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Borja TosarFrancis VillatoroHéctor SocasIsabel Corderodistribución cola ligera eventos extremospersona tres metros improbabilidad estadísticagaussiana cae menos x al cuadradodistribuciones acotadas rango estadísticodistribuciones cola pesada casos extremoscolas ligeras límite casosartículo distribuciones cola pesadaactividad solar cola pesada carringtonevento miyake actividad solardistribución cola ligera actividad solardistribución cola pesada millón añoseventos extremos cola pesadaaltura personas cola ligerahistoria humanidad persona tres metrosActividad SolarEvento CarringtonEvento MiyakeHéctor SocasCarbono 14distribución de Pareto generalizadaepisodio 231episodio 230Francis VillatoroAndrésCarringtonMiyakeWeibullconstante de Hubble10.000 años1.000 añosley de Pareto
Distribución cola ligera Actividad solar
Con
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Héctor Socas explica la importancia de determinar si la actividad solar sigue una distribución de cola pesada o ligera, relacionándolo con eventos históricos como el Carrington y Miyake.
…eventos extremos en vez de tener un exponente negativo en el exponente hay una X o sea, la probabilidad de un evento de tamaño X disminuye con la exponencial de menos X. O sea, eso cae mucho más rápido; eso lo que quiere decir es que cae mucho más rápido. Y eso se le llama cola ligera porque en esa distribución los eventos cada vez más extremos empiezan a hacerse ya terriblemente improbables. Y por ejemplo, no encontrarías una persona de 3 metros aunque tuviera, no sé, 100.000 millones de personas porque es que cae demasiado rápido un caso incluso más extremo sería la gaussiana; cuando yo les decía: la gaussiana cae como menos x al cuadrado. Esas son distribuciones que se consideran que están acotadas en un cierto rango y que ya a partir de ese rango ya no hay nada que rascar fuera de ahí. entonces la diferencia es entre una distribución de cola pesada y una distribución de cola ligera, es que la de cola pesada, si tú sigues rascando, sí que vas a encontrar casos más y más y más extremos siempre, mientras que las de cola ligera es como que ya hay un límite en el cual a partir de ahí ya no encuentras nada más. entonces me he enrollado mucho para explicar esto, pero creo que es el punto fundamental del artículo. Se trata de intentar determinar si la actividad solar es de cola pesada o cola ligera. ¿Por qué? Porque si es de cola ligera, quiere decir que hay un límite a cuánto de fuerte puede ser la actividad solar, mientras que si es de cola pesada, nosotros conocemos el evento Carrington y antes que es el evento Millaque y otros eventos Millaque. Pero si tú te sigues yendo más hacia el pasado, aquí estamos hablando de siglos, pero si Te vas a lo mejor a un millón de años; pues a lo mejor habría eventos muchísimo más bestias que eso o si te vas a mil millones de años podría haber muchísimos más. Eso sería si fuera cola pesada, mientras que si es cola ligera, pues no; pues la cosa llegaría a cierto nivel que ya satura y ya mucho más que eso no va a encontrar como la altura de las personas. No vas a encontrar una persona de 3 metros aunque mires toda la historia de la humanidad; así que ese es un poco el punto del artículo. Y entonces hablé antes de distribución de Pareto clásica porque para liarles a ustedes un poco más resulta que los matemáticos después con el tiempo han desarrollado se han dado cuenta que la distribución de Pareto esa que les dije y la de Weibull en realidad…
Significado #1 · Palabras #1
Héctor Socas explica el proceso mediante el cual los investigadores aplican la teoría de valores extremos para modelar la actividad solar calibrada a partir de la reconstrucción del número de manchas.
Habla: Héctor SocasPalabras #16actividad solar calibrada número manchasteoría de valores extremos actividad solareventos extremos distribución estadística…estoy enrollando mucho. Entonces el artículo se titula Números de manchas solares basados en carbono 14 para el último milenio engloban todo el rango de la variabilidad: dos puntos, teoría de valores extremos. El título es un spoiler de lo que es el artículo. Pero bueno, entonces lo que hacen es eso, efectivamente toman la reconstrucción de la actividad calibrada en número de manchas y aplican teoría de valores extremos para modelar esa actividad. ¿Por qué teoría de valores extremos? Porque lo que quieren ver es cuánto de probable es que ocurran precisamente eso, eventos extremos y sobre todo cómo se distribuyen estadísticamente. Entonces lo que hace esta teoría de valores extremos. La forma de trabajar, la metodología que ellos usan es la que se llama PICS Over Threshold, picos por encima de un umbral. El acrónimo en inglés es POT, POT quiere decir algo así como porro o algo así. No sé si algún matemático, me lo imagino, de San…
Héctor Socas continúa explicando cómo se aplica la teoría de valores extremos para analizar eventos poco probables, contrastándolo con el cálculo del valor más probable de una constante como la de Hubble.
