n puntos con n tendiendo a infinito. Eso se demostró como en 1983, pero eso no es el problema que nos interesa, no. Es el problema 90 de Erdős, que es el de que estamos hablando, sino el otro lado. Erdős presenta una configuración geométrica, una especie de rellenado del plano o una cosa que se repite y observa que, con esa distribución de puntos, la cantidad de distancias unitarias de lados iguales a 1 que hay en una distribución con n teniendo infinitos de puntos es n elevado a 1 más una constante que él nos determina partido el logaritmo de 1. del logaritmo de n. El logaritmo de n es una función creciente, crece menos que n, pero siempre creciente. Y el logaritmo del logaritmo de n es una función también siempre creciente, pero que crece más despacio. Entonces, 1 partido logaritmo del logaritmo de n es una cosa que con n que tiene infinito tiende a cero. Entonces él demuestra esa expresión matemática. Y entonces se le ocurre que, y por qué no lo exageramos al máximo: si para n tendiendo a infinito nos vamos a un valor prácticamente cero, es decir, que el número de distancias unitarias es igual a n, al número…
Francis Villatoro explica la conjetura de Erdős sobre el número de distancias unitarias entre puntos, indicando que al aumentar 'n' tiende a un valor cercano a uno.
Habla: Francis VillatoroSignificado #11 · Palabras #13conjetura de erdős número distancias unitariaserdős exponente logaritmo del logaritmo nfrancis villatoro conjetura de erdős…¿por qué no conjeturar eso directamente? Conjeturar que el número de distancias unitarias es n elevado a 1 más un épsilon tendiendo a cero, ¿vale? O sea, básicamente 1 más algo muy pequeño respecto a 1. Esa es la conjetura de este problema, el problema de. La distancia unitaria de Erdős es conjeturar que cuando n tiende a infinito, él tiene un ejemplo que es un ejemplo muy bueno. Muy bueno porque el exponente es uno más, repito, del orden de el uno partido del logaritmo del logaritmo de n. Y entonces conjetura que es uno más, pues algo muy pequeño, algo despreciable, algo que es prácticamente uno, ¿vale? N elevado a uno. Entonces, ¿qué pasó con este problema al que varias veces ha reentrado Erdős en su carrera? Y es que este problema, que parece muy sencillo de describir, se ha ido convirtiendo en un problema rodeado de un cierto aura de que en este campo de…
Francis Villatoro explica la importancia de un ejemplo específico propuesto por Erdős en 1946, destacando su resistencia a mejoras a pesar de los intentos de modificación.
Habla: Francis VillatoroSignificado #1 · Palabras #1ejemplo erdős resistencia a mejorasdistribución puntos artículo erdős 1946orden asintótico erdős logaritmo nlenguaje anticuado artículo erdősconjetura de erdős validez percibidaartículos modernos vs antiguos…nuevas cosas, nuevas maneras de ver este tipo de problemas, y se lo voy a probar con este problema de ERDIS. Entonces es un problema bastante trabajado en el que hay bastantes artículos que se han publicado durante mucho tiempo, y lo que ha permeado el campo. Es que ese ejemplo que nos pone Erdős en 1946 es prácticamente el mejor ejemplo conocido. Se ha tratado en varios artículos de modificar, de perturbar esa distribución de puntos, pero no se ha logrado mejorar ese orden asintótico de 1 partido logaritmo de logaritmo de n que observó Erdős. Es decir, parece como que este ejemplo particular, en el artículo original de Erdős del 46. El artículo hay que leerlo porque tiene un lenguaje muy antiguo; no son como los artículos modernos, pero bueno, se lee fácil y se entiende bien. Entonces eso ha hecho que mucha gente tuviera la sensación de que la conjetura de Erdős era verdadera y los humanos tenemos un gran defecto y es que a veces Sesgamos nuestra investigación en una línea. Cuando una conjetura puede ser verdadera o falsa, si la comunidad cree que es verdadera, tú te enfrentas a tratar de demostrarlo y te enfrentas a un problema imposible. Si la conjetura es falsa, el problema de…
Francis Villatoro explica cómo una inteligencia artificial llamada Claude mejoró una cota previamente establecida por otro matemático, superando incluso las expectativas de Erdős.