Habla: Héctor SocasPalabras #9constante hubble valor más probabletormenta solar teoría valores extremosdistribución gaussiana errores análisis…¿no? Reservo uno para alguien de dos metros, reservo... No lo sé, quiero decir que a veces es interesante estudiar teoría de valores extremos para eventos poco probables, pero que conviene tener previstos, ¿no? Que no siempre lo importante es lo más probable. De la distribución gaussiana de los errores y no solemos quedar con lo más probable. O sea, hay veces que efectivamente te interesa lo más probable. Si yo quiero saber cuál es el valor de la constante de Hubble, yo hago mi análisis y quiero ver cuál es el valor más probable. Pero si quiero saber cuál es la tormenta solar más bestia que me puedo encontrar, pues ahí aplicamos teoría de valores extremos. Y entonces lo que nos dedicamos es estudiar las colas de la distribución. Entonces, en esta cosa de la teoría de valores extremos, resulta que hay... Bueno, pues te voy a decir una cosa. Voy a confesar algo aquí: yo, a veces, claro, para contar algo en Coffee Break, a veces me leo un paper y bueno, vengo y lo cuento; y claro, uno,…
Héctor Socas explica las características de una distribución de cola pesada, como la ley de Pareto, contrastándola con una distribución gaussiana típica, como la de las estaturas humanas.
Habla: Héctor SocasPalabras #15ley de pareto valores extremosdistribución gaussiana estaturas humanasaltura ley de potencias suficiente gentedos metros mil personas altura…así con las manos como si fuera una línea recta porque, como todo en astrofísica, lo representamos en logaritmos; la ley de potencias cuando lo representas en un eje vertical logarítmico queda como una línea recta. Por eso hago el gesto de una línea recta. y esa es una distribución que se dice que es de cola pesada porque implica que hay un número relativamente, o sea que siempre vas a seguir encontrando valores extremos más y más extremos no es como una gaussiana por ejemplo, no es como las distribuciones de estaturas de la gente, yo decía las alturas, si siguieran una ley de potencias como la ley de Pareto Podrías encontrar, dado el número de suficientes personas, podrías encontrar a alguien de, casi que de cualquier altura que tú quieras, si coges suficiente gente O sea, si yo cojo mil personas, habrá alguien de dos metros Si cojo diez mil personas, a lo mejor habrá alguien de dos metros diez De dos metros veinte va a ser muy difícil que encuentres a nadie Y de tres metros, yo estoy seguro que no hay nadie de tres metros en todo el mundo Si siguiera una ley de potencia, sí que podría haber gente de cualquier altura simplemente aumentando la muestra. La probabilidad no cae nunca tan así. Entonces, luego hay otra distribución muy utilizada que es la de Weibull. Este señor se llamaba Walodi…
Héctor Socas explica la importancia de determinar si la actividad solar sigue una distribución de cola pesada o ligera, relacionándolo con eventos históricos como el Carrington y Miyake.
Habla: Héctor SocasSignificado #1 · Palabras #1distribución cola ligera eventos extremospersona tres metros improbabilidad estadísticagaussiana cae menos x al cuadradodistribuciones acotadas rango estadísticodistribuciones cola pesada casos extremoscolas ligeras límite casosartículo distribuciones cola pesadaactividad solar cola pesada carringtonevento miyake actividad solardistribución cola ligera actividad solardistribución cola pesada millón añoseventos extremos cola pesadaaltura personas cola ligerahistoria humanidad persona tres metros…eventos extremos en vez de tener un exponente negativo en el exponente hay una X o sea, la probabilidad de un evento de tamaño X disminuye con la exponencial de menos X. O sea, eso cae mucho más rápido; eso lo que quiere decir es que cae mucho más rápido. Y eso se le llama cola ligera porque en esa distribución los eventos cada vez más extremos empiezan a hacerse ya terriblemente improbables. Y por ejemplo, no encontrarías una persona de 3 metros aunque tuviera, no sé, 100.000 millones de personas porque es que cae demasiado rápido un caso incluso más extremo sería la gaussiana; cuando yo les decía: la gaussiana cae como menos x al cuadrado. Esas son distribuciones que se consideran que están acotadas en un cierto rango y que ya a partir de ese rango ya no hay nada que rascar fuera de ahí. entonces la diferencia es entre una distribución de cola pesada y una distribución de cola ligera, es que la de cola pesada, si tú sigues rascando, sí que vas a encontrar casos más y más y más extremos siempre, mientras que las de cola ligera es como que ya hay un límite en el cual a partir de ahí ya no encuentras nada más. entonces me he enrollado mucho para explicar esto, pero creo que es el punto fundamental del artículo. Se trata de intentar determinar si la actividad solar es de cola pesada o cola ligera. ¿Por qué? Porque si es de cola ligera, quiere decir que hay un límite a cuánto de fuerte puede ser la actividad solar, mientras que si es de cola pesada, nosotros conocemos el evento Carrington y antes que es el evento Millaque y otros eventos Millaque. Pero si tú te sigues yendo más hacia el pasado, aquí estamos hablando de siglos, pero si Te vas a lo mejor a un millón de años; pues a lo mejor habría eventos muchísimo más bestias que eso o si te vas a mil millones de años podría haber muchísimos más. Eso sería si fuera cola pesada, mientras que si es cola ligera, pues no; pues la cosa llegaría a cierto nivel que ya satura y ya mucho más que eso no va a encontrar como la altura de las personas. No vas a encontrar una persona de 3 metros aunque mires toda la historia de la humanidad; así que ese es un poco el punto del artículo. Y entonces hablé antes de distribución de Pareto clásica porque para liarles a ustedes un poco más resulta que los matemáticos después con el tiempo han desarrollado se han dado cuenta que la distribución de Pareto esa que les dije y la de Weibull en realidad…
Héctor Socas explica cómo el parámetro de forma en la distribución de Pareto generalizada determina si tiene una cola pesada o ligera, y describe un proceso para analizar datos históricos de actividad solar.
Habla: Héctor SocasSignificado #6 · Palabras #2distribución pareto generalizada cola pesadadatos históricos actividad solar mil añoscarbono 14 número manchas solaresajuste distribución pareto generalizada…realidad se pueden combinar en una única distribución que se ha decidido llamar distribución de Pareto generalizada, que con un parámetro, si ese parámetro es negativo, se convierte en la de Weibull y si es positivo, se convierte en la de Pareto. Eso se llama El parámetro de forma de la distribución, o sea, la distribución de Pareto generalizada puede dar cuenta de cola pesada o cola ligera según el parámetro de forma sea positivo o negativo; y entonces eso es lo que ellos hacen aquí: se cogen los datos, la reconstrucción a lo largo de mil años. Ahora ya volvemos al sol: se cogen mil años de observaciones de carbono 14 convertidos a número de manchas solares y lo ajustan a una distribución de Pareto generalizada y ven cuáles son los parámetros del ajuste que se obtienen. hay que, bueno, hay algunas cosas a tener en cuenta sobre cómo hacer esta estadística pero creo que no voy a entrar en esos detalles porque ya hemos consumido mucho tiempo pero lo bueno es que cuando hacen el ajuste, a ver si está aquí la tabla 1 en la página…
Héctor Socas explica el valor del parámetro de forma (XI) obtenido en el análisis de datos históricos de actividad solar, indicando que es negativo y se sitúa entre -0.2 y -0.5 con un intervalo de confianza del 95%.
Habla: Héctor SocasSignificado #11 · Palabras #6parámetro forma xi actividad solarintervalo confianza 95 parámetro negativodistribución weibull cola ligera…umbral en el que dices: a partir de aquí son valores extremos simplemente por asegurarte de que los resultados son consistentes aunque lo hagas de diferentes formas y a lo largo de toda la serie histórica. Y bueno, al final en la tabla ponen los parámetros. Que se obtienen y lo más importante es que lo que se llama el parámetro de forma esa XI que les decía antes está en torno a menos 0,3. De hecho, el intervalo de confianza del 95% está entre menos 0,2 y menos 0,5 o sea en cualquier caso es negativo; ese parámetro es negativo. Lo voy a decir que claramente es una distribución de Weibull, una distribución de cola ligera, quiere decir que hay un límite a cuánto de extremos pueden ser los eventos extremos. Eso ya de por sí es un resultado importante. Porque nos habla un poco de qué es lo que podemos esperar que haya pasado en toda la historia previa. No, pero no hay una pregunta sobre eso que acabas de decir. ¿Es lo que se esperaba desde lo que se sabe desde el…
Héctor Socas aclara que aunque el número de manchas solares siga una distribución de cola ligera, esto no implica que las erupciones solares también lo hagan, destacando un punto importante mencionado en un artículo.