Habla: Francis VillatoroSignificado #19inteligencia artificial claude mejora cotacota matemática superando expectativas erdősopinión de erdős sesgó rama matemáticaproblema fundacional condicionado generaciones matemáticos…la cifra, pero algo así como 10 a la menos 38, es 1 más 10 a la menos 38 el mínimo, claro, esa constante obviamente es chapucera, uno de los matemáticos que han ido a OpenAI ha publicado unas horas después del anuncio oficial una cota de 1.014, ¿vale? Y esa cota se le ha dado a Claude, a otra inteligencia artificial y la ha mejorado, le ha puesto en 1.030 y no sé qué. Y ahora se está trabajando en subirla a 1.0. O sea, que es una cota claramente bien definida, que no es lo que tenía en mente Erdős. O sea, la opinión de Erdős ha sesgado toda una rama de la matemática en la que este problema se consideraba fundacional e importante y que todo el mundo lo atacaba ha condicionado dos generaciones de matemáticos hacia no ver por dónde había que atacar el problema, ¿no? Entonces, claro, esto ha llamado muchísimo la atención, ha habido gente que ha dicho si esto lo hubiera hecho un Humano, gente de tipo Medalla Fields Gowers, por ejemplo, Gowers no es un experto en esta línea; Gowers de este tipo de temas no sabe nada, pero bueno, es uno de los coautores del artículo de OpenAI, porque uno de los invitados por OpenAI a ir allí y ver la…
Gastón Giribet se refiere a un trabajo realizado por OpenAI y explica que está basado en resultados previos de matemáticos desde 1946, cuando Erdich presentó un problema con una posible solución.
Habla: Gastón GiribetSignificado #10 · Palabras #19problema erdich desde 1946resultados previos matemáticos openaiplum experto en el problemademostración humana plum…ámbito. Entonces hay que primero poner paños fríos a pesar de no tener una visión necesariamente conservadora. Estos son herramientas útiles y cada vez los serán más. Ahora hay que poner este filtro porque son un poco grandilocuentes acerca de las noticias. La segunda observación es esto que decía Francis antes: que el trabajo realizado por este modelo de OpenAI está basado en un montón de resultados previos de matemáticos que desde 1946, momento en el que Erdich presentó el problema y conjeturó una posible solución, o al menos paramétricamente el orden de magnitud de esa solución desde ahí hasta ahora hubo un montón de resultados, de un montón de gente; había expertos en este problema. Uno de los que escribió este paper, que es la versión humana de esta demostración, que es Plum, es uno de ellos, pero hay muchos más. No es que uno se remite a la matemática que conocíamos en el 46 y la resolvió. No, la resolvió construyendo sobre cimientos hechos por matemáticos humanos, como le gusta decir a esta gente, antes. Esa es la segunda observación.…
Francis Villatoro explica cómo Erdős solía publicar resultados positivos, complementándolos con comentarios sobre otros temas que le habían inspirado y los contraejemplos que había considerado.
Habla: Francis VillatoroSignificado #13erdős publica resultados positivoscontraejemplos inspiran a erdősartículos de erdős incluyen comentariosteoremas nuevos según erdős…a mirar contraejemplos y no encontré ninguno; decir no encontrar ninguno no es útil. Tienes que expresarlo, tienes que poder presentarlo de alguna forma que puedas descartar algo, o sea, descartar es útil, yo creo; creo que ahí es donde está la clave, que puedas descartar Lo que hacía Erdős era sacar un resultado positivo y decorar el resultado positivo con algunos comentarios de cosas que tenía en mente de otros temas que ese resultado positivo lo había obtenido pensando en contraejemplos y ese tipo de cosas, te las mencionaba en el artículo, te presentaba el resultado Nuevo teorema, no sé qué, que puedo Demostrar. Fíjate que para llegar aquí saqué no sé qué porque estaba pensando en un tal contra ejemplo y no me funcionó porque estaba licuando y después me encontré con esto. No sé si dijimos quién es Erdisch; para nosotros es como famoso, pero quizá déjenme…