Habla: Héctor SocasSignificado #2 · Palabras #7distribución weibull tormentas solaresfrancis villatoro episodio 231número manchas solares análisiserupciones solares cola ligeraenergía erupción solar modelonúmero manchas distribución cola ligeraartículo mención erupciones solares…de vista físico de lo que uno teóricamente esperaría, porque no lo sabemos, pero sí de lo que observamos, de lo que vemos, o sea, se han hecho estudios estadísticos y se ve que no se disparan mucho las cosas, ¿no? Y de hecho yo esto lo quería aislar con otro. Trabajo, que fue el que Francis lo mencionó hace un momento, creo; decías episodio 231, Francis, que Andrés nos habló de la distribución. En ese trabajo hacían algo así pero para las tormentas solares que se habían registrado y ellos concluían que seguían una distribución de Weibull, lo cual es consistente con esto, pero ojo porque no es lo mismo; lo que dicen aquí es que el número de manchas, que es lo que se está analizando aquí, el número de manchas no se dispara. Ahora bien, eso no quiere decir que las megatormentas solares no se Puedan disparar, porque es un fenómeno diferente. Digamos que los sitios donde se puede originar una erupción solar, ahora, ¿con cuánta energía se produce esa erupción? No tenemos un modelo para hacer eso, y en principio este trabajo no va de eso. Lo que se estudia aquí es el número de manchas, pero no tiene por qué. El hecho de que el número de manchas sea de cola ligera no quiere decir que las erupciones que se produzcan en esas manchas sean también de cola ligera. Ese es un punto a tener en cuenta; ellos lo mencionan en el artículo también, pero es importante. Entonces, bueno, que están acotados. Mira, yo tenía apuntado el episodio 230 sobre ese tema que decía antes de las tormentas. Ah, pues yo tengo aquí como 231, no sé si me he equivocado yo. Bueno, entonces ellos lo que hacen es ver también que el evento Miyake se descubrió en el del año 775, pero luego se han mirado otros y se encontró otro en el 993. También se llaman a veces eventos Miyake a todos estos varios eventos que se han descubierto en…
Héctor Socas explica cómo se extrapola el modelo para predecir eventos futuros y qué esperar en un período de 10.000 años, comparado con los datos históricos de los últimos mil años.
Habla: Héctor SocasPalabras #10extrapolación modelo eventos futurosdatos históricos últimos mil añosvalor retorno 10000 años saturadistribución cola ligera serie alargada…no solo haces tu ajuste, sino ves que si haces la división por cuartiles, cuántos eventos hay en cada cuartil, pues el modelo te saca los mismos de los que los datos tienen y tal, o sea, que digamos que el modelo es un buen ajuste de los datos que tienes. entonces luego lo extrapolas y pues te da eso que en los próximos mil años, lo que esperas es ver lo mismo que hemos visto en los mil años anteriores pero te dice: bueno, ¿y a 10.000 años qué puedo esperar? porque solo tenemos datos de mil años y a 10.000 años no es sorprendente te dice que puedes esperar un valor de retorno un poco mayor; un poco mayor es 283, que no es demasiado más grande, quiero decir, fíjate: nos hemos ido de 1000 a 10.000 años y el valor de retorno ha aumentado de 263 a 283, aumentado un 10%, quiere decir que eso que les decía, como que satura; que la distribución es de cola ligera, por más que alargues la serie, no te va a salir nada exageradamente mayor. Y eso es un poco la conclusión, de hecho dentro de la incertidumbre, dentro de la varianza, casi que están en el intervalo de confianza del 95% son compatibles. Así que la conclusión principal es que basándonos en este modelo no podemos esperar un nivel de…
Héctor Socas reflexiona sobre una discrepancia entre un paper anterior y la información actual sobre una tormenta solar de 12.350, expresando su desconcierto inicial.
Habla: Héctor SocasPalabras #13tormenta solar de 12350 más intensaevento miyake intensidad comparativapaper anterior discrepancia tormenta solarmanchas solares valores extremos…otro con un nivel de radiocarbono todavía mucho mayor, que es este de 12.350. Entonces, para hacerse una idea, este evento de 12.350 tenía como el doble de carbono 14 que el Miyake, que el Miyake a su vez era 100 veces más partículas que el de Carrington. Entonces, esto en principio es un poco chocante con respecto al paper anterior que leímos, y yo cuando empecé a leer esto me desconcertó un poco porque en el paper anterior dijimos que esto no se iba mucho de madre, o sea, que era cola ligera, habíamos dicho, o sea, que no se iba, por lo menos en número de manchas, no se iba a valores mucho más extremos, pero esto nos estaría sugiriendo que esta tormenta solar, llamémosla así, de 12.350 fue el doble de intensa que el evento Millake de 775. Es el evento más intenso que ha ocurrido del que tengamos constancia, pero no fue el doble del de 775. Les voy a hacer el spoiler: el spoiler es un poco bajona, pero bueno, en realidad fue en torno a un 20% superior al de Miyake. Lo cual no es ningún